73,838 research outputs found
BILANGAN RAMSEY MULTIPARTIT UKURAN UNTUK KOMBINASI GRAF STRIPES DENGAN GRAF BINTANG DAN GRAF LINGKARAN
No full textPenelitian ini mengkaji bilangan Ramsey multipartit ukuran (R-M-U) untuk
kombinasi graf stripes aK2, graf bintang K1,n, dan graf lingkaran C3. Bi-
langan R-M-U merupakan perkembangan lanjutan dari bilangan Ramsey yang
digunakan untuk menentukan ukuran minimum graf multipartit sehingga se-
lalu memuat subgraf tertentu di dalam graf multipartit tersebut. Penelitian
ini bertujuan menentukan bilangan R-M-U untuk kombinasi graf mj (nK2, C3),
mj (2K2, K1,n), dan mj (3K2, K1,n). Hasil penelitian menunjukkan bahwa bi-
langan R-M-U dipengaruhi oleh jumlah partisi j, ukuran graf, dan parameter
seperti jumlah titik dan sisi. Sebagai contoh, untuk graf mj (2K2, K1,n), bilan-
gan R-M-U memiliki nilai 1, 2, atau n
j + 1 bergantung pada nilai n dan j.
Demikian pula, untuk graf mj (3K2, K1,n), ditemukan variasi kompleks sesuai
dengan parameter yang dianalisis. Penelitian ini memberikan kontribusi pada
pengembangan teori graf, khususnya dalam memahami bilangan Ramsey pada
graf multipartit dengan kombinasi graf spesifik. Temuan ini dapat menjadi
dasar pengembangan lebih lanjut, termasuk eksplorasi bilangan R-M-U untuk
graf yang lebih kompleks, seperti mj (aK2, K1,n) dengan a → 4, guna mencapai
generalisasi yang lebih luas
Nilai ketakteraturan -H pada Graf ular m-C_n
No full textGraf Ular m-C_n dengan n≥3 adalah graf terhubung dengan m blok yang memiliki titik potong blok berupa lintasan dan setiap m blok isomorfik dengan graf lingkaran C_n dengan titik v_(i,j) dimana i=1,2,…,n-1 dan j=0,1,2,3,…,m. Graf Ular m-C_n memiliki jumlah titik sebanyak np-p+1 dan banyaknya sisi sebanyak np. Graf Ular m-C_n ini memiliki selimut-p-C_n sehingga dapat dilakukan pelabelan dengan jenis pelabelan tak teratur-H yang meliputi pelabelan titik tak teratur -H, dan pelabelan sisi tak teratur -H, dan pelabelan total tak teratur -H. Pelabelan-k total tak teratur -H pada graf ular m-C_n didefinisikan φ:V(m-C_n)∪E(m-C_n)→1,2,3,…,k dengan syarat untuk setiap subgraf p-〖C_n〗^l berbeda yang isomorfik dengan subgraf p-C_n memiliki bobot yang berbeda, dimana bobot diperoleh dari penjumlahan label titik dan sisi. Dan nilai k terkecil disebut nilai total ketakteraturan-H yang dinotasikan tHs(m-C_n,p-C_n). Pelabelan-k titik tak teratur-H pada graf ular m-C_n didefinisikan α:V(m-C_n)→1,2,3,…,k dengan syarat untuk setiap subgraf p-〖C_n〗^l berbeda yang isomorfik dengan subgraf p-C_n memiliki bobot yang berbeda, dimana bobot diperoleh dari penjumlahan label titik. Dan nilai k terkecil disebut nilai titik ketakteraturan-H yang dinotasikan vHs(m-C_n,p-C_n). Pelabelan-k sisi tak teratur-H pada graf ular m-C_n didefinisikan β:E(m-C_n)→1,2,3,…,k dengan syarat untuk setiap subgraf p-〖C_n〗^l berbeda yang isomorfik dengan subgraf p-C_n memiliki bobot yang berbeda, dimana bobot diperoleh dari penjumlahan label sisi. Dan nilai k terkecil disebut nilai sisi ketakteraturan-H yang dinotasikan eHs(m-C_n,p-C_n)
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF UFO
No full textPenelitian ini bertujuan untuk mengetahui nilai tes dari graf UFO baik
yang tunggal maupun gabungannya. Metode yang digunakan untuk menentukan
nilai tes dari graf UFO yaitu dengan menggunakan metode deduktif aksiomatik,
yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada pada teorema 2.13.1, untuk
selanjutnya diterapkan dalam pelabelan ketakteraturan total sisi dari total edge
irregularity strength (tes) pada graf UFO (tes(Um;n)) baik yang tunggal maupun
gabungannya.
Dari hasil penelitian ini, dihasilkan beberapa teorema baru mengenai ni-
lai tes dari nilai ketakteraturan total sisi pada graf UFO sesuai dengan tujuan
penelitian, yaitu:
1. nilai ketakteraturan total sisi pada graf UFO tunggal , tes(Um;n) =
§2m+3n+7
3
¨
;
untuk m ¸ 1 dan n ¸
§m
3
¨
;
2. nilai ketakteraturan total sisi pada gabungan saling lepas graf UFO iso-
mor¯s, tes(sUm;n) =
l
s(2m+3n+5)+2
3
m
, untuk s ¸ 2, m ¸ 1 dan n ¸
§m
3
¨
;
3. Nilai ketakteraturan total sisi pada gabungan saling lepas graf UFO non-
isomor¯s tes(Um1;n1
S
¢ ¢ ¢
S
Ums;ns) =
l
(2m1+3n15)+:::(2ms+3ns+5)+2
3
m
, untuk m ¸
1 dan n ¸
§m
3
¨
,dan j E j = 0 mod 3 yang berarti m ´ 2mod3, dengan
2 · y · s. Jika salah satu graf yang memiliki j E j = 0 mod 3, maka hanya
berlaku untuk dua graf, dengan graf pertama j E j = 0 mod 3.
4. Nilai ketakteraturan total sisi pada graf belenggu (shackle graph) dari graf
UFO adalah tes(Um;n; s) =
l
s(2m+3n+5)+2
3
m
, untuk m ¸ 1, n ¸
§
m
3
¨
dan
s ¸ 2
Spectrum detour graf m-partisi komplit
No full textINDONESIA:
Himpunan nilai eigen dari graf dalam matriks yang terhubung langsung merupakan spectrum dari graf tersebut. Spectrum dari graf G dengan n titik biasanya dinotasikan dengan spec(G). Spectrum dapat dibentuk dari matriks detour, yakni matrik yang elemen-elemennya merupakan lintasan terpanjang antara titik i ke titik j. Nilai eigen matriks detour dari graf terhubung G adalah nilai eigen dari matriks detour, dan merupakan bentuk spectrum detour dari G dan biasanya dinotasikan dengan spec_DD(G). Lebih spesifik, dalam penelitian ini membahas spectrum yang diperoleh dari matrik detour graf m-partisi komplit (K_m(n)) dengan n banyaknya titik disetiap m-partisi dan n >= 2. Maka, diperoleh spectrum detour graf m-partisi komplit (K_m(n)) adalah µ_1 = (mn – 1)2 dengan multiplicitas m_1 = 1, dan untuk µ 2 = – (mn – 1) dengan multiplicitas m_2 = (mn – 1). Kecuali pada graf m-partisi komplit untuk m = 2 spectrum detournya berupa nilai eigen µ_1 dengan multiplicitas m_1, µ_2 dengan multiplicitas m_2, dan µ_3 dengan multiplicitas m_3 sebagaimana yang sudah diteliti oleh peneliti sebelumnya.
ENGLISH:
The set of eigenvalues of the graph represents in the matrix adjacent is the spectrum of the graph. Spectrum of a graph G with n points is usually denoted by spec(G). Spectra can be formed from detour matrix, i.e. matrix elements is the longest path between point i to point j. Detour matrix eigenvalue of connected graph G is eigenvalue of a detour matrix, and is a general form of detour spectra of G and denoted by spec_DD(G). More specifically, this discusses the spectra obtained from the matrix detour of complete m-partition graph (K_m(n)) with n the number of vertex in each mpartition and n >= 2. Thus, the obtained spectra detour of complete mpartition graph (K_m(n)) is µ_1 = (mn – 1)2 with multiplicities m_1 = 1, then for µ_2 = – (mn – 1) with multiplicities m_2 = (mn – 1). Except, complete mpartition graph for m = 2 detour spectra is eigenvalue µ_1 with multiplicitas m_1, µ_2 with multiplicitas m_2, and µ_3 with multiplicitas m_3 as the literature which has researched by researcher before
Pewarnaan Lokal Titik Total Antimagic Pada Graf Roda, Graf Gunung Api Dan Graf Hasil Operasi Korona
No full textPewarnaan lokal titik total antimagic pada suatu graf G = (V, E) adalah suatu graf terhubung dengan |V | = n dan |E| = m yang memiliki fungsi bijektif f : (V ∪ E) → 1, 2, ..., m + n dan untuk setiap dua titik yang bertetangga u dan v, wt (u) = wt (v), dimana wt (u) = f (u) + Σe∈E(u)f (e) dan E(u) adalah kumpulan sisi-sisi yang terhubung pada titik u. Dengan demikian setiap pelabelan total lokal antimagic merupakan pewarnaan titik di G dimana titik u diberi warna wt (u). Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic χlavt (G) adalah minimum warna dari seluruh warna yang didapatkan pada pelabelan total lokal antimagic graf G.
Adapun perkembangan dari pewarnaan titik dan pelabelan sisi yaitu pelabelan antimagic oleh Hartsfield dan Ringel (1994). Baca dkk (2003) mengembangkan penelitian Hartsfield dan Ringel menjadi pelabelan total titik antimagic pada graf. Arumugan dkk (2017) telah melakukan penelitian terbaru tentang pewarnaan lokal titik antimagic pada graf. Pada artikel tersebut dibahas tentang pelabelan serta pewarnaan graf dan meneliti mengenai bilangan kromatik dari pewarnaan titik lokal antimagic pada graf. Graf-graf yang diteliti antara lain graf pohon T , graf lintasan Pn , graf lingkaran Cn , graf friendship Fn , graf lengkap Km,n , graf lengkap bipartite K2,n , graf tangga Ln dan graf roda Wn .
Pada penelitian ini telah diteliti pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf roda, graf gunung api dan graf hasil operasi korona yaitu Wn J W4 , Vn J K4 dan Wn J K4. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf
roda Wn untuk bilangan bulat positif n ≥ 3 adalah 3 untuk n genap dan 4 untuk n ganjil. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf gunung api Vn adalah 3. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf
operasi korona Wn J W4 untuk n ≥ 3 adalah 6 untuk n genap dan 7 untuk n ganjil.
Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf operasi korona
Vn J K4 adalah 7. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf operasi korona Wn J K4 untuk bilangan bulat positif n ≥ 3 adalah 7 untuk n
genap dan 8 untuk n ganjil
Pelabelan I-Cordial pada Graf Spider
No full text"Misalkan G(V(G),E(G)) adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan sisi E(G). Pelabelan I-Cordial pada graf G adalah suatu pelabelan graf yang memuat pelabelan titik f:V(G)→{-⌊p/2⌋,⋯,⌊p/2⌋}\{0} untuk p bernilai genap atau pelabelan titik f:V(G)→{-⌊p/2⌋,⋯,⌊p/2⌋} untuk p bernilai ganjil serta pelabelan sisi f^*:E(G)→{0,1}. Syarat suatu graf memenuhi pelabelan I-Cordial adalah jika selisih antara banyaknya sisi berlabel 0 dengan banyaknya sisi berlabel 1 paling besar bernilai 1. Graf yang memenuhi pelabelan I-Cordial disebut graf I-Cordial. Graf Spider SP(1^m 2^t ) didefinisikan sebagai pohon (tree) yang memuat titik pusat C dengan derajat lebih dari 1 dan daun (leaf) atau titik yang berderajat 2. Pada tugas akhir ini dikaji pelabelan I-Cordial pada graf Spider SP(1^m 2^t ) serta beberapa gabungan graf Spider yang dinotasikan dengan M(J(SP(1^m 2^t ))). Untuk setiap nilai t pada graf Spider SP(1^m 2^t ) yang dibahas dalam tugas akhir ini memiliki nilai m=2t. Graf Spider dan gabungan graf Spider terbukti memenuhi pelabelan I-Cordial, dengan kata lain graf Spider SP(1^m 2^t ) dan graf M(J(SP(1^m 2^t ))) adalah graf I-Cordial.
Kata kunci : Pelabelan I-Cordial, graf Spider, graf Spider SP(1^m 2^t ), gabungan
graf Spider.
Evidence for the decay B0→J/ψω and measurement of the relative branching fractions of meson decays to J/ψη and J/ψη′
No full textFirst evidence of the B 0 → J / ψ ω decay is found and the B s 0 → J / ψ η and B s 0 → J / ψ η ′ decays are studied using a dataset corresponding to an integrated luminosity of 1.0 fb -1 collected by the LHCb experiment in proton-proton collisions at a centre-of-mass energy of sqrt(s) = 7 TeV. The branching fractions of these decays are measured relative to that of the B 0 → J / ψ ρ 0 decay:frac(B (B 0 → J / ψ ω), B (B 0 → J / ψ ρ 0)) = 0.89 ± 0.19 (stat) - 0.13 + 0.07 (syst),frac(B (B s 0 → J / ψ η), B (B 0 → J / ψ ρ 0)) = 14.0 ± 1.2 (stat) - 1.5 + 1.1 (syst) - 1.0 + 1.1 (frac(f d, f s)),frac(B (B s 0 → J / ψ η ′), B (B 0 → J / ψ ρ 0)) = 12.7 ± 1.1 (stat) - 1.3 + 0.5 (syst) - 0.9 + 1.0 (frac(f d, f s)), where the last uncertainty is due to the knowledge of f d / f s, the ratio of b-quark hadronization factors that accounts for the different production rate of B 0 and B s 0 mesons. The ratio of the branching fractions of B s 0 → J / ψ η ′ and B s 0 → J / ψ η decays is measured to befrac(B (B s 0 → J / ψ η ′), B (B s 0 → J / ψ η)) = 0.90 ± 0.09 (stat) - 0.02 + 0.06 (syst)
Graf-Graf Khusus dan Bilangan Dominasinya
No full textmerupakan himpunan titik yang mendominasi titik-titik yang bertetangga dan seminimal mungkin. Himpunan adalah \emph{dominating set} dari titik jika setiap titik di bertetangga dengan sebuah titik di . \emph{Domination number} adalah kardinalitas terkecil dari sebuah \emph{dominating set}. Nilai dari \emph{domination number} selalu . Penelitian ini mengembangkan \emph{dominating set} pada beberapa graf khusus diantaranya adalah graf Shackel , graf , graf join , graf Lobster , dan graf Triangular Ladder . Hasil dari penelitian ini adalah beberapa teorema yang menyatakan kardinalitas minimal \emph{dominating set}.
DIMENSI METRIK DARI GRAF HASIL KALI KARTESIUS ANTARA DUA LINTASAN (Pn � Pm) KORONA GRAF LENGKAP K1
No full textMisalkan terdapat graf G = (V;E) dan W � V (G), dimana jWj = K,
dan W = fv1; v2; :::; vkg. Representasi metrik dari titik v 2 V terhadap W
adalah r(v j W) = (d(v; v1); d(v; v2); :::; d(v; vk)). Himpunan W dikatakan seba-
gai resolving set di G jika untuk setiap pasangan dari titik-titik berbeda u; v 2 V ,
r(u j W) 6= r(v j W). Dimensi metrik dari G adalah kardinalitas minimum dari
resolving set untuk G dan dinotasikan dim(G). Graf (Pn �Pm) adalah graf hasil
kali Kartesius antara graf lintasan dengan n titik dan graf lintasan dengan m
titik. Graf (Pn�Pm)�K1 adalah graf yang diperoleh dari graf (Pn�Pm) dengan
nm titik dan graf lengkap K1 dengan cara menghubungkan titik vij di (Pn �Pm)
ke titik uij , yang merupakan salinan ke-ij dari graf K1, untuk 1 � i � n dan
1 � j � m. Pada tugas akhir ini dikaji kembali makalah [4] yang membahas
tentang penentuan dim((Pn � Pm) � K1 untuk n � 3 dan m � 2.
Kata kunci : dimensi metrik,resolving set, hasil kali kartesius, graf koron
Jumlah jarak eksentrik pada Graf lily
No full textABSTRAK
Graf lily Ly(m,n) adalah graf dengan himpunan titik V(Ly(m,n))={v_(i,j),v_c }(i=0,1,…,n; j=0,1,…,m-1) dan himpunan sisi E(Ly(m,n))={v_(0,j) v_c }(j=0,1,…,m-1;i=0,1,…,n) ∪ {v_(i,j) v_(i+1,j),v_(i,j) v_(i+1,j+1(mod m) ),(j=0,1,…,m-1)} dengan n≥1 dan m≥2. Misal G adalah graf terhubung, jumlah jarak eksentrik dari graf G didefinisikan ξ^ds (G)=∑_(u∈V(G))▒〖e(u)D(u)〗, e(u) merupakan eksentrisitas titik u di G dan D(u) merupakan jumlah titik u di G.
Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh pola jumlah jarak eksentrik pada graf lily Ly(m,1) yang nantinya dijadikan teorema. Jumlah jarak eksentrik pada Ly(m,1) adalah ξ^ds (Ly(m,1))={█(2m(5m+4),m=2 @3m(12m-13),m=3@m(43m-49),m≥4 )┤ ,m∈N
Bagi penelitian selanjutnya diharapkan menemukan pola jumlah jarak eksentrik pada graf lily Ly(m,n) dengan n≠1.
ABSTRACT
Lily graph Ly(m,n)is a graph with the set of vertices V(Ly(m,n))={v_(i,j),v_c }(i=0,1,…,n; j=0,1,…,m-1)and set of edges E(Ly(m,n))={v_(0,j) v_c }(j=0,1,…,m-1;i=0,1,…,n) ∪ {v_(i,j) v_(i+1,j),v_(i,j) v_(i+1,j+1(mod m) ),(j=0,1,…,m-1)} where n≥1 and m≥2. Let G be a connected graph, the eccentric-distance sum of G is defined as ξ^ds (G)=∑_(u∈V(G))▒〖e(u)D(u)〗, where e(u)is the eccentricity of vertex in u di G and D(u)is distance sum of vertex u in G.
The purpose of this research is to find a formula of eccentric-distance sum
of lily graph Ly(m,1) which will be stated as theorem. The eccentric-distance
sum of Ly(m,1)is ξ^ds (Ly(m,1))={█(2m(5m+4),m=2 @3m(12m-13),m=3@m(43m-49),m≥4 )┤ ,m∈N For further research, it is sugested to find the formula of eccentric-distance sum of lily graph Ly(m,n)and n≠1
- …
