41 research outputs found
Game theory approach to determine economic order quantity of probabilistic two-level supply chain for deteriorating item with time dependent holding cost
No full textCenter Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf
No full textDalam menentukan kestabilan titik ekuilibrium sistem dinamik kontinu yang berbentuk sistem
persamaan diferensial biasa, sering menjadi permasalahan apabila memunculkan nilai eigen
non-hiperbolik atau nilai eigen dengan bagian real nol ( kasus titik ekuilibrium nonhiperbolik )
selain itu juga apabila memunculkan solusi periodik. Kriteria kestabilan dengan menggunakan nilai
eigen tidak dapat digunakan dalam kasus – kasus tersebut, sehingga diperlukan metode lain untuk
menentukan kestabilan dari titik ekuilibrium hiperbolik yaitu metode analisis center manifold.
Dalam paper ini akan dijelaskan pengertian dari center manifold dari sistem persamaan diferensial
biasa dan prosedur penentuannya. Kasus titik ekuilibrium hiperbolik sangat erat kaitannya dengan
bifurkasi Pada banyak kasus model matematika berbentuk sistem persamaan diferensial
berparamater sering memunculkan titik ekuilibrium nonhiperbolik yang mengalami bifurkasi pada
nilai parameter tertentu. Dalam hal ini konsep center manifold juga digunakan untuk menganalisa
bifurkasi dari titik ekuilibrium nonhiperbolik maupun solusi periodik.
Kata Kunci : Center Manifold, Bifurkasi, Nonhiperbolik, Deret Taylor
LESSON STUDY SEBAGAI UPAYA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN IDENTIFIKASI MAHASISWA DALAM MATA KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL
No full text<p>Persamaan Diferensial merupakan salah satu mata kuliah yang berisi banyak metode penyelesaian persamaan diferensial dengan langkah-langkah panjang, sehingga mata kuliah ini merupakan salah satu mata kuliah yang kerap kali dianggap cukup berat oleh mahasiswa. Karena sifat persamaan diferensial merupakan mata kuliah yang mayoritas standar kompetensinya adalah dari segi praktis menyelesaikan soal-soal persamaan diferensial, maka fokus utama permasalahan adalah model pembelajaran yang seperti apa yang tepat untuk meningkatkan pemahaman mahasiswa dalam identifikasi jenis jenis persamaan diferensial serta penguatan pemahaman dalam penggunaan metode penyelesaian persamaan diferensial. Dipilihlah model <em>Lesson Study</em> yang akan diterapkan pada mata kuliah ini. Data yang dikumpulkan adalah data uraian tentang tingkat keaktifan mahasiswa dalam perkuliahan, mengerjakan lembar kerja individu dan kelompok serta mengerjakan tugas pekerjaan rumah, data tersebut didukung dari data dosen observer. Teknik analisis data dengan deskriptif kualitatif, karena sebagian besar data berupa uraian deskriptif.<em>Lesson Study</em> dilaksanakan dengan 4 siklus dalam 4 kompetensi dasar. Dalam tiap siklus ada 3 tahapan yaitu <em>Plan, Do</em> dan <em>See. Plan</em> merupakan proses perencanaan pembelajaran dengan melibatkan dosen observe. <em>Do</em> merupakan tahapan perkuliahan dimana dalam hal ini satu pertemuan diadakan <em>Open Lesson Study</em> yang dihadiri dosen observer. <em>See</em> merupakan tahapan analisis dan refleksi hasil proses pembelajaran dan Open Lesson Study.Berdasarkan analisis dalam 4 siklus menunjukkan peningkatan dalam hal keaktifan dan proses pembelajaran dan mengerjakan lembar kerja pribadi, kelompok dan tugas rumah. Hal tersebut juga sejalan dengan hasil capaian prestasi mahasiswa yang semakin meningkat satu siklus ke siklus lainnya dan telah melebihi target capaian prestasi yang diinginkan. Dalam <em>Lesson Study</em> ini lebih ditekankan pada praktek mengerjakan soal soal Persamaan Diferensial.</p><p> </p><p><strong>Kata Kunci</strong> : <em>Lesson Study</em>, Persamaan Diferensial, <em>Plan, Do, See</em></p><div class="WordSection1"><p class="MsoNoSpacing" style="margin-top: 0cm; margin-right: 0cm; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt; line-height: 150%;"><span class="MsoHyperlink"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman', serif;" lang="EN-US">Herawaty, S.,H. Chotimah, R. Joharmawan, dkk., </span></span><span class="MsoHyperlink"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman', serif;">(</span></span><span class="MsoHyperlink"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman', serif;" lang="EN-US">2010</span></span><span class="MsoHyperlink"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman', serif;">)</span></span><span class="MsoHyperlink"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman', serif;" lang="EN-US">. Lesson Study Berbasis Sekolah.</span></span><span class="MsoHyperlink"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman', serif;" lang="EN-US">Bayumedia. Malang.</span></span></p></div><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-ansi-language: IN; mso-fareast-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA;"><br style="page-break-before: always; mso-break-type: section-break;" clear="all" /> </span><p class="MsoNoSpacing" style="margin-top: 0cm; margin-right: 0cm; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">Lewis, Catherine C, 2002, Lesson Study :</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">A Handbook of Teacher-Led</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">Instructional Change,</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">Philadelphia, PA : research</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">for better Schools,Inc</span></p><p class="MsoNoSpacing" style="margin-top: 0cm; margin-right: 0cm; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">NCTM, 2000. Pembelajaran Berstandart National Council Tesching Matematics,</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">Erlangga, Jakarta.</span></p><p class="MsoNoSpacing" style="margin-top: 0cm; margin-right: 0cm; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif; mso-ansi-language: IN;">Saparwadi, Lalu.(2015).</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif; mso-ansi-language: IN;">Peningkatan Kualitas Pembelajaran Kalkulus Integral Melalui Kegiatan Lesson Study di Program Studi Pendidikan Matematika.</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif; mso-ansi-language: IN;">Jurnal Pendidikan Matematika.(9)1.34-49</span></p><p class="MsoNoSpacing" style="margin-top: 0cm; margin-right: 0cm; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">Sujadi, I. </span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif; mso-ansi-language: IN;">(</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">2011</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif; mso-ansi-language: IN;">)</span><span style="font-size: 12.0pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman',serif;" lang="EN-US">. Penerapan Blended Learning pada Perkuliahan dengan Kurikulum Berbasis Kompetensi. <em>Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNS 2011.</em></span></p><p class="MsoNormalCxSpFirst" style="margin-top: 0cm; margin-right: 0cm; margin-bottom: .0001pt; margin-left: 35.45pt; mso-add-space: auto; text-align: justify; text-indent: -35.45pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: 'Times New Roman', serif;">Widhiartha, Ashintya Putu dkk. (2008). Lesson Study: Sebuah Upaya Peningkatan Mutu Pendidik Pendidikan Nonformal. Surabaya: Prima Printing Surabaya</span></p></jats:p
BIFURKASI HOPF DALAM MODEL EPIDEMI DENGAN WAKTU TUNDAAN DISKRET
No full textDi dalam suatu model epidemi dengan waktu tundaan diskrit, jika berubahnya waktu tundaan dapat mengakibatkan perubahan sifat kestabilan dari titik ekuilibrium penyakitnya, maka dikatakan terjadi bifurkasi Hopf di titik ekuilibrium penyakit tersebut. Secara umum bifurkasi membicarakan tentang perubahan struktur orbit dari suatu sistem persamaan diferensial seiring dengan perubahan nilai parameternya. Didalam analisa kestabilan titik ekuilibrium model epidemi dengan waktu tundaan diskrit , waktu tundaan dianggap sebagai parameter bifurkasi. Kemudian bifurkasi yang berkaitan dengan adanya nilai eigen kompleks murni disebut bifurkasi Hopf (Andronov - Hopf).Kata kunci : bifurkasi Hopf , waktu tundaan , nilai eigen kompleks murni
Analisa Kestabilan Ekuilibrium Model Matematika Berbentuk Sistim Persamaan Diferensial Tundaan dengan Waktu Tundaan Diskrit
No full textAbstrak Didalam paper ini membahas kestabilan titik ekuilibrium model matematika yang berbentuk sistim persamaan diferensial tundaan ( PDT ) dengan waktu tundaan diskrit τ . Lebih khusus lagi akan dijelaskan metode untuk menganalisa perubahan sifat kestabilan titik ekuilibrium karena pengaruh waktu tundaan. Apabila waktu tundaannya ada ( τ tidak sama dengan nol ) dan ditemukan nilai kritis tundaan τ * sedemikian sehingga akar karateristik sistim tersebut di titik ekuilibrium berada pada garis imaginer, dan juga dipenuhi kondisi transversal maka untuk waktu tundaan yang membesar, titik ekuilibrium masih stabil ketika τ kurang dariτ * tetapi menjadi tidak stabil ketika τ membesar melebihi τ *.Sehingga titik ekuilibrium tersebut dikatakan mengalami bifurkasi ketika τ sama dengan τ *. Kemudian juga diberikan contoh analisa titik ekuilibrium pada model matematika epidemi (penyebaran penyakit) S I R dengan waktu tundaan diskrit.
Kata kunci : Waktu tundaan, Sistim persamaan diferensial tundaan, Nilai kritis tundaan, Persamaan karaterisitik , Nilai Eigen, Kondisi Transversal
OPTIMAL CONTROL ANALYZE AND EQUILIBRIUM EXISTENCE OF SEIR EPIDEMIC MODEL WITH BILINEAR INCIDENCE AND TIME DELAY IN STATE AND CONTROL VARIABLES
No full textIn this paper, we will formulate S E I R epidemic model with bilinear incidence and time delay as basic model. Then, we will investigate the optimal control strategy of our model with time delay in state and control variables. We use a vaccination program as optimal control strategy to minimize the number of susceptible and to maximize the recovered individuals. By mathematical analysis we find the existence of solution and optimal control of our model. We use Pontryagin’s maximum principle to characterize this optimal control
Analisis Strategi Langkah Mundur dan Bernalar Logis dalam Menentukan Bilangan dan Nilainya
Get PDFThis study analyzed the mathematical problem solving strategy that combines a backward step and reasoned logically to answer the High School Olympic level problems related to number theory for the district, national, and provincial level which are often issued from year to year. The mentioned problem is more about the application of number theory problem, which is determine a number and the value of the questioned number. The study began by analyzing some Olympic problems. These problems are answered and resolved by a combination of mathematical problem solving strategies, which are backward step and reasoned logically. Implementation of this solving problem should also be adjusted with Polya step which is consists of four stages. Polya step is used to give better structured problem solving. Compared with trial and error method, this analyze can give an effective combination to determine a number and the value of a number
ANALISIS STRATEGI MENYEDERHANAKAN MASALAH SERUPA DAN SUDUT PANDANG LAIN PADA PERMASALAHAN NON RUTIN PENJUMLAHAN FUNGSI
Get PDFThe problem of Addition Operation of Functions often emerges in Junior National Science and Math Olympiads at the regional level, provincial level, and national level. Non-routine questions related to the addition of functions tested In the Junior National Science Math Olympiad are more concern on the problem-solving. The questions have complex types and these types cannot directly solved by common routine procedures. Systematic-logical thinking and high level of understanding ability are required to solve the problem. There are some basic strategies which can be implemented to find the right solutions. Blended strategy plays a significant role to solve the problem. This research will discuss about the strategy to simplify equal group problem from another point of view in order to solve the addition of functions problem in the Junior National Science Math Olympiad. The implementation of the strategy is based on the Polya’s Problem-Solving Techniques
PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN INTERAKTIF BERBASIS WEBSITE BLOGGER PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL KELAS X UNTUK MENINGKATKAN MINAT BELAJAR SISWA [DEVELOPMENT OF INTERACTIVE LEARNING MEDIA BASED ON BLOGGER WEBSITE FOR THE TOPIC OF SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS IN TWO VARIABLES IN GRADE X TO ENHANCE STUDENTS' LEARNING INTEREST]
Get PDFIn the era of Industry 4.0, the need for more attractive and interactive learning instruments has become increasingly evident, especially considering the declining interest in traditional lecture methods among students. The learning media developed in this study aims to leverage multimedia elements such as text, images, animations, and videos to enhance students' understanding and capture their attention towards abstract mathematical concepts. By utilizing the Blogger platform, this media provides flexible access for both teachers and students, offering a more active, enjoyable, and participatory learning experience. This research focuses on developing interactive learning media for Grade 10 students using a Blogger platform for the topic of Systems of Linear Equations in Two Variables. The learning media is designed to meet the criteria of validity, practicality, and effectiveness in enhancing students' learning interest, while also evaluating the levels of these criteria in the media. The Research and Development (R&D) approach was employed in this study, using the ADDIE model which includes the stages of Analysis, Design, Development, Implementation, and Evaluation. The research instruments included expert validation sheets, student and teacher response questionnaires, model feedback instruments, Pancasila profile instruments, and student learning interest instruments. The trial was conducted in Class X BDP, involving 41 students selected through purposive sampling. Validation results indicate that this learning media has a high level of validity, with an average score of 92.2% from material experts and 83.5% from media experts. The practicality of the media, based on student and teacher responses, model feedback, and the Pancasila profile, showed an average score of 3.4 (good) from students, 3.8 (very good) from teachers, 3.4 (good) from model feedback, and 3.3 (good) from the Pancasila profile. The learning media's effectiveness is evidenced by a 68% improvement in students' learning interest, categorizing it as moderately effective. The study concludes that the interactive learning media based on the Blogger platform for Grade 10 Systems of Linear Equations in Two Variables satisfies the criteria of being valid, practical, and effective for classroom use. Moreover, this media provides significant flexibility for teachers in designing and presenting learning materials, while also offering students the chance to learn independently and interactively. Therefore, this learning media not only enhances learning interest but also provides a comprehensive and holistic learning experience.
BAHASA INDONESIA ABSTRACT: Di era teknologi 4.0, kebutuhan akan instrumen pembelajaran yang lebih atraktif dan interaktif menjadi semakin jelas, terutama mengingat metode ceramah tradisional yang semakin kurang diminati oleh siswa. Dengan menggunakan teks, gambar, animasi, dan video, penelitian ini berupaya untuk mengembangkan media pembelajaran untuk meningkatkan pemahaman siswa serta menarik perhatian mereka terhadap konsep-konsep matematika yang sering kali bersifat abstrak. Dengan menggunakan platform Blogger, media ini tidak hanya memberikan akses yang fleksibel bagi guru dan siswa, tetapi juga menawarkan pengalaman belajar yang lebih aktif, menyenangkan, dan partisipatif. Penelitian ini secara khusus difokuskan pada pengembangan media pembelajaran interaktif untuk siswa Kelas X, yang memanfaatkan situs website blogger pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Media ini dirancang agar memenuhi kriteria validitas, kepraktisan, dan efektivitas dalam meningkatkan minat belajar siswa, serta untuk mendeskripsikan tingkat kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan media pembelajaran tersebut. Pendekatan Penelitian dan Pengembangan (R&D) digunakan dalam penelitian ini, dengan menerapkan model ADDIE yang mencakup tahap Analisis, Desain, Pengembangan, Implementasi, serta Evaluasi. Instrumen penelitian yang digunakan meliputi lembar validasi oleh ahli, angket respon siswa dan guru, instrumen feedback gelar model, profil Pancasila, serta instrumen minat belajar siswa. Uji coba dilakukan pada kelas X BDP dengan melibatkan 41 siswa yang dipilih melalui teknik purposive sampling. Hasil validasi menunjukkan bahwa media pembelajaran ini memiliki tingkat validitas yang tinggi dengan rata-rata skor 92,2% dari ahli materi dan 83,5% dari ahli media. Kepraktisan media, berdasarkan respon siswa dan guru, feedback gelar model, dan profil Pancasila, menunjukkan skor rata-rata 3,4 (baik) dari siswa, 3,8 (sangat baik) dari guru, 3,4 (baik) dari feedback gelar model, dan 3,3 (baik) dari profil Pancasila. Efektivitas media pembelajaran ini ditunjukkan dengan adanya peningkatan minat belajar siswa sebesar 68% (cukup efektif). Secara keseluruhan, penelitian ini menemukan bahwa media pembelajaran interaktif berbasis website blogger untuk materi SPLDV kelas X telah memenuhi kriteria sebagai alat yang valid, praktis, dan efektif dalam proses pembelajaran. Selain itu, pengajar memiliki keleluasaan yang signifikan dalam membuat dan menyampaikan konten pendidikan dengan media ini, serta libatkan diri dalam pembelajaran mandiri dan tingkatkan keterlibatan siswa. Dengan demikian, media pembelajaran ini tidak hanya meningkatkan minat belajar, tetapi juga memberikan pengalaman belajar yang komprehensif dan menyeluruh
Kanoma: Learning Media to Improve Students’ Understanding Mathematical Concepts
Get PDFThis research was conducted to determine the validity, practicality, and effectiveness of Kanoma’s learning media in improving the understanding of mathematical concepts in high school students in class X. This research applied development research design with the PLOMP approach developed by Tjeerd Plomp. The stages of development using the PLOMP approach include preliminary investigation, product design, construction, testing, and implementation. The population in this research were all ten-grade students at a vocational high school. The research sample consisted of 16 students in the experimental class and 14 students in the control class. These students were selected randomly using the cluster random sampling technique. The instruments utilized in the study included assessments by media experts, questionnaires for students and teachers, and pretest and posttest evaluations of mathematical understanding. The instruments given to media experts is used to validate the Kanoma media and its content. The questionnaires for students and teachers were used to test the practicality of the developed Kanoma media. These quistionnaires gathered feedback on how easy and useful the media was in a classroom setting. The pretest and posttest were designed to measure students’ understanding of mathematical concepts related to finding the roots of quadratic equations. The average value given by material experts from the two validators of Kanoma’s media is 0.82. The average value given by media experts from the two validators is 0.90. The results show that the Kanoma media was categorized as “very valid” by both material and media experts. This indicates that media was suitable for use by class X students in senior high school. Kanoma media is also classified as practical based on the average percentage of student and teacher responses. The responses from students scored 73%, categorized as “practice”. The responses from teachers scored 81%, categorized as “very practice.” Kanoma media is effective based on the Mann-Whitney Asyptotic Sig. (0.002) <α (0.05). The results showed a significant improvement in mathematical understanding. Students who used the Kanoma media had a better grasp of the mathematical concepts than those who did not
