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The phase looking back in solving mathematical problems - results of an empirical exploratory study in mathematical problem-solving lessons
Full text linkDie Arbeit befasst sich mit theoretischen Analysen und empirischen Erkundungen hinsichtlich der Rückschauphase beim Bearbeiten mathematischer Probleme (vgl. Pólya 1945, 1949). Diese Phase kann eine vertiefende, rückblickende (manchmal auch ausblickende) Reflexion des Problems, der Lösung und des Problembearbeitungsprozesses beinhalten. Ihr wird bei der Förderung mathematischer Problemlösefähigkeit(en), einem wichtigen Ziel von Mathematikunterricht, ein hoher Stellenwert zugesprochen. Im mathematikdidaktischen Diskurs wurde bisher aber kaum thematisiert, wie eine konkrete Ausgestaltung der Phase Rückschau im Mathematikunterricht aussehen kann bzw. sollte, was vermutlich auch wesentlich darauf zurückzuführen ist, dass diese Phase im unterrichtlichen Kontext bislang kaum empirisch untersucht worden ist. Vor diesem Hintergrund und ausgehend von der didaktischen Position, dass die Gestaltung der Lerntätigkeit ihre Analyse voraussetzt (vgl. z. B. Wittrock, 1988; Mandl & Friedrich, 1992; Heinrich, 2004) wurde 2016 eine explorative empirische Studie zur Gestaltung der Rückschau beim Problemlösen im Mathematikunterricht im gymnasialen Bereich (Jahrgangsstufen 9 und 10) durchgeführt. Die Studie war darauf gerichtet, unser Wissen darüber auszuweiten, wie Lehrpersonen die Phase Rückblick gestalten. Anhand von elf Fallzusammenfassungen und dreier ausführlicherer Fallbeschreibungen können die Leser unterschiedliche Gestaltungsvarianten kennenlernen. Ein Hauptergebnis besteht darin, dass die Mehrheit der teilnehmenden Lehrpersonen während der Phase Rückschau aus der Literatur bekannte Rückschaumaßnahmen wie die Behandlung alternative Lösungswege und die Auseinandersetzung mit Schwierigkeiten (Fehlern) aufgriff, in der Stichprobe jedoch ein Defizit bezüglich anderer möglicher Maßnahmen, zum Beispiel bei der Thematisierung von Heurismen, Verallgemeinerungen und Variationen, auftritt. Mit den Ergebnissen der Studie wurde im Sinne einer Theoriebildung eine Anreicherung bestehender Modelle bzw. die Entwicklung von neuen Modellen unterrichtlichen Problemlösens hin-sichtlich der Phase Rückschau möglich. So konnte beispielsweise das Phasenmodell unterrichtlichen Problemlösens von Heinrich, Pawlitzki und Schuck (2013) um die Phase Zwischenrückschau erweitert werden. Aus praxisbezogener Perspektive können die aufgefundenen Gestaltungsvarianten der Phase Rückschau von interessierten Lehrpersonen möglicherweise als eine Orientierungshilfe für die didaktische Vorbereitung und Durchführung dieser Phase im Problemlöseunterricht verwendet werden. Aus forschungsbezogener Perspektive bietet unter anderem die in der Arbeit beschriebene Phase Zwischenrückschau ein Thema, das weitere Forschungsprojekte aufgreifen könnten.The work deals with theoretical analyses and empirical explorations regarding the phase looking back when working on mathematical problems (cf. Pólya 1945, 1949). This phase can include an in-depth, retrospective (sometimes also prospective) reflec-tion on the problem, the solution and the problem-solving process. It is of great im-portance in the promotion of mathematical problem-solving ability(s), an important goal of maths teaching. However, the didactic discourse on mathematics has so far hardly addressed how the phase looking back can or should be specifically organised in mathematics lessons, which is probably also largely because this phase has hardly been empirically investigated in the classroom context. Against this background and based on the didactic position that the design of the learning activity presupposes its analysis (cf. e.g. Wittrock, 1988; Mandl & Friedrich, 1992; Heinrich, 2004), an explorative empirical study was conducted in 2016 on the design of the phase looking back in problem solving in mathematics lessons at grammar school level (grades 9 and 10 ). The study aimed to expand our knowledge of how teachers organise the phase looking back. Based on eleven case summaries and three more detailed case descriptions, readers can familiarise themselves with different design variants. One of the main findings is that most of the participating teachers during the phase looking back used review measures known from the literature, such as the treatment of alternative solutions and dealing with difficulties (errors), but that there was a deficit in the sample with regard to other possible measures, for example in the discussion of heurisms, generalisations and variations. The results of the study enabled existing models to be enriched and new models of in-structional problem-solving to be developed regarding the phase looking back in the sense of theory formation. For example, the phase model of instructional problem solving by Heinrich, Pawlitzki and Schuck (2013) could be expanded to include the intermediate phase looking back. From a practical perspective, interested teachers may be able to use the design variants found for the phase looking back as an orientation aid for the didactic preparation and implementation of this phase in problem-solving lessons. From a research-related perspective, the intermediate phase looking back described in the paper is a topic that could addressed in further research projects
Zur Schülerzentrierung im Mathematikunterricht mit Computeralgebra-Systemen: eine empirische Untersuchung der CAS-Einführung an Thüringer Schulen mit Oberstufe
Full text linkIm Schuljahr 2011/2012 veränderte sich der Mathematikunterricht für die Thüringer Schülerinnen und Schüler spürbar. Mit Beginn dieses Schuljahrs wurden Computeralgebra-Systeme (CAS) an allen Thüringer Schulen mit Oberstufe verpflichtend eingeführt. Ab der Klassenstufe 9 arbeiten die Lernenden nunmehr mit diesen Systemen im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht. Es ist ein Ziel der vorliegenden Untersuchung, die in verschiedenen Studien belegte durch die CAS-Einführung motivierte Steigerung der Schülerzentrierung im Unterricht unter den spezifischen Thüringer Rahmenbedingungen zu dokumentieren. Im Gegensatz zu früheren fachdidaktischen Untersuchungen zu CAS besteht die Thüringer Spezifik in der Verbindlichkeit der Einführung der Systeme. Den Ausgangspunkt für den theoretischen Rahmen der Untersuchung bildet eine vorliegende fachdidaktische Theorie zum CAS-Einsatz im Unterricht: die Trias Task – Technique - Theory. Vom theoretischen Rahmen ausgehend werden drei Hypothesen formuliert. Die Hypothesen werden im Rahmen einer Längsschnittstudie empirisch überprüft. Der Untersuchungszeitraum umfasst zwei Jahre. Es finden sowohl quantitative als auch qualitative Forschungsmethoden Verwendung. Um ein umfassenderes Bild des Mathematikunterrichts zeichnen zu können, werden die Perspektiven der Lernenden und der Lehrenden berücksichtigt. Neben der Entwicklung neuer CAS-Aufgaben sind weitere wesentliche Arbeitsergebnisse der vorliegenden Untersuchung, dass Thüringer Lehrkräfte die Potentiale des CAS-Einsatzes für den Mathematikunterricht in Hinblick auf die Schülerzentrierung erkannt haben und sich im Umgang mit den Systemen zunehmend sicherer fühlen. Auf der Grundlage der Ergebnisse können Schlussfolgerungen für die Lehrerbildung in Thüringen gezogen werden. Ob die positiven Auswirkungen von CAS im Mathematikunterricht in der Breite spürbar werden, kann erst in den folgenden Jahren beurteilt werden. Die Ergebnisse der vorliegenden Studie stimmen aber zuversichtlich
Begabung und Expertise: Eine mathematikdidaktische Perspektive
Full text linkTraditionell waren Forschungen zu Begabungen und Forschungen zur Expertise strikt voneinander getrennt. Dafür lassen sich zahlreiche Gründe aufführen, besonders wichtige sind im ersten Abschnitt dieser Arbeit gelegentlich in bewusst pointierter Art zusammengetragen. In neueren psychologisch orientierten Arbeiten können allerdings auch Argumente und Ansätze für eine fruchtbare Verbindung beider Forschungstraditionen gefunden werden. Für den Bereich mathematischer Begabungen im Schulalter und aus mathematikdidaktischer Perspektive soll dies in den weiteren Teilen der Arbeit aufgezeigt werden. Mögliche pädagogische Implikationen für die Förderung interessierter und begabter Kinder und Jugendlicher beschließen diesen Aufsatz.Traditionally research on giftedness and research on expertise are strictly separated. Many reasons for this can be specified; especially important one I have collected in the first section of this paper, intentionally sometimes in a pointed way. But in newer psychological studies there can be found arguments and approaches for a fruitful combination. I will depict this for the field of mathematical giftedness and from the viewpoint of mathematics didactics in the further sections of the paper. Possible consequences for the fostering of interested or gifted children and youth conclude the paper
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Zeichnungen zur Untersuchung von unterrichtsbezogenen Vorstellungen in der mathematikdidaktischen Forschung
Full text linkÜberlegungen zur Sensibilität von Studierenden für die Komplexität spezifischer Aspekte problemorientierten Mathematikunterrichts
Full text linkEine stärkere Problemorientierung des Mathematikunterrichts wird international schon seit langem und in letzter Zeit auch im deutschsprachigen Raum (wieder) vermehrt gefordert. Allerdings zeigt die Unterrichtsrealität eine gewisse Resistenz gegenüber diesen, aus verschiedenen Wissenschaftsgebieten gut begründeten Forderungen. Einen Grund dafür sehen wir in spezifischen Anforderungen eines derartigen Unterrichts an den Unterrichtenden. Fasst man Unterrichten in Anlehnung an kognitionspsychologische Untersuchungen als Entscheiden und Handeln in komplexen Konstellationen auf, so lässt sich problemorientierter Mathematikunterricht durch eine besonders hohe Komplexität nicht nur hinsichtlich methodischer sondern auch hinsichtlich mathematisch-kognitiver Aspekte kennzeichnen. Für einen Beitrag der Lehrerausbildung zur Qualitätsverbesserung des Mathematikunterrichts auch durch dessen stärkere Problemorientierung sollte daher versucht werden, zukünftige Mathematiklehrer bereits im Rahmen der Universitätsausbildung für die besondere Komplexität und daraus resultierende Anforderungen eines problemorientierten Mathematikunterrichts (zumindest) zu sensibilisieren. Eine diesbezügliche zusätzliche Orientierung der Lehrerausbildung macht allerdings zunächst Vorarbeiten notwendig. So wird im Rahmen dieses Projektes ein spezifisches Instrumentarium entwickelt und exploratorisch erprobt, mit dessen Hilfe sich Aussagen hinsichtlich der Sensibilität von Studierenden für die Komplexität spezifischer Aspekte problemorientierten Mathematikunterrichts gewinnen lassen. Mit diesem können Informationen zur bei Studierenden vorfindbaren Ausgangslage gewonnen und später entsprechende Ausbildungselemente evaluiert werden
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