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Fonctions arithmétiques multiplicativement monotones
No full textInternational audienceA real arithmetic function f is multiplicatively monotonous if f (mn) − f (m) has constant sign for m, n positive integers. Properties and examples of such functions are discussed, with applications to positive hermitian Toeplitz-multiplicative determinants
Sur la répartition des zéros de certaines fonctions méromorphes liées à la fonction zêta de Riemann
No full textNous traitons trois problèmes liés à la fonction zêta de Riemann : 1) L'établissement de conditions pour déterminer l'alignement et la simplicité de la quasi-totalité des zéros d'une fonction de la forme f(s)=h(s)±h(2c-s), où h(s) est une fonction méromorphe et c un nombre réel. Cela passe par la généralisation du théorème d'Hermite-Biehler sur la stabilité des fonctions entières. Comme application, nous avons obtenu des résultats sur la répartition des zéros des translatées de la fonction zêta de Riemann et de fonctions L, ainsi que sur certaines intégrales de séries d'Eisenstein. 2) L'étude de la répartition des zéros des sommes partielles de la fonction zêta, et des ses approximations issues de la formule d'Euler-Maclaurin. 3) L'étude du prolongement méromorphe et de la frontière naturelle pour une classe de produits eulériens, qui inclut une série de Dirichlet utilisée dans l'étude de la répartition des valeurs de l'indicatrice d'Euler.We deal with three problems related to the Riemann zeta function: 1) The establishment of conditions to determine the alignment and simplicity of most of the zeros of a function of the form f(s)=h(s)±h(2c-s), where h(s) is a meromorphic function and c a real number. To this end, we generalise the Hermite-Biehler theorem concerning the stability of entire functions. As an application, we obtain some results about the distribution of zeros of translations of the Riemann Zeta Function and L functions, and about certain integrals of Eisenstein series. 2) The study of the distribution of the zeros of the partial sums of the zeta function, and of some approximations issued from the Euler-Maclaurin formula. 3) The study of the meromorphic continuation and the natural boundary of a class of Euler products, which includes a Dirichlet series used in the study of the distribution of values of the Euler totient
Sur la répartition des zéros de certaines fonctions méromorphes liées à la fonction zêta de Riemann
No full textNous traitons trois problèmes liés à la fonction zêta de Riemann : 1) L'établissement de conditions pour déterminer l'alignement et la simplicité de la quasi-totalité des zéros d'une fonction de la forme f(s)=h(s)±h(2c-s), où h(s) est une fonction méromorphe et c un nombre réel. Cela passe par la généralisation du théorème d'Hermite-Biehler sur la stabilité des fonctions entières. Comme application, nous avons obtenu des résultats sur la répartition des zéros des translatées de la fonction zêta de Riemann et de fonctions L, ainsi que sur certaines intégrales de séries d'Eisenstein. 2) L'étude de la répartition des zéros des sommes partielles de la fonction zêta, et des ses approximations issues de la formule d'Euler-Maclaurin. 3) L'étude du prolongement méromorphe et de la frontière naturelle pour une classe de produits eulériens, qui inclut une série de Dirichlet utilisée dans l'étude de la répartition des valeurs de l'indicatrice d'Euler.We deal with three problems related to the Riemann zeta function: 1) The establishment of conditions to determine the alignment and simplicity of most of the zeros of a function of the form f(s)=h(s)±h(2c-s), where h(s) is a meromorphic function and c a real number. To this end, we generalise the Hermite-Biehler theorem concerning the stability of entire functions. As an application, we obtain some results about the distribution of zeros of translations of the Riemann Zeta Function and L functions, and about certain integrals of Eisenstein series. 2) The study of the distribution of the zeros of the partial sums of the zeta function, and of some approximations issued from the Euler-Maclaurin formula. 3) The study of the meromorphic continuation and the natural boundary of a class of Euler products, which includes a Dirichlet series used in the study of the distribution of values of the Euler totient
A proof of the Erd\H{o}s primitive set conjecture
No full textA set of integers greater than 1 is primitive if no member in the set divides
another. Erd\H{o}s proved in 1935 that the series is uniformly bounded over all choices of primitive sets . In 1986
he asked if this bound is attained for the set of prime numbers. In this
article we answer in the affirmative. As further applications of the method, we
make progress towards a question of Erd\H{o}s, S\'ark\"ozy, and Szemer\'edi
from 1968. We also refine the classical Davenport-Erd\H{o}s theorem on infinite
divisibility chains, and extend a result of Erd\H{o}s, S\'ark\"ozy, and
Szemer\'edi from 1966.Comment: 22 pages. The author thanks M. Balazard and F. Morain for the earlier
1986 reference on the Erd\H{o}s primitive set conjectur
"Discriminations : une expérience partagée mais individuelle"
No full textNational audienceSi les jeunes utilisent peu le terme de discrimination, les histoires fusent quand le sujet est abordé : les expériences vécues ou dont il·elles ont connaissance évoquent tout à la fois des territoires, la couleur de peau, des tenues vestimentaires, des pratiques religieuses, plus rarement le genre tant les filles ont souvent intériorisé leur condition dominée. Certains de ces récits expriment des sentiments d’injustice et pointent des inégalités ; d’autres témoignent des stigmatisations, fondées sur des préjugés, qui tendent à discréditer les jeunes eux-mêmes ou leur quartier ; d’autres encore relatent des mises à l’écart qui se traduisent par des refus, des rejets qui atteignent les jeunes dans leurs espoirs de se fondre dans une normalité et brisent des trajectoires. L’expérience intime ou par procuration de ces stigmatisations comme de ces discriminations a été, dans de nombreux cas, un moteur de l’investissement dans la démarche de recherche qui leur a été proposée : elle a permis de comparer des vécus avec d’autres, de mettre des mots sur des situations personnelles ou partagées et de réfléchir aux réactions qu’elles suscitent
"Discriminations : une expérience partagée mais individuelle"
No full textNational audienceSi les jeunes utilisent peu le terme de discrimination, les histoires fusent quand le sujet est abordé : les expériences vécues ou dont il·elles ont connaissance évoquent tout à la fois des territoires, la couleur de peau, des tenues vestimentaires, des pratiques religieuses, plus rarement le genre tant les filles ont souvent intériorisé leur condition dominée. Certains de ces récits expriment des sentiments d’injustice et pointent des inégalités ; d’autres témoignent des stigmatisations, fondées sur des préjugés, qui tendent à discréditer les jeunes eux-mêmes ou leur quartier ; d’autres encore relatent des mises à l’écart qui se traduisent par des refus, des rejets qui atteignent les jeunes dans leurs espoirs de se fondre dans une normalité et brisent des trajectoires. L’expérience intime ou par procuration de ces stigmatisations comme de ces discriminations a été, dans de nombreux cas, un moteur de l’investissement dans la démarche de recherche qui leur a été proposée : elle a permis de comparer des vécus avec d’autres, de mettre des mots sur des situations personnelles ou partagées et de réfléchir aux réactions qu’elles suscitent
"Discriminations : une expérience partagée mais individuelle"
No full textNational audienceSi les jeunes utilisent peu le terme de discrimination, les histoires fusent quand le sujet est abordé : les expériences vécues ou dont il·elles ont connaissance évoquent tout à la fois des territoires, la couleur de peau, des tenues vestimentaires, des pratiques religieuses, plus rarement le genre tant les filles ont souvent intériorisé leur condition dominée. Certains de ces récits expriment des sentiments d’injustice et pointent des inégalités ; d’autres témoignent des stigmatisations, fondées sur des préjugés, qui tendent à discréditer les jeunes eux-mêmes ou leur quartier ; d’autres encore relatent des mises à l’écart qui se traduisent par des refus, des rejets qui atteignent les jeunes dans leurs espoirs de se fondre dans une normalité et brisent des trajectoires. L’expérience intime ou par procuration de ces stigmatisations comme de ces discriminations a été, dans de nombreux cas, un moteur de l’investissement dans la démarche de recherche qui leur a été proposée : elle a permis de comparer des vécus avec d’autres, de mettre des mots sur des situations personnelles ou partagées et de réfléchir aux réactions qu’elles suscitent
"Discriminations : une expérience partagée mais individuelle"
No full textNational audienceSi les jeunes utilisent peu le terme de discrimination, les histoires fusent quand le sujet est abordé : les expériences vécues ou dont il·elles ont connaissance évoquent tout à la fois des territoires, la couleur de peau, des tenues vestimentaires, des pratiques religieuses, plus rarement le genre tant les filles ont souvent intériorisé leur condition dominée. Certains de ces récits expriment des sentiments d’injustice et pointent des inégalités ; d’autres témoignent des stigmatisations, fondées sur des préjugés, qui tendent à discréditer les jeunes eux-mêmes ou leur quartier ; d’autres encore relatent des mises à l’écart qui se traduisent par des refus, des rejets qui atteignent les jeunes dans leurs espoirs de se fondre dans une normalité et brisent des trajectoires. L’expérience intime ou par procuration de ces stigmatisations comme de ces discriminations a été, dans de nombreux cas, un moteur de l’investissement dans la démarche de recherche qui leur a été proposée : elle a permis de comparer des vécus avec d’autres, de mettre des mots sur des situations personnelles ou partagées et de réfléchir aux réactions qu’elles suscitent
"Discriminations : une expérience partagée mais individuelle"
No full textNational audienceSi les jeunes utilisent peu le terme de discrimination, les histoires fusent quand le sujet est abordé : les expériences vécues ou dont il·elles ont connaissance évoquent tout à la fois des territoires, la couleur de peau, des tenues vestimentaires, des pratiques religieuses, plus rarement le genre tant les filles ont souvent intériorisé leur condition dominée. Certains de ces récits expriment des sentiments d’injustice et pointent des inégalités ; d’autres témoignent des stigmatisations, fondées sur des préjugés, qui tendent à discréditer les jeunes eux-mêmes ou leur quartier ; d’autres encore relatent des mises à l’écart qui se traduisent par des refus, des rejets qui atteignent les jeunes dans leurs espoirs de se fondre dans une normalité et brisent des trajectoires. L’expérience intime ou par procuration de ces stigmatisations comme de ces discriminations a été, dans de nombreux cas, un moteur de l’investissement dans la démarche de recherche qui leur a été proposée : elle a permis de comparer des vécus avec d’autres, de mettre des mots sur des situations personnelles ou partagées et de réfléchir aux réactions qu’elles suscitent
Sur la répartition des zéros de certaines fonctions méromorphes liées à la fonction zêta de Riemann
No full textNous traitons trois problèmes liés à la fonction zêta de Riemann : 1) L'établissement de conditions pour déterminer l'alignement et la simplicité de la quasi-totalité des zéros d'une fonction de la forme f(s)=h(s)+-h(2c-s), où h(s) est une fonction méromorphe et c un nombre réel. Cela passe par la généralisation du théorème d'Hermite-Biehler sur la stabilité des fonctions entières. Comme application, nous avons obtenu des résultats sur la répartition des zéros des translatées de la fonction zêta de Riemann et de fonctions L, ainsi que sur certaines intégrales de séries d'Eisenstein. 2) L'étude de la répartition des zéros des sommes partielles de la fonction zêta, et des ses approximations issues de la formule d'Euler-Maclaurin. 3) L'étude du prolongement méromorphe et de la frontière naturelle pour une classe de produits eulériens, qui inclut une série de Dirichlet utilisée dans l'étude de la répartition des valeurs de l'indicatrice d'Euler.We deal with three problems related to the Riemann zeta function: 1) The establishment of conditions to determine the alignment and simplicity of most of the zeros of a function of the form f(s)=h(s)+-h(2c-s), where h(s) is a meromorphic function and c a real number. To this end, we generalise the Hermite-Biehler theorem concerning the stability of entire functions. As an application, we obtain some results about the distribution of zeros of translations of the Riemann Zeta Function and L functions, and about certain integrals of Eisenstein series. 2) The study of the distribution of the zeros of the partial sums of the zeta function, and of some approximations issued from the Euler-Maclaurin formula. 3) The study of the meromorphic continuation and the natural boundary of a class of Euler products, which includes a Dirichlet series used in the study of the distribution of values of the Euler totient.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF
