Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática
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Generalizações da Etiquetagem de Pak-Stanley
Full text linkNeste artigo pretendemos dar a conhecer ao leitor uma área que consideramos particularmente atraente, onde temos obtido alguns resultados que tentaremos também relatar. O ponto de partida é uma construção (a “etiquetagem de Pak-Stanley”), que associa um vetor a cada uma das regiões em que determinado conjunto de hiperplanos divide o espaço euclideano Rn. Regiões vizinhas diferem (em 1) numa coordenada, crescendo ao afastar-se de uma determinada região, etiquetada com (1, 1, . . . , 1). Há cerca de vinte anos, Pak e Stanley mostraram que, no caso de os hiperplanos formarem o “arranjo de Shi”, as etiquetas de Pak-Stanley formam um conjunto previamente estudado, o conjunto das “parking functions”, e que a etiquetagem é bijetiva, muito embora seja difícil definir a função inversa, isto é, obter a região a partir da etiqueta [3]. Esta construção tem uma extensão natural a outros arranjos. Recentemente, Mazin obteve uma caracterização muito geral dos conjuntos de etiquetas assim obtidos, que implica, em particular, o resultado de Pak e Stanley. Com base neste trabalho de Mazin, estudamos as etiquetagens de outro arranjos, o arranjo de Ish recentemente definido e um conjunto de arranjos por nós introduzido, que constitui uma classe naturalmente balizada, por um lado, pelo arranjo de Shi, e por outro, pelo arranjo de Ish. O nosso trabalho, em traços gerais, consistiu em descrever o conjunto das etiquetas respetivas e em mostrar que as etiquetagens são bijetivas, recorrendo adiferentes técnicas e resultados que aqui são explicitamente referidos. A exposição dessas técnicas e o relato desses resultados, alguns já “clássicos” da área e outros muito recentes, foram talvez a nossa razão mais forte para a escrita deste pequeno texto
On the area-preserving Domain-Straightening Theorem
Full text linkO clássico teorema da retificação do domínio no plano garante que, sob determinadas condições de não degeneracidade da derivada da função f : R^2 ---> R num ponto p existem abertos U e V de R2, p \in V e um difeomorfismo h: U ---> V tal que foh tem todas as suas curvas de nível em h−1(V ) contidas em retas. Provamos que tal deformação h pode ser feita preservando a área
Limites de sucessões de triângulos pedais
Full text linkNeste trabalho, generalizamos um teorema de A. Manning [8] sobre a diferenciabilidade do ponto limite de sucessões de triângulos pedais associados a famílias parametrizadas de triângulos
Parte3 - 34º Encontro do SNHM
No full textParte3 - Resumos do 34º Encontro do Seminário Nacional de História da Matemátic
Notas sobre o Problema anterior e Problemas para meninas
Full text linkOs leitores são convidados a enviar, para eventual publicação, soluções, comentários, propostas de problemas, etc. Essa correspondência deve ser enviada para a SPM, ao cuidado do editor desta secção. Há livros para sortear entre as soluções recebidas em cada número
Invariants and TQFT’s for cut cellular surfaces from finite 2-groups
Full text linkNesta breve continuação de um artigo anterior, relembramos a noção de uma superfície celular recortada (CCS), sendo uma superfície com fronteira, que é cortada de uma maneira especificada para ser representada no plano, e é composta de 0-, 1- e 2-células. Obtemos invariantes de CCS sob transformações semelhantes às de Pachner na estrutura celular, contando as colorações das 1- e 2-células com elementos de um 2-grupo finito, sujeito a uma condição de “planicidade falsa” para cada 2-célula. Essas invariantes, que estendem as invariantes de Yetter para esta classe de superfícies, também são descritas numa configuração de TQFT. Um resultado do artigo anterior relativo à fração de comutação de um grupo é generalizado para o contexto de 2-grupos
Um retrato das mulheres matemáticas em Portugal
Full text linkNeste artigo procuramos descrever a situação relativa a género na comunidade científica matemática em Portugal (dados de 2016)