Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática
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A Herança de David Hilbert na Filosofia da Matemática
Get PDFApresentamos algumas linhas gerais do projecto de investigação A Herança de Hilbert na Filosofia da Matemática, financiado pela FCT/MCTES, PTDC/FIL-FCI/109991/2009.O nosso objectivo é reavaliar as ideas de David Hilbert que contribuiram—e contribuem—para o desenvolvimento da filosofia da matemática. Por um lado, a história do programa de Hilbert é um successo, apesar dos resultados de Gödel. Gerhard Gentzen foi o primeiro que mostrou como podemos demonstrar a consistência (relativa) de sistemas matemáticos formais. Ainda hoje, o estudo da consistência relativa é uma parte importante da investigação em lógica matemática. Por outro lado, muitos tópicos da actual filosofia da matemática contêm ideias de Hilbert, não observadas ou ignoradas
Memória (e) História da Matemática em Portugal (1900–1940): A construção de uma identidade científica europeia
Get PDFO ponto de partida para uma digressão sobre a produção científicada História da Matemática em Portugal / Memória (pós Luzes) implicaentrar na produção de cultura científica dos matemáticos portugueses. Nocontexto das práticas comemorativas de 1872, na gramática positivista daexaltação da reforma pombalina, fixa-se a primeira base: a Memória daFaculdade de Matemática e o seu carácter de excepcionalidade e de originalidadeno contexto europeu, alargando o contributo da obra clássica deFrancisco Borja de Garção Stockler Ensaio historico sobre a origem e progressosdas mathematicas em Portugal (Paris, 1819).No contexto nacional e internacional fica marcado o território para aconstrução de uma memória (nacional e internacional) da Matemática emPortugal para o período do final da Monarquia Constitucional, para a Repúblicae também para a primeira fase do período do Estado Novo (1933–1940).A viragem do século XIX é marcada pela realização da Exposição Universalde Paris 1900 que enquadra a organização e edição de Les Mathématiques en Portugal au XIX ème Siècle (R. Guimarães); por outro lado, FranciscoGomes Teixeira atravessa vários eventos internacionais na primeira metadedo século XX. A Exposição Ibero Americana de Sevilha, em 1929, foi tambémpretexto para uma outra sistematização da memória matemática e dosmatemáticos. Devemos ainda acrescentar os múltiplos Congressos da Associação‘Luso-Espanhola’ para o Progresso das Ciências (1917–). Comoponto de paragem de um tempo de longa duração da história da cultura científicafixamo-nos, como baliza de abordagem, em 1940 no VIII Congressodo Mundo Português, Actividade Científica em Portugal.Entender a rede de inteligibilidade existentes entre a edição pública, aparticipação em acontecimentos celebrativos e a construção de uma memóriade identidade científica dos Matemáticos em Portugal, na primeira metadedo século XX, constitui a nossa proposta de abordagem
Momento e oportunidade: Uma nota na história da Transformada Rápida de Fourier
Get PDFA FFT — Fast Fourier Transform foi já considerada um dos 10 algoritmos computacionais mais influentes do Século XX. O seu enorme impacto deve-se, em larga medida, ao vasto campo de aplicações da transformada que implementa, o qual, por sua vez, se deve à aparente obsessão da Natureza com modos de funcionamento lineares, ou aproximadamente lineares. No entanto, a FFT ganhou já o seu lugar próprio, como um dos produtos da Matemática Aplicada de maior impacto e sucesso
A influência dos tratados de cálculo infinitesimal de Euler no séc. XVIII
Get PDFLeonhard Euler (1701–1783) foi provavelmente o mais influente matemático do séc. XVIII. Entre as suas obras clássicas contam-se três tratados que, no seu conjunto (perfazendo seis volumes), fornecem uma apresentação «completa» do cálculo infinitesimal: uma introdução à análise infinitesimal [Euler 1748 ]; um tratado de cálculo diferencial [Euler 1755 ]; e um tratado de cálculo integral [Euler 1768–1770 ]. Estes tratados são muito mais avançados do que quaisquer outros publicados anteriormente — por exemplo, a maior parte de [Euler 1768–1770 ] é dedicada às equações diferenciais, e em particular [Euler 1768–1770 , vol. III] é quase inteiramente dedicada às equações diferenciais parciais, que nunca antes tinham sido objecto de um tratamento sistemático. Para além disso, na altura do seu aparecimento este tratados foram inovadores em diversas questões técnicas e conceptuais, oferecendo uma versão puramente analítica do cálculo infinitesimal — o objecto central de estudo são as funções, e não quantidades geométricas; os argumentos são analíticos, e não geométricos. Mas até que ponto estes tratados foram influentes, e quando
Centro de Estudos Matemáticos de Coimbra, 1938: um projecto
Get PDFEm 1938, em Coimbra, é formado o Grupo de Estudos dos alunos daFaculdade de Ciências. Este Grupo tentou criar um Centro de EstudosMatemáticos em Coimbra, mas essa iniciativa não chegou a ser legalmente concretizada. Este texto pretende contar a breve experiência do Centro de Estudos dos alunos da Faculdade de Ciências, de Coimbra e dar um pequeno elemento para a escrita da História sobre o Movimento Matemático da década de 40, do século XX
Introdução
No full textoai:ojs.revistas.rcaap.pt:article/720Realizou-se na Escola Naval o 24º Encontro do SNHM. Houve 22 conferências, distribuídas pelos dois dias do Encontro. Tiveram lugar duas sessões temáticas, uma sobre a História da Cartografia, a outra de Homenagem a Bento de Jesus Caraça, nos 110 anos do seu nascimento. Nesta sessão a senhora Engenheira Guida Lami não pôde estar presente, sendo a sua comunicação lida por Luís Saraiva, que igualmente apresentou um curto power point da Engenheira Lami «Testemunhos fotográficos inéditos de Bento de Jesus Caraça na Serra da Estrela (1936–1940)», estruturado em torno de fotos do seu arquivo pessoal
Aspectos do ensino de Análise e Álgebra por Bento de Jesus Caraça
Get PDFA obra de Bento de Jesus Caraça Lições de Álgebra e Análise, publicadaem 1935 e revista em 1945 exerceu forte influência sobre os universitáriosda época, pela clareza da exposição e pela profundidade dos conceitos apresentados.No prefácio da obra, Caraça salienta a importância de um livro da responsabilidadedo professor, embora admita que possa haver o perigo de estese fixar em anos sucessivos nos mesmos temas sem se inovar e critica de formaviolenta a nefasta influência da sebenta, que considera uma das razões doatraso então existente no ensino da matemática.É manifesto o paralelismo dos temas tratados nas Lições e nos ConceitosFundamentais da Matemática, de 1941, que gerações de professores e estudantesdos países de língua portuguesa apreciaram nos primeiros contactoscom as matemáticas superiores. As duas obras estão estruturadas em tornodos mesmos conceitos: números, funções e continuidade. Porém, Caraçadirige-se nas duas obras a públicos distintos. Nas Lições os temas estãodesenvolvidos com a profundidade própria de uma obra universitária, nosConceitos os temas são envolvidos por uma imensa cultura humanista, e aexperiência ganha ao longo de anos como professor universitário é exploradapara nos apresentar a Matemática como uma ciência viva em permanentediálogo com as outras ciências e com a própria vida
Ponto de fantasia, ponto de esquadria e cartografia náutica no tempo das descobertas
Get PDFDurante o período dos descobrimentos e expansão marítima europeia a posição do navio no mar era determinada recorrendo a dois métodos: o método do ponto de fantasia, desenvolvido durante o século XIII no Mediterrâneo e baseado nas direcções indicadas pela agulha de marear e nas distâncias estimadas pelos pilotos; e o método do ponto de esquadria, introduzido pelos portugueses durante o século XV, e baseado na determinaçãoda latitude por métodos astronómicos. Na ausência de quaisquer erros na medição dos rumos, distâncias e latitudes, as duas posições são teoricamente coincidentes. Contudo, e devido ao facto de, no ponto de esquadria, a latitude observada prevalecer sempre sobre os outros elementos de informação, essa coincidência não se verifica na presença da declinação magnética. Enquanto no ponto de fantasia o efeito da declinação magnética se reflecte tanto em latitude como em longitude, no ponto de esquadria só a longitude é afectada
Sobre um resultado de A. A. Monteiro e M. M. Peixoto
Get PDFNo artigo [4], A. A. Monteiro e M. M. Peixoto provaram queuma condição necessária e suficiente para que um espaço métricoM possua apropriedade de Lebesgue é que toda função real contínua definida em M sejauniformemente contínua, fornecendo ainda seis outras condições equivalentesàs duas mencionadas. O objetivo deste artigo de divulgação é adicionar duasnovas condições equivalentes àquelas consideradas no artigo citado
Ações do professor para fazer o aluno gostar de Matemática
Get PDFAs ações do professor são fundamentais para conseguir resultadospositivos com os alunos, e consequentemente auxiliar para que goste de matemática.Dentre as ações que favorecem este objetivo, ensinar bem, acreditandono que se faz, é fundamental. A confiança do professor naquilo quefaz constrói créditos com o aluno e produz a capacidade de guiá-lo no caminhode gostar de aprender matemática. O carisma é essencial. O bomhumor faz com que as aulas sejam interessantes, despertando o interessedo educando. A pesquisa apresentada neste artigo, então, voltou-se para ainvestigação da opinião de 150 alunos de Ensino Médio, de quatro escolasda cidade de Viamão, duas particulares e duas públicas. A partir de umaabordagem qualitativa, com dados sofrendo Análise Textual Discursiva, apesquisa possibilitou a conclusão de que o não gostar decorre, pelo menosem parte, da falta de contextualização que poderia ser obtida com a utilização,pelos professores, dos pressupostos da educação pela pesquisa em suaspráticas pedagógicas. Os resultados sugerem que fazer o aluno gostar ou nãodepende de como o professor se sente no ambiente de sala de aula, e tambémna busca constante de aperfeiçoamento para tornar suas metodologias maisatrativas