Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática
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Notas sobre o Problema anterior e Como aumentar os seus rublos
Get PDF[Excerto ]Vladimir Arnold é autor de um famoso livro de problemas de nívelavançado, Arnold’s Problems, Springer 2004. Inspirado nos seminários que dirigiu em Moscovo nos anos 1960, primeiro, e em Paris após 1990, a obra contém problemas que têm norteado muito trabalho de investigação. Hoje proponho o primeiro desses problemas
Funções iteradoras de ordem de convergência superior à do método de Newton
Get PDFPara aproximar um zero de uma função real, construimos recursivamente uma família de funções iteradoras recorrendo a regras de quadratura de Newton-Cotes fechadas. Provamos que a partir de uma regra de quadratura com n nós se obtém uma função iteradora de ordem de convergência pelo menos n + 1, começando com n = 1. São apresentados alguns exemplos numéricos ilustrando a eficiência dos algoritmos propostos
Notas sobre o Problema anterior e Harry Potter vai às compras
Get PDFHarry Potter desloca-se a Hogsmeade, mais precisamente a uma loja em Diagon Alley, com a intenção de comprar uma vassoura, uma boa vassoura para a prática do Quidditch. Harry muniu-se de quantidade ilimitada de Galleons de ouro, de Sickles de prata e de Knuts de bronze. Relembremos que 1 Galleon = 17 Sickles, 1 Sickle = 29 Knuts. De quantas formas pode Harry pagar uma vassoura que custa n Sickles usando todas as possíveis combinações de moedas
Subespaços lineares de C(K)
Get PDFAbordamos alguns resultados provenientes da prolífica obra deStefan Banach, que constituem pontos de referência no estudo dos espaços lineares. Provamos que qualquer espaço linear real X pode ser mergulhado isometricamente no espaço linear C(K) das funções contínuas, para K um espaço compacto e Hausdorff. Se K é metrizável, mostramos que podemos mergulhar C(K) em C([0, 1]). Provamos ainda que a métrica de C(K) determina a topologia de K
Ivor Grattan-Guinness
Get PDF[Excerto]É difícil escrever a quente sobre uma individualidade que faleceu, e que foi não só um grande historiador da Matemática, uma figura marcante no panorama da investigação nesta área nos últimos 40 anos, como também um amigo de longa data, uma pessoa cujos percursos múltiplas vezes se cruzaram com os meus, e, igualmente, com o de outros colegas portugueses. Em particular, ele foi o orientador da tese de doutoramento de João Caramalho Domingues, meu colega no Secretariado do SNHM
Uma demonstração geométrica do Teorema de Massera
Get PDFTendo como mote o trabalho de J. Massera [17], este artigoaborda, de uma forma acessível, o comportamento dinâmico de uma classe de equações diferenciais no plano. Sob certas condições nessa classe, prova-se aqui que se existir uma solução periódica, esta terá de ser única e globalmente atractora. A demonstração do resultado segue de perto o artigo de Ciambellotti [6], o qual assenta em técnicas geométricas usadas na teoria clássica de sistemas dinâmicos no plano e que não são generalizáveis para dimensões maiores. No decorrer da exposição, explicitar-se-á a ideia geométrica da demonstração e dar-se-ão a conhecer alguns assuntos relacionados,designadamente as Equações de Liénard e o 16.o Problema deHilbert
Simulação – uma Aplicação ao Problema da Ruína do Jogador
Get PDFNeste trabalho recorremos ao problema da ruína do jogador, umdos mais famosos problemas em probabilidades, para ilustrar a importância dos resultados de convergência estocástica no estudo dos fenómenos aleatórios. Para este fim são inicialmente apresentadas algumas soluções exatas do problema, obtidas com recurso à modelação do problema através de equações às diferenças. Estes resultados permitem averiguar a qualidade de soluções aproximadas obtidas recorrendo a simulação Monte Carlo (via software "R") e aos principais resultados de convergência estocástica, tais como a Lei dos Grandes Números e o Teorema Limite Central. Por fim, far-se-á uma análise crítica à possibilidade de utilização deste problema (ou de outros semelhantes), nomeadamente no que se refere à utilização de simulação, no ensino das probabilidades
Movimento e forma
Get PDFUm sistema articulado é uma cadeia finita de hastes rígidas, comalgumas junções fixas e outras móveis, que funciona movendo os nós sob algum constrangimento. O espaço de configuração de um tal sistema é a união de todas as suas posições permitidas. Descreveremos os espaços de configuração de quadriláteros e de pentágonos articulados no plano, sendo utilizada uma abordagem construtiva que nos permitirá também definir, em termos do mecanismo, uma topologia natural no espaço de configuração ealguns invariantes topológicos. Para além de conjuntos degenerados, obteremos cada superfície compacta, conexa, orientável e sem bordo como espaço de configuração de um mecanismo devidamente construído