In the present paper the spaces $\Omega_n(m)areconsidered.ThespacesΩn(m),introducedin2018byA.M.PaskoandY.O.Orekhova,arethegeneralizationofthespacesΩn(thespaceΩn(2)coincideswithΩn).TheinvestigationofhomotopypropertiesofthespacesΩnhasbeenstartedbyV.I.Rubanin1985andfollowedbyV.A.Koshcheev,A.M.Pasko.InparticularV.A.KoshcheevhasprovedthatthespacesΩnaresimplyconnected.WegeneralizedthisresultprovingthatallthespacesΩn(m)aresimplyconnected.InordertoprovethesimplyconnectednessofthespaceΩn(m)weconsiderthe1−skeletonofthisspace. Using1−cellsweformtheclosedwaysthatcreatethefundamentalgroupofthespaceΩn(m).Using2−cellsweshowthatalltheseclosedwaysareequivalenttothetrivialway.SothefundamentalgroupofthespaceΩn(m)istrivialandthespaceΩn(m)issimplyconnected.УданійстаттірозглядаютьсятопологічніпросториΩn(m).Ціпросторибуловведено2018рокувроботіА.М.ПаськатаЄ.О.ОрєховоїтаєоднимізузагальненьпросторівΩn(простірΩn(2)збігаєтьсязΩn).ДослідженнягомотопічнихінваріантівпросторуΩnбулорозпочато1985рокуВ.І.РубаномтапродовженоВ.А.Кощєєвим,А.М.Паськом.Зокрема,В.А.Кощєєвдовіводнозв′язністьпросторівΩn.ВційроботімиузагальнюєморезультатВ.А.Кощєєва,довівши,щопросториΩn(m)−однозв′язні.Щобдовестице,мирозглядаємоодновимірнийкістякпросторуΩn(m).Використовуючиодновимірніклітинивцьомукістякубудуємозамкненішляхи,якіутворюютьфундаментальнугрупупросторуΩn(m).Відтак,використовуючидвовимірніклітини,доводимо,щоцішляхигомотопнітривіальномушляху.Цеозначає,щофундаментальнагрупапросторуΩn(m)$ тривіальна, а сам простір - однозв'язний
Three- and four-term recurrence relations for hypergeometric functions of the second order (such as hypergeometric functions of Appell, Horn, etc.) are the starting point for constructing branched continued fraction expansions of the ratios of these functions. These relations are essential for obtaining the simplest structure of branched continued fractions (elements of which are simple polynomials) for approximating the solutions of the systems of partial differential equations, as well as some analytical functions of two variables. In this study, three- and four-term recurrence relations for Horn's hypergeometric function $H_4arederived.Theserelationscanbeusedtoconstructbranchedcontinuedfractionexpansionsfortheratiosofthisfunctionandtheyareageneralizationoftheclassicalthree−termrecurrentrelationsforGaussianhypergeometricfunctionunderlyingGauss′continuedfraction.Три−ічотиричленнірекурентніспіввідношеннягіпергеометричнихфункційдругогопорядку(наприклад,гіпергеометричнихфункційАппеля,Горнатаін.)єосновоюдляпобудовигіллястихланцюговихдробовихрозвиненьвідношеньцихфункцій.Ціспіввідношенняєважливимидляотриманнянайпростішоїструктуригіллястихланцюговихдробів(елементамиякихєпростіполіноми)дляапроксимаціїрозв’язківсистемдиференціальнихрівняньзчастиннимипохідними,атакождеякиханалітичнихфункційдвохзмінних.Уцьомудослідженнідоведенотри−тачотиричленнірекурентніспіввідношеннягіпергеометричноїфункціїГорнаH4$. Співвідношення можуть бути використані для побудови гіллястих ланцюгових дробових розвинень відношень цієї функції; вони є узагальненням класичних тричленних рекурентних співвідношень для гіпергеометричної функції Гауса, що лежить в основі неперервного дробу Гауса
We consider a generalization of the gamma function which we term as lambda analogue of the gamma function or $\lambda−gammafunctionandfurther,weestablishsomeofitsaccompanyingproperties.Fortheparticularcasewhenλ=1,theresultsestablishedreducetoresultsinvolvingtheclassicalgammafunction.Thetechniquesemployedinprovingourresultsareanalyticalinnature.Мирозглядаємоузагальненнягамма−функції,якуназиваємолямбда−аналогомгамма−функціїабоλ−гамма−функцією,атакожвстановлюємодеякізїїсупутніхвластивостей.Дляокремоговипадку,колиλ=1$, встановлені результати зводяться до результатів, що включають класичну гамма-функцію. Методи, які використовуються для підтвердження наших результатів, мають аналітичний характер
The goal of the article is to characterize continuous $(\lambda,\varphi)−additiveoperatorsactingonmeasurableboundedfunctionswithvaluesinL−spaces.Asanapplication,weproveasharpOstrowskitypeinequalityforsuchoperators.Метоюданоїстаттієхарактеризація(λ,φ)−адитивнихоператорів,щодіютьнакласахобмеженихвимірнихфункційзізначеннямиуL$-просторах. Як застосування, ми доводимо точну нерівність типу Островського для таких операторів
The main purpose of this paper is to study biharmonic hypersurface in a quasi-paraSasakian manifold $\mathbb{Q}^{2m+1}.Biharmonichypersurfacesarespecialcasesofbiharmonicmapsandbiharmonicmapsarethecriticalpointsofthebienergyfunctional.Theconditionofbiharmonicityfornon−degeneratehypersurfacesinQ2m+1isinvestigatedforbothcases:eitherthecharacteristicvectorfieldofQ2m+1istheunitnormalvectorfieldtothehypersurfaceoritbelongstothetangentspaceofthehypersurface.Somerelevantexamplesarealsoillustrated.ОсновноюметоюцієїстаттієдослідженнябігармонічноїгіперповерхнівквазіпараСасакієвомумноговидіQ2m+1.Бігармонічнігіперповерхнієокремимивипадкамибігармонічнихвідображень,абігармонічнівідображенняєкритичнимиточкамифункціоналубіенергії.УмовабігармонічностідляневиродженихгіперповерхоньуQ2m+1досліджуєтьсядляобохвипадків:абохарактеристичневекторнеполеQ2m+1$ є одиничним нормальним векторним полем до гіперповерхні, або воно належить дотичному простору гіперповерхні. Деякі відповідні приклади також проілюстровано
The topic of the paper is the investigation of the homology groups of the $(2n+1)−dimensionalCW−complexCΩn.ThespacesCΩnconsistofcomplex−valuedfunctionsandaretheanalogueofthespacesΩn,widelyknownintheapproximationtheory.ThespacesCΩnhavebeenintroducedin2015byA.M.PaskowhohasbuilttheCW−structureofthespacesCΩnandusingthisCW−structureestablishedthatthespacesCΩnaresimplyconnected.NotethatthementionedCW−structureofthespacesCΩnistheanalogueoftheCW−structureofthespacesΩnconstructedbyV.I.Ruban.FurtherA.M.PaskofoundthehomologygroupsofthespaceCΩninthedimensionalities0,1,…,n,2n−1,2n,2n+1. ThegoalofthepresentpaperistofindthehomologygroupHn+1(CΩn).ItisprovedthatHn+1(CΩn)=Z2n+1ifnisoddandHn+1(CΩn)=Z2n+2ifniseven.Статтяприсвяченадослідженнюгомологічнихгруп(2n+1)−вимірногоклітинногопросторуCΩn.ПросториCΩnскладаютьсязкомплекснозначнихфункційієаналогамишироковідомихутеоріїапроксимаціїпросторівΩn.ПросториCΩnвведеноА.М.Паськомуроботі2015р.,уякійавторпобудувавклітиннуструктурупросторівCΩn,здопомогоюякоїдовівїходнозв′язність.Зазначимо,щозгаданаклітиннаструктурааналогічнапобудованійВ.І.РубаномклітиннійструктуріпросторуΩn.ВподальшомуА.М.ПаськознайшовгомологічнігрупипросторуCΩnувимірностях0,1,…,n,2n−1,2n,2n+1.МетоюстаттієобчисленнягомологічнихгрупHn+1(CΩn).Уроботідоведено,щоHn+1(CΩn)=Z2n+1длянепарногоn,іHn+1(CΩn)=Z2n+2дляn$ парного
We continue our study on relationships between Fibonacci (Lucas) numbers and Bernoulli numbers and polynomials. The derivations of our results are based on functional equations for the respective generating functions, which in our case are combinations of hyperbolic functions. Special cases and some corollaries will highlight interesting aspects of our findings.У цій статті ми продовжуємо наші дослідження взаємозв’язків між числами Фібоначчі і Люка та числами (многочленами) Бернуллі. Доведення результатів базується на функціональних рівняннях для відповідних генератрис, які в нашому випадку є комбінаціями гіперболічних функцій
In this paper we obtained generalisations of the L. V. Taikov’s and N. Ainulloev’s sharp inequalities, which estimate a norm of function's first-order derivative (L. V. Taikov) and a norm of function's second-order derivative (N. Ainulloev) via the modulus of continuity or the modulus of smoothness of the function itself and the modulus of continuity or the modulus of smoothness of the function's second-order derivative. The generalisations are obtained on the power of unbounded self-adjoint operators which act in a Hilbert space. The moduli of continuity or smoothness are defined by a strongly continuous group of unitary operators.У роботі отримано узагальнення точних нерівностей Л. В. Тайкова та Н. Айнуллоєва, що оцінюють норму похідної функцій першого порядку (Л. В. Тайков) та норму похідної функцій другого порядку (Н. Айнуллоєв) через модуль неперервності або модуль гладкості самої функції та модуль неперервності або модуль гладкості похідної функції другого порядку. Узагальнення отримано на степені необмежених самоспряжених операторів, що діють у гільбертовому просторі, а модулі неперервності або гладкості визначено за допомогою сильно неперервної групи унітарних операторів
62
full texts
478
metadata records
Updated in last 30 days.
Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Access Repository Dashboard
Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text