The elasticity problem for a semi-infinite layer is under consideration, when a static compressive load distributed across a rectangular area is acting on the upper layer's face, lower layer's face is in the smooth contact with a rigid foundation and side edge is rigidly fixed. The method of Popov G.Ya. is used here, which is based on the introduction the new functions represented through the linear combinations of the displacements' derivatives. The system of Lamé equations is reduced to two jointly solved equations and one separately solved equation, the boundary conditions are also separated. The integral transforms reduce the problem to a one-dimensional inhomogeneous vector boundary value problem, which is solved by the matrix differential calculus. The integral equation obtained in the process is solved approximately using the method of orthogonal polynomials with analyzing singularity of the unknown function.Розглянуто задачу пружності для напівнескінченного шару, коли по верхній грані діє статичне стискальне навантаження, розподілене по прямокутній ділянці, нижня грань знаходиться в умовах гладкого контакту з жорсткою основою, а бічна грань жорстко закріплена. Використано метод Попова Г.Я., що базується на введенні нових функцій, виражені через лінійні комбінації похідних переміщень. Система рівнянь Ламе розпадається на два спільно розв’язуваних рівняння і одне окремо розв’язуване, граничні умови також розділяються. Інтегральними перетвореннями задачу зведено до одновимірної неоднорідної векторної задачі, яку розв’язано методом матричного диференціального числення. Розв'язок отриманого при цьому інтегрального рівняння знайдено наближено методом ортогональних поліномів з аналізом особливості невідомої функції
The paper is devoted to the Fermi-Pasta-Ulam-type system describing an infinite system of nonlinearly coupled particles on a two-dimensional integer-valued lattice. Each particle is assumed to interact nonlinearly with its four nearest neighbors. This system forms an infinite system of ordinary differential equations and is representative of a wide class of systems called lattice dynamical systems, which have been extensively studied in recent decades. Among the solutions of such systems, traveling waves deserve special attention. The main result concerns the existence of ground-state periodic traveling wave solutions with periodic velocity profiles. It is important to note that the profiles of such waves are not necessarily periodic. The existence problem is reduced to a variational problem for an associated action functional. Using variational method, including the Mountain Pass Theorem and the Nehari manifold approach, we establish sufficient conditions for the existence of nonconstant ground-state periodic traveling waves.Стаття присвячена системі типу Фермі-Пасти-Улама, яка описує нескінченну систему нелінійно зв'язаних частинок на двовимірній цілочисельній ґратці. Припускається, що кожна частинка нелінійно взаємодіє зі своїми чотирма найближчими сусідами. Ця система утворює нескінченну систему звичайних диференціальних рівнянь і є представником широкого класу систем, які називаються решітчастими динамічними системами, та широко досліджуються в останні десятиліття. Серед розв'язків таких систем особливої уваги заслуговують біжучі хвилі. Основний результат стосується існування розв'язків у вигляді періодичних біжучих хвиль основного стану з періодичними профілями швидкості. Важливо зазначити, що профілі таких хвиль не обов'язково є періодичними. Задача існування зводиться до варіаційної задачі для відповідного функціоналу дії. Використовуючи варіаційний метод, включаючи теорему про гірський перевал та підхід многовиду Нехарі, встановлено достатні умови існування несталих періодичних біжучих хвиль основного стану
For any nontrivial finite group $\mathbb{X}weconstructareversibleautomatonwhosestatesetandalphabetcoincidewithX,withtransitionandoutputfunctionsdefinedbytheleftregularactionofX.WethenstudytheassociatedautomatongroupGXandprove,inparticular,thatGXcontainsthelamplightergroupA≀Z,whereAdenotesthecenterofX.ДлядовільноїнетривіальноїскінченноїгрупиXбудуєтьсяреверсивнийавтомат,уякогомножинастанівтаалфавітрівніX,афункціїпереходівтавиходіввизначаютьсялівоюрегулярноюдієюX.ВивчаєтьсяасоційованазцимавтоматомгрупаGXідоводиться,зокрема,щоGXміститьгрупублимаючихлампочокA≀Z,деAпозначаєцентргрупиX$
For functions analytic in the unit polydisc with bounded $L−indexinadirectiontherearepresentedthreevariousresults.TheproducttheoremspecifiesthattheproductofanalyticfunctionsofboundedL−indexindirectionbelongstothesameclass.HereLissomepositivecontinuousfunctionwhichisdefinedintheunitpolydicsanditsvalueatanypointfromthepolydiscisgreaterthanreciprocalofdistancefromthepointtoskeletonofthepolydisc.Theexistencetheoremdemonstratesthegeneralityoftheclass:foreveryanalyticfunctionwithboundedmultiplicitiesofzerosateverysliceingivendirectionfromtheunitpolydiscthereexistssuchapositivecontinuousfunctionLthattheprimaryanalyticfunctionhasboundedL−indexinthesamedirection.AndthelasttheoremclaimsthateveryanalyticfunctionintheunitpolydischasboundedL−indexinanydirectioninanydomaincompactlyembeddedintheunitpolydisc.Alltheresultspresentedaregeneralizationstothepolydisccaseofknownresultsforentirefunctionsofseveralcomplexvariables.ДляаналітичнихводиничномуполікрузіфункційобмеженогоL−індексузанапрямкомотриманотрирізнірезультати.Теоремапродобутоквказує,щодобутоканалітичнихфункційобмеженогоL−індексузанапрямкомналежитьдотогосамогокласу.ТутL—деякадодатнанеперервнафункція,визначенаводиничномуполікрузіітака,щоїїзначеннявдовільнійточцізполікругабільшезавеличину,оберненудовідстанівідточкидокістякаполікруга.Теоремаіснуванняпоказуєзагальністьташиротуцьогокласу:длякожноїаналітичноївполікрузіфункціїзобмеженоюкратністюнулівнакожнійзрізцізазаданимнапрямкоміснуєтакадодатнанеперервнафункціяL,щопервиннааналітичнафункціямаєобмеженийL−індексзатимсамимнапрямком.Нарешті,останнятеоремастверджує,щокожнааналітичнаводиничномуполікрузіфункціямаєобмеженийL$-індекс за будь-яким напрямком у довільній області, що компактно вкладена в одиничний полікруг. Усі представлені результати є узагальненнями на випадок полікруга відомих результатів для цілих функцій від декількох комплексних змінних
The paper considers the extension of analytic functions by a special family of functions — branched continued fractions. The truncation error bounds for branched continue fraction expansions of the Horn's hypergeometric functions $H_4andtheirratioswithcertainconditionsonrealparametersareestablished.Inthiscase,anewdomainofanalyticalcontinuationofthesefunctionsisalsoestablishedusingthePFmethod(basedontheso−calledpropertyofforkforapproximantsofabranchedcontinuedfraction).Устаттірозглядаєтьсярозвиненняаналітичнихфункційспеціальноюсім′єюфункцій—гіллястихланцюговихдробів.ВстановленооцінкипохибкинаближеннядлягіллястихланцюговихдробовихрозвиненьгіпергеометричнихфункційГорнаH4$ та їх відношень за певних умов на дійсні параметри. У цьому випадку також встановлено нову область аналітичного продовження цих функцій за допомогою PF методу (на основі так званої властивості вилки для апроксимантів гіллястого ланцюгового дробу)
We propose an algorithm for expanding a formal triple power series into a three-dimensional corresponding to this series associated continued fraction, which generalized one of the simplest algorithms for expanding a formal power series into a corresponding continued fraction, namely the Viskovatov algorithm.Пропонуємо алгоритм розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний, відповідний до цього ряду, приєднаний неперервний дріб, який узагальнює один з найпростіших алгоритмів для розвинення формального степеневого ряду у відповідний неперервний дріб, а саме алгоритм Вісковатова
In this paper, we obtain several analogues of the Paley-Wiener theorem for the Hankel transform of order $m+1/2withm∈NinweightedspacesL2((0;1);x2mdx).ThesePaley−Wiener−typetheoremsdescribeacertainclassofoddentirefunctionsofexponentialtypeσ⩽1underthistransformationandprovidemethodstoconstructingsuchakindofHankeltransformsintermsofsolutionsfromthecorrespondingspacesofsomedifferentialequations.УданійроботіотриманодеякіаналогитеоремиПелі−ВінерадляперетворенняГанкеляпорядкуm+1/2зm∈NуваговихпросторахL2((0;1);x2mdx).ЦітеоремитипуПелі−Вінераописуютьпевнийкласнепарнихцілихфункційекспоненційноготипуσ⩽1$ при цьому перетворенні та вказують методи побудови такого роду перетворень Ганкеля в термінах розв'язків з відповідних просторів деяких диференціальних рівнянь
We introduce a concept of a $\Lambda−derivativeoperator,whichisacertaingeneralizationofhypersingularintegraloperators,whichinturnareusedinthedefinitionsoftheMarchaudandtheRieszfractionalderivatives.WestudytheproblemofsharpKolmogorov−typeinequalitiesinspacesofcontinuousboundedfunctionsequippedwithaseminormdefinedbyacertainmodulusofcontinuityforsuchkindofoperators.WealsoconsideranapplicationoftheobtainedKolmogorov−typeinequalitytotheStechkinproblemaboutthebestapproximationofanoperatorbyboundedones.МивводимопоняттяоператораΛ$-похідної, яке є певним узагальненням гіперсингулярних інтегральних операторів, що використовуються при означенні похідних Маршо і Риса дробового порядку. Для таких операторів ми досліджуємо задачу про точні нерівності типу Колмогорова у просторах неперервних обмежених функцій з напівнормою, що визначається заданим модулем неперервності. Ми також розглядаємо застосування отриманих нерівностей типу Колмогорова до розв'язання задачі Стєчкіна про найкраще наближення необмежених операторів обмеженими
The work is devoted to the study of algebras of entire symmetric functions on Cartesian products of real and complex Banach spaces of Lebesgue integrable functions.For $p\in [1;+\infty),letLp(K)betheBanachspaceoverafieldK∈{R,C}ofallK−valuedfunctionson[0;1],thep−thpowersofabsolutevaluesofwhichareLebesgueintegrable.LetΞ[0;1]bethesetofallbijectionsσ:[0;1]→[0;1]suchthatbothσandσ−1aremeasurableandpreserveLebesguemeasure,i.e.μ(σ(E))=μ(σ−1(E))=μ(E)foreveryLebesguemeasurablesetE⊂[0;1],whereμisLebesguemeasure.AfunctionfontheCartesianproductLp1(K)×…×Lpn(K),wherep1,…,pn∈[1;+∞),iscalledsymmetriciff((x1∘σ;…;xn∘σ))=f((x1;…;xn))foreveryσ∈Ξ[0;1]and(x1;…;xn)∈Lp1(K)×…×Lpn(K).WedescribespectraofFreˊchetalgebrasofentiresymmetricfunctionsofboundedtypeonLp1(K)×…×Lpn(K).Alsoweconstructsomeisomorphismsofthesealgebras.РоботуприсвяченодослідженнюалгебрцілихсиметричнихфункційнадекартовихдобуткахдійснихтакомплекснихбанаховихпросторівінтегровнихзаЛебегомфункцій.Дляp∈[1;+∞),нехайLp(K)—банахівпростірнадполемK∈{R,C}всіхK−значнихфункційнавідрізку[0;1],дляякихp−тийстепіньабсолютногозначенняєінтегровнимзаЛебегом.НехайΞ[0;1]—множинавсіхбієкційσ:[0;1]→[0;1]таких,щообидвавідображенняσіσ−1євимірнимиізберігаютьміруЛебега,тобтоμ(σ(E))=μ(σ−1(E))=μ(E)длякожноївимірноїзаЛебегоммножиниE⊂[0;1],деμ—міраЛебега.ФункціюfнадекартовомудобуткуLp1(K)×…×Lpn(K),деp1,…,pn∈[1;+∞),називаютьсиметричною,якщоf((x1∘σ;…;xn∘σ))=f((x1;…;xn))длякожнихσ∈Ξ[0;1]і(x1;…;xn)∈Lp1(K)×…×Lpn(K)$.Описано спектри алгебр Фреше цілих симетричних функцій обмеженого типу на даному декартовому добутку. Також побудовано ізоморфізми цих алгебр
62
full texts
478
metadata records
Updated in last 30 days.
Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Access Repository Dashboard
Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text