Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Not a member yet
    478 research outputs found

    Про зростання лакунарного степеневого ряду однорідних поліномів

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    Let $fbeanentirefunctions be an entire functions f ⁣:Cp→Cf\colon \mathbb{C}^{p}\to\mathbb{C},representedbypowerseriesoftheform, represented by power series of the formf(z)=∑k=0+∞Pk(z),z∈Cpf(z)=\sum\limits_{k=0}^{+\infty} P_k(z), z\in\mathbb{C}^pwherewhere P0(z)≡a0∈CP_0(z)\equiv a_{0}\in\mathbb{C},, Pk(z)=∑∥n∥=λkanznP_k(z)=\sum\limits_{\|n\|=\lambda_k} a_{n}z^{n}isahomogeneouspolynomialofdegree is a homogeneous polynomial of degree λk∈N\lambda_k\in\mathbb{N}and and 0=λ0<λk↑+∞ 0=\lambda_0< \lambda_k\uparrow +\infty( (1≤k↑+∞1\leq k\uparrow +\infty).Inthispaper,wepresentconditionssuchthattheequality).In this paper, we present conditions such that the equality ρf:=lim‾⁡r→+∞ln⁡ln⁡Mf(r)ln⁡r=ρ(f,K):=lim‾⁡r→+∞ln⁡ln⁡Mf(r,K)ln⁡r\rho_f:=\varlimsup\limits_{r\to +\infty}\frac{\ln\ln M_f(r)}{\ln r}=\rho(f,\mathbf{K}):=\varlimsup\limits_{r\to +\infty}\frac{\ln\ln M_f(r,\mathbf{K})}{\ln r}holds,whereholds, where Mf(r):=sup⁡{∣f(z)∣ ⁣:∣z∣≤r},Mf(r,K):=sup⁡{∣f(z)∣ ⁣:z∈K,∣z∣≤r}M_f(r):=\sup\{|f(z)|\colon |z|\leq r\},\quad M_f(r,\mathbf{K}):=\sup\{|f(z)|\colon z\in \mathbf{K},|z|\leq r\}andand K\mathbf{K}isarealconein is a real cone in Cp\mathbb{C}^psuchthattheset such that the set CK‾\mathbb{C}\overline{\mathbf{K}}isnon−pluripolarin is non-pluripolar in Cp\mathbb{C}^p.Нехай.Нехай f ⁣:Cp→Cf\colon \mathbb{C}^{p} \to\mathbb{C}—цілафункція,представленастепеневимрядомвигляду — ціла функція, представлена степеневим рядом виглядуf(z)=∑k=0+∞Pk(z),z∈Cpf(z)=\sum\limits_{k=0}^{+\infty} P_k(z), z\in\mathbb{C}^pдеде P0(z)≡a0∈CP_0(z)\equiv a_{0}\in\mathbb{C},, Pk(z)=∑∥n∥=λkanznP_k(z)=\sum\limits_{\|n\|=\lambda_k} a_{n}z^{n}—одноріднийполіномстепеня — однорідний поліном степеня λk∈N\lambda_k\in\mathbb{N},а, а 0=λ0<λk↑+∞ 0=\lambda_0 < \lambda_k\uparrow +\infty( (1≤k↑+∞1\leq k\uparrow +\infty).Встаттізнайденоумови,щозабезпечуютьрівність).В статті знайдено умови, що забезпечують рівністьρf:=lim‾⁡r→+∞ln⁡ln⁡Mf(r)ln⁡r=ρ(f,K):=lim‾⁡r→+∞ln⁡ln⁡Mf(r,K)ln⁡r\rho_f:=\varlimsup\limits_{r\to +\infty}\frac{\ln\ln M_f(r)}{\ln r}=\rho(f,\mathbf{K}):=\varlimsup\limits_{r\to +\infty}\frac{\ln\ln M_f(r,\mathbf{K})}{\ln r}дедеMf(r):=sup⁡{∣f(z)∣ ⁣:∣z∣≤r},Mf(r,K):=sup⁡{∣f(z)∣ ⁣:z∈K,∣z∣≤r}M_f(r):=\sup\{|f(z)|\colon |z|\leq r\},\quad M_f(r,\mathbf{K}):=\sup\{|f(z)|\colon z\in \mathbf{K},|z|\leq r\}а а K\mathbf{K}—дійснийконусв — дійсний конус в Cp\mathbb{C}^pтакий,щомножина такий, що множина CK‾\mathbb{C}\overline{\mathbf{K}}єнеплюріполярноюв є не плюріполярною в Cp\mathbb{C}^p$

    Про анізотропні $BV$-простори

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    This paper is devoted to the study of a new class of functional spaces, the so-called anisotropic $BV−spaceswithadegenerateweight.Wegiveaprecisedefinitionofsuchspacesandshowthattheycanbeviewedasanaturalgeneralizationofthestandardspaceoffunctionswithboundedvariation.Статтяприсвяченааналізуодногокласуфункціональнихпросторів,асамеанізотропнихпросторівфункційзобмеженоюваріацієютавиродженоювагою.Наводитьсяозначеннятакогокласутавивчаютьсяйогоосновнівластивості.Показано,щотакіпросториєприроднімузагальненнямкласичних-spaces with a degenerate weight. We give a precise definition of such spaces and show that they can be viewed as a natural generalization of the standard space of functions with bounded variation.Стаття присвячена аналізу одного класу функціональних просторів, а саме анізотропних просторів функцій з обмеженою варіацією та виродженою вагою. Наводиться означення такого класу та вивчаються його основні властивості. Показано, що такі простори є природнім узагальненням класичних BVBV$-просторів

    Клітинно-компактність і клітинно-Ліндельофовість на гіперпросторах

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The generalized metric properties on hyperspaces with the Pixley-Roy topology and the Vietoris topology have been studied by many authors. They considered several generalized metric properties and studied the relation between a space $XsatisfyingsuchpropertyanditshyperspaceswiththePixley−RoytopologyandtheVietoristopologysatisfyingthesameproperty.Inthispaper,westudycellular−compactandcellular−Lindelo¨fspacesonhyperspaceswiththePixley−RoytopologyandtheVietoristopology.Foraspace satisfying such property and its hyperspaces with the Pixley-Roy topology and the Vietoris topology satisfying the same property. In this paper, we study cellular-compact and cellular-Lindelöf spaces on hyperspaces with the Pixley-Roy topology and the Vietoris topology. For a space XX,weprovethat, we prove that PR[X]\texttt{PR}[X] iscellular−compact(resp.,cellular−Lindelo¨f)ifandonlyif  is cellular-compact (resp., cellular-Lindelöf) if and only if XXisfinite(resp.,countable).Moreover,if is finite (resp., countable). Moreover, if K(X)\mathbb K(X)or or F(X)\mathcal F(X)or or Fn(X)\mathcal F_n(X)( (n∈N n\in\mathbb N)iscellular−compact(resp.,cellular−Lindelo¨f),then) is cellular-compact (resp., cellular-Lindelöf), then XXiscellular−compact(resp.,cellular−Lindelo¨f).УзагальненіметричнівластивостігіперпросторівзтопологієюПікслі−РоятатопологієюВієторісадосліджувалисябагатьмаавторами.Вонирозглянуликількаузагальненихметричнихвластивостейтадослідилизв′язокміжпростором is cellular-compact (resp., cellular-Lindelöf).Узагальнені метричні властивості гіперпросторів з топологією Пікслі-Роя та топологією Вієторіса досліджувалися багатьма авторами. Вони розглянули кілька узагальнених метричних властивостей та дослідили зв'язок між простором XX,щозадовольняєтакувластивість,тайогогіперпросторамизтопологієюПікслі−РоятатопологієюВієторіса,щозадовольняютьтусамувластивість.Уційстаттімививчаємоклітинно−компактнітаклітинно−ЛіндельофівськіпросторинагіперпросторахзтопологієюПікслі−РоятатопологієюВієторіса.Дляпростору, що задовольняє таку властивість, та його гіперпросторами з топологією Пікслі-Роя та топологією Вієторіса, що задовольняють ту саму властивість. У цій статті ми вивчаємо клітинно-компактні та клітинно-Ліндельофівські простори на гіперпросторах з топологією Пікслі-Роя та топологією Вієторіса. Для простору XXмидоводимо,що ми доводимо, що PR[X]\texttt{PR}[X] єклітинно−компактним(відповідно,клітинно−Ліндельофівським)тодіітількитоді,коли  є клітинно-компактним (відповідно, клітинно-Ліндельофівським) тоді і тільки тоді, коли XXєскінченним(відповідно,зліченним).Більшетого,якщо є скінченним (відповідно, зліченним). Більше того, якщо K(X)\mathbb K(X)або або F(X)\mathcal F(X)або або Fn(X)\mathcal F_n(X)( (n∈N n\in\mathbb N)єклітинно−компактним(відповідно,клітинно−Ліндельофівським),то) є клітинно-компактним (відповідно, клітинно-Ліндельофівським), то XX$ є клітинно-компактним (відповідно, клітинно-Ліндельофівським)

    Межі похибки для чисельного диференціювання на основі ядер скінченної гладкості

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We provide improved error bounds for kernel-based numerical differentiation in terms of growth functions when kernels are of a finite smoothness, such as polyharmonic splines, thin plate splines or Wendland kernels. In contrast to existing literature, the new estimates take into account the Hölder class smoothness of kernel's derivatives, which helps to improve the order of the estimate. In addition, the new estimates apply to certain deficient point sets, relaxing a standard assumption that an approximation with conditionally positive definite kernels must rely on determining sets for polynomials.Ми пропонуємо покращені межі похибки для чисельного диференціювання на основі ядер у термінах функцій зростання, коли ядра мають скінченну гладкість, такі як полігармонічні сплайни, сплайни тонкої пластини або ядра Вендленда. На відміну від наявних результатів у літературі, нові оцінки враховують гладкість похідних ядра за класом Гельдера, що допомагає покращити порядок оцінки. Крім того, нові оцінки застосовуються до деяких дефіцитних множин точок, послаблюючи стандартне припущення, що наближення з умовно додатно визначеними ядрами повинно спиратися на визначаючі множини для поліномів

    Гомотопічні групи $\pi_k(\Omega_n(m)),, k=1,...,nk=1,...,n$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The paper continues the investigation of the spaces of complex-valued perfect splines $\Omega_n(m).Thesespaceswereintroducedasgeneralizationofthespaces. These spaces were introduced as generalization of the spaces Ωn\Omega_n,thetopologyofwhichhasbeenstudiedbyV.I.Ruban,V.A.Koshcheev,A.M.Pasko.Inourpreviouspapersthehomologygroupsofthespaces, the topology of which has been studied by V.I. Ruban, V.A. Koshcheev, A.M. Pasko. In our previous papers the homology groups of the spaces Ωn(m)\Omega_n(m)havebeenfoundandtheirsimplyconnectednesswasestablished.Thetopicofthepaperisthehomotopygroups have been found and their simply connectedness was established. The topic of the paper is the homotopy groups πk(Ωn(m)),k=1,...,n\pi_k(\Omega_n(m)), k=1,...,n.Theyhavebeenfoundusingthehomologygroupsofthespaces. They have been found using the homology groups of the spaces Ωn(m)\Omega_n(m),theirsimplyconnectednessandtheHurewiczisomorphismtheorem.Статтяпродовжуєвивченняпросторівузагальненихкомплекснозначнихдосконалихсплайнів, their simply connectedness and the Hurewicz isomorphism theorem.Стаття продовжує вивчення просторів узагальнених комплекснозначних досконалих сплайнів Ωn(m)\Omega_n(m).Ціпросторибуловведеноякузагальненняважливихутеоріїнаближеньпросторів. Ці простори було введено як узагальнення важливих у теорії наближень просторів Ωn\Omega_n,топологіяякихвивчаласяВ.І.Рубаном,В.А.Кощеєвим,А.М.Паськом.Упопередніхроботахавторабулознайденогрупигомологійпросторів, топологія яких вивчалася В.І. Рубаном, В.А. Кощеєвим, А.М. Паськом. У попередніх роботах автора було знайдено групи гомологій просторів Ωn(m)\Omega_n(m),атакождоведеноїходнозв′язність.Предметомцьогодослідженняєгрупигомотопій, а також доведено їх однозв'язність. Предметом цього дослідження є групи гомотопій πk(Ωn(m)),k=1,...,n\pi_k(\Omega_n(m)), k=1,...,n.Їхбулознайдено,використовуючигрупигомологійпросторів. Їх було знайдено, використовуючи групи гомологій просторів Ωn(m)\Omega_n(m)$, їх однозв'язність і теорему Гуревича про ізоморфізм

    Нерівності типу Тайкова в оснащених гільбертових просторах

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    For the chain $H_+\subset H_0\subset H_-ofriggedHilbertspaceswesolvetheproblemoffindingsharpTaikovtypeinequalitiesthatestimatethevalueofgeneralizedelement of rigged Hilbert spaces we solve the problem of finding sharp Taikov type inequalities that estimate the value of generalized element α∈H−\alpha\in H_-onsmoothelements on smooth elements u∈H+u\in H_+intermsofthenormoftheelement in terms of the norm of the element uuin in H+H_+.Also,wesolvetheproblemofapproximatinggeneralizedelements. Also, we solve the problem of approximating generalized elements α∈H−\alpha\in H_-byregularelements by regular elements x∈H0x\in H_0ontheclass on the class W+={u∈H+ : ∥u∥H+≤1}W_+ = \{u\in H_+\,:\,\|u\|_{H_+}\le 1\}.Weconsidersomeapplicationsoftheseresults,inparticular,tofindingsharpTaikov−typeinequalitiesforpartialderivativesofmulti−variateperiodicfunctions.Дляланцюга. We consider some applications of these results, in particular, to finding sharp Taikov-type inequalities for partial derivatives of multi-variate periodic functions.Для ланцюга H+⊂H0⊂H−H_+\subset H_0\subset H_-оснащенихгільбертовихпросторіврозв′язанозадачупрознаходженняточнихнерівностейтипуТайкова,щооцінюютьзначенняузагальненогоелемента оснащених гільбертових просторів розв'язано задачу про знаходження точних нерівностей типу Тайкова, що оцінюють значення узагальненого елемента α∈H−\alpha\in H_-нагладкихелементах на гладких елементах u∈H+u\in H_+втермінахнормиелемента в термінах норми елемента uuв в H+H_+.Також,розв′язаназадачапронайкращенаближенняузагальненихелементів. Також, розв'язана задача про найкраще наближення узагальнених елементів α∈H−\alpha\in H_-регулярнимиелементами регулярними елементами x∈H0x\in H_0накласі на класі W+={u∈H+ : ∥u∥H+≤1}W_+ = \{u\in H_+\,:\,\|u\|_{H_+}\le 1\}$. Розглянуто деякі застосування отриманих результатів, зокрема, до задачі знаходження точних нерівностей типу Тайкова для часткових похідних періодичних функцій багатьох змінних

    Динаміка нескінченновимірного симетричного логістичного відображення

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    There are many generalizations of the famous logistic mapping. In the paper, we considered discrete dynamical systems of an infinite number of variables, generated by a symmetric polynomial map that generalizes the logistic mapping for the ring of multisets. Using homomorphisms of the ring of multisets (multinumbers), it is possible to represent the infinite-dimensional symmetric logistic map as a sequence of classical logistic mappings.  We observed that the converse statement is also true: for any finite sequence of classical logistic mappings, there exists a logistic map on the ring of multinumbers that agrees with the sequence. We found some nontrivial fixed points of the logistic map on the ring of multinumbers and proved that under some conditions, the initial point of the logistic dynamical system on the ring of multinumbers can be uniquely discovered by any $n−thiteration.Thisfactallowsustoproposeanapplicationofthedynamicalsystemtotheconstructionofcollision−freehashfunctionsofdatathatisimportantincryptography.Also,weobservedthatthelogisticmapontheringofmultinumberscanberepresentedasatransformationonasetofrationalfunctions.Існуєбагатоузагальненьвідомогологістичноговідображення.Устаттірозглянутодискретнідинамічнісистеминескінченноїкількостізмінних,породженісиметричнимполіноміальнимвідображенням,якеузагальнюєлогістичневідображеннядлякільцямультимножин.Використовуючигомоморфізмикільцямультимножин(мультичисел),можназобразитинескінченновимірнесиметричнелогістичневідображенняякпослідовністькласичнихлогістичнихвідображень.Показано,щооберненетвердженнятакожправильне:длябудь−якоїскінченноїпослідовностікласичнихлогістичнихвідображеньіснуєлогістичневідображеннянакільцімультичисел,якеузгоджуєтьсязцієюпослідовністю.Знайденодеякінетривіальнінерухоміточкилогістичноговідображеннянакільцімультичиселідоведено,щозапевнихумовпочатковуточкулогістичноїдинамічноїсистеминакільцімультичиселможнаоднозначнознайтизабудь−якою-th iteration. This fact allows us to propose an application of the dynamical system to the construction of collision-free hash functions of data that is important in cryptography. Also, we observed that the logistic map on the ring of multinumbers can be represented as a transformation on a set of rational functions.Існує багато узагальнень відомого логістичного відображення. У статті розглянуто дискретні динамічні системи нескінченної кількості змінних, породжені симетричним поліноміальним відображенням, яке узагальнює логістичне відображення для кільця мультимножин. Використовуючи гомоморфізми кільця мультимножин (мультичисел), можна зобразити нескінченновимірне симетричне логістичне відображення як послідовність класичних логістичних відображень. Показано, що обернене твердження також правильне: для будь-якої скінченної послідовності класичних логістичних відображень існує логістичне відображення на кільці мультичисел, яке узгоджується з цією послідовністю. Знайдено деякі нетривіальні нерухомі точки логістичного відображення на кільці мультичисел і доведено, що за певних умов початкову точку логістичної динамічної системи на кільці мультичисел можна однозначно знайти за будь-якою nn$-ою ітерацією.  Цей факт дозволяє нам запропонувати застосування динамічної системи до побудови безколізійних хеш-функцій даних, що є важливим у криптографії. Також, у статті зауважено, що логістичне відображення на кільці мультичисел можна зобразити як перетворення на множині раціональних функцій

    Оцінки сум логарифмічних потенціалів, пов'язаних із функцією Гріна

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    This article presents a study on the analytical solution of the Dirichlet problem for the Laplace equation in two-dimensional space. The primary focus is on the Green's function, which is a key tool for solving such problems. We considered cases where the sources are located on geometrically simple sets: on a straight line, a unit circle, and a line segment.We developed and applied an effective method for calculating the sum of harmonic functions $h_k(z,a_k),whicharethecorrectingtermsintheGreen′sfunctionexpression.Thisallowedustoobtainanalyticalformulasforthepotentialgeneratedbyasystemofpointsourceslocatedinthespecifiedconfigurations.Specifically,foreachcase,wefoundanestimateforthetotalpotential.Thefindingsareofsignificantvaluetotheoreticalphysicsandengineeringapplications,particularlyinelectrostatics,heatconduction,andhydrodynamics,wheresimilarboundaryvalueproblemsarise.Theproposedapproachcanserveasabasisforfurtherresearchaimedatsolvingmorecomplexproblemswithsourceslocatedoncurvedorhigher−dimensionalmanifolds.Устаттіпредставленодослідження,присвяченеаналітичномурозв′язкузадачіДіріхледлярівнянняЛапласавдвовимірномупросторі.ОсновнаувагазосередженанафункціїГріна,якаєключовимінструментомдлярозв′язаннятакихзадач.Мирозглянуливипадки,колиджереларозташованінагеометричнопростихмножинах,асаме:напрямій,наодиничномуколітанавідрізку.Мирозробилитазастосувалиефективнийметоддляобчисленнясумигармонічнихфункцій, which are the correcting terms in the Green's function expression. This allowed us to obtain analytical formulas for the potential generated by a system of point sources located in the specified configurations. Specifically, for each case, we found an estimate for the total potential.The findings are of significant value to theoretical physics and engineering applications, particularly in electrostatics, heat conduction, and hydrodynamics, where similar boundary value problems arise. The proposed approach can serve as a basis for further research aimed at solving more complex problems with sources located on curved or higher-dimensional manifolds.У статті представлено дослідження, присвячене аналітичному розв'язку задачі Діріхле для рівняння Лапласа в двовимірному просторі. Основна увага зосереджена на функції Гріна, яка є ключовим інструментом для розв'язання таких задач. Ми розглянули випадки, коли джерела розташовані на геометрично простих множинах, а саме: на прямій, на одиничному колі та на відрізку.Ми розробили та застосували ефективний метод для обчислення суми гармонічних функцій hk(z,ak)h_k(z,a_k)$, які є корегувальними членами у виразі для функції Гріна. Це дозволило отримати аналітичні формули для потенціалу, що генерується системою точкових джерел, розташованих на зазначених конфігураціях. Зокрема, для кожного випадку було знайдено оцінку для сумарного потенціалу.Отримані результати мають важливе значення для теоретичної фізики та інженерних додатків, зокрема в електростатиці, теплопровідності та гідродинаміці, де виникають аналогічні граничні задачі. Запропонований підхід може бути використаний як основа для подальших досліджень, спрямованих на розв'язання більш складних задач з джерелами, розташованими на криволінійних або багатовимірних множинах

    Деякі замітки щодо поліноміальних сплайнів на дійсній вісі

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We prove a number of properties of polynomial splines from the $L_pspaceontherealline,suchasinclusioninother space on the real line, such as inclusion in other LqL_qspacesandbehavioratinfinityofsplinesandtheirderivatives.Separately,wefindthegeneralformofasetoffunctionsorthogonaltothespaceofpolynomialsplineswitharbitrarysmoothness.Доведенонизкувластивостейполіноміальнихсплайнівзпростору spaces and behavior at infinity of splines and their derivatives. Separately, we find the general form of a set of functions orthogonal to the space of polynomial splines with arbitrary smoothness.Доведено низку властивостей поліноміальних сплайнів з простору LpL_pнадійснійосі,такихяквключеннявінші на дійсній осі, таких як включення в інші LqL_q$ простори та поведінка на нескінченності сплайнів та їх похідних. Також знайдено загальний вид множини функцій, ортогональних до простору поліноміальних сплайнів довільної гладкості

    Про насичення одного лінійного метода підсумовування ряду Фур'є, заданого множиною функцій

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The paper considers the issues of saturation in the spaces $Cand and LpL_p,, p∈[1;∞)p\in [1;\infty )ofthebiharmonicPoissonoperator,inparticular,theorderandclassofsaturationarefound.Уроботірозглянутопитаннянасиченнявпросторах of the biharmonic Poisson operator, in particular, the order and class of saturation are found.У роботі розглянуто питання насичення в просторах CCта та LpL_p,, p∈[1;∞)p\in [1;\infty )$ бігармонічного оператора Пуассона, зокрема, знайдено порядок та клас насичення

    62

    full texts

    478

    metadata records
    Updated in last 30 days.
    Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
    Access Repository Dashboard
    Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇