In the paper we study structure of soluble-by-finite groups of finite torsion-free rank which admit faithful modules with conditions of primitivity. In particular, we prove that under some additional conditions if an infinite finitely generated linear group $GoffiniterankadmitsafullyprimitivefullyfaithfulmodulethenGhasinfiniteFC−centre.Устаттідосліджуєтьсяструктурамайжерозв’язнихгрупскінченноговільногорангу,якідопускаютьточнімодулізумовамипримітивності.Зокрема,доведено,щозадеякихдодатковихумов,якщонескінченнаскінченнопородженалінійнагрупаGскінченногорангудопускаєцілкомпримітивнийцілкомточниймодуль,тоGмаєнескінченнийFC$-центр
The paper considers the problem of establishing the convergence criteria of the branched continued fraction expansion of the ratio of Horn's hypergeometric functions $H_4.Tosolveit,thetechniqueofexpandingthedomainofconvergenceofthebranchedcontinuedfractionfromtheknownsmalldomainofconvergencetoawiderdomainofconvergenceisused.FortherealandcomplexparametersoftheHornhypergeometricfunctionH4,anumberofconvergencecriteriaofthebranchedcontinuedfractionexpansionundercertainconditionstoitscoefficientsinvariousunboundeddomainsofthespacehavebeenestablished.УстаттірозглядаєтьсязадачавстановленнякритеріївзбіжностігіллястоголанцюговогодробовогорозвиненнявідношеннягіпергеометричнихфункційГорнаH4.Дляїїрозв′язаннявикористовуєтьсяметодикарозширенняобластізбіжностігіллястоголанцюговогодробуізвідомоїмалоїобластізбіжностіуширшуобластьзбіжності.ДлядійснихтакомплекснихпараметрівгіпергеометричноїфункціїГорнаH4встановленорядкритеріївзбіжностігіллястоголанцюговогодробовогорозвиненнязапевнихумовнайогокоефіцієнтиурізнихнеобмеженихобластяхпросторуC2$
We describe derivations of several important associative and Lie rings of infinite matrices over general rings of coefficients.У роботi описуються диференцiювання деяких важливих класiв асоцiативних та лiєвих кiлець нескiнченних матриць над загальними кiльцями коефiцiєнтiв
There have been various studies on star-Lindelöfness but they always explain it in terms of open coverings. So, we have demonstrated in this study a connection between star-Lindelöfness and the family of closed sets that resembles countable intersection property of Lindelöf space. We show that a topological space $Xisstar−Lindelo¨fifandonlyifeveryclosedsubset′sfamilyofXnothavingthemodifiednon−countableintersectionpropertyhavenon−emptyintersection.Дослідженнязоряно−Лінделофностірізноманітні,протевонизавждипояснювалиїївтермінахвідкритихпокриттів.Отже,уцьомудослідженнімипродемонструвализв’язокміжзоряно−Лінделофністютасім’єюзамкненихмножин,щонагадуєвластивістьзліченногоперетинупросторуЛінделофа.Мипоказуємо,щотопологічнийпростірXєзорянимпросторомЛінделофатодіітількитоді,коликожнасім′язамкненихпідмножинX$, яка не має модифікованої властивості незліченного перетину, має непорожній перетин
For given unit vectors $x_1, \cdots, x_nofarealBanachspaceE,wedefineNA(L(nE))(x1,⋯,xn)={T∈L(nE):∣T(x1,⋯,xn)∣=∥T∥=1},whereL(nE)denotestheBanachspaceofallcontinuousn−linearformsonEendowedwiththenorm∥T∥=∥xk∥=1,1≤k≤nsup∣T(x1,…,xn)∣.Inthispaper,weclassifyNA(L(2d∗(1,w)2))(Z1,Z2)forunitvectorsZ1,Z2∈d∗(1,w)2,whered∗(1,w)2=R2withthenormofweight0<w<1endowedwith∥(x,y)∥d∗(1,w)=max{∣x∣,∣y∣,1+w∣x∣+∣y∣}.Длязаданиходиничнихвекторівx1,⋯,xnдійсногобанаховогопросторуE,мивизначаємоNA(L(nE))(x1,⋯,xn)={T∈L(nE):∣T(x1,⋯,xn)∣=∥T∥=1},деL(nE)позначаєбанаховийпростірусіхнеперервнихn−лінійнихформнаEзнормою∥T∥=∥xk∥=1,1≤k≤nsup∣T(x1,…,xn)∣.УційстаттімикласифікуємоNA(L(2d∗(1,w)2))(Z1,Z2)дляодиничнихвекторівZ1,Z2∈d∗(1,w)2,деd∗(1,w)2=R2знормоюваги0<w<1визначеноюяк∥(x,y)∥d∗(1,w)=max{∣x∣,∣y∣,1+w∣x∣+∣y∣}$
We describe the algebra of derivations of some nilpotent Leibniz algebra, having dimensionality 3.Описано алгебру диференціювань деякої нільпотентної алгебри Лейбніца вимірності 3
Let $kbeafieldandletNbeanilpotentminimaxtorsion−freegroupactedbyasolvablegroupofoperatorsGoffiniterank.InthepresentedpaperwestudypropertiesofsometypesofG−invariantidealsofthegroupringkN.Нехайk—поле,N—нільпотентнамінімакснагрупа,наякійдієрозв’язнагрупаоператорівскінченногорангуG.УпредставленійстаттідосліджуютьсявластивостідеякихтипівG−інваріантнихідеалівгруповогокільцяkN$
We obtain the strengthened Kolmogorov comparison theorem in asymmetric case.In particular, it gives us the opportunity to obtain the following strengthened Kolmogorov inequality in the asymmetric case:∥x±(k)∥∞≤E0(φr(⋅;α,β))∞1−k/r∥φr−k(⋅;α,β)±∥∞∣∣∣x∣∣∣∞1−k/r∥α−1x+(r)+β−1x−(r)∥∞k/rfor functions $x \in L^r_{\infty }(\mathbb{R}),where|||x|||_\infty:=\frac12 \sup_{\alpha ,\beta}\{ |x(\beta)-x(\alpha)|:x'(t)\neq 0 \;\;\forallt\in (\alpha ,\beta) \}$$k,r \in \mathbb{N},k0,φr(⋅;α,β)ristheasymmetricperfectsplineofEuleroforderrandE0(x)∞isthebestuniformapproximationofthefunctionxbyconstants.УроботiотриманопосиленийварiанттеоремипорiвнянняКолмогоровавнесиметричномувипадку.Цедозволило,зокрема,одержатипiдсиленнянерiвностiКолмогоровавнесиметричномувипадку:∥x±(k)∥∞≤E0(φr(⋅;α,β))∞1−k/r∥φr−k(⋅;α,β)±∥∞∣∣∣x∣∣∣∞1−k/r∥α−1x+(r)+β−1x−(r)∥∞k/rдляфункцiйx∈L∞r(R),де|||x|||_\infty:=\frac12 \sup_{\alpha ,\beta}\{ |x(\beta)-x(\alpha)|:x'(t)\neq 0 \;\;\forallt\in (\alpha ,\beta) \}$$k,r \in \mathbb{N},k0,φr(⋅;α,β)r−несиметричнийiдеальнийсплайнЕйлерапорядкуr,аE0(x)∞−найкращерівномірненаближенняфункціїx$ константами
In this paper, we introduce a parametric type of Bernoulli polynomials with higher level and study their characteristic and combinatorial properties. We also give determinant expressions of a parametric type of Bernoulli polynomials with higher level. The results are generalizations of those with level 2 by Masjed-Jamei, Beyki and Koepf and with level 3 by the author.У цій роботі ми вводимо параметричний тип поліномів Бернуллі вищого рівня та вивчаємо їхні характеристики та комбінаторні властивості. Наведено також вирази визначника параметричного типу поліномів Бернуллі вищого рівня. Результати є узагальненнями результатів рівня 2 за Масджедом-Джамеі, Бейкі та Кепфом й рівня 3 за автором
62
full texts
478
metadata records
Updated in last 30 days.
Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Access Repository Dashboard
Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
Get PDF