Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Not a member yet
    478 research outputs found

    Вільні групи, визначені скінченними $p$-автоматами

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    For every odd prime $pweconstructtwo we construct two pp−automatawith14innerstatesandprovethatthegroupgeneratedby2automatonpermutationsdefinedattheirstatesisafreegroupofrank2.Длякожногонепарногопростого-automata with 14 inner states and prove that the group generated by 2 automaton permutations defined at their states is a free group of rank 2.Для кожного непарного простого ppмибудуємодва ми будуємо два pp$-автомати з 14 внутрішніми станами та доводимо, що група, породжена 2 автоматними перестановками, визначеними в їхніх станах, є вільною групою рангу 2

    Застосування спектрального розкладу для встановлення нерівностей для операторів

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We give specific examples of the spectral decomposition of self-adjoint operators in application to establish sharp inequalities for their powers.У цій статті ми наводимо конкретні приклади застосування елементів спектрального розкладу самоспряжених операторів для встановлення точних нерівностей для їх степенів

    A sharp Remez type inequalities for the functions with asymmetric restrictions on the oldest derivative

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    Get PDF
    Для непарних $r\in \mathbb{N};; α,β>0\alpha, \beta >0;; p∈[1,∞]p\in [1, \infty];; δ∈(0,2π)\delta \in (0, 2 \pi),довільної, довільної 2π2\pi−періодичноїфункції- періодичної функції x∈L∞r(I2π)x\in L^r_{\infty}(I_{2\pi}),, I2π:=[0,2π]I_{2\pi}:=[0, 2\pi],iбудь−якоївимірноїмножини, i будь-якої вимірної множини B⊂I2π,B \subset I_{2\pi}, μB⩽δ/λ,\mu B \leqslant \delta/\lambda,де де λ=(∥φrα,β∥∞∥α−1x+(r)+β−1x−(r)∥∞E0−1(x)∞)1/r\lambda=\left({\left\|\varphi_{r}^{\alpha, \beta}\right\|_{\infty} \left\| {\alpha^{-1}}{x_+^{(r)}} + {\beta^{-1}}{x_-^{(r)}}\right\|_\infty}{E^{-1}_0(x)_\infty}\right)^{1/r},отриманаточнанерівністьтипуРемеза, отримана точна нерівність типу Ремеза E0(x)∞⩽∥φrα,β∥∞E0(φrα,β)Lp(I2π∖Bδ)γ∥x∥Lp(I2π∖B)γ∥α−1x+(r)+β−1x−(r)∥∞1−γ,E_0(x)_\infty \leqslant \frac{\|\varphi_r^{\alpha, \beta}\|_\infty}{E_0(\varphi_r^{\alpha, \beta})^{\gamma}_{L_p(I_{2\pi}\setminus B_\delta)}} \left\|x \right\|^{\gamma}_{{L_p} \left(I_{2\pi}\setminus B \right)}\left\| {\alpha^{-1}}{x_+^{(r)}} + {\beta^{-1}}{x_-^{(r)}}\right\|_\infty^{1-\gamma},де де γ=rr+1/p,\gamma=\frac{r}{r+1/p}, φrα,β−\varphi_r^{\alpha, \beta} -несиметричнийідеальнийсплайнЕйлерапорядку несиметричний ідеальний сплайн Ейлера порядку rr,, Bδ:=[M−δ2,M+δ1]B_\delta:=\left[M- \delta_2, M+ \delta_1 \right],, M−M -точкалокальногомаксимума точка локального максимума φrα,β\varphi_r^{\alpha, \beta},а, а δ1>0\delta_1 > 0і і δ2>0\delta_2 > 0такі,що такі , що φrα,β(M+δ1)=φrα,β(M−δ2),    δ1+δ2=δ.\varphi_r^{\alpha, \beta}(M+ \delta_1) = \varphi_r^{\alpha, \beta}(M- \delta_2), \;\; \delta_1 + \delta_2 = \delta .ЯкнаслідокдоведенааналогічнаточнанерівністьтипуХьормандера−РемезадлянормпроміжнихпохіднихфункційЯк наслідок доведена аналогічна точна нерівність типу Хьормандера-Ремеза для норм проміжних похідних функцій x∈L∞r(I2π)x\in L^r_{\infty}(I_{2\pi}).Forodd.For odd r∈Nr\in \mathbb{N};; α,β>0\alpha, \beta >0;; p∈[1,∞]p\in [1, \infty];; δ∈(0,2π)\delta \in (0, 2 \pi),any, any 2π2\pi−periodicfunction-periodic function x∈L∞r(I2π)x\in L^r_{\infty}(I_{2\pi}),, I2π:=[0,2π]I_{2\pi}:=[0, 2\pi],andarbitrarymeasurableset, and arbitrary measurable set B⊂I2π,B \subset I_{2\pi}, μB⩽δ/λ,\mu B \leqslant \delta/\lambda,where where λ=\lambda= (∥φrα,β∥∞∥α−1x+(r)+β−1x−(r)∥∞E0−1(x)∞)1/r\left({\left\|\varphi_{r}^{\alpha, \beta}\right\|_{\infty} \left\| {\alpha^{-1}}{x_+^{(r)}} + {\beta^{-1}}{x_-^{(r)}}\right\|_\infty}{E^{-1}_0(x)_\infty}\right)^{1/r},weobtainsharpRemeztypeinequality, we obtain sharp Remez type inequality E0(x)∞⩽∥φrα,β∥∞E0(φrα,β)Lp(I2π∖Bδ)γ∥x∥Lp(I2π∖B)γ∥α−1x+(r)+β−1x−(r)∥∞1−γ,E_0(x)_\infty \leqslant \frac{\|\varphi_r^{\alpha, \beta}\|_\infty}{E_0(\varphi_r^{\alpha, \beta})^{\gamma}_{L_p(I_{2\pi} \setminus B_\delta)}} \left\|x \right\|^{\gamma}_{{L_p} \left(I_{2\pi} \setminus B \right)}\left\| {\alpha^{-1}}{x_+^{(r)}} + {\beta^{-1}}{x_-^{(r)}}\right\|_\infty^{1-\gamma},where where γ=rr+1/p,\gamma=\frac{r}{r+1/p}, φrα,β\varphi_r^{\alpha, \beta}isnon−symmetricidealEulersplineoforder is non-symmetric ideal Euler spline of order rr,, Bδ:=[M−δ2,M+δ1]B_\delta:= \left[M- \delta_2, M+ \delta_1 \right],, MMisthepointoflocalmaximumofspline is the point of local maximum of spline φrα,β\varphi_r^{\alpha, \beta}and and δ1>0\delta_1 > 0,, δ2>0\delta_2 > 0aresuchthat are such that φrα,β(M+δ1)=φrα,β(M−δ2),    δ1+δ2=δ.\varphi_r^{\alpha, \beta}(M+ \delta_1) = \varphi_r^{\alpha, \beta}(M- \delta_2), \;\; \delta_1 + \delta_2 = \delta .Inparticular,weprovethesharpinequalityofHo¨rmander−RemeztypeforthenormsofintermediatederivativesofthefunctionsIn particular, we prove the sharp inequality of Hörmander-Remez type for the norms of intermediate derivatives of the functions x∈L∞r(I2π)x\in L^r_{\infty}(I_{2\pi})$

    Про максимальність деяких розв'язних і локально нільпотентних підалгебр алгебри Лі $W_n(K)$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    Let $Kbeanalgebraicallyclosedfieldofcharacteristiczero,  be an algebraically closed field of characteristic zero,  Pn=K[x1,…,xn]P_n=K[x_1,\ldots ,x_n] thepolynomialring,and   the polynomial ring, and  Wn(K)W_n(K) theLiealgebraofall  the Lie algebra of all KK−derivationson-derivations on PnP_n.  Oneofthemostimportantsubalgebrasof.   One of the most important subalgebras of Wn(K)W_n(K)isthetriangularsubalgebra is the triangular subalgebra un(K)=P0∂1+⋯+Pn−1∂nu_n(K) = P_0\partial_1+\cdots+P_{n-1}\partial_n,where, where ∂i:=∂/∂xi\partial_i:=\partial/\partial x_iarepartialderivativeson are partial derivatives on PnP_nand and P0=K.P_0=K.Thissubalgebraconsistsoflocallynilpotentderivationson This subalgebra consists of locally nilpotent derivations on Pn.P_n.Suchderivations defineautomorphismsofthering Such derivations  define automorphisms of the ring PnP_nandwerestudiedbymanyauthors.The subalgebra and were studied by many authors. The  subalgebra un(K)u_n(K) iscontainedinanotherinterestingsubalgebra is contained in another interesting subalgebra sn(K)=(P0+x1P0)∂1+⋯+(Pn−1+xnPn−1)∂n,s_n(K)=(P_0+x_1P_0)\partial_1+\cdots +(P_{n-1}+x_nP_{n-1})\partial_n,which issolvableofthederivedlength which  is solvable of the derived length 2n 2nthatisthemaximumderivedlengthofsolvablesubalgebrasof that is the maximum derived length of solvable subalgebras of Wn(K).W_n(K).Itisprovedthat It is proved that un(K)u_n(K) isamaximallocallynilpotentsubalgebraand  is a maximal locally nilpotent subalgebra and sn(K)s_n(K)isamaximalsolvablesubalgebraoftheLiealgebra is a maximal solvable subalgebra of the Lie algebra Wn(K)W_n(K).Нехай.Нехай KK—алгебраїчнозамкненеполенульовоїхарактеристики, — алгебраїчно замкнене поле нульової характеристики, Pn=K[x1,…,xn]P_n=K[x_1, \dots, x_n]—кільцемногочленіві — кільце многочленів і Wn(K)W_n(K)—алгебраЛівсіх — алгебра Лі всіх KK−диференціюванькільця-диференціювань кільця Pn.P_n.Однієюзнайбільшважливихпідалгебрз Однією з найбільш важливих підалгебр з Wn(K)W_n(K)єтрикутнапідалгебра є трикутна підалгебра un(K)=P0∂1+⋯+Pn−1∂n,u_n(K) = P_0\partial_1+\cdots+P_{n-1}\partial_n,де де ∂i:=∂/∂xi\partial_i:=\partial/\partial x_i—частинніпохіднів — частинні похідні в PnP_nта та P0=K.P_0=K.Цяпідалгебраскладаєтьсязлокальнонільпотентнихдиференціюванькільця Ця підалгебра складається з локально нільпотентних диференціювань кільця Pn.P_n.Такідиференціюваннявизначаютьавтоморфізмикільця Такі диференціювання визначають автоморфізми кільця PnP_nівивчалисябагатьмаавторами.Підалгебра і вивчалися багатьма авторами. Підалгебра un(K)u_n(K)міститьсявіншійцікавійпідалгебрі міститься в іншій цікавій підалгебрі sn(K)=(P0+x1P0)∂1+⋯+(Pn−1+xnPn−1)∂n,s_n(K)=(P_0+x_1P_0)\partial_1+\cdots +(P_{n-1}+x_nP_{n-1})\partial_n,якаєрозв′язноюступенярозв′язності яка є розв'язною ступеня розв'язності 2n,2n,щоєнайбільшимступенемрозв′язностірозв′язнихпідалгебрв що є найбільшим ступенем розв'язності розв'язних підалгебр в Wn(K).W_n(K). Мидовели,що  Ми довели, що un(K)u_n(K)ємаксимальноюлокальнонільпотентноюпідалгеброюі є максимальною локально нільпотентною підалгеброю і sn(K)s_n(K)ємаксимальноюрозв′язноюпідалгеброюалгебриЛі є максимальною розв'язною підалгеброю алгебри Лі Wn(K)W_n(K)$

    Матроїди, пов'язані з групами та напівгрупами

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    Matroid is defined as a pair $(X,\mathcal{I}),where, where XXisanonemptyfiniteset,and is a nonempty finite set, and I\mathcal{I}isanonemptysetofsubsetsof  is a nonempty set of subsets of  XXthatsatisfiestheHereditaryAxiomandtheAugmentationAxiom.Thepaperinvestigatesforwhichsemigroups(primarilyfinite) that satisfies the Hereditary Axiom and the Augmentation Axiom. The paper investigates for which semigroups (primarily finite) SS,thepair, the pair (S^,I)(\widehat{S}, \mathcal{I})willbeamatroid.Матроїдомназиваєтьсяпара will be a matroid.Матроїдом називається пара (X,I)(X,\mathcal{I}),щоскладаєтьсязнепустоїскінченноїмножини, що складається з непустої скінченної множини XXтанепустоїмножини та непустої множини I\mathcal{I}підмножинмножини підмножин множини XX,де, де I\mathcal{I}задовольняєАксіомиспадковостітапоповнення.Уроботідосліджуєтьсядляякихнапівгруп(насампередскінченних) задовольняє Аксіоми спадковості та поповнення. У роботі досліджується для яких напівгруп (насамперед скінченних) SSпара пара (S^,I)(\widehat{S},\mathcal{I})$ буде матроїдом

    Опис груп автоморфізмів деяких алгебр Лейбніца

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    Let $Lbeanalgebraoverafield be an algebra over a field FFwiththebinaryoperations with the binary operations ++and and [,][,].Then. Then LLiscalledaleftLeibnizalgebraifitsatisfiestheleftLeibnizidentity: is called a left Leibniz algebra if it satisfies the left Leibniz identity: [[a,b],c]=[a,[b,c]]−[b,[a,c]][[a,b],c]=[a,[b,c]]-[b,[a,c]]forallelements for all elements a,b,c∈La,b,c\in L.Alineartransformation. A linear transformation ffof of LLiscalledanendomorphismof is called an endomorphism of LL,if, if f([a,b])=[f(a),f(b)]f([a,b])=[f(a),f(b)]forallelements for all elements a,b∈La,b\in L.Abijectiveendomorphismof. A bijective endomorphism of LLiscalledanautomorphismof is called an automorphism of LL.ItiseasytoshowthatthesetofallautomorphismsoftheLeibnizalgebraisagroupwithrespecttotheoperationofmultiplicationofautomorphisms.ThedescriptionofthestructureoftheautomorphismgroupsofLeibnizalgebrasisoneofthenaturalandimportantproblemsofthegeneralLeibnizalgebratheory.Themaingoalofthisarticleistodescribethestructureoftheautomorphismgroupofacertaintypeofnilpotentthree−dimensionalLeibnizalgebras.Нехай. It is easy to show that the set of all automorphisms of the Leibniz algebra is a group with respect to the operation of multiplication of automorphisms. The description of the structure of the automorphism groups of Leibniz algebras is one of the natural and important problems of the general Leibniz algebra theory. The main goal of this article is to describe the structure of the automorphism group of a certain type of nilpotent three-dimensional Leibniz algebras.Нехай LL—алгебранадполем — алгебра над полем FFзбінарнимиопераціями з бінарними операціями ++та та [,][,].Тоді. Тоді LLназиватимемолівоюалгеброюЛейбніца,якщовоназадовольняєлівійтотожностіЛейбніца: називатимемо лівою алгеброю Лейбніца, якщо вона задовольняє лівій тотожності Лейбніца: [[a,b],c]=[a,[b,c]]−[b,[a,c]][[a,b],c]=[a,[b,c]]-[b,[a,c]]длявсіхелементів для всіх елементів a,b,c∈La,b,c\in L.Лінійнеперетворення. Лінійне перетворення ffалгебриЛейбніца алгебри Лейбніца LLназиваютьендоморфізмомалгебри називають ендоморфізмом алгебри LL,якщо, якщо f([a,b])=[f(a),f(b)]f([a,b])=[f(a),f(b)]длявсіхелементів для всіх елементів a,b∈La,b\in L.БієктивнийендоморфізмалгебриЛейбніца. Бієктивний ендоморфізм алгебри Лейбніца LLназиваютьавтоморфізмомалгебри називають автоморфізмом алгебри LL$. Легко показати, що множина всіх автоморфізмів алгебри Лейбніца є групою відносно операції множення автоморфізмів. Опис будови груп автоморфізмів алгебр Лейбніца є однією з природних та важливих задач загальної теорії алгебр Лейбніца. Головною метою цієї статті є опис будови групи автоморфізмів деякого типу нільпотентних тривимірних алгебр Лейбніца

    Про нерівності типу Ландау-Колмогорова для зарядів та їх застосування

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    In this article we prove sharp Landau-Kolmogorov type inequalities on a class of charges defined on Lebesgue measurable subsets of a cone in $\mathbb{R}^d,, d⩾1d\geqslant 1,thatareabsolutelycontinuouswithrespecttotheLebesguemeasure.InadditionwesolvetheStechkinproblemofapproximationoftheRadon−Nikodymderivativeofsuchchargesbyboundedoperatorsandtworelatedproblems.Asanapplication,wealsosolvetheseextremalproblemsonclassesofessentiallyboundedfunctions, that are absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure. In addition we solve the Stechkin problem of approximation of the Radon-Nikodym derivative of such charges by bounded operators and two related problems. As an application, we also solve these extremal problems on classes of essentially bounded functions ffsuchthattheirdistributionalpartialderivative such that their distributional partial derivative ∂df∂x1…∂xd\frac{\partial ^d f}{\partial x_1\ldots\partial x_d}belongstotheSobolevspace belongs to the Sobolev space W1,∞W^{1,\infty}.МидоводимоточнінерівностітипуЛандау−Колмогорованакласахзарядів,щовизначенінавимірнихзаЛебегомпідмножинахдеякогоконусау.Ми доводимо точні нерівності типу Ландау-Колмогорова на класах зарядів, що визначені на вимірних за Лебегом підмножинах деякого конуса у Rd\mathbb{R}^d,, d⩾1d\geqslant 1,іякієабсолютнонеперервнимивідносноміриЛебега.Крімтого,мирозв′язуємозадачуСтєчкінапронаближенняпохідноїРадона−Нікодимацихзарядівзадопомогоюобмеженихоператорівідвіпов′язанізадачі.Уякостізастосувань,митакожрозв′язуємоціекстремальнізадачінакласахсуттєвообмеженихфункцій, і які є абсолютно неперервними відносно міри Лебега. Крім того, ми розв'язуємо задачу Стєчкіна про наближення похідної Радона-Нікодима цих зарядів за допомогою обмежених операторів і дві пов'язані задачі. У якості застосувань, ми також розв'язуємо ці екстремальні задачі на класах суттєво обмежених функцій ff,частиннапохідна, частинна похідна ∂df∂x1…∂xd\frac{\partial ^d f}{\partial x_1\ldots\partial x_d}якихналежитьдопростораСоболєва яких належить до простора Соболєва W1,∞W^{1,\infty}$

    Про структуру деяких нільпотентних брейсів

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We prove a criteria for nilpotency of left braces in terms of the $\star−centralseriesandalsodiscussNoetherianbraces,obtainingsomeoftheirelementaryproperties.Wealsoshowthatifafinitelygeneratedbrace-central series and also discuss Noetherian braces, obtaining some of their elementary properties. We also show that if a finitely generated brace AAisSmoktunowicz−nilpotent,thentheadditiveandmultiplicativegroupsof is Smoktunowicz-nilpotent, then the additive and multiplicative groups of AAarelikewisefinitelygenerated.Доведенокритерійнільпотентностілівихбрейсівутермінах are likewise finitely generated.Доведено критерій нільпотентності лівих брейсів у термінах ⋆\star−центральногоряду,атакождослідженонетеровібрейси,отриманодеякізїхніхелементарнихвластивостей.Такожпоказано,щоякщоскінченнопородженийбрейс-центрального ряду, а також досліджено нетерові брейси, отримано деякі з їхніх елементарних властивостей. Також показано, що якщо скінченно породжений брейс AAєнільпотентнимусенсіСмоктуновіч,тоадитивнатамультиплікативнагрупи є нільпотентним у сенсі Смоктуновіч, то адитивна та мультиплікативна групи AA$ також є скінченно породженими

    Замітка про послідовність функцій, пов'язаних із узагальненим поліномом Якобі

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    An attempt is made to introduce and use operational techniques to study about a new sequence of functions containing generalized Jacobi polynomial. Some generating relations, finite summation formulae, explicit representation of a sequence of function $S_{n,\tau ,k}^{(\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta )} (x;a,u,v)associatedwiththegeneralizedJacobipolynomial associated with the generalized Jacobi polynomial Pn, τ(α, γ, β)(x)P_{n,\,\tau }^{\left( {\alpha ,\,\gamma ,\,\beta } \right)} (x)havebeendeduced.Зробленаспробапредставититавикористатиопераційніметодидлядослідженняновоїпослідовностіфункцій,щоміститьузагальненийполіномЯкобі.Булидоведенідеякіпороджуючіспіввідношення,формулискінченогопідсумовування,явнепредставленняпослідовностіфункцій have been deduced.Зроблена спроба представити та використати операційні методи для дослідження нової послідовності функцій, що містить узагальнений поліном Якобі. Були доведені деякі породжуючі співвідношення, формули скінченого підсумовування, явне представлення послідовності функцій Sn,τ,k(α,β,γ,δ)(x;a,u,v)S_{n,\tau ,k}^{(\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta )} (x;a,u,v)пов′язанихзузагальненимполіномомЯкобі пов'язаних з узагальненим поліномом Якобі Pn, τ(α, γ, β)(x)P_{n,\,\tau }^{\left( {\alpha ,\,\gamma ,\,\beta } \right)} (x)$

    Преамбула

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text

    62

    full texts

    478

    metadata records
    Updated in last 30 days.
    Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
    Access Repository Dashboard
    Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇