One of the classic results of group theory is the so-called Schur theorem. It states that if the central factor-group $G/\zeta(G)ofagroupGisfinite,thenitsderivedsubgroup[G,G]isalsofinite.Thisresulthasnumerousgeneralizationsandmodificationsingrouptheory.Atthesametime,similarinvestigationswereconductedinotheralgebraicstructures,namelyinmodules,lineargroups,topologicalgroups,n−groups,associativealgebras,Liealgebras,Lien−algebras,Lierings,Leibnizalgebras.In2021,L.A.Kurdachenko,O.O.PypkaandI.Ya.SubbotinprovedananalogueofSchurtheoremforPoissonalgebras:ifthecenterofthePoissonalgebraPhasfinitecodimension,thenPincludesanidealKoffinitedimensionsuchthatP/Kisabelian.Inthispaper,wecontinuesimilarstudiesforanotheralgebraicstructure.AnanalogueofSchurtheoremforPoisson(2−3)−algebrasisproved.ОднимзкласичнихрезультатівтеоріїгрупєтакзванатеоремаШура.Вонастверджує,щоякщоцентральнафактор−групаG/ζ(G)групиGскінченна,тодіїїкомутант[G,G]такожскінченний.Цейрезультатмаєчисленніузагальненнятамодифікаціївтеоріїгруп.Водночасаналогічнідослідженняпроводилисьівіншихалгебричнихструктурах,асамемодулях,лінійнихгрупах,топологічнихгрупах,n−групах,асоціативнихалгебрах,алгебрахЛі,n−алгебрахЛі,кільцяхЛі,алгебрахЛейбніца.У2021роціЛ.А.Курдаченко,О.О.ПипкатаІ.Я.СубботіндовелианалогтеоремиШурадляалгебрПуассона:якщоцентралгебриПуассонаPмаєскінченнуковимірність,тодіPміститьтакийідеалKскінченноїрозмірності,щофактор−алгебраP/K$ абелева. У цій статті ми продовжуємо аналогічні дослідження для іншої алгебричної структури. Доведено аналог теореми Шура для (2-3)-алгебр Пуассона
For non-empty sets X we define notions of distance and pseudo metric with values in a partially ordered set that has a smallest element $\theta .IfhXisadistanceinX(respectively,apseudometricinX),thenthepair(X,hX)iscalledadistance(respectively,apseudometric)space.If(T,hT)and(X,hX)arepseudometricspaces,(Y,hY)isadistancespace,andH(T,X)isaclassofLipschitzmappingsf:T→X,forabroadfamilyofmappingsΛ:H(T,X)→Y,weobtainasharpinequalitythatestimatesthedeviationhY(Λf(⋅),Λf(t))intermsofthefunctionhT(⋅,t).Wealsoshowthatmanyknownestimatesofsuchkindarecontainedinourgeneralresult.ДлянепорожньоїмножиниXмивводимопоняттявідстанііпсевдометрикизізначеннямиучасткововпорядкованіймножині,щоміститьнайменшийелементθ.ЯкщоhX—цевідстаньуX(псевдометрикауX),топара(X,hX)називаєтьсяпросторомзвідстанню(відповіднопсевдометричнимпростором).Якщо(T,hT)і(X,hX)—цепсевдометричніпростори,(Y,hY)—цепростірзвідстанню,аH(T,X)—цекласліпшицевихфункційf:T→X, то для широкого класу \hyphenation{відображень} відображень Λ:H(T,X)→Yмидоводимоточнунерівність,якаоцінюєвідхиленняhY(Λf(⋅),Λf(t))втермінахфункціїhT(⋅,t)$. Ми також показуємо, що велика кількість відомих оцінок такого типу міститься у нашому загальному результаті
Let $LbeanalgebraoverafieldFwiththebinaryoperations+and[,].ThenLiscalledaleftLeibnizalgebraifitsatisfiestheleftLeibnizidentity:[a,[b,c]]=[[a,b],c]+[b,[a,c]]foralla,b,c∈L.AlineartransformationfofLiscalledanendomorphismofL,iff([a,b])=[f(a),f(b)]forallelementsa,b∈L.AbijectiveendomorphismofLiscalledanautomorphismofL.ItiseasytoshowthatthesetofallautomorphismsofLeibnizalgebraisagroupwithrespecttotheoperationofmultiplicationofautomorphisms.ThedescriptionofthestructureoftheautomorphismgroupsofLeibnizalgebrasisoneofthenaturalandimportantproblemsofthegeneralLeibnizalgebratheory.Themaingoalofthisarticleistodescribethestructureoftheautomorphismgroupofacertaintypeofnon−nilpotentthree−dimensionalLeibnizalgebras.НехайL—алгебранадполемFзбінарнимиопераціями+та[,].ТодіLназиватимемолівоюалгеброюЛейбніца,якщовоназадовольняєлівійтотожностіЛейбніца:[a,[b,c]]=[[a,b],c]+[b,[a,c]]длявсіхелементівa,b,c∈L.ЛінійнеперетворенняfалгебриЛейбніцаLназиваютьендоморфізмомалгебриL,якщоf([a,b])=[f(a),f(b)]длявсіхелементівa,b∈L.БієктивнийендоморфізмалгебриЛейбніцаLназиваютьавтоморфізмомалгебриL$. Легко показати, що множина всіх автоморфізмів алгебри Лейбніца є групою відносно операції множення автоморфізмів. Опис будови груп автоморфізмів алгебр Лейбніца є однією з природних та важливих задач загальної теорії алгебр Лейбніца. Головною метою цієї статті є опис будови групи автоморфізмів деякого типу ненільпотентних тривимірних алгебр Лейбніца
In this paper, we give simple proofs for the bounds (some of them sharp) of the difference of the moduli of the second and the first logarithmic coefficient for the general class of univalent functions and for the class of convex univalent functions.У цій статті ми наводимо прості доведення для оцінок (деякі з них точні) різниці модулів другого та першого логарифмічних коефіцієнтів для загального класу однолистих функцій і для класу опуклих однолистих функцій
Let $RbeafinitelygeneratedcommutativedomainandletNbeanilpotentminimaxtorsion−freegroupactedbyasolvablegroupofoperatorsGoffiniterank.InthepresentedpaperwestudypropertiesofsometypesofG−invariantidealsofacrossedproductR∗N.НехайR—скінченнопородженекомутативнекільцецілісностіінехайN—нільпотентнамінімакснагрупабезскруту,наякійдієрозв’язнагрупаоператорівGскінченногорангу.УпредставленійстаттідосліджуютьсявластивостідеякихтипівG−інваріантнихідеалівсхрещеногодобуткуR∗N$
У цій роботі ми досліджуємо екстремальну задачу, пов'язану з найкращим наближенням у просторі Гарді $H^1водиничномукрузіD.Зокрема,мирозглядаємозваженікомбінаціїядраКоші−Сегьотайогопохідної,параметризованівнутрішньоюфункцієюφтакомплекснимчисломλ,інаводимоявніформулидлянайкращогонаближенняeφ,z(λ)підпросторомH01.Митакожописуємоекстремальніфункції,пов′язанізцимнаближенням.Нашосновнийрезультатдаєявнийвиглядeφ,z(λ)якфункціївідλтапоказує,щодлядостатньовеликогомодуляλекстремальнафункціяєлінійноювідносноλтаєдиною.Мизастосовуємоцейрезультатдлявстановленняточноїнерівностідляголоморфнихфункційводиничномукрузі,щоприводитьдоновоїверсіїнерівностіШварца−Піка.Inthispaper,westudyanextremalprobleminvolvingbestapproximationintheHardyspaceH1ontheunitdiskD.Specifically,weconsiderweightedcombinationsoftheCauchy−Szego¨kernelanditsderivative,parameterizedbyaninnerfuntionφandacomplexnumberλ,andprovideexplicitformulasforthebestapproximationeφ,z(λ)bythesubspaceH01.Wealsodescribetheextremalfunctionsassociatedwiththisapproximation.Ourmainresultgivestheformofeφ,z(λ)asafunctionofλandshowsthat,forasufficientlylargemoduleofλ,theextremalfunctionislinearinλ$ and unique. We apply this result to establish a sharp inequality for holomorphic functions in the unit disk, leading to a new version of the Schwarz-Pick inequality
In a recent paper, for a fixed $m\in\mathbb N,weintroducedtrigonometricpolynomialsLn(x):=hm1mtimes∫−h/2h/2⋯∫−h/2h/2Jn(x+t1+⋯+tm)dt1⋯dtm,whereJnisaJackson−typekernel.InthecurrentpaperweshowthatLnanditsfirstm−1derivativesprovideapproximationtotheB−splineofdegreem−1anditsrespectivederivatives.Унедавнійстаттідляфіксованогоm∈NмиввелитригонометричніполіномиLn(x):=hm1mtimes∫−h/2h/2⋯∫−h/2h/2Jn(x+t1+⋯+tm)dt1⋯dtm,деJn—ядроДжексона.Уційстаттімипоказуємо,щоLnтайогопершіm−1похіднізабезпечуютьнаближеннядоB−сплайнуступеняm−1$ та його відповідних похідних
The approximation properties of various classical methods of linear summation of Fourier series in weighted spaces of Orlicz type with variable exponent are considered. In particular, in terms of approximation by such methods the constructive characterizations for classes of functions whose moduli of smoothness do not exceed some majorant are obtained.Розглянуто апроксимаційні властивості різних класичних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є у зважених просторах типу Орліча зі змінним показником. Зокрема, у термінах апроксимації такими методами отримано конструктивні характеристики для класів функцій, модулі гладкості яких не перевищують деякої мажоранти
62
full texts
478
metadata records
Updated in last 30 days.
Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Access Repository Dashboard
Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇
No full text
Get PDF
Get PDF
No full text
No full text
No full text
Get PDF
No full text
No full text