An attempt is made to find recurrence relation and further properties of the generalized Jacobi polynomial $P_{n,\tau }^{\left( {\alpha ,\gamma ,\beta } \right)}(x).YetanothergeneralizationPn,τ,λ(α,γ,β)(x)ofJacobipolynomialPn(α,β)(x)hasbeenintroducedanditspropertieshavebeenstudied.Forλ=τwerecoverPn,τ(α,γ,β)(x).Theresultssoobtainedmaybeusefulinthetheoryofspecialfunctions,whereJacobipolynomialsoccurnaturally.ЗробленоспробузнайтирекурентнуформулутаподальшівластивостіузагальненихполіномівЯкобіPn,τ(α,γ,β)(x).ВведенотадосліджувалисьвластивостіщеодногоузагальненняPn,τ,λ(α,γ,β)(x)поліномаЯкобіPn(α,β)(x).Приλ=τвінперетворюєтьсянаPn,τ(α,γ,β)(x)$. Отримані результати можуть бути корисними у теорії спеціальних функцій, де поліноми Якобі виникають природним чином
Дана робота присвячена розв'язку задач оптимального відновлення відображення $A(взагалікажучинелінійного),заданогонапідмножиніMбанаховогопросторуH,поінформаціїпроелементицієїпідмножини,якадаєтьсялінійнимобмеженимоператоромT:H→Y,деY—деякийбанахівпростір.Мипоказуємо,щоприпевнихумовахоптимальнийметодвідновленнядаєтьсяабстрактнимиінтерполяційнимисплайнамиупросторіH,породженимиоператоромT(T−інтерполяційнимисплайнами).ThisworkisdedicatedtosolvingproblemsofoptimalrecoveryofoperatorA(notnecessarilylinear),definedonasubsetMofaBanachspaceHusinginformationaboutelementsoftheM,givenbyalinearboundedoperatorT:H→YwhereYissomeBanachspace.WeshowthatundercertainconditiontheoptimalmethodofrecoveryisgivenbyabstractinterpolationsplinesinHgeneratedbyT(T$-interpolating splines)
In this paper, we study the ultrametric 2-normed spaces and the ultrametric 2-Banach spaces. In particular, we establish some results on Cauchy sequences in ultrametric 2-normed spaces. Also, we introduce and study the notion of bounded linear 2-functionals on ultrametric 2-Banach spaces and we give some of its properties. On the other hand, the new norm on the ultrametric 2-normed space is constructed. The concepts of closed operators between ultrametric 2-normed spaces and $b−linearfunctionalsinultrametric2−normedspacesareintroduced.Finally,anecessaryandsufficientconditionforalinearoperatortobeclosedintermsofitsgraphisprovedandsomeresultsonboundedb−linearfunctionalsinultrametric2−normedspacesaregiven.Уційстаттімидосліджуємоультраметричні2−нормованіпросторитаультраметричні2−банаховіпростори.Зокрема,мивстановлюємодеякірезультатищодопослідовностейКошівультраметричних2−нормованихпросторах.Такожмивводимотадосліджуємопоняттяобмеженихлінійних2−функціоналівнаультраметричних2−банаховихпросторахінаводимодеякіїхвластивості.Зіншогобоку,будуєтьсянованорманаультраметричному2−нормованомупросторі.Введенопоняттязамкнутихоператорівміжультраметричними2−нормованимипросторамитаb−лінійнимифункціоналамивультраметричних2−нормованихпросторах.Нарешті,доведенонеобхіднутадостатнюумовузамкнутостілінійногооператоравтермінахйогографатанаведенодеякірезультатищодообмеженихb$-лінійних функціоналів в ультраметричних 2-нормованих просторах
In this paper, we consider the extension of the analytic functions of two variables by special families of functions — continued fractions. In particular, we establish new symmetric domains of the analytical continuation of three ratios of Horn's confluent hypergeometric function $\mathrm{H}_7withcertainconditionsonrealandcomplexparametersusingtheircontinuedfractionrepresentations.WeuseWorpitzky′stheorem,themultipleparabolatheorem,andatechniquethatextendstheconvergence,alreadyknownforasmalldomain,toalargerdomaintoobtaindomainsofconvergenceofcontinuedfractions,andthePCmethodtoprovethattheyarealsodomainsofanalyticalcontinuation.Уційстаттірозглядаєтьсярозширенняаналітичнихфункційдвохзміннихзадопомогоюспеціальнихсімействфункцій—неперервнихдробів.Зокрема,мивстановлюємоновісиметричніобластіаналітичногопродовженнятрьохвідношеньвиродженоїгіпергеометричноїфункціїГорнаH7$ з певними умовами на дійсні та комплексні параметри із використанням їх неперервних дробових зображень. Ми використовуємо теорему Ворпіцького, теорему про кратні параболи та техніку, яка розширює збіжність, уже відому для малої області, на більшу область, щоб отримати області збіжності неперервних дробів і PC метод, щоб довести, що вони також є областями аналітичного продовження
In this paper the projective tensor products of approximation spaces associated with positive operators in Banach spaces are characterized. We show that the tensor products of approximation spaces can be considered as the interpolation spaces generated by $K−methodofrealinterpolation.Theinequalitiesthatprovideasharpestimatesofbestapproximationsbyanalyticvectorsofpositiveoperatorsonprojectivetensorproductsareestablished.ApplicationtospectralapproximationsoftheregularellipticoperatorsonprojectivetensorproductsofLebesguespacesisshown.Устаттіописанопроєктивнітензорнідобуткиапроксимаційнихпросторів,асоційованихзпозитивнимиоператорамивбанаховихпросторах.Показано,щотензорнідобуткиапроксимаційнихпросторівможнарозглядатиякінтерполяційніпростори,породженіK$-методом дійсної інтерполяції. Встановлено нерівності, що дають точні оцінки найкращих наближень аналітичними векторами позитивних операторів на проєктивних тензорних добутках. Показано застосування до спектральних апроксимацій регулярних еліптичних операторів на проєктивних тензорних добутках просторів Лебега
The paper continues the investigation of the spaces of complex-valued perfect splines $\Omega_n(m).ThesespaceswereintroducedasgeneralizationofthespacesΩn,thetopologyofwhichhasbeenstudiedbyV.I.Ruban,V.A.Koshcheev,A.M.Pasko.InourpreviouspapersthehomologygroupsofthespacesΩn(m)havebeenfoundandtheirsimplyconnectednesswasestablished.ThetopicofthepaperisfindingofthehomologygroupsoftheCartesianproductΩn1(m1)×Ωn2(m2).InordertofindthehomologygroupsofthisCartesianproducttheKunneththeoremhasbeenused.UsingtheKunneththeoremandthefactthatTor(A,B)=0ifatleastoneofthegroupA,BisfreewepresentedthehomologygroupoftheCartesianproductΩn1(m1)×Ωn2(m2)asthesumofthetensorproductsofthehomologygroupsofthisspaces.CalculatingthetensorproductswefoundthehomologygroupsofΩn1(m1)×Ωn2(m2).СтаттяпродовжуєвивченняпросторівузагальненихкомплекснозначнихдосконалихсплайнівΩn(m).ЦіпросторибуловведеноякузагальненняважливихутеоріїнаближеньпросторівΩn,топологіяякихвивчаласяВ.І.Рубаном,В.А.Кощеєвим,А.М.Паськом.УпопередніхроботахавторабулознайденогрупигомологійпросторівΩn(m),атакождоведеноїходнозв′язність.ПредметомцьогодослідженняєгомологічнігрупидекартовихдобутківΩn1(m1)×Ωn2(m2).ЗадляїхзнаходженняустаттівикористановідомутеоремуКюнета.ЗастосовуючитеоремуКюнетаітойфакт,щоTor(A,B)=0,якщободайодназгрупA,B—вільна,миподалигрупигомологійдекартовогодобуткуΩn1(m1)×Ωn2(m2)якпрямусумутензорнихдобутківгомологічнихгрупцихпросторів.Обчислюючицітензорнідобутки,мизнайшлигомологічнігрупипросторівΩn1(m1)×Ωn2(m2)$
Exact order estimates are obtained of the best $m−termtrigonometricapproximationsoftheNikol′skii−BesovclassesBp,θrofperiodicfunctionsofoneandmanyvariablesinthespaceBq,1.Intheunivariatecase(d=1),wegettheordersoftherespectiveapproximationcharacteristicsontheclassesBp,θraswellasontheSobolevclassesWp,αrinthespaceB∞,1inthecase1⩽p⩽∞.Одержаноточнізапорядкомоцінкинайкращихm−членнихтригонометричнихнаближенькласівНікольського−БєсоваBp,θrперіодичнихфункційоднієїтабагатьохзміннихупросторіBq,1.Водновимірномувипадку(d=1)встановленопорядоквідповідноїапроксимативноїхарактеристикинакласахBp,θrіСоболєваWp,αrупросторіB∞,1при1⩽p⩽∞$
For $k, r\in {\rm \bf N},k0;α,β>0andforfunctionsx∈L∞r(R)inequalitiesthatestimatethenorm∥x±(k)∥Lq[a,b]onanarbitrarysegment[a,b]⊂Rsuchthatx(k)(a)=x(k)(b)=0viaalocalnormofthefunction∣∣∣x↑↓∣∣∣p:=sup{E0(x)Lp[a,b]:±x′(t)>0∀t∈(a,b),a,b∈R},andtheasymmetricnorm∥α−1x+(r)+β−1x−(r)∥∞ofitshighestderivativeareproved,whereE0(x)Lp([a,b]):=inf{∥x−c∥Lp([a,b]):c∈R}.Asaconsequence,generalizationsofanumberofwell−knownKolmogorov−typeinequalitiesareobtained.Дляk,r∈N,k0;α,β>0ідляфункційx∈L∞r(R)доведеніточнінерівності,якіоцінюютьнорму∥x±(k)∥Lq[a,b]надовільномувідрізку[a,b]⊂R,такому,щоx(k)(a)=x(k)(b)=0черезлокальнунормуфункції∣∣∣x↑↓∣∣∣p:=sup{E0(x)Lp[a,b]:±x′(t)>0∀t∈(a,b),a,b∈R},танесиметричнунорму∥α−1x+(r)+β−1x−(r)∥∞їїстаршоїпохідної,деE0(x)Lp([a,b]):=inf{∥x−c∥Lp([a,b]):c∈R}$.Як наслідок, отримано узагальнення ряду відомих нерівностей колмогоровського типу
62
full texts
478
metadata records
Updated in last 30 days.
Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Access Repository Dashboard
Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇
Get PDF
No full text
Get PDF
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text