Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Not a member yet
    478 research outputs found

    Леонід Андрійович Курдаченко (до 75-річчя від дня народження)

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    Леонід Андрійович Курдаченко (до 75-річчя від дня народження)Leonid Andriiovych Kurdachenko (to 75th anniversary

    Єдиність елемента найкращого $L_1$-наближення неперервних банаховозначних функцій з інтерполяційними обмеженнями

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We consider the best $L_1−approximationwithinterpolatoryconstraintsforcontinuousmappingofametriccompactset-approximation with interpolatory constraints for continuous mapping of a metric compact set QQintoaBanachspace into a Banach space XX.Theunicityset’scriterionisobtained.ThisresultgeneralizestheresultforrealfunctionsthatwasprovedbyA.PinkusandH.Strauss.Устатті розглядаєтьсянайкраще. The unicity set’s criterion is obtained. This result generalizes the result for real functions that was proved by A. Pinkus and H. Strauss.У статті  розглядається найкраще L1L_1−наближеннязінтерполяційнимиобмеженнямидлянеперервноговідображенняметричногокомпакта-наближення з інтерполяційними обмеженнями для неперервного відображення метричного компакта QQубанаховийпростір у банаховий простір XX.Отриманокритеріймножиниєдиностіелементанайкращого. Отримано критерій множини єдиності елемента найкращого L1L_1$-наближення. Узагальнено результат для дійсних функцій, доведений А. Пінкусом та Г. Штраусом

    Узагальнене $\alpha-\beta-\psi−стисканнятипуБеріндеурозширених-стискання типу Берінде у розширених SbS_{b}$-метричних просторах

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    In this paper, we extend the idea of Berinde-Type generalized $\alpha-\beta-\psicontractivemappingsinthesettingofcompleteextended contractive mappings in the setting of complete extended SbS_{b}−metricspacesprovidingasignificantadvancementinfixed−pointtheory.Thefindingsextendfixedpointtheorybeyondmetricspacesto-metric spaces providing a significant advancement in fixed-point theory. The findings extend fixed point theory beyond metric spaces to SbS_{b}−metricspaces,offeringabroaderrangeofapplicationsinoptimization,nonlinearanalysisandmathematicalmodelling.Non−trivialexamplesofthefindingsareprovidedtovalidateourclaims.Theseexamplesdemonstratethepotentialoftheproposedmappingsforsolvingreal−worldphenomena.Theworkalsosuggestsintriguingfutureresearchdirections,suchasgeneralizingfixed−pointtheoremsandapplyingthemtodisciplineslikedynamicalsystemsandintegralequations.Уційстаттімипоширюємоідеюузагальнених-metric spaces, offering a broader range of applications in optimization, nonlinear analysis and mathematical modelling. Non-trivial examples of the findings are provided to validate our claims. These examples demonstrate the potential of the proposed mappings for solving real-world phenomena. The work also suggests intriguing future research directions, such as generalizing fixed-point theorems and applying them to disciplines like dynamical systems and integral equations.У цій статті ми поширюємо ідею узагальнених α−β−ψ\alpha-\beta-\psi−стискаючихвідображеньтипуБерінденаповнірозширені-стискаючих відображень типу Берінде на повні розширені SbS_{b}−метричніпростори,щозабезпечуєзначнийпрогресутеоріїнерухомоїточки.Отриманірезультатипоширюютьтеоріюнерухомоїточкизамежіметричнихпросторівдо-метричні простори, що забезпечує значний прогрес у теорії нерухомої точки. Отримані результати поширюють теорію нерухомої точки за межі метричних просторів до SbS_{b}$-метричних просторів, пропонуючи ширшу область застосувань у оптимізації, нелінійному аналізі та математичному моделюванні. На підтвердження цього ми наводимо нетривіальні приклади наших результатів. Ці приклади демонструють потенціал запропонованих відображень для вирішення проблем реального світу. Робота також пропонує багатообіцяючі напрямки майбутніх досліджень, такі як узагальнення теорем про нерухому точку та їх застосування до таких дисциплін як динамічні системи та інтегральні рівняння

    Дія диференціювань на многочлени та на якобіанні диференціювання

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    Let $\mathbb Kbeafieldofcharacteristiczero, be a field of characteristic zero, A:=K[x1,x2]A := \mathbb K[x_{1}, x_{2}]thepolynomialringand the polynomial ring and W2(K)W_2(\mathbb K)theLiealgebraofall the Lie algebra of all K\mathbb K−derivationson-derivations on AA.Everypolynomial. Every polynomial f∈Af \in AdefinesaJacobianderivation defines a Jacobian derivation Df∈W2(K)D_f\in W_2(\mathbb K)bytherule by the rule Df(h)=det⁡J(f,h)D_f(h)=\det J(f, h)forany for any h∈Ah\in A,where, where J(f,h)J(f, h)istheJacobimatrixfor is the Jacobi matrix for f,hf, h.TheLiealgebra. The Lie algebra W2(K)W_2(\mathbb K)actsnaturallyon acts naturally on AAandonitself(bymultiplication).WestudyrelationsbetweensuchactionsfromtheviewpointofDarbouxpolynomialsofderivationsfrom and on itself (by multiplication). We study relations between such actions from the viewpoint of Darboux polynomials of derivations from W2(K)W_2(\mathbb K).ItisprovedthatforaJordanchain. It is proved that for a Jordan chain T(f1)=λf1+f2T(f_1)=\lambda f_1+f_2,...,, ..., T(fk−1)=λfk−1+fkT(f_{k-1})=\lambda f_{k-1}+f_k,, T(fk)=λfkT(f_k)=\lambda f_kforaderivation for a derivation T∈W2(K)T\in W_2(\mathbb K)on on AAthereexistsananalogouschain there exists an analogous chain [T,Df1]=(λ−divT)Df1+Df2[T,D_{f_1}]=(\lambda -\mathop{\mathrm{div}} T)D_{f_1} + D_{f_2},...,, ..., [T,Dfk]=(λ−divT)Dfk[T,D_{f_{k}}]=(\lambda -\mathop{\mathrm{div}} T)D_{f_{k}}in in W2(K)W_2(\mathbb K).Incase. In case A:=K[x1,…,xn]A:=\mathbb K[x_1, \ldots , x_n],theactionofnormalizersofelements, the action of normalizers of elements fffrom from AAin in Wn(K)W_n(\mathbb K)ontheprincipalideals on the principal ideals (f)(f)isconsidered.Нехай is considered.Нехай K\mathbb Kполехарактеристики0, поле характеристики 0, A:=K[x1,x2]A := \mathbb K[x_{1}, x_{2}]кільцемногочленів,а кільце многочленів, а W2(K)W_2(\mathbb K)алгебраЛівсіх алгебра Лі всіх K\mathbb K−диференціюванькільця-диференціювань кільця AA.Коженмногочлен. Кожен многочлен f∈Af \in Aвизначає якобіаннедиференціювання  визначає  якобіанне диференціювання  Df∈W2(K)D_f\in W_2(\mathbb K)заправилом за правилом Df(h)=det⁡J(f,h)D_f(h)=\det J(f, h)длябудь−якого для будь-якого h∈Ah\in A,де, де J(f,h)J(f, h)матрицяЯкобідля матриця Якобі для f,hf, h.АлгебраЛі. Алгебра Лі W2(K)W_2(\mathbb K)природнимчиномдієна природним чином діє на AAісаманасобі(множенням).Вивчаютьсязв′язкиміжтакимидіямизточкизорумногочленівДарбудиференціюваньз і сама на собі (множенням). Вивчаються зв'язки між такими діями з точки зору многочленів Дарбу диференціювань з W2(K)W_2(\mathbb K).Доведено,щодляжордановоголанцюга. Доведено, що для жорданового ланцюга T(f1)=λf1+f2T(f_1)=\lambda f_1+f_2,...,, ..., T(fk−1)=λfk−1+fkT(f_{k-1})=\lambda f_{k-1}+f_k,, T(fk)=λfkT(f_k)=\lambda f_kдлядиференціювання  для диференціювання  T∈W2(K)T\in W_2(\mathbb K)кільця кільця AAіснуєаналогічнийланцюг існує аналогічний ланцюг [T,Df1]=(λ−divT)Df1+Df2[T,D_{f_1}]=(\lambda -\mathop{\mathrm{div}} T)D_{f_1} + D_{f_2},...,, ..., [T,Dfk]=(λ−divT)Dfk[T,D_{f_{k}}]=(\lambda -\mathop{\mathrm{div}} T)D_{f_{k}}в в W2(K)W_2(\mathbb K).Увипадку. У випадку A:=K[x1,…,xn]A:=\mathbb K[x_1, \ldots , x_n]розглянутадіянормалізаторівелементів розглянута дія нормалізаторів елементів ffз з AAв в Wn(K)W_n(\mathbb K)наголовніідеали на головні ідеали (f)(f)$

    Замітка щодо деяких властивостей необмежених білінійних форм, пов'язаних із косо-симетричними $L^q(\Omega)$-матрицями

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We study the bilinear forms on the space of measurable $p−integrablefunctionswhicharegeneratedbyskew−symmetricmatriceswithunboundedcoefficients.Wegiveanexampleshowingthatifaskew−symmetricmatrixcontainsalocallyunbounded-integrable functions which are generated by skew-symmetric matrices with unbounded coefficients. We give an example showing that if a skew-symmetric matrix contains a locally unbounded LqL^q−elements,thenthecorrespondingquadraticformscanbealternating.ThesequestionsarecloselyrelatedtotheexistenceissuesoftheNuemannboundaryvalueproblemfor-elements, then the corresponding quadratic forms can be alternating. These questions are closely related to the existence issues of the Nuemann boundary value problem for pp−Laplaceellipticequationswithnon−symmetricandlocallyunboundedanisotropicdiffusionmatrices.Устаттівивчаютьсяосновнівластивостібілінійнихформ,якіпородженікосо−симетричнимиматрицямизнеобмеженимикоефіцієнтамивзаданійобласті.Наводитьсяприкладтакоїформи,якийпоказує,щонапевнихвекторахвонаможенабуватибудь−якихнапередвизначенихзначень.Ціпитанняєтіснопов′язанимизпроблемоюрозв′язаностіеліптичнихрівняньз-Laplace elliptic equations with non-symmetric and locally unbounded anisotropic diffusion matrices.У статті вивчаються основні властивості білінійних форм, які породжені косо-симетричними матрицями з необмеженими коефіцієнтами в заданій області. Наводиться приклад такої форми, який показує, що на певних векторах вона може набувати будь-яких наперед визначених значень. Ці питання є тісно пов'язаними з проблемою розв'язаності еліптичних рівнянь з pp$-оператором Лапласа, крайовими умовами Неймана та несиметричною матрицею анізотропної дифузії в головній частині еліптичного оператора

    Дослідження об'єднання узагальненої гіпергеометричної функції та функції Міттаґ-Леффлера з певними інтегральними перетвореннями узагальненої базової гіпергеометричної функції

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    This research article explores some new properties of generalized hypergeometric function and its q-analogue. The connections between ${}_{2}{{R}_{1}}^{\upsilon }(\mathfrak{z}),theWrightfunction,andgeneralizedMittag−Lefflerfunctionsareexplored.Theauthorsintroducetheq−analogueofgeneralizedhypergeometricfunctiondenotedby, the Wright function, and generalized Mittag-Leffler functions are explored. The authors introduce the q-analogue of generalized hypergeometric function denoted by 2R1υ,q(z){}_{2}{{R}_{1}}^{\upsilon ,q}(\mathfrak{z})anddiscussitspropertiesandconnectionswithq−Wrightfunctionandq−versionsofgeneralizedMittag−Lefflerfunctions.Wegettheq−integraltransformssuchasq−Mellin,q−Euler(beta),q−Laplace,q−sumudu,andq−naturaltransformsofWright−typegeneralizedq−hypergeometricfunction.Thisarticlecontributestotheunderstandingofhypergeometricfunctionsinq−calculus.Вданійнауковійстаттідосліджуютьсядеякіновівластивостіузагальненоїгіпергеометричноїфункціїтаїїq−аналога.Досліджуютьсязв′язкиміж and discuss its properties and connections with q-Wright function and q-versions of generalized Mittag-Leffler functions. We get the q-integral transforms such as q-Mellin, q-Euler (beta), q-Laplace, q-sumudu, and q-natural transforms of Wright-type generalized q-hypergeometric function. This article contributes to the understanding of hypergeometric functions in q-calculus.В даній науковій статті досліджуються деякі нові властивості узагальненої гіпергеометричної функції та її q-аналога. Досліджуються зв'язки між 2R1υ(z){}_{2}{{R}_{1}}^{\upsilon }(\mathfrak{z}),функцієюРайтатаузагальненимифункціямиМіттаґ−Леффлера.Авторивводятьq−аналогузагальненоїгіпергеометричноїфункції,позначеноїяк, функцією Райта та узагальненими функціями Міттаґ-Леффлера. Автори вводять q-аналог узагальненої гіпергеометричної функції, позначеної як 2R1υ,q(z){}_{2}{{R}_{1}}^{\upsilon ,q}(\mathfrak{z})$, та обговорюють її властивості та зв'язки з q-функцією Райта та q-версіями узагальнених функцій Міттаґ-Леффлера. Ми отримуємо q-інтегральні перетворення, такі як q-Меллінове, q-Ейлерове (бета), q-Лапласове, q-сумуду, та q-натуральні перетворення узагальненої q-гіпергеометричної функції типу Райта. Ця стаття сприяє розумінню гіпергеометричних функцій у q-численні

    Періодичні групи з нормою pd-підгрупи скінченного індексу

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The authors study the relations between the properties of torsion groups and their norms of $pd−subgroups.Thenorm-subgroups. The norm NGpdIN_G^{pdI}of of pdpd−subgroupsofagroup-subgroups of a group GGistheintersectionofthenormalizersofallits is the intersection of the normalizers of all its pdpd−subgroupsoragroupitself,ifthesetofsuchsubgroupsisemptyinagroup.Thestructureofthenormof-subgroups or a group itself, if the set of such subgroups is empty in a group. The structure of the norm of pdpd−subgroupsintorsiongroupsisdescribedandtheconditionsofDedekindnessofthisnormisproved(Dedekindgroupisagroupinwhichallsubgroupsarenormal).Itisprovedthatatorsiongroupisafiniteextensionofitsnormof-subgroups in torsion groups is described and the conditions of Dedekindness of this norm is proved (Dedekind group is a group in which all subgroups are normal). It is proved that a torsion group is a finite extension of its norm of pdpd−subgroupsifandonlyifitisafiniteextensionofitscenter.Bythisfactandthestructureofthenormof-subgroups if and only if it is a finite extension of its center. By this fact and the structure of the norm of pdpd−subgroups,wegetthatanytorsiongroupthatisafiniteextensionofthisnormislocallyfinite.Авторидосліджуютьзв′язкиміжвластивостямиперіодичнихгруптаїхнорм-subgroups, we get that any torsion group that is a finite extension of this norm is locally finite.Автори досліджують зв'язки між властивостями періодичних груп та їх норм pdpd−підгруп.Нормою-підгруп. Нормою NGpdIN_G^{pdI} pdpd−підгрупгрупи-підгруп групи GGназиваєтьсяперетиннормалізаторівусіхїї називається перетин нормалізаторів усіх її pdpd−підгрупабосамагрупа,якщосистематакихпідгрупвгрупіпорожня.Устаттівстановленобудовунорми-підгруп або сама група, якщо система таких підгруп в групі порожня. У статті встановлено будову норми pdpd−підгрупуперіодичнихгрупахтадослідженоумови,заякихвказананормаєдедекіндовою(тобто,єгрупою,вякійвсіпідгрупинормальні).Доведено,щоперіодичнагрупаєскінченнимрозширеннямсвоєїнорми-підгруп у періодичних групах та досліджено умови, за яких вказана норма є дедекіндовою (тобто, є групою, в якій всі підгрупи нормальні). Доведено, що періодична група є скінченним розширенням своєї норми pdpd−підгруптодіітількитоді,коливонаєскінченнимрозширеннямсвогоцентру.Зцьоготазбудовинорми-підгруп тоді і тільки тоді, коли вона є скінченним розширенням свого центру. З цього та з будови норми pdpd$-підгруп випливає, що будь-яка періодична група, що є скінченним розширенням вказаної норми, локально скінченна

    Віртуальні ендоморфізми групи $pg$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    A virtual endomorphism of a group $Gisahomomorphismoftheform is a homomorphism of the form ϕ:H→G\phi:H\rightarrow G,where, where H<GH<Gisasubgroupoffiniteindex.Avirtualendomorphism is a subgroup of finite index. A virtual endomorphism ϕ:H→G\phi:H\rightarrow Giscalledsimpleiftherearenonontrivialnormal is called simple if there are no nontrivial normal ϕ\phi−invariantsubgroups,thatis,the-invariant subgroups, that is, the ϕ\phi−coreistrivial.Wedescribeallvirtualendomorphismsoftheplanegroup-core is trivial. We describe all virtual endomorphisms of the plane group pgpg,alsoknownasthefundamentalgroupoftheKleinbottle.Wedeterminewhichofthesevirtualendomorphismsaresimple,andapplytheseresultstotheself−similaractionsofthegroup.Weprovethatthegroup, also known as the fundamental group of the Klein bottle. We determine which of these virtual endomorphisms are simple, and apply these results to the self-similar actions of the group. We prove that the group pgpgadmitsatransitiveself−similar(aswellasfinite−state)actionofdegree admits a transitive self-similar (as well as finite-state) action of degree ddifandonlyif if and only if d≥2d\geq 2isnotanoddprime,andadmitsaself−replicatingactionofdegree is not an odd prime, and admits a self-replicating action of degree ddifandonlyif if and only if d≥6d\geq 6isnotaprimeorapowerof is not a prime or a power of 22.Віртуальнимендоморфізмомгрупи.Віртуальним ендоморфізмом групи GGназиваєтьсягомоморфізмвигляду називається гомоморфізм вигляду ϕ:H→G\phi:H\rightarrow G,де, де H<GH<G—підгрупаскінченногоіндексу.Віртуальнийендоморфізм — підгрупа скінченного індексу. Віртуальний ендоморфізм ϕ:H→G\phi:H\rightarrow Gназиваєтьсяпростим,якщонеіснуєнетривіальнихнормальних називається простим, якщо не існує нетривіальних нормальних ϕ\phi−інваріантнихпідгруп,тобто-інваріантних підгруп, тобто ϕ\phi−серцевинаєтривіальною.Миописуємовсівіртуальніендоморфізмиплоскоїгрупи-серцевина є тривіальною. Ми описуємо всі віртуальні ендоморфізми плоскої групи pgpg,такожвідомоїякфундаментальнагрупапляшкиКляйна.Мивизначаємо,яківіртуальніендоморфізмиєпростими,ізастосовуємоцірезультатидосамоподібнихдійгрупи.Мидоводимо,щогрупа, також відомої як фундаментальна група пляшки Кляйна. Ми визначаємо, які віртуальні ендоморфізми є простими, і застосовуємо ці результати до самоподібних дій групи. Ми доводимо, що група pgpgдопускаєтранзитивнусамоподібну(такожскінченно−станову)діюстепеня допускає транзитивну самоподібну (також скінченно-станову) дію степеня ddтодіілишетоді,коли тоді і лише тоді, коли d≥2d\geq 2неєнепарнимпростимчислом,тадопускаєрекурентнудіюстепеня не є непарним простим числом, та допускає рекурентну дію степеня ddтодіілишетоді,коли тоді і лише тоді, коли d≥6d\geq 6$ не є простим числом або степенем двійки

    Найкраще відновлення операторів у просторах послідовностей

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    In this paper we solve the problem of optimal recovery of the operator $A_\alpha x= (\alpha_1x_1,\alpha_2x_2,\ldots)ontheclass on the class WqT={(t1h1,t2h2,…) : ∥h∥ℓq≤1}W^T_q = \{(t_1h_1,t_2h_2,\ldots)\,:\,\|h\|_{\ell_q}\le 1\},where, where 1≤q<∞1\le q < \inftyand and t1≥t2≥…≥0t_1\ge t_2\ge \ldots \ge 0,and, and α1t1≥α2t2≥…≥0\alpha_1t_1\ge\alpha_2t_2\ge\ldots\ge 0aregiven,inthespace are given, in the space ℓq\ell_q.Wesolvethisproblemunderassumptionthat. We solve this problem under assumption that lim⁡n→∞tn=lim⁡n→∞αntn=0\lim_{n\to\infty}t_n = \lim_{n\to\infty}\alpha_nt_n = 0.Informationavailableaboutasequence. Information available about a sequence x∈WqTx\in W^T_qisprovidedeither(i)byanelement is provided either (i) by an element y∈Rny\in\mathbb{R}^n,, n∈Nn\in\mathbb{N},whosedistancetothefirst, whose distance to the first nncoordinates coordinates (x1,…,xn)\left(x_1,\ldots,x_n\right)of of xxinthespace in the space ℓpn\ell_p^n,, 0<p≤∞0 < p \le \infty,doesnotexceedgiven, does not exceed given ε≥0\varepsilon\ge 0,or(ii)byasequence, or (ii) by a sequence y∈ℓpy\in\ell_pwhosedistanceto whose distance to xxinthespace in the space ℓr\ell_rdoesnotexceed does not exceed ε\varepsilon.Weshowthattheoptimalmethodofrecoveryinthisproblemiseitheroperator. We show that the optimal method of recovery in this problem is either operator Φm∗\Phi^*_mwithsome with some m∈Z+m\in\mathbb{Z}_+( (m≤nm\le nincase in case y∈ℓpny\in\ell^n_p),definedby), defined by Φm∗(y)={α1y1(1−αm+1qtm+1qα1qt1q),…,αmym(1−αm+1qtm+1qαmqtmq),0,…},\Phi^*_m(y) = \left\{\alpha_1y_1\left(1 - \frac{\alpha_{m+1}^qt_{m+1}^q}{\alpha_1^qt_{1}^q}\right),\ldots,\alpha_my_m\left(1 - \frac{\alpha_{m+1}^qt_{m+1}^q}{\alpha_m^qt_{m}^q}\right),0,\ldots\right\},wherewhere y∈Rny\in\mathbb{R}^nor or y∈ℓpy\in\ell_porconvexcombination or convex combination (1−λ)Φm+1∗+λΦm∗(1-\lambda) \Phi^*_{m+1} + \lambda\Phi^*_{m},ortheoperator, or the operator AαA_\alphaitself.Вційроботірозв′язаназадачанайкращоговідновленняоператора itself.В цій роботі розв'язана задача найкращого відновлення оператора Aαx=(α1x1,α2x2,…)A_\alpha x= (\alpha_1x_1,\alpha_2x_2,\ldots)накласі на класі WqT={(t1h1,t2h2,…) : ∥h∥ℓq≤1}W^T_q = \{(t_1h_1,t_2h_2,\ldots)\,:\,\|h\|_{\ell_q}\le 1\},де, де 1≤q<∞1\le q < \infty,, t1≥t2≥…≥0t_1\ge t_2\ge \ldots \ge 0і і α1t1≥α2t2≥…≥0\alpha_1t_1\ge\alpha_2t_2\ge\ldots\ge 0—задані,впросторі — задані, в просторі ℓq\ell_q.Цязадачарозв′язаназаумови. Ця задача розв'язана за умови lim⁡n→∞tn=lim⁡n→∞αntn=0\lim_{n\to\infty}t_n = \lim_{n\to\infty}\alpha_nt_n = 0.Інформацієюпропослідовність. Інформацією про послідовність x∈WqTx\in W^T_qвиступає(i)елемент виступає (i) елемент y∈Rny\in\mathbb{R}^n,, n∈Nn\in\mathbb{N},розташованийнавідстанінебільшезазадане, розташований на відстані не більше за задане ε≥0\varepsilon \ge 0відперших від перших nnкоординат координат (x1,…,xn)\left(x_1,\ldots,x_n\right)елемента елемента xxвпросторі в просторі ℓpn\ell_p^n,, 0<p≤∞0 < p \le \infty,або(ii)послідовність, або (ii) послідовність y∈ℓpy\in\ell_p,щорозташовананавідстанінебільшеза, що розташована на відстані не більше за ε\varepsilonвіделементу від елементу xxвпросторі в просторі ℓr\ell_r.Показано,щооптимальнимметодомвідновленнявційзадачієабооператор. Показано, що оптимальним методом відновлення в цій задачі є або оператор Φm∗\Phi^*_mдлядеякого для деякого m∈Z+m\in\mathbb{Z}_+( (m≤nm\le nувипадку у випадку y∈ℓpny\in\ell^n_p),означенийрівністю), означений рівністю Φm∗(y)={α1y1(1−αm+1qtm+1qα1qt1q),…,αmym(1−αm+1qtm+1qαmqtmq),0,…},\Phi^*_m(y) = \left\{\alpha_1y_1\left(1 - \frac{\alpha_{m+1}^qt_{m+1}^q}{\alpha_1^qt_{1}^q}\right),\ldots,\alpha_my_m\left(1 - \frac{\alpha_{m+1}^qt_{m+1}^q}{\alpha_m^qt_{m}^q}\right),0,\ldots\right\},деде y∈Rny\in\mathbb{R}^n,або, або y∈ℓpy\in\ell_p,абоопуклакомбінація, або опукла комбінація (1−λ)Φm+1∗+λΦm∗(1-\lambda) \Phi^*_{m+1} + \lambda\Phi^*_{m},абосамоператор, або сам оператор AαA_\alpha$

    Гіллясте ланцюгове дробове розвинення повної групи відношень узагальненої гіпергеометричної функції $_4F_3$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The paper considers the classical problem of the rational approximation of analytic functions of complex variable, in particulary, to issues that arise when constructing branched continued fraction expansions for generalized hypergeometric functions. Using combinations of three- and four-term recurrence relations of the generalized hypergeometric function $_4F_3,weconstructedtheformalbranchedcontinuedfractionexpansionsofsixteenratiosofthisfunction.Thesesixteenratiosarethecompletegroupofratiosofthegeneralizedhypergeometricfunction, we constructed the formal branched continued fraction expansions of sixteen ratios of this function. These sixteen ratios are the complete group of ratios of the generalized hypergeometric function 4F3_4F_3.Thismeansthateachoftheseratioshasaformalbranchedcontinuedfractionexpansionthatusesalloftheseratios.Устаттірозглядаєтьсякласичназадачараціональноїапроксимаціїаналітичнихфункційкомплексноїзмінної,зокрема,питання,яківиникаютьприпобудовігіллястихланцюговихдробовихрозвиненьдляузагальненихгіпергеометричнихфункцій.Використовуючикомбінаціїтри−тачотиричленнихрекурентнихспіввідношеньузагальненоїгіпергеометричноїфункції. This means that each of these ratios has a formal branched continued fraction expansion that uses all of these ratios.У статті розглядається класична задача раціональної апроксимації аналітичних функцій комплексної змінної, зокрема, питання, які виникають при побудові гіллястих ланцюгових дробових розвинень для узагальнених гіпергеометричних функцій. Використовуючи комбінації три- та чотиричленних рекурентних співвідношень узагальненої гіпергеометричної функції 4F3_4F_3,побудованоформальнігіллястіланцюговідробовірозвиненняшістнадцятивідношеньцієїфункції.Цішістнадцятьвідношеньутворюютьповнугрупувідношеньузагальненоїгіпергеометричноїфункції, побудовано формальні гіллясті ланцюгові дробові розвинення шістнадцяти відношень цієї функції. Ці шістнадцять відношень утворюють повну групу відношень узагальненої гіпергеометричної функції 4F3_4F_3$. Це означає, що кожне з цих відношень має формальне гіллясте ланцюгове дробове розвинення, що використовує всі шістнадцять відношень

    62

    full texts

    478

    metadata records
    Updated in last 30 days.
    Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
    Access Repository Dashboard
    Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇