The sequences of the translation invariant by the both arguments, continuous bilinear operators $T_n\colon L_1 \times L_1 \rightarrow L_0$ has been considered. The improvement of the smoothness of the functions belonging to the Lipschitz-Holder classes has been established.Рассмотрено действие последовательностей перестановочных со сдвигами по двум аргументам, непрерывных по мере билинейных операторов на функции классов Гёльдера-Липшица. С помощью прямых и обратных теорем теории приближений установлено повышение гладкости таких функций, равномерное для всех членов последовательности.Розглянуто дiю послiдовностей переставних зi зсувами за обома аргументами, неперервних за мiрою бiлiнiйних операторiв на функцiї класiв Гьольдера-Лiпшиця. З допомогою прямих та обернених теорем теорiї наближень установлено покращення гладкостi таких функцiй, рiвномiрне для всiх членiв послiдовностi
For given $r\in \mathbb{N};p,λ>0andfixedinterval[a;b]⊂Rwesolvetheextremalproblems1)a∫b∣x(t)∣qdt→sup,q>p,2)a∫b∣x(k)(t)∣qdt→sup,q⩾1,k∈N,k0ипроизвольногопромежутка[a;b]⊂Rрешеныэкстремальныезадачи1)a∫b∣x(t)∣qdt→sup,q>p,2)a∫b∣x(k)(t)∣qdt→sup,q⩾1,k∈N,k0ідовільногопроміжка[a;b]⊂Rрозв′язаноекстремальнізадачі1)a∫b∣x(t)∣qdt→sup,q>p,2)a∫b∣x(k)(t)∣qdt→sup,q⩾1,k∈N,k<r,намножиніфункційf∈L∞r,такихщо∥x(r)∥∞⩽1,∥x∥p,δ⩽∥φλ,r∥p,δ,δ∈(0,π/λ)$
Estimates above and estimates below have been obtained for Kolmogorov, linear and Bernshtein average $\nu−widthsontheclassesoffunctions\mathcal{W}^r ({\omega_m;\Phi),wherer,m∈N,Φisamajorant,ωmisthemth−ordermodulusofcontinuity.Exactvaluesofenumeratedextremalcharacteristics,followingfromoneconditionwereobtainedtoo.Наклассахфункций\mathcal{W}^r ({\omega_m;\Phi),гдеr,m∈N,Φ—мажоранта,ωm—модульнепрерывностиm−гопорядка,полученыоценкисверхуиснизуколмогоровского,линейногоибернштейновскогосреднихν−поперечников.Такжеприведеноусловие,привыполнениикоторогоизуказанногорезультатаследуютточныезначенияперечисленныхэкстремальныххарактеристик.Накласахфункцiй\mathcal{W}^r ({\omega_m;\Phi),деr,m∈N,Φ—мажоранта,ωm—модульнеперервностim−гопорядку,отриманооцiнкизверхутазнизуколмогорiвського,лiнiйноготабернштейнiвськогосереднiхν$-поперечникiв. Також наведено умову, при виконаннi якої з зазначеного результату випливають точнi значення перерахованих екстремальних характеристик
We found the optimal linear information and the optimal method of its use to renew the n-linear functionals on sets which are defined by unbounded operators.Найдены оптимальная линейная информация и оптимальный метод её использования для восстановления n-линейных функционалов на множествах, которые задаются неограниченными операторами.Знайденi оптимальна лiнiйна iнформацiя та оптимальний метод iї використання для вiдновлення n-лiнiйних функцiоналiв на множинах, що задаються необмеженими операторами
The theorem on finding traces of integral operators defined on a symmetric space with a certain kernel is obtained using the Krein-Semenov interpolation theorem.Получена теорема о нахождении следов интегральных операторов, определённых на симметричных пространствах с некоторым ядром с применением теоремы интерполяции Крейна-Семёнова.Одержана теорема про знаходження слiдiв iнтегральних операторiв, визначених на симетричних просторах з деяким ядром з застосуванням теореми iнтерполяцiї Крейна-Семенова
The description of locally finite groups whose cyclic subgroups are monopronormal was obtained.Было получено описание локально конечных групп, циклические подгруппы которых монопронормальны.Було отримано опис локально скiнченних груп, циклiчнi пiдгрупи яких монопронормальнi
We obtain the integral representation of positive definite kernels of the two variables associated with differential expression of second order of elliptic type.Получено интегральное представление положительно определённых ядер двух переменных, связанных с дифференциальным выражением второго порядка эллиптического типа.Одержано iнтегральне зображення додатно визначених ядер двох змiнних, що пов'язанi з диференцiальним виразом другого порядку елiптичного типу
On the classes $L^{\psi}_{\beta,2}exactestimateshavebeenobtainedforthevaluesofthebestpolynomialapproximationsof(ψ,β)−differentiablefunctions,expressedbytheaveragesmodulusofcontinuityω(fβψ,t)withaweightξ(t).ThismoduluswasintroducedbyK.V.RunovskiandH.J.Schmeisser.НаклассахLβ,2ψполученыточныеоценкивеличиннаилучшихполиномиальныхприближений(ψ,β)−дифференцируемыхфункций,выраженныечерезосреднённыйсвесомξ(t)модульнепрерывностиω(fβψ,t),введённыйК.В.РуновскимиХ.Ю.Шмейссером.НакласахLβ,2ψотриманоточнiоцiнкивеличиннайкращихполiномiальнихнаближень(ψ,β)−диференцiйовнихфункцiй,вираженiчерезосередненийзвагоюξ(t)модульнеперервностiω(fβψ,t)$, який було введено К.В. Руновським та Х.Ю. Шмейссером
We obtained the exact values of the best $L_1−approximationsoftheclassesK∗F(r∈N)ofperiodicfunctionsK∗fsuchthatfbelongstoagivenrearrangement−invariantsetFandKis2π−periodic,notincreasingoscillation,kernel,bysubspacesofgeneralizedpolynomialsplineswithnodesatpoints2kπ/n(n∈N,k∈Z).ItisshownthatthesesubspacesareextremalfortheKolmogorovwidthsofthecorrespondingfunctionalclasses.НайденыточныезначениянаилучшихL1−приближенийклассовK∗F(r∈N)периодическихфункцийK∗f,таких,чтоfпринадлежитзаданномуперестановочно–инвариантномумножествуF,аKявляется2π−периодическимядром,неувеличивающимосцилляцию,подпространствамиобобщённыхполиномиальныхсплайновсузламивточках2kπ/n(n∈N,k∈Z).Показано,чтоэтиподпространстваявляютсяэкстремальнымидляпоперечниковпоКолмогоровусоответствующихфункциональныхклассов.ЗнайденiточнiзначеннянайкращихL1−наближенькласiвK∗F(r∈N)перiодичнихфункцiйK∗f,таких,щоfналежитьзаданiйперестановочно−iнварiантнiймножинiF,аKє2π−перiодичнимядром,щонезбiльшуєосциляцiю,пiдпросторамиузагальненихполiномiальнихсплайнiвзвузламивточках2kπ/n(n∈N,k∈Z$). Показано, що цi пiдпростори є екстремальними для поперечникiв за Колмогоровим вiдповiдних функцiональних класiв
Some properties of the functions integrable on the segment were considered in this article. Estimates for approximation are obtained.Рассмотрены некоторые свойства интегрируемых на сегменте функций. Получены оценки для приближений.Розглянуто деякi властивостi iнтегровних на сегментi функцiй. Отримано оцiнки для наближень
62
full texts
478
metadata records
Updated in last 30 days.
Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Access Repository Dashboard
Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇
Get PDF
No full text
No full text
No full text
Get PDF
No full text
Get PDF
No full text
Get PDF
Get PDF