Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Not a member yet
    478 research outputs found

    Задача Боянова-Найденова для тригонометричних поліномів та періодичних сплайнів

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    For given $n, r \in \mathbb{N};; p,A>0p, A > 0andanyfixedinterval and any fixed interval [a,b]⊂R[a,b] \subset \mathbb{R}wesolvetheextremalproblem we solve the extremal problem ∫ab∣x(t)∣qdt→sup⁡\int\limits_a^b |x(t)|^q dt \rightarrow \sup,, q⩾pq \geqslant p,oversetsoftrigonometricpolynomials, over sets of trigonometric polynomials TToforder of order ⩽n\leqslant nand and 2π2\pi−periodicsplines-periodic splines ssoforder of order rrandminimaldefectwithknotsatthepoints and minimal defect with knots at the points kπ/nk\pi / n,, k∈Zk \in \mathbb{Z},suchthat, such that ∥T∥p,δ⩽A∥sin⁡n(⋅)∥p,δ⩽A∥φn,r∥p,δ\| T \| _{p, \delta} \leqslant A \| \sin n (\cdot) \|_{p, \delta} \leqslant A \| \varphi_{n,r} \|_{p, \delta},, δ∈(0,π/n]\delta \in (0, \pi / n],where, where ∥x∥p,δ:=sup⁡{∥x∥Lp[a,b] ⁣:a,b∈R,00\| x \|_{p, \delta} := \sup \{ \| x \|_{L_p[a,b]} \colon a, b \in \mathbb{R}, 0 0ідовільногофіксованоговідрізка і довільного фіксованого відрізка [a,b]⊂R[a,b] \subset \mathbb{R}розв′язанаекстремальназадача розв'язана екстремальна задача ∫ab∣x(t)∣qdt→sup⁡\int\limits_a^b |x(t)|^q dt \rightarrow \sup,, q⩾pq \geqslant p,накласах, на класах Tnp(A):={T∈Tn ⁣:∥T∥p,δ⩽A∥sin⁡n(⋅)∥p,δ,δ∈(0,π/n]}T_n^p(A) := \{ T \in T_n \colon \| T \|_{p,\delta} \leqslant A \| \sin n(\cdot) \|_{p,\delta}, \delta \in (0, \pi / n] \}та та S~n,rp(A):={s(⋅+τ) ⁣:s∈Sn,r,∥s∥p,δ⩽A∥φn,r∥p,δ,δ∈(0,π/n],τ∈R}\tilde{S}_{n,r}^p(A) := \{ s(\cdot + \tau) \colon s \in S_{n,r}, \| s \|_{p, \delta} \leqslant A \| \varphi_{n,r} \|_{p, \delta}, \delta \in (0, \pi / n], \tau \in \mathbb{R} \},де, де ∥x∥p,δ:=sup⁡{∥x∥Lp[a,b] ⁣:a,b∈R,00,t∈(a,b)}\| x \|_{p, \delta} := \sup \{ \| x \|_{L_p[a,b]} \colon a, b \in \mathbb{R}, 0 0, t \in (a,b) \bigr\}.Крімтого,длядовільноговідрізку. Крім того, для довільного відрізку [a,b]⊂R[a,b] \subset \mathbb{R}накласах на класах Tnp(A)T_n^p(A)та та S~n,rp(A)\tilde{S}_{n,r}^p(A)отриманорозв′язоквідомоїзадачіЕрдешапрохарактеризаціютригонометричногополіному отримано розв'язок відомої задачі Ердеша про характеризацію тригонометричного поліному T∈Tnp(A)T \in T_n^p(A)(поліноміальногосплайну (поліноміального сплайну s∈S~n,rp(A)s \in \tilde{S}_{n,r}^p(A)$), графік якого на заданому відрізку має максимальну довжину

    Про нерівність Ландау-Колмогорова між $\| f' \|_{\infty},, ∥f∥∞\| f \|_{\infty}та та ∥f′′′∥1\| f''' \|_1$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We solve the Landau-Kolmogorov problem on finding sharp additive inequalities that estimate $\| f' \|_{\infty}intermsof in terms of ∥f∥∞\| f \|_{\infty}and and ∥f′′′∥1\| f''' \|_1.Simultaneouslywesolverelatedproblemsofthebestapproximationoffirstorderdifferentiationoperator. Simultaneously we solve related problems of the best approximation of first order differentiation operator D1D^1bylinearboundedonesandthebestrecoveryofoperator by linear bounded ones and the best recovery of operator D1D^1onelementsofaclassgivenwitherror.КласичназадачатеорiїнаближенняпрознаходженняточнихнерiвностейдлянормпохiднихфункцiйвпершевиникаєнапочаткуХХсторiччявроботахЕ.Ландау,Ж.Адамара,Г.Г.Ґардi,Дж.I.Лiтлвуда.Глибокiдослiдженняцiєїзадачiпроводилибагатовизначнихматематикiв,середякихА.М.Колмогоров,С.Б.Стєчкiн,Е.М.Стейн,Л.В.Тайков,Ю.I.Любiч,М.П.Купцов,I.Дж.Шонберг,С.Карлiн,А.Пiнкус,В.Ф.Бабенко,В.В.Арєстов,С.О.Пiчугов,В.О.Кофанов,Б.Д.Бояновтаiншi.Протедляфункцiй,визначенихнаскiнченномувiдрiзку,цязадачазалишаєтьсямалодослiдженою.Задачапрознаходженняточнихнерiвностейдлянормпохiднихфункцiй,визначенихнаскiнченномувiдрiзку,називаєтьсязадачеюЛандау−Колмогороватамаєдвi,взагалiкажучи,рiзнiпостановки.Одназнихполягаєвзнаходженнiмножинивсiхпар on elements of a class given with error.Класична задача теорiї наближення про знаходження точних нерiвностей для норм похiдних функцiй вперше виникає на початку ХХ сторiччя в роботах Е. Ландау, Ж. Адамара, Г. Г. Ґардi, Дж. I. Лiтлвуда. Глибокi дослiдження цiєї задачi проводили багато визначних математикiв, серед яких А. М. Колмогоров, С. Б. Стєчкiн, Е. М. Стейн, Л. В. Тайков, Ю. I. Любiч, М. П. Купцов, I. Дж. Шонберг, С. Карлiн, А. Пiнкус, В. Ф. Бабенко, В. В. Арєстов, С. О. Пiчугов, В. О. Кофанов, Б. Д. Боянов та iншi. Проте для функцiй, визначених на скiнченному вiдрiзку, ця задача залишається малодослiдженою. Задача про знаходження точних нерiвностей для норм похiдних функцiй, визначених на скiнченному вiдрiзку, називається задачею Ландау-Колмогорова та має двi, взагалi кажучи, рiзнi постановки. Одна з них полягає в знаходженнi множини всiх пар (A,B)(A, B)невiд′ємнихчисел,дляякихвиконуєтьсяточнаадитивнанерiвнiсть невiд'ємних чисел, для яких виконується точна адитивна нерiвнiсть ∥f(k)∥q⩽A∥f∥p+B∥f(r)∥s\|f^{(k)} \|_q \leqslant A \| f \|_p + B \| f^{(r)}\|_s,, f∈Lp,srf \in L^r_{p,s}.Iнша,бiльшзагальнапостановка,полягаєувiдшуканнiмодулянеперервностiоператорадиференцiювання. Iнша, бiльш загальна постановка, полягає у вiдшуканнi модуля неперервностi оператора диференцiювання Dk ⁣:Lp→LqD^k \colon L_p \rightarrow L_qнамножинi на множинi WsrW^r_sфункцiй функцiй ff,дляяких, для яких ∥f(r)∥s⩽1\| f^{(r)} \|_s \leqslant 1.ВданiйроботiзадачаЛандау−Колмогороварозв′язанауситуацiї. В данiй роботi задача Ландау-Колмогорова розв'язана у ситуацiї p=q=∞p = q = \infty,, s=1s = 1,, k=1k = 1та та r=3r = 3.Дляїїрозв′язаннязастосовановiдомийметодСтєчкiнапромiжногонаближенняоператорадиференцiюваннязадопомогоюлiнiйнихобмеженихоператорiв.Дляцьогобулопобудованоскiнченно−рiзницевийобмеженийоператор. Для її розв'язання застосовано вiдомий метод Стєчкiна промiжного наближення оператора диференцiювання за допомогою лiнiйних обмежених операторiв. Для цього було побудовано скiнченно-рiзницевий обмежений оператор SN ⁣:L∞→L∞S_N \colon L_{\infty} \rightarrow L_{\infty}.Обранийметоддоведеннядозволиврозв′язатиспорiдненiзадачiпронайкращенаближенняоператорадиференцiюванняпершогопорядку. Обраний метод доведення дозволив розв'язати спорiдненi задачi про найкраще наближення оператора диференцiювання першого порядку D1D^1лiнiйнимиобмеженимиоператораминамножинi лiнiйними обмеженими операторами на множинi W13W_1^3тапронайкращевiдновленняоператора та про найкраще вiдновлення оператора D1D^1наелементахмножини на елементах множини W13W_1^3$, якi задано з похибкою

    Преамбула

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text

    Групи гомологій простору $\Omega_n(m)$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The spaces $\Omega_n(m)thatgeneralizethespaces that generalize the spaces Ωn\Omega_nareintroduced.Inordertoinvestigatethehomotopyinvariantsofthespace are introduced. In order to investigate the homotopy invariants of the space Ωn(m)\Omega_n(m)theCW−structureofthespace the CW-structure of the space Ωn(m)\Omega_n(m)isbuilt.Usingexacthomologysequencethehomologygroupsofthespace is built. Using exact homology sequence the homology groups of the space Ωn(m)\Omega_n(m)arecalculated.Устаттiвведенопростiр are calculated.У статтi введено простiр Ωn(m)\Omega_n(m),якпевнеузагальненняпросторiвузагальненихдосконалихсплайнiв, як певне узагальнення просторiв узагальнених досконалих сплайнiв Ωn\Omega_n.Сплайнипростору. Сплайни простору Ωn(m)\Omega_n(m),навiдмiнувiдсплайнiвпростору, на вiдмiну вiд сплайнiв простору Ωn\Omega_n,набуваютьзначеньне, набувають значень не ±1\pm 1,азначеньсередмножини, а значень серед множини GmG_m,якаскладаєтьсяз, яка складається з mmрiвновiддаленихвузлiводиничногоколакомплексноїплощини.Якiдляпростору рiвновiддалених вузлiв одиничного кола комплексної площини. Як i для простору Ωn\Omega_n,топологiяпростору, топологiя простору Ωn(m)\Omega_n(m)наслiдуваназ наслiдувана з L1L_1.При. При m=2m = 2простiр простiр Ωn(2)\Omega_n(2)збiгаєтьсязпростором збiгається з простором Ωn\Omega_n.Систематичнедослiдженнягомотопiчнихiнварiантiвпростору. Систематичне дослiдження гомотопiчних iнварiантiв простору Ωn\Omega_nбулозапочаткованеВ.I.Рубаном,якийпобудувавклiтиннуструктуруцьогопростору,iзїїдопомогою1985рокузнайшовгрупи було започатковане В.I. Рубаном, який побудував клiтинну структуру цього простору, i з її допомогою 1985 року знайшов групи nn−вимiрнихгомологiйпростору-вимiрних гомологiй простору Ωn\Omega_n,а1999рокуповнiстюрозв′язавзадачувiдшуканнягрупйогокогомологiй.Вподальшомугомотопiчнiiнварiантипростору, а 1999 року повнiстю розв'язав задачу вiдшукання груп його когомологiй. В подальшому гомотопiчнi iнварiанти простору Ωn\Omega_nвивчалисяВ.А.Кощеевим,якийвстановиводнозв′язнiсть вивчалися В.А. Кощеевим, який встановив однозв'язнiсть Ωn\Omega_n,таА.М.Паськом,якийзнайшовгомотопiчнiгрупицихпросторiвувимiрностяхвiд2до, та А.М. Паськом, який знайшов гомотопiчнi групи цих просторiв у вимiрностях вiд 2 до nn.Задлявивченнягомотопiчнихiнварiантiвпростору. Задля вивчення гомотопiчних iнварiантiв простору Ωn(m)\Omega_n(m)введеноклiтиннуструктуруцьогопростору,якаузагальнюєпобудовануВ.I.Рубаномклiтиннуструктурупростору введено клiтинну структуру цього простору, яка узагальнює побудовану В.I. Рубаном клiтинну структуру простору Ωn\Omega_n.Кожнаклiтинапростору. Кожна клiтина простору Ωn(m)\Omega_n(m)маєвигляд має вигляд cq(l0,l1,...,lq)c^q(l_0, l_1, ..., l_q),де, де qq,, q⩽nq \leqslant n,єкiлькiстьвузлiвсплайнiв,зякихскладаєтьсяклiтина,а, є кiлькiсть вузлiв сплайнiв, з яких складається клiтина, а l0,l1,...,lql_0, l_1, ..., l_qєномеризначеньмножини є номери значень множини GmG_m,якихнабуваютьсплайнинавiдповiднихiнтервалах,длякожноїклiтинипобудованохарактеристичневiдображення.Такимчином,, яких набувають сплайни на вiдповiдних iнтервалах, для кожної клiтини побудовано характеристичне вiдображення. Таким чином, Ωn(m)\Omega_n(m)перетворенона перетворено на nn−вимiрнийклiтиннийпростiр.Побудованаклiтиннаструктурапростору-вимiрний клiтинний простiр. Побудована клiтинна структура простору Ωn(m)\Omega_n(m)дозволяєлегкообчислитикiлькiстьклiтинукожнiйвимiрностi.Ейлеровахарактеристикабудь−якогоскiнченновимiрногоклiтинногопросторувиражаєтьсячерезкiлькостiклiтинукожнiйвимiрностi,щодозволилообчислитиейлеровухарактеристикупросторiв дозволяє легко обчислити кiлькiсть клiтин у кожнiй вимiрностi. Ейлерова характеристика будь-якого скiнченновимiрного клiтинного простору виражається через кiлькостi клiтин у кожнiй вимiрностi, що дозволило обчислити ейлерову характеристику просторiв Ωn(m)\Omega_n(m),потрiбнудляобчисленняйогогомологiчнихгруп.Здопомогоювведеноїклiтинноїструктурипростору, потрiбну для обчислення його гомологiчних груп. З допомогою введеної клiтинної структури простору Ωn(m)\Omega_n(m)такожз′ясовановиглядмежовогооператоранагрупахланцюгiвцьогопростору.Дляобчисленнягомологiчнихгрупклiтинногопростору також з'ясовано вигляд межового оператора на групах ланцюгiв цього простору. Для обчислення гомологiчних груп клiтинного простору Ωn(m)\Omega_n(m)введенооператор введено оператор D ⁣:Cq(Ωn(m))→Cq+1(Ωn+1(m))D\colon C_q(\Omega_n(m)) \rightarrow C_{q+1}(\Omega_{n+1}(m)),щодiєзгрупи, що дiє з групи qq−вимiрнихланцюгiвпростору-вимiрних ланцюгiв простору Ωn(m)\Omega_n(m)угрупу у групу q+1q+1−вимiрнихланцюгiвпростору-вимiрних ланцюгiв простору Ωn+1(m)\Omega_{n+1}(m).Зазначимо,щопростiр. Зазначимо, що простiр Ωn(m)\Omega_n(m)завждиєпiдмножиноюпростору завжди є пiдмножиною простору Ωn+1(m)\Omega_{n+1}(m),щодозволяєрозглянутиоператорвкладення, що дозволяє розглянути оператор вкладення i ⁣:Ωn(m)→Ωn+1(m)i\colon \Omega_n(m) \rightarrow \Omega_{n+1}(m),якийпороджуєгомоморфiзм, який породжує гомоморфiзм i‾ ⁣:Cq(Ωn(m))→Cq(Ωn+1(m))\overline{i} \colon C_q(\Omega_n(m)) \rightarrow C_q(\Omega_{n+1}(m))вiдповiднихгрупклiтиннихланцюгiв.Побудованийвищеоператор вiдповiдних груп клiтинних ланцюгiв. Побудований вище оператор DDразомiзформулоюдляобчисленнямежовогооператорадозволяєдовести,щоувсiхвимiрностях разом iз формулою для обчислення межового оператора дозволяє довести, що у всiх вимiрностях q⩾1q \geqslant 1оператор оператор i‾\overline{i}ланцюговогомотопнийтривiальному,аотженимпородженийоператор ланцюгово гомотопний тривiальному, а отже ним породжений оператор i∗i_*тривiальний.Тривiальнiстьцьогооператора,разомiзтехнiкоюточноїгомологiчноїпослiдовностiпаридозволяєвстановититривiальнiстьгрупгомологiйпростору тривiальний. Тривiальнiсть цього оператора, разом iз технiкою точної гомологiчної послiдовностi пари дозволяє встановити тривiальнiсть груп гомологiй простору Ωn(m)\Omega_n(m)увимiрностяхвiд1до у вимiрностях вiд 1 до n−1n - 1.Оскiлькипростiроднозв’язний,тойого0−вимiрнагрупагомологiйiзоморфнаадитивнiйгрупiцiлихчисел.Отже,намизнайденовсiгомологiчнiгрупипросторiв. Оскiльки простiр однозв’язний, то його 0-вимiрна група гомологiй iзоморфна адитивнiй групi цiлих чисел. Отже, нами знайдено всi гомологiчнi групи просторiв Ωn(m)\Omega_n(m)увимiрностяхвiд0до у вимiрностях вiд 0 до n−1n - 1.Пiдрахунокейлеровоїхарактеристикидозволяєзнайти. Пiдрахунок ейлерової характеристики дозволяє знайти nn$-вимiрнi групи гомологiй

    Про інтерполяцію оператора, що є сумою середніх вагових операторів Харді-Літтлвуда і Чезаро

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    It is proved that operators, which are the sum of weighted Hardy-Littlewood $\int\limits_0^1 f(xt) \psi(t) dtandCesaro and Cesaro ∫01f(xt)t−nψ(t)dt\int\limits_0^1 f(\frac{x}{t}) t^{-n} \psi(t) dtmeanoperators,arelimitedonLorentzspaces mean operators, are limited on Lorentz spaces Λφ,a(R)\Lambda_{\varphi, a} (\mathbb{R}),ifthefunctions, if the functions f(x)∈Λφ,a(R)f(x) \in \Lambda_{\varphi, a}(\mathbb{R})satisfythecondition satisfy the condition ∣f(−x)∣=∣f(x)∣|f(-x)| = |f(x)|,, x>0x > 0,forsuchnon−increasingsemi−multiplicativefunctions, for such non-increasing semi-multiplicative functions ψ\psi,forwhichthenextconditionsaresatisfied:, for which the next conditions are satisfied: M1ψ(t)⩽ψ(1t)⩽M2ψ(t)\frac{M_1}{\psi(t)} \leqslant \psi(\frac{1}{t}) \leqslant \frac{M_2}{\psi(t)},forall, for all 000 0.Доведено,щооператори,якiєсумоюдвохсереднiхваговихХардi−Лiттлвуда.Доведено, що оператори, якi є сумою двох середнiх вагових Хардi-Лiттлвуда ∫01f(xt)ψ(t)dt\int\limits_0^1 f(xt) \psi(t) dtіЧезаро і Чезаро ∫01f(xt)t−nψ(t)dt\int\limits_0^1 f(\frac{x}{t}) t^{-n} \psi(t) dt,обмеженiвпросторахЛоренця, обмеженi в просторах Лоренця Λφ,a(R)\Lambda_{\varphi, a} (\mathbb{R}),якщофункцiї, якщо функцiї f(x)∈Λφ,a(R)f(x) \in \Lambda_{\varphi, a}(\mathbb{R})задовольняютьумову задовольняють умову ∣f(−x)∣=∣f(x)∣|f(-x)| = |f(x)|,, x>0x > 0,танезростаючихнапiвмультиплiкативнихфункцiй, та незростаючих напiвмультиплiкативних функцiй ψ\psi,дляякихвиконуютьсятакiумови:, для яких виконуються такi умови: M1ψ(t)⩽ψ(1t)⩽M2ψ(t)\frac{M_1}{\psi(t)} \leqslant \psi(\frac{1}{t}) \leqslant \frac{M_2}{\psi(t)},длявсіх, для всіх 000 0,тадлянезростаючихнапівмультиплікативнихфункцій, та для незростаючих напівмультиплікативних функцій ψ\psi,дляякихвиконуютьсяумови, для яких виконуються умови M1ψ(t)⩽ψ(1t)⩽M2ψ(t)\frac{M_1}{\psi(t)} \leqslant \psi(\frac{1}{t}) \leqslant \frac{M_2}{\psi(t)}длявсіх для всіх 000 0,щодлявсіхфункцій, що для всіх функцій f(x)∈Λφ,a(0,∞)f(x) \in \Lambda_{\varphi, a}(0, \infty)маємісценерівність має місце нерівність (∫0∞[(Tψf)∗(t)]adφ(t))1a⩽(∫0∞(f∗(t))adφ(t))1a\left( \int\limits_0^{\infty} \bigl[ (T_{\psi}f)^*(t) \bigr]^a d\varphi(t) \right)^{\frac{1}{a}} \leqslant \left( \int\limits_0^{\infty} \bigl( f^*(t) \bigr)^a d\varphi(t) \right)^{\frac{1}{a}},де, де Φ\Phiєоб′єднаннямфункцій є об'єднанням функцій φ(t)=signt\varphi(t) = \mathrm{sign} tімножинидодатних,зростаючих,опуклихабовгнутихнанескінченномупроміжку і множини додатних, зростаючих, опуклих або вгнутих на нескінченному проміжку [0,∞)[0, \infty)функцій функцій φ(t)\varphi(t),якізадовольняютьумові, які задовольняють умові lim⁡t→+0φ(t)=φ(0)=0\lim\limits_{t \rightarrow +0} \varphi(t) = \varphi(0) = 0,, lim⁡t→∞φ(t)=∞\lim\limits_{t \rightarrow \infty} \varphi(t) = \inftyта та φ(2t)=O(φ(t))\varphi(2t) = O(\varphi(t)),коли, коли t→+0t \rightarrow +0,, t→∞t \rightarrow \infty;; M_{\varphi}(t) = \sup\limits_{0 0$

    Критерій найкращого наближення функцій багатьох змінних у просторі $L_{p_1,...,p_{i-1},1,p_{i+1},...,p_n}$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The questions of the characterization of the best approximant for the multivariable functions in the space with mixed integral metric were considered in this article. The criterion of the best approximant in space $L_{p_1,...,p_{i-1},1,p_{i+1},...,p_n}isobtained.Исследованывопросыхарактеризацииэлементанаилучшегоприближениядляфункциймногихпеременныхвпространствесосмешаннойинтегральнойметрикой.Полученкритерийэлементанаилучшегоприближениявпространстве is obtained.Исследованы вопросы характеризации элемента наилучшего приближения для функций многих переменных в пространстве со смешанной интегральной метрикой. Получен критерий элемента наилучшего приближения в пространстве Lp1,...,pi−1,1,pi+1,...,pnL_{p_1,...,p_{i-1},1,p_{i+1},...,p_n}.Дослiдженопитанняхарактеризацiїелементанайкращогонаближеннядляфункцiйбагатьохзмiннихупросторiзiзмiшаноюiнтегральноюметрикою.Одержанокритерiйелементанайкращогонаближенняупросторi.Дослiджено питання характеризацiї елемента найкращого наближення для функцiй багатьох змiнних у просторi зi змiшаною iнтегральною метрикою. Одержано критерiй елемента найкращого наближення у просторi Lp1,...,pi−1,1,pi+1,...,pnL_{p_1,...,p_{i-1},1,p_{i+1},...,p_n}$

    Про iнтерполяцiю операторiв слабкого типу $(\phi_0, \psi_0, \phi_1, \psi_1)$ у просторах Лоренца у граничних випадках

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The quaslinear operators of weak type $(\phi_0, \psi_0, \phi_1, \psi_1),analogsoftheCalderon,Bennettoperatorsinthecaseofconcaveandconvexfunctions, analogs of the Calderon, Bennett operators in the case of concave and convex functions ϕ0(t)\phi_0(t),, ψ0(t)\psi_0(t),, ϕ1(t)\phi_1(t),, ψ1(t)\psi_1(t)areconsidered.ThetheoremsofinterpolationoftheseoperatorsfromtheLorentzspace are considered. The theorems of interpolation of these operators from the Lorentz space Λψ,b(Rn)\Lambda_{\psi, b}(\mathbb{R}^n)intothespace into the space Λψ,a(Rn)\Lambda_{\psi, a}(\mathbb{R}^n)incaseswhen in cases when 0<b⩽a⩽10 < b \leqslant a \leqslant 1andrelationoffunction and relation of function ϕ1b(t)\phi^{\frac{1}{b}}(t)tooneoffunctions to one of functions ϕ1(t)\phi_1(t),, ϕ2(t)\phi_2(t)isslowlyvaryingfunctionareproved.Рассматриваютсяквазилинейныеоператорыслабоготипа is slowly varying function are proved.Рассматриваются квазилинейные операторы слабого типа (ϕ0,ψ0,ϕ1,ψ1)(\phi_0, \psi_0, \phi_1, \psi_1),аналогиоператоровКальдерона,Бенетадлявогнутыхивыпуклыхфункций, аналоги операторов Кальдерона, Бенета для вогнутых и выпуклых функций ϕ0(t)\phi_0(t),, ψ0(t)\psi_0(t),, ϕ1(t)\phi_1(t),, ψ1(t)\psi_1(t).ДоказанытеоремыинтерполяцииоператоровизпространстваЛоренца. Доказаны теоремы интерполяции операторов из пространства Лоренца Λψ,b(Rn)\Lambda_{\psi, b}(\mathbb{R}^n)впространство в пространство Λψ,a(Rn)\Lambda_{\psi, a}(\mathbb{R}^n)вслучаях,когда в случаях, когда 0<b⩽a⩽10 < b \leqslant a \leqslant 1исоотношениефункции и соотношение функции ϕ1b(t)\phi^{\frac{1}{b}}(t)коднойизфункций к одной из функций ϕ1(t)\phi_1(t),, ϕ2(t)\phi_2(t)являетсямедленноменяющейсяфункциейвнулеивбесконечности.Розглядаютьсяквазилiнiйнiоператорислабкоготипу является медленно меняющейся функцией в нуле и в бесконечности.Розглядаються квазилiнiйнi оператори слабкого типу (ϕ0,ψ0,ϕ1,ψ1)(\phi_0, \psi_0, \phi_1, \psi_1),аналогиоператорiвКальдерона,Бенетадлявогнутихтаопуклихфункцiй, аналоги операторiв Кальдерона, Бенета для вогнутих та опуклих функцiй ϕ0(t)\phi_0(t),, ψ0(t)\psi_0(t),, ϕ1(t)\phi_1(t),, ψ1(t)\psi_1(t).ДоведенiтеоремиiнтерполяцiїоператорiвiзпросторуЛоренца. Доведенi теореми iнтерполяцiї операторiв iз простору Лоренца Λψ,b(Rn)\Lambda_{\psi, b}(\mathbb{R}^n)впростiр в простiр Λψ,a(Rn)\Lambda_{\psi, a}(\mathbb{R}^n)ввипадках,коли в випадках, коли 0<b⩽a⩽10 < b \leqslant a \leqslant 1iвiдношенняфункцiї i вiдношення функцiї ϕ1b(t)\phi^{\frac{1}{b}}(t)дооднiєїзфункцiй до однiєї з функцiй ϕ1(t)\phi_1(t),, ϕ2(t)\phi_2(t)$ є повiльно змiнною функцiєю у нулi та на нескiнченностi

    Нерівності різних метрик для норм $\|x\|_{p,\delta} = \sup \bigl\{ \| x \|_{L_p[a,b]} \colon a,b\in \mathbb{R}, b-a\leqslant \delta \bigr\}$ диференційованих функцій на вісі

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We prove sharp inequalities of various metrics for the norms $\| x \|_{p, \delta}ofdifferentiablefunctionsdefinedontherealline,trigonometricpolynomialsandperiodicsplines.Доказаныточныенеравенстваразныхметрикдлянорм of differentiable functions defined on the real line, trigonometric polynomials and periodic splines.Доказаны точные неравенства разных метрик для норм ∥x∥p,δ\| x \|_{p, \delta}дифференцируемыхфункцийнаоси,тригонометрическихполиномовипериодическихсплайнов.Доведенiточнiнерiвностiрiзнихметрикдлянорм дифференцируемых функций на оси, тригонометрических полиномов и периодических сплайнов.Доведенi точнi нерiвностi рiзних метрик для норм ∥x∥p,δ\| x \|_{p, \delta}$ диференцiйовних функцiй на вісi, тригонометричних полiномiв та перiодичних сплайнiв

    Найкращi полiномiальнi наближення в просторах Хардi деяких класiв аналiтичних функцiй

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    Get PDF
    Problems of the best polynomial approximation of classes of analytic functions $H^m_{p,R},, m∈Z+m\in \mathbb{Z}_+,, R⩾1R \geqslant 1,, 1⩽p⩽∞1 \leqslant p \leqslant \infty,havebeeninvestigatedintheHardyspaces, have been investigated in the Hardy spaces HpH_p.Thebestlinearmethodsofapproximationwereconstructedontheindicatedclasses.Исследованывопросынаилучшегополиномиальногоприближенияклассованалитическихфункций. The best linear methods of approximation were constructed on the indicated classes.Исследованы вопросы наилучшего полиномиального приближения классов аналитических функций Hp,RmH^m_{p,R},, m∈Z+m\in \mathbb{Z}_+,, R⩾1R \geqslant 1,, 1⩽p⩽∞1 \leqslant p \leqslant \infty,впространствахХарди, в пространствах Харди HpH_p.Науказанныхклассахпостроенынаилучшиелинейныеметодыприближения.Дослiдженопитаннянайкращогополiномiальногонаближеннякласiваналiтичнихфункцiй. На указанных классах построены наилучшие линейные методы приближения.Дослiджено питання найкращого полiномiального наближення класiв аналiтичних функцiй Hp,RmH^m_{p,R},, m∈Z+m\in \mathbb{Z}_+,, R⩾1R \geqslant 1,, 1⩽p⩽∞1 \leqslant p \leqslant \infty,впросторахХардi, в просторах Хардi HpH_p$. На вказаних класах побудовано найкращi лiнiйнi методи наближення

    Про збіжність багатовимірних регулярних C-дробів з нерівнозначними змінними

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    In this paper, we investigate the convergence of multidimensional regular С-fractions with independent variables, which are a multidimensional generalization of regular С-fractions. These branched continued fractions are an efficient tool for the approximation of multivariable functions, which are represented by formal multiple power series. We have shown that the intersection of the interior of the parabola and the open disk is the domain of convergence of a multidimensional regular С-fraction with independent variables. And, in addition, we have shown that the interior of the parabola is the domain of convergence of a branched continued fraction, which is reciprocal to the multidimensional regular С-fraction with independent variables.Исследуется сходимость многомерных регулярных C-дробей с неравнозначными переменными, которые являются многомерным обобщением регулярных C-дробей. Эти ветвящиеся цепные дроби являются эффективным инструментом для приближения функций, заданных формальными кратными степенными рядами. Показано, что сечение параболической и круговой областей является областью сходимости многомерной регулярной C-дроби с неравнозначными переменными, а параболическая область является областью сходимости ветвящейся цепной дроби, которая является обратной к многомерной регулярной C-дроби с неравнозначными переменными.Дослiджується збiжнiсть багатовимiрних регулярних C-дробiв з нерiвнозначними змiнними, якi є багатовимiрним узагальненням регулярних C-дробiв. Цi гiллястi ланцюговi дроби є ефективним iнструментом для наближення функцiй, заданих формальними кратними степеневими рядами. Показано, що перетин параболiчної i кругової областей є областю збiжностi багатовимiрного регулярного C-дробу з нерiвнозначними змiнними, а параболiчна область є областю збiжностi гiллястого ланцюгового дробу, який є оберненим до багатовимiрного регулярного C-дробу з нерiвнозначними змiнними

    62

    full texts

    478

    metadata records
    Updated in last 30 days.
    Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
    Access Repository Dashboard
    Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇