Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Not a member yet
    478 research outputs found

    Задача Боянова-Найдьонова та нерівності типу Колмогорова для додатних (від'ємних) частин функцій

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We prove that Boyanov-Naidenov problem $\|x^{(k)}_{\pm}\|_{q,\, \mu} \to \suponclassesoffunctions on classes of functions Ωpr(A0,Ar):={x∈L∞r:∥x(r)∥∞≤Ar,L(x)p≤A0}\Omega^r_p(A_0, A_r):=\{x\in L^r_{\infty}: \|x^{(r)}\|_{\infty}\le A_r, L(x)_p\le A_0 \},where, where k=0,1,...,r−1k= 0,1,...,r-1,, q≥1q \ge 1for for k≥1k\ge 1,, q≥pq \ge pfor for k=0k=0,isequivalenttotheproblemofthesharpconstant, is equivalent to the problem of the sharp constant C=C(λ)C = C(\lambda),, λ>0\lambda > 0,intheKolmogorovtypeinequality, in the Kolmogorov type inequality∥x±(k)∥q, μ≤CL(x)pα∥x(r)∥∞1−α,      x∈Ωp,λ r(1)\|x^{(k)}_{\pm}\|_{q,\, \mu} \leq C L(x)_{p}^{\alpha} \left\|x^{\left( r\right) }\right\|_\infty^{1-\alpha}, \;\;\;x\in \Omega^{\,r}_{p, \lambda} \qquad \qquad \qquad \qquad (1)where where ∥x±∥p,μ:=sup⁡{∥x±∥Lp[a,b]:a,b∈R,μ(supp[a,b]x±)≤μ}\|x_{\pm}\|_{p, \mu}:=\sup \{ \|x_{\pm}\|_{L_p[a, b]}: a, b\in {\rm \bf R}, \mu \left( {\rm supp}_{[a, b]} x_{\pm} \right) \le \mu \},, Ωp,λ r:={x∈L∞r:L(x)p=L(φλ,r)p⋅∥x(r)∥∞}\Omega^{\,r}_{p, \lambda}:= \{x\in L^r_{\infty}: L(x)_p = L(\varphi_{\lambda, r})_p \cdot \|x^{(r)}\|_{\infty} \},, α=r−k+1/qr+1/p\alpha=\frac{r-k+1/q}{r+1/p},, φλ,r\varphi_{\lambda, r}isthecontractionoftheidealEulersplineoforder is the contraction of the ideal Euler spline of order rr,,L(x)p:=sup⁡{∥x∥Lp[a, b]:  a,b∈R,  ∣x(t)∣>0,  t∈(a,b)}L(x)_p:=\sup \left\{ \|x\|_{L_p[a,\, b]}: \; a, b \in {\rm \bf R},\; |x(t)|>0,\;t\in (a, b) \right\}Inparticular,weobtainthesharpinequalityoftheform(1).Similarresultswereobtainedonasymmetricclassesoffunctionsandonthespacesoftrigonometricpolynomialsandsplines.Доведено,щозадачаБоянова−НайдьоноваIn particular, we obtain the sharp inequality of the form (1).Similar results were obtained on asymmetric classes of functions and on the spaces of trigonometric polynomials and splines.Доведено, що задача Боянова-Найдьонова ∥x±(k)∥q, μ→sup⁡\|x^{(k)}_{\pm}\|_{q,\, \mu} \to \supнакласахфункцій на класах функцій Ωpr(A0,Ar):={x∈L∞r:∥x(r)∥∞≤Ar,L(x)p≤A0}\Omega^r_p(A_0, A_r):=\{x\in L^r_{\infty}: \|x^{(r)}\|_{\infty}\le A_r, L(x)_p\le A_0 \},де, де k=0,1,...,r−1,k= 0,1,...,r-1, q≥1q \ge 1,якщо, якщо k≥1k\ge 1,, q≥pq \ge p,якщо, якщо k=0k=0,еквівалентназадачіпроточнуконстанту, еквівалентна задачі про точну константу C=C(λ)C = C(\lambda),, λ>0\lambda > 0,внерівностіколмогоровськоготипу, в нерівності колмогоровського типу∥x±(k)∥q, μ≤CL(x)pα∥x(r)∥∞1−α,      x∈Ωp,λ r (1)\|x^{(k)}_{\pm}\|_{q,\, \mu} \leq C L(x)_{p}^{\alpha} \left\|x^{\left( r\right) }\right\|_\infty^{1-\alpha}, \;\;\;x\in \Omega^{\,r}_{p, \lambda} \qquad \qquad \qquad \qquad (1)деде ∥x±∥p,μ:=sup⁡{∥x±∥Lp[a,b]:a,b∈R,μ(supp[a,b]x±)≤μ}\|x_{\pm}\|_{p, \mu}:=\sup \{ \|x_{\pm}\|_{L_p[a, b]}: a, b\in {\rm \bf R}, \mu \left( {\rm supp}_{[a, b]} x_{\pm} \right) \le \mu \},, Ωp,λ r:={x∈L∞r:L(x)p=L(φλ,r)p⋅∥x(r)∥∞}\Omega^{\,r}_{p, \lambda}:= \{x\in L^r_{\infty}: L(x)_p = L(\varphi_{\lambda, r})_p \cdot \|x^{(r)}\|_{\infty} \},, α=r−k+1/qr+1/p\alpha=\frac{r-k+1/q}{r+1/p},, φλ,r\varphi_{\lambda, r}—стискідеальногосплайнуЕйлерапорядку — стиск ідеального сплайну Ейлера порядку rr,,L(x)p:=sup⁡{∥x∥Lp[a, b]:  a,b∈R,  ∣x(t)∣>0,  t∈(a,b)}L(x)_p:=\sup \left\{ \|x\|_{L_p[a,\, b]}: \; a, b \in {\rm \bf R},\; |x(t)|>0,\;t\in (a, b) \right\}Зокрема,отриманоточнунакласахЗокрема, отримано точну на класах Ωp,λ r\Omega^{\,r}_{p, \lambda},, λ>0\lambda > 0$, нерівність виду (1).Аналогічні результати отримано на несиметричних класах функцій та на класах тригонометричних поліномів та сплайнів

    Еквівалентність різних формозберігаючих наближень періодичних функцій

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We show that the validity of Jackson-type estimates in comonotone and coconvex approximations of continuous $2\pi−periodicfunctionsbytrigonometricpolynomialsisequivalenttothevalidityofthecorrespondingestimatesofapproximationbycontinuous-periodic functions by trigonometric polynomials is equivalent to the validity of the corresponding estimates of approximation by continuous 2π2\pi−periodicpiecewisealgebraicpolynomialswithequidistantknots,havingaminoradditionalproperty.Встановлено,щосправедливістьоціноктипуДжексонаукомонотонномутакоопукломунаближенняхнеперервних-periodic piecewise algebraic polynomials with equidistant knots, having a minor additional property.Встановлено, що справедливість оцінок типу Джексона у комонотонному та коопуклому наближеннях неперервних 2π2\pi−періодичнихфункційеквівалентнасправедливостівідповіднихоцінокнаближеннянеперервними-періодичних функцій еквівалентна справедливості відповідних оцінок наближення неперервними 2π2\pi$-періодичними кусково-алгебраїчними поліномами з рівномірними вузлами, що мають певну додаткову властивість

    Оцінки відхилень сум Фур'є на класах Вейля-Надя $W^r_{\beta,1}$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We establish estimates for exact upper bounds of deviations of partial Fourier sums $S_{n-1}(f)onclasses on classes Wβ,1r,r>2,β∈R,W^r_{\beta,1}, r>2, \beta\in\mathbb{R},of of 2π2\pi−periodicfunctionswhose-periodic functions whose (r,β)(r,\beta)−derivativesintheWeyl−Nagysensebelongtotheunitballofthespace-derivatives in the Weyl-Nagy sense belong to the unit ball of the space L1L_1.Thespecifiedestimatesallowustowriteasymptoticequalitiesforthequantities. The specified estimates allow us to write asymptotic equalities for the quantities sup⁡f∈Wβ,1r∣f(x)−Sn−1(f;x)∣\sup\limits_{f\in W^r_{\beta,1}}|f(x)-S_{n-1}(f;x)|as as n→∞n\rightarrow\infty,, r→∞r\rightarrow\inftyforarbitraryrelationsbetweentheparameters for arbitrary relations between the parameters rrand and nn.ВстановленооцінкиточнихверхніхмежвідхиленьчастиннихсумФур′є.Встановлено оцінки точних верхніх меж відхилень частинних сум Фур'є Sn−1(f)S_{n-1}(f)накласах на класах Wβ,1r,r>2,β∈R,W^r_{\beta,1}, r>2, \beta\in\mathbb{R}, 2π2\pi−періодичнихфункцій,-періодичних функцій, (r,β)(r,\beta)−похіднівсенсіВейля−Надяякихналежатьдоодиничноїкуліпростору-похідні в сенсі Вейля-Надя яких належать до одиничної кулі простору L1L_1.Зазначеніоцінкидозволяютьзаписуватиасимптотичніпри. Зазначені оцінки дозволяють записувати асимптотичні при n→∞n\rightarrow\infty,, r→∞r\rightarrow\inftyрівностідлявеличин рівності для величин sup⁡f∈Wβ,1r∣f(x)−Sn−1(f;x)∣\sup\limits_{f\in W^r_{\beta,1}}|f(x)-S_{n-1}(f;x)|придовільнихспіввідношенняхміжпараметрами при довільних співвідношеннях між параметрами rri i nn$

    Стійкість до збурень апроксимант неперервних дробів та застосування

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The paper investigates the problem of stability to perturbations of continued fraction approximants with complex elements. Unlike the problem of investigating the stability of continued fractions to perturbations, which focuses on the properties of continued fractions, attention is paid to the analysis of the stability to perturbations of their approximants, which have direct practical importance in applied problems. Sufficient conditions for stability to perturbations are obtained in the form of fundamental inequalities for partial numerators. Estimates of relative errors of approximants are proposed, their asymptotic accuracy up to the first order is proved, and the concept of the condition number of the stability problem is introduced. General results are applied to the class of $g−fractions,andstabilitysetsin-fractions, and stability sets in R{\mathbb R}and and C{\mathbb C}areconstructed.Itisshownthatthestabilitysetsdependonthefractionparameters.Thegivenexamplesdemonstratetheaccuracyoftheobtainedestimatesandtheiradvantagescomparedtoknownresults.Устаттідосліджуєтьсязадачастійкостідозбуреньапроксимантнеперервнихдробівізкомплекснимиелементами.Навідмінувідзадачідослідженнястійкостідозбуреньнеперервнихдробів,яказосереджуєтьсянавластивостяхнеперервнихдробів,увагуприділеноаналізустійкостідозбуреньїхапроксимант,щомаютьбезпосереднєпрактичнезначеннявприкладнихзадачах.Отриманодостатніумовистійкостідозбуреньувиглядіфундаментальнихнерівностейдлячастиннихчисельників.Запропонованооцінкивідноснихпохибокапроксимант,доведеноїхасимптотичнуточністьдопершогопорядкутавведенопоняттячислаобумовленостізадачістійкості.Застосованозагальнірезультатидокласу are constructed. It is shown that the stability sets depend on the fraction parameters. The given examples demonstrate the accuracy of the obtained estimates and their advantages compared to known results.У статті досліджується задача стійкості до збурень апроксимант неперервних дробів із комплексними елементами. На відміну від задачі дослідження стійкості до збурень неперервних дробів, яка зосереджується на властивостях неперервних дробів, увагу приділено аналізу стійкості до збурень їх апроксимант, що мають безпосереднє практичне значення в прикладних задачах. Отримано достатні умови стійкості до збурень у вигляді фундаментальних нерівностей для частинних чисельників. Запропоновано оцінки відносних похибок апроксимант, доведено їх асимптотичну точність до першого порядку та введено поняття числа обумовленості задачі стійкості. Застосовано загальні результати до класу gg−дробівіпобудованомножинистійкостів-дробів і побудовано множини стійкості в R{\mathbb R}та та C{\mathbb C}$. Показано, що множини стійкості залежать від параметрів дробу. Наведені приклади демонструють точність отриманих оцінок та їх переваги порівняно з відомими результатами

    Preamble

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text

    Побудова нелінійної аналітичної моделі для процесу нарощування циліндричних деталей з використанням регресійного аналізу

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We show how with the help of nonlinear paired regression, namely cubic regression, having experimental data, it is possible to investigate the relationship of tangential stresses between different layers of a cylindrical part during build-up. Six pairs of dependencies (models) between tangential stresses are considered. For each pair of dependencies, the accuracy of the built model was assessed using the average error of approximation and Fisher's F-criterion, and a comparative analysis was conducted. Despite some contradictions that arose during the evaluation of the models according to various regression parameters it was established that at least four of the six models are optimal and allow to adequately model the process of the formation of the stress-strain state in the details and elements of structures with significantly lower costs even before the stage of manufacturing finished products.Показано, як за допомогою нелінійної парної регресії, а саме кубічної регресії, маючи експериментальні дані, можна дослідити взаємозв'язок дотичних напружень між різними шарами циліндричної деталі при нарощуванні. Розглянуто шість пар залежностей (моделей) між дотичними напруженнями. За кожною парою залежностей проведено оцінку точності побудованої моделі з використанням середньої помилки апроксимації та F-критерію Фішера, проведено порівняльний аналіз. Незважаючи на деякі протиріччя, які виникли при оцінці моделей за різними параметрами регресії, встановлено, що принаймні чотири із шести моделей є оптимальними і дозволяють адекватно моделювати процес формування напружено-деформованого стану у деталях та елементах конструкцій зі значно меншими витратами ще до стадії виготовлення готової продукції

    Нормуюча множина білінійної форми на певному нормованому просторі $\mathbb{R}^2$

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    In this paper we classify the norming set of a bilinear form on the plane with a certain norm whose unit ball has only four extreme points. We obtain the results of [6, 8] as corollary.У цій статті ми класифікуємо нормуючу множину білінійної форми на площині з певною нормою, одинична куля якої має лише чотири екстремальні точки. Отримуємо результати [6, 8] як наслідок

    Метричні напівгрупи та групи мультимножин

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    We investigate the algebraic and topological properties of sets of complex multisets associated with Banach spaces having symmetric bases. We consider algebraic structures on the sets of multisets and compare some natural metrics on the (semi)groups of multisets. Also, we construct nonlinear analogs of the weighted backward shift operator on metric spaces of multisets, establish conditions of topological transitivity, and prove an analog of the Topological Transitivity Criterion for metric semigroups.Досліджено алгебраїчні та топологічні властивості множин комплексних мультимножин, асоційованих із банаховими просторами із симетричними базисами. Розглянуто алгебраїчні структури на множинах мультимножин і зроблено порівняння деяких природних метрик на (напів)групах мультимножин. Також побудовано нелінійні аналоги оператора зваженого лівого зсуву на  метричних просторах мультимножин, встановлено умови топологічної транзитивності та доведено аналог критерію топологічної транзитивності для метричних напівгруп

    Нерівності типу Колмогорова для гіперсингулярних інтегралів з однорідними характеристиками

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    In this article we obtain sharp Kolmogorov-type inequalities that estimate the uniform norm of a hypersingular integral operator DKw,Ωf(x):=∫Cw(∣t∣K)(f(x+t)−f(x))Ω(t)dt,x∈C,D^{w,\Omega}_K f(x): = \int_{C} w(|t|_K) (f(x+t) - f(x))\Omega(t)dt, x\in C, using the uniform norm of the function $fandeitherthenorm and either the norm ∥f∥HKω(C)\|f\|_{H^\omega_K(C)}determinedbyamodulusofcontinuity determined by a modulus of continuity ω\omega,ortheweightedintegralnorm, or the weighted integral norm ∥Ω1p⋅∣∇f∣K∘∥Lp(C)\| \Omega^{\frac 1p} \cdot |\nabla f|_{K^\circ}\|_{L_p(C)}ofthegradient of the gradient ∇f\nabla f.Here. Here CCisaconvexconein is a convex cone in Rd{\mathbb R}^d,, d≥2d\geq 2,, Ω ⁣:C→R\Omega\colon C\to\mathbb Risanon−negativehomogeneousofdegree0locallyintegrablefunction, is a non-negative homogeneous of degree 0 locally integrable function, w ⁣:(0,∞)→[0,∞)w\colon (0,\infty)\to [0,\infty)issomeweightfunction, is some weight function, ∣⋅∣K|\cdot|_Kisanarbitrarynormin is an arbitrary norm in Rd{\mathbb R}^d,, ∣⋅∣K∘|\cdot|_{K^\circ}isitspolarnorm,and is its polar norm, and p∈(d,∞]p\in (d,\infty].МидоводимоточнунерівністьтипуКолмогорова,якаоцінюєрівномірнунормугіперсингулярногоінтегральногооператора.Ми доводимо точну нерівність типу Колмогорова, яка оцінює рівномірну норму гіперсингулярного інтегрального оператораDKw,Ωf(x):=∫Cw(∣t∣K)(f(x+t)−f(x))Ω(t)dt,x∈C,D^{w,\Omega}_K f(x): = \int_{C} w(|t|_K) (f(x+t) - f(x))\Omega(t)dt, x\in C, задопомогоюрівномірноїнормифункціїза допомогою рівномірної норми функції ff,атакожнорми, а також норми ∥f∥HKω(C)\|f\|_{H^\omega_K(C)},щовизначаєтьсямодулемнеперервності, що визначається модулем неперервності ω\omega,абоваговоїінтегральноїнорми, або вагової інтегральної норми ∥Ω1p⋅∣∇f∣K∘∥Lp(C)\| \Omega^{\frac 1p} \cdot |\nabla f|_{K^\circ}\|_{L_p(C)}градієнта градієнта ∇f\nabla f.Тут. Тут CC—опуклийконусу — опуклий конус у Rd{\mathbb R}^d,, d≥2d\geq 2,, Ω ⁣:C→R\Omega\colon C\to\mathbb R—ценевід′ємнаодноріднастепеня — це невід'ємна однорідна степеня 00локальноінтегровнафункція, локально інтегровна функція, w ⁣:(0,∞)→[0,∞)w\colon (0,\infty)\to [0,\infty)—деякаваговафункція, — деяка вагова функція, ∣⋅∣K|\cdot|_K—довільнанормау — довільна норма у Rd{\mathbb R}^d,, ∣⋅∣K∘|\cdot|_{K^\circ}—їїполярнанорма,і — її полярна норма, і p∈(d,∞]p\in (d,\infty]$

    Критерії збіжності гіллястих ланцюгових дробів

    Author
    Publication venue
    Oles Honchar Dnipro National University
    Publication date
    Field of study
    No full text
    The convergence criteria of branched continued fractions with N branches of branching and branched continued fractions of the special form are analyzed. The classical theorems of convergence of continued fractions that have become the subject of multidimensional generalizations are formulated. The convergence conditions of branched continued fractions of the general form with positive elements are reviewed. The problem the solution of which caused changes in the structure of such branched continued fractions is formulated. A multidimensional generalization of the convergence criterion of branched continued fractions of the special form is stated. A multidimensional generalization of Worpitzky's and van Vleck's convergence theorems, the Śleszyński-Pringsheim theorem for the considered types of branched continued fractions are considered. The obtained multidimensional analogs of the theorems are analyzed, and other conditions of convergence, in particular, of branched continued fractions with real elements, multidimensional Leighton's and Wall's theorems, and others are given.Проведено аналіз критеріїв збіжності гіллястих ланцюгових дробів з N гілками розгалуження і гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду. Сформульовано класичні ознаки збіжності неперервних дробів, які стали предметом багатовимірних узагальнень. Проведено аналіз ознак збіжності гіллястих ланцюгових дробів загального вигляду з додатними елементами. Сформульовано проблему, для вирішення якої потрібно було змінити саму структуру таких гіллястих ланцюгових дробів. Сформульовано багатовимірне узагальнення критерію збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду. Розглянуто багатовимірне узагальнення ознаки збіжності Воропіцького, Ван Флека, Слешинського-Принцгейма для розглядуваних типів гіллястих ланцюгових дробів. Проаналізовано отримані багатовимірні аналоги теорем, наведено інші ознаки збіжності зокрема гіллястих ланцюгових дробів з дійсними елементами, багатовимірні ознаки Лейтона-Уола та інші

    62

    full texts

    478

    metadata records
    Updated in last 30 days.
    Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
    Access Repository Dashboard
    Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇