We provide sharp estimates of Jackson's inequalities type for the best $(\alpha, \beta)−approximationsinthespaceL1ofperiodicfunctionsthatarerepresentableastheconvolutionofthekernelKthatdoesnotincreasethenumberofsignalternationswithfunctionsφ∈C,bymeansofconvolutionsofthekernelKwiththefunctionsthatarepiecewise−constantintheintervals(nlπ,n(l+1)π).НаведеноточніоцінкитипунерівностейДжексонадлянайкращих(α,β)−наближеньупросторіL1періодичнихфункцій,якіпредставляютьсяувиглядізгорткиядраK,котренезбільшуєкількістьзмінзнаку,зфункціямиφ∈C,задопомогоюзгортокядраKізкусково−сталиминаінтервалах(nlπ,n(l+1)π)$ функціями
We construct and substantiate the solution of two-dimensional problem of the optimal distributed control over elliptic system with small parameter at higher derivative in an elementary region - in a square. We assume that the characteristics of limit control coincide with part of region boundary, and the control is unbounded.We show that the solutions of this problem have increasing singularities on some internal sets and, therefore, that the problem is bisingular.Будується та обґрунтовується розв'язок двовимірної задачі оптимального розподіленого управління еліптичною системою з малим параметром при старшій похідній в елементарній області - квадраті. Припускається, що характеристики граничного управління співпадають з частиною межі області, а управління не обмежене.Показано, що розв'язки даної задачі мають зростаючі особливості на деяких внутрішніх множинах і, таким чином, задача є бісингулярною
We provide the theorem that is connected with functional method of G.F. Voronoi. We establish sufficient conditions for a function that generates the summation method of G.F. Voronoi, on function-multiplier, and on function $f(t),underwhichtheFourierintegralofthisfunctionwithmultiplierisabsolutelysummablebythefunctionalmethodofG.F.Voronoi.Наведенатеорема,щопов′язаназфункціональнимметодомГ.Ф.Вороного.Встановленідостатніумови,якінакладенінафункцію,щопороджуєметодпідсумовуванняГ.Ф.Вороного,нафункцію−множниктанафункциюf(t)$, при яких інтеграл Фур'є цієї функції з множником абсолютно підсумовується функціональним методом Г.Ф. Вороного
We obtain necessary and sufficient condition in terms of K-functionals of pairs of Lorentz spaces for quasilinear operator to act boundedly from pair of Lorentz spaces $\left( \Lambda_{\varphi_1 1}(\mathbb{R}^n), \Lambda_{\varphi_2 1}(\mathbb{R}^n) \right)topairofLorentzspaces(Λψ1∞(Rn),Λψ2∞(Rn)).ОтримананеобхіднатадостатняумовавтермінахК−функціоналівпарпросторівЛоренцядлятого,щобквазілінійнийоператоробмеженодіявізпарипросторівЛоренця(Λφ11(Rn),Λφ21(Rn))упарупросторівЛоренця(Λψ1∞(Rn),Λψ2∞(Rn))$
We prove theorems on boundedness of operators of weak type $(\varphi_0, \psi_0, \varphi_1, \psi_1)fromLorentzspaceΛφ,a(Rn)toΛφ,b(Rn)in“limit”cases,whenoneoffunctionsφ(t)/φ0(t),φ(t)/φ1(t)slowlychangesatzeroandatinfinity.Доведенітеоремипрообмеженістьоператорівслабкоготипу(φ0,ψ0,φ1,ψ1)ізпросторуЛоренцяΛφ,a(Rn)вΛφ,b(Rn)у«граничних»випадках,колиодназфункційφ(t)/φ0(t),φ(t)/φ1(t)$ є поволі змінна в нулі та на нескінченності
The necessary and sufficient conditions, in terms of Fourier transforms $\hat{f}offunctionsf∈L1(R),areobtainedforftobelongtotheLipschitzclassesHω(R)andhω(R).ОдержанінеобхіднітадостатніумовивтермінахперетвореньФур′єf^функційf∈L1(R)длятого,щобfналежалипросторамЛіпшицяHω(R),hω(R)$
We study non-Abelian solvable infinite-dimensional linear groups of infinite $p−rank(р⩾0)andofinfinitefundamentaldimensionality,whoseanypropernon−Abeliansubgroupofinfinitep−rankhasfinitefundamentaldimensionality.Weobtainthedescriptionofstructureofgroupsfromthisclass.Вивчаютьсянеабелевірозв′язнінескінченновимірнілінійнігрупинескінченногоp−рангу(р⩾0)інескінченноїфундаментальноївимірностітакі,щокожнавласнанеабелевапідгрупанескінченногоp$-рангу має скінченну фундаментальну вимірність. Отримано опис будови груп цього класу
We study mappings with finite distortion in $\mathbb{R}^n,n⩾2.Fortheclassesofmappingswithbranchingthatsatisfymodalinequalitiesweobtainthesetoftheoremsonremovalofisolatedsingularities.ДосліджуютьсявідображеннязіскінченнимспотвореннямвRn,n⩾2$. Для класів відображень з розгалуженням, що задовольняють модальні нерівності, одержано ряд теорем про усунення ізольованих особливостей
Theorem about weak widths of ball in spaces of mappings having values in linear normed spaces is proved. An example of application of this theorem is presented.Доведено теорему про слабкі поперечники кулі у просторах відображень зі значеннями в лінійних нормованих просторах. Наведено приклад застосування цієї теореми
62
full texts
478
metadata records
Updated in last 30 days.
Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Access Repository Dashboard
Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇
No full text
No full text
No full text
Get PDF
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text