In the paper, we consider approximations of nonperiodic functions defined on $[-1, 1]byalgebraicpolynomialsinLpmetric(0<p<1).Inparticular,forsomeclassesweprovidetheconstructivecharacteristicinthesamemetric.Вроботірозглядаютьсянаближеннянеперіодичнихфункцій,заданихнавідрізку[−1,1],алгебраїчнимимногочленамивметриціLp(0<p<1$).Зокрема, для деяких класів наведена конструктивна характеристика в цій же метриці
The problem about the bend of circular plate of variable thickness under specifically selected laws of rigidity change is reduced to the ordinary differential equation with variable coefficients of polynomial kind. The construction of the approximate solution of equation that satisfies boundary conditions is realized by means of canonical polynomials and $\tau−methodofLantzosh.Задачапрозгинкруглоїпластинизмінноїтовщинизаспеціальнопідібранихзаконівзмінижорсткостізводитьсядозвичайногодиференціальногорівняннязізміннимикоефіцієнтамиполіноміальноговиду.Побудованаближеногорозв′язкурівняння,якезадовольняєграничніумови,реалізуєтьсязадопомогоюканонічнихполіномівіτ$-метода Ланцоша
In the paper, we have found order asymptotic estimates of approximations, in the strong sense, relative to given matrix of classes of continuous periodic functions of two variables by some trigonometric polynomials.У роботі отримано порядкові асимптотичні оцінки наближень у сильному сенсі відносно заданої матриці класів неперервних періодичних функцій двох змінних деякими тригонометричними поліномами
We construct the algorithm that implements forced search for extremum of unimodal criterion. We provide results of mathematical modelling on a computer.Побудовано алгоритм, що здійснює форсований пошук екстремуму унімодального критерія. Наведено результати математичного моделювання на ЕОМ
In this paper, our main aim is to obtain two different discrete chaotic dynamical systems on the Box fractal ($B).Forthisgoal,wefirstgivetwocompositionfunctions(whichgenerateBoxfractalandfilled−squarerespectivelyviaescapetimealgorithm)ofexpanding,foldingandtranslationmappings.Inordertoexaminethepropertiesofthesedynamicalsystemsmoreeasily,weusetheintrinsicmetricwhichisdefinedbythecoderepresentationofthepointsonBandexpressthesedynamicalsystemsonthecodesetsofthisfractal.WethenobtainthattheyarechaoticinthesenseofDevaneyandgiveanalgorithmtocomputeperiodicpoints.Уційроботінашоюголовноюціллюєотриманнядвохрізнихдискретниххаотичнихдинамічнихсистемнаящичномуфракталі(B).Зцієюметоюмиспочаткунадаємодвіфункціїкомпозиції(якіпороджуютьящичнийфракталтазаповненийквадратвідповіднозадопомогоюалгоритмучасувтечі)розширюючих,складаючихтатранслюючихвідображень.Абидосліджувативластивостіцихдинамічнихсистембулопростіше,мивикористовуємовнутрішнюметрику,котравизначаєтьсякодовимпредставленнямточокB$ і виражаємо ці динамічні системи на кодових множинах даного фракталу. Потім ми визначаємо, що вони хаотичні в сенсі Дівейні і надаємо алгоритм для обчислення періодичних точок
We solve the problem of construction of the sequence of asymptotically optimal partitions of the square $[0, 1] \times [0, 1]atapproximationofindividualfunctionsbytwo−dimensionallocalsplines.Вирішуєтьсязадачапобудовипослідовностіасимптотичнооптимальнихрозбиттівквадрата[0,1]×[0,1]$ при наближенні індивідуальних функцій двовимірними локальними сплайнами
We find necessary and sufficient conditions $\{ \alpha_k(x) \}mustsatisfyfortheinfiniteproductk=1∏∞[1+αk(x)uk(x)]toconvergeuniformlyundertheconditionthat:1)theseriesk=1∑∞∣Δuk(x)∣convergesuniformly;2)k=1∑∞∣Δuk(x)∣=O(1).Знайденінеобхіднітадостатніумови,якимповинназадовольняти{αk(x)},щобнескінченнийдобутокk=1∏∞[1+αk(x)uk(x)]збігавсярівномірнозаумови,що1)рядk=1∑∞∣Δuk(x)∣збігаєтьсярівномірно;2)k=1∑∞∣Δuk(x)∣=O(1)$
We obtain necessary and sufficient conditions put on the parameters of rational splines that provide given order of approximation of smooth functions. We point out the formulas of asymptotically the best parameters of rational splines that, while providing the best order of approximation of a function by rational splines, do not contain information about the values of higher derivatives of a function.Отримані необхідні та достатні умови, що накладаються на параметри раціональних сплайнів, які забезпечують заданий порядок наближення гладких функцій. Вказані формули асимптотично найкращих параметрів раціональних сплайнів, які, забезпечуючи найкращий порядок наближення функції раціональними сплайнами, не містять інформації про значення вищих похідних функції
We find exact values of approximation by Hermitian splines on the classes of differentiable functions in three new cases, which add to the researches of V.L. Velikin. We obtain the estimate of deviation, which uses the values of integral modulus of continuity. Besides, we generalize the duality theorem of A.A. Ligun and prove the localization theorem that allows to determine the optimality of the uniform partition in the most general case.Знайдені точні значення наближення ермітовими сплайнами на класах диференційовних функцій у трьох нових випадках, які доповнюють дослідження В.Л. Велікіна. Отримана оцінка ухилення, що використовує значення інтегрального модуля неперервності. Крім того, узагальнена теорема двоїстості А.А. Лігуна і доведена теорема локалізації, котра дозволяє встановити оптимальність рівномірного розбиття у найзагальнішому випадку
62
full texts
478
metadata records
Updated in last 30 days.
Researches in Mathematics (E-Journal, Dnipro University)
Access Repository Dashboard
Do you manage Open Research Online? Become a CORE Member to access insider analytics, issue reports and manage access to outputs from your repository in the CORE Repository Dashboard! 👇
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text