1,720,962 research outputs found
The didactic transposition of the fundamental theorem of calculus
Full text linkUsing the tools of praxeological analysis and didactical transposition analysis, the treatments of the Fundamental Theorem of Calculus in one Norwegian, Grade 13 textbook is analysed, with a particular focus on the development of the logos block of the FTC. The terms structure, functioning and utility, first introduced by Chevallard in 2022, is further to describe different dimensions of the mathematical object at stake. Through the analysis, a lack in the logos relating to the concept of integrability is identified in the textbook, and consequences of this is explored in relation to a set of tasks found in the book.publishedVersio
Introduksjon av tekstbasert programmering i matematikk 1T forankret i matematikk
Full text linkDenne studien har som utgangspunkt utvikling, realisering og videreutvikling av undervisningsopplegg innenfor introduksjon av programmering i matematikk 1T. Gjennom analyse av utviklingsprosessen og realiseringen ved bruk av didaktisk ingeniørvirksomhet (Strømskag, 2020a) og ATD - den antropologiske teorien for det didaktisk (Chevallard & Bosch, 2020a) - etableres grunnlaget for videreutvikling av undervisningsopplegget basert på datamateriale i form av intervjuer og observasjoner. Innenfor rammeverket ATD tas blant annet praksologi, didaktiske transposisjoner og det å stille spørsmål til verden i bruk, hvorpå prakseologi har størst rolle i analyse og kategorisering av datamateriale fra både utvikling og intervjuer.
Et viktig poeng å understreke i denne studien er ønsket om å ha en matematisk forankring i introduksjonen av tekstbasert programmering. Realiseringen har funnet sted i en 1T klasse, og fra samme klasse finner vi deltakerne som tok del i fokusgruppe intervjuer i etterkant av gjennomføringen.
Studien min viser blant annet at det å ha et veldig åpent undervisningsopplegg, selv innenfor et tema som programmering i matematikk med tilhørende mange løsningsmetoder, kan virke mot sin hensikt. I tillegg har jeg sett at mange elever gir uttrykk for at forkunnskapene de sitter med gjennom blokkprogrammering føles lite anvendbare i overgangen til tekstbasert programmering. En sentral del i videreutviklingen ble derfor å fjerne noe av åpenheten, uten å ta bort muligheten for videre utforskning og heller inkludere flere løsningsmetoder gjennom spesifikke oppgaver. Overgangen mellom blokk- og tekstbasert programmering fikk også en større rolle i videreutviklingen enn hva jeg originalt hadde sett for meg, men basert på intervjuene var dette utvilsomt et viktig element å løfte fram.This study has as its starting point the development, realization and further development of a teaching plan within the introduction of programming in mathematics 1T. Through analysis of the development process and realization using didactic engineering (Strømskag, 2020a) and ATD - the anthropological theory for the didactics (Chevallard & Bosch, 2020a) - the basis for further development of the teaching program is established based on data material in the form of interviews and observations. Within the ATD framework, among other things, praxeology, didactic transpositions and the paradigm of questioning the world are used, whereupon praxeology has the greatest role in the analysis and categorization of data material from both development and interviews.
An important point to emphasize in this study is the desire to have a mathematical foundation in the introduction of text-based programming. The realization took place in a first year high-school class, and from the same group of pupils we find the participants who took part in focus group interviews after the implementation.
My study shows, among other things, that having a very open teaching plan, even within a topic such as programming in mathematics and its many possible solutions, can be counterproductive. In addition, I have seen that many students express that the prior knowledge they have through block programming feels of little use in the transition to text-based programming. A central part of the further development was therefore to remove some of the openness, without taking away the possibility of further exploration and rather including extra methods for solving the same problem through specific tasks. The transition between block and text-based programming also played a bigger role in the further development than I had originally envisioned, but based on the interviews this was undoubtedly an important element to highlight
En prakseologisk analyse av matematikk 1T-elevers arbeid med bokstaver i algebra
Full text linkI denne studien undersøker jeg en gruppe elever i matematikk 1T sin bruk av bokstaver i algebra. Studien skiller mellom tre forskjellige måter man behandler bokstaver på i matematikk inspirert av Ely og Adams (2012), plassholdere, ukjente og variabler. Plassholdere står for et tall som både er bestemt og kjent innen den samme matematiske konteksten. Ukjente er et tall som er bestemt innenfor en matematisk kontekst, men er ikke kjent, og variabler kan variere innen den samme matematiske konteksten. Studien er en kvalitativ undersøkelse, der det ble gjennomført oppgavebaserte intervjuer med seks elever i matematikk 1T. Formålet er å undersøke hvordan elevenes prakseologier kommer til uttrykk i arbeidet med oppgaver som omhandler plassholdere, ukjente og variabler.
Studien benytter seg av den antropologiske teorien for det didaktiske (ATD) som teoretisk og analytisk rammeverk (Chevallard, 2006). Det ble gjort en prakseologisk analyse av oppgavene som ble gitt til elevene i intervjuene. Basert på de prakseologiske elementene type oppgave T, teknikk τ, teknologi θ og teori Θ blir elevenes muntlige og skriftlige besvarelse analysert. Studien undersøker hvordan elevene uttrykker de prakseologiske elementene i oppgaver som stiller krav til forståelse av plassholdere, ukjente og variabler.
Studien viser at denne gruppen elever i matematikk 1T har manglende teknologi θ og teori Θ knyttet til oppgaver som omhandler plassholdere, ukjente og variabler. Den teknologi θ som elevene innehar er ofte knyttet til tidligere erfaringer med andre lignende oppgaver. I flere tilfeller har elevene tilgang til teknikkene τ som kreves for å løse oppgavene, men kobler ikke teknikkene τ sammen med type oppgave T. Dette fører til at elevene ikke evner å løse oppgavene på grunn av den manglende teknologien θ. Den konseptuelle vanskelighetsgraden på oppgavene påvirker elevenes evne til å løse oppgavene. På grunn av dette blir den manglende evnen til å koble typen oppgave T til teknikker τ tydeligere i oppgaver som omhandler variabler enn plassholdere, siden den konseptuelle forståelsen av en variabel er vanskeligere. Undersøkelsen viser at den mangelfulle logos-blokken begrenser elevenes evne til å løse oppgaver som inneholder bokstaver.In this study, I analyze a group of “matematikk 1T” students' use of letters in mathematics. The study distinguishes between three different ways of treating letters in mathematics inspired by Ely and Adams (2012), placeholders, unknowns and variables. Placeholders stand for a number that is determined and known within the same mathematical context. Unknowns stand for a number that is determined within a mathematical context but is not known, and variables can vary within the same mathematical context. The study is a qualitative study, where task-based interviews were conducted with six “matematikk 1T” students. The purpose is to identify how the students' praxeology is expressed in their work with tasks dealing with placeholders, unknowns, and variables.
The study uses the anthropological theory of the didactic (ATD) as a theoretical and analytical framework (Chevallard, 2006). It is a praxeological analysis of the tasks given to the students in the interview. Based on the praxeological elements type of task T, technique τ, technology θ and theory Θ, the students' oral and written responses are analyzed. The study examines how the students express the praxeological elements in tasks that require understanding of placeholders, unknowns, and variables.
The study shows that this group of “matematikk 1T” students has a lack of technology θ and theory Θ related to tasks involving placeholders, unknowns and variables. The technology θ possessed by the students is often linked to previous experiences with other similar tasks. In many cases, the students have access to the techniques τ required to solve the tasks, but do not connect the techniques τ to the type of task T. This leads to students not being able to solve the tasks due to the lack of technology θ. The conceptual difficulty of the tasks affects the students' ability to solve the tasks. Because of this, the inability to connect the type of task T to techniques τ becomes more significant in tasks dealing with variables than placeholders, since the conceptual understanding of a variable is more difficult. The study shows that the deficient logos block limits students' ability to solve tasks containing letters
Læreres møte med utforskende undervisning i matematikk
Full text linkUtforsking fikk økt oppmerksomhet i forbindelse med innføringen av LK20, spesielt gjennom kjerneelementet utforsking og problemløsing. Likevel har vi gjennom egen skolegang og praksiserfaring fått et inntrykk av at utforsking fortsatt ikke er særlig utbredt i matematikkundervisningen. Dette dannet bakgrunnen for følgende problemstilling:
Hvordan oppfatter lærere begrepet utforsking, og hvordan opplever de å gjennomføre utforskende undervisning?
For å belyse hva som menes med utforsking i matematikkundervisning, støtter vi oss særlig på teori som beskriver utforsking som en oppdagelsesorientert måte å jobbe på. Elevene har en undersøkende tilnærming til matematikk, hvor de inviteres til å tenke selv og samarbeide med andre.
For å besvare problemstillingen har vi utarbeidet tre forskningsspørsmål som undersøker (1) lærernes oppfatning av begrepet, (2) hvilke strategier og metoder de benytter, og (3) deres opplevelser med å gjennomføre utforsking i undervisningen.
Gjennom kvalitativ metode og semistrukturerte intervjuer viste funnene at lærerne i stor grad deler en felles forståelse av hva utforsking innebærer i matematikkfaget. De beskriver det som en prosess der elevene får mulighet til å undersøke, resonnere og utforske ulike tilnærminger til problemløsing på egne måter. Flere lærere benytter strategier og metoder, med særlig inspirasjon fra Peter Liljedahls tilnærming, ved bruk av vertikale tavler og varierte oppgavetyper.
En gjennomgående utfordring blant lærerne er tidsbruk knyttet til planlegging og gjennomføring av utforskende aktiviteter. Samtidig viste funnene at denne utfordringen delvis kan imøtekommes gjennom kollegialt samarbeid og ved å hente inspirasjon fra ulike digitale ressurser. Til tross for tidspresset beskriver lærerne en tydelig opplevelse av økt elevengasjement og læringsglede, noe som fremheves som viktige faktorer for både læringsutbytte og klassemiljø
Matematiske samtaler på barnetrinnet
Full text linkDette er en kvalitativ studie om matematiske samtaler på barnetrinnet. Vi undersøker problemstillingen Hvordan tilrettelegger lærere på barnetrinnet for matematiske samtaler i sin matematikkundervisning? For å svare på problemstillingen har vi formulert tre forskningsspørsmål: Hvordan planlegger lærere matematiske samtaler?, Hvordan gjennomfører lærere matematiske samtaler? og Hvordan opplever lærere matematiske samtaler?
Studien er en flercasestudie, og baserer seg på observasjoner og intervju av to lærere på henholdsvis første og sjette trinn. Datainnsamlingen ble gjennomført ved bruk av lydopptak og transkripsjon av disse. Studien undersøker hvordan lærere planlegger matematiske samtaler, hvilke og hvordan samtaletrekk som blir brukt, lærernes rolle i samtalen og hva de
anser som viktig å tenke på.
Resultatene viser at lærerne planlegger matematiske samtaler med tydelige mål og bevisste valg med tanke på struktur og oppgaver, samtidig som de tilpasser samtalen underveis i møte med elevenes innspill. Lærerne leder samtalen uten å dominere dem, og brukes elevenes
bidrag som utgangspunkt. Samtaletrekkene blir brukt på en ubevisst, men samtidig hensiktsmessig måte. Lærernes positive syn til matematiske samtaler bidrar til at de får en sentral plass i deres undervisnin
The didactic transposition of the fundamental theorem of calculus
No full textUsing the tools of praxeological analysis and didactical transposition analysis, the treatments of the Fundamental Theorem of Calculus in one Norwegian, Grade 13 textbook is analysed, with a particular focus on the development of the logos block of the FTC. The terms structure, functioning and utility, first introduced by Chevallard in 2022, is further to describe different dimensions of the mathematical object at stake. Through the analysis, a lack in the logos relating to the concept of integrability is identified in the textbook, and consequences of this is explored in relation to a set of tasks found in the book.Utilizando las herramientas del análisis praxeológico y el análisis de transposición didáctica, se analizan los tratamientos del Teorema Fundamental del Cálculo en un libro de texto noruego de grado 13, con un enfoque particular en el desarrollo del bloque logos de la FTC. Los términos estructura, funcionamiento y utilidad, introducidos por primera vez por Chevallard en 2022, describen además diferentes dimensiones del objeto matemático en juego. A través del análisis, se identifica en el libro de texto una carencia en los logos relacionada con el concepto de integrabilidad, y se exploran las consecuencias de esto en relación con un conjunto de tareas que se encuentran en el libro
Gode rank 1 latticereglar av høg dimensjon
Full text linkOppgåva omhandlar numeriske integrasjonsreglar av trigonometrisk grad kalla latticereglar, med særskild fokus på å utvikle og teste algoritmer for å finne gode latticereglar av rank 1. For at teksten skal kunne stå sjølvstendig har også nødvendig teori blitt gjennomgått
The didactic transposition of the fundamental theorem of calculus
Full text linkUsing the tools of praxeological analysis and didactical transposition analysis, the treatments of the Fundamental Theorem of Calculus in one Norwegian, Grade 13 textbook is analysed, with a particular focus on the development of the logos block of the FTC. The terms structure, functioning and utility, first introduced by Chevallard in 2022, is further to describe different dimensions of the mathematical object at stake. Through the analysis, a lack in the logos relating to the concept of integrability is identified in the textbook, and consequences of this is explored in relation to a set of tasks found in the book
Analysis of a university student’s construction of a praxeology for integration tasks
Full text linkThis study utilizes the model of didactic moments from the Anthropological Theory of the Didactic to examine a university student’s praxeological work pertaining to a set of four integration tasks. The research focuses on themes related to the Fundamental Theorem of Calculus (FTC), which elucidate the technological aspects of the employed techniques. By analyzing the integral calculus content in the textbook used by the student at upper secondary level, the study identifies a potential causal relationship between the textbook’s treatment of integration and shortcomings in the student’s praxeological equipment. Specifically, it is found that an essential element of the FTC—interpreting area in terms of a function—was missing in the textbook’s logos block on integration. Furthermore, the analysis reveals a predominance of algebraic techniques over graphical ones in the student’s performance of the set of tasks. The findings underscore the impact of educational resources on students’ praxeological equipment and highlight the need for a critical evaluation of these resources using didactic transposition analysis. The study advocates developing a praxeological organization for integral calculus in order to guide curriculum designers and textbook authors, thereby bridging the educational gap between secondary and tertiary education and enhancing students’ comprehension of integral calculus.publishedVersio
Analysis of a University Student’s Construction of a Praxeology for Integration Tasks
Full text linkThis study utilizes the model of didactic moments from the Anthropological Theory of the Didactic to examine a university student’s praxeological work pertaining to a set of four integration tasks. The research focuses on themes related to the Fundamental Theorem of Calculus (FTC), which elucidate the technological aspects of the employed techniques. By analyzing the integral calculus content in the textbook used by the student at upper secondary level, the study identifies a potential causal relationship between the textbook’s treatment of integration and shortcomings in the student’s praxeological equipment. Specifically, it is found that an essential element of the FTC—interpreting area in terms of a function—was missing in the textbook’s logos block on integration. Furthermore, the analysis reveals a predominance of algebraic techniques over graphical ones in the student’s performance of the set of tasks. The findings underscore the impact of educational resources on students’ praxeological equipment and highlight the need for a critical evaluation of these resources using didactic transposition analysis. The study advocates developing a praxeological organization for integral calculus in order to guide curriculum designers and textbook authors, thereby bridging the educational gap between secondary and tertiary education and enhancing students’ comprehension of integral calculus
- …
