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Zum Einfluss von Mathematik auf die Kreativität
Full text linkMathematik kann auf vielfältige Weise betrieben werden. Namhafte Mathematikerinnen und Mathematiker nennen immer wieder das Erfinden neuer Mathematik sowie die dabei ausgeführten Tätigkeiten des Generierens und Lösens mathematischer Probleme als typisch für „mathematisches Arbeiten“.
Wiederholte Hinweise über Zusammenhänge von Mathematik und Kreativität in der Literatur, geben Anlass zur Vermutung, dass „mathematisches Arbeiten“ einen Einfluss auf die kreativen Fähigkeiten einer Person haben könnte.
Die empirische Überprüfung dieser leitenden Hypothese war Hauptanliegen in der vorliegenden Untersuchung.
Der Begriff Kreativität wurde dabei als Fähigkeit einer Person aufgefasst, durch das effiziente Zusammenwirken unterschiedlicher (und vor allem divergenter) Denkfähigkeiten und personaler Eigenschaften, neuartige Produkte zu schaffen, welche der Person selbst neu und sinnvoll erscheinen und von einem sozialen Bezugssystem als solche akzeptiert werden.
In der Studie wurden 41 Mittelschullehramtsstudierende der Universität Erlangen-Nürnberg ein Semester lang zum „mathematischen Arbeiten“ im beschriebenen Sinn angeregt. Die Erhebung ihre kreativen Fähigkeiten erfolgte vor und nach dem Seminar mit einem standardisierten Kreativitätstest. Um mögliche Lerneffekte zu kontrollieren nahmen 38 Mittelschullehramtsstudierende einer Kontrollgruppe ebenfalls an den Tests, nicht aber am Seminar zum „mathematischen Arbeiten“ teil.
Die statistische Auswertung der Testergebnisse ergab, dass es eher unwahrscheinlich ist, dass „mathematisches Arbeiten“ keinen kreativitätssteigernden Einfluss hat. Dieses Ergebnis wird folgendermaßen interpretiert: „Mathematisches Arbeiten“ dient als Türöffner für Tätigkeiten und Denkweisen, welche auf neue Entdeckungen abzielen und als Ursache für die Kreativitätssteigerung angesehen werden können.
Ob und in welcher Weise sich die Steigerung der Kreativität durch „mathematisches Arbeiten“ anschließend äußern wird, kann nicht vorhergesagt werden, da Langzeituntersuchungen noch ausstehen und, da das Erstellen kreativer Produkte auch von motivationalen und individuellen Eigenschaften, sowie von domänen-spezifischem Vorwissen abhängt, welche nicht in die Messung der allgemeinen Kreativität mit Hilfe des verwendeten standardisierten Kreativitätstests eingeflossen sind. Die Voraussetzungen für kreative Leistungen haben sich jedoch verbessert
Das Pop-up-Ikonogramm - Entwicklung und Evaluation einer multicodalen Instruktionsform für mathematische Lerninhalte
Full text linkThis dissertation first gives a short overview of the results and theories of appropriate approaches to research concerning media, respectively cognitive psychology. These approaches deal with the learning effectiveness of different forms of representation, respectively with their optimum design. Parallel to the representation of the research results, possible implications for the representation of mathematical contents are shown. The first part of the overview starts with considerations concerning the meaning of traditional representation forms of combinations of a text and a single picture and an educational film for the transfer of mathematical contents. It is followed by a short analysis and evaluation of the state of research concerning learning with different representation forms as well as various classifications of picture types. After these preliminary remarks, different modifications are discussed and demonstrated by the proof of the intersecting chords theorem, based on the classic representation forms of mathematical contents - the combination of single pictures with explanatory texts. At first it is considered how to graphically optimise the classic text-single picturecombination. In the next step it is modified gradually by separating it into text sections with the corresponding picture parts, by areal structuring as well as by separating the detail information by creating different views. As a result, an entirely new form of representation has developed. In the second part a new form of representation of the mathematical educational film is also discussed and modified by, for instance, adding control elements and by separating it into single sequences. This is also substantiated by the example of the proof of the intersecting chords theorem. In the following sections it is shown how the two independent proposals developed before concerning the representation of text-picturecombinations, respectively educational filmscan, can be integrated in a new form of representation, namely the pop-up-iconogram. Following that the didactic value of this form of representation is discussed, taking the mathematical competence and learning stage of the learner into consideration. After a section with directions on how to design pop-up-iconograms some exemplary implementations of pop-up-iconograms for different topics are introduced. This chapter is completed with exemplary considerations about integrating pop-up-iconograms in learning environments. In the third part of this dissertation an empirical study concerning the learning effectiveness and acceptance of pop-up-iconograms is described. This study was executed as a summative evaluation of this form of representation in 2003 at the University of Erlangen-Nürnberg. After developing adequate questions and hypotheses, a three-step examination structure is designed: pretest, instruction and a measurement of learning success. This is intended, in particular, to answer the central question of the learning effectiveness of pop-up-iconograms, especially in comparison with classic representation forms, like a text-picturecombination or an educational film as well as various other representation forms, which are derived from the single structure criteria of the pop-up-iconogram. When measuring the learning success, the reproduction and transfer performance are considered separately. The test situation does not completely correspond to reality, as the pop-up-iconogram could not be integrated yet in a more extensive multimedia-based learning environment. After describing the examination exactly, the survey data is statistically evaluated and its content is interpreted. The main focus here is the question of the learning effectiveness of the pop-up-iconogram as well as the possible influences of the effects of learning time. Further evaluations and results follow regarding additional questions, e.g. the acceptance of this representation form. In conclusion, the research efforts are evaluated and a prospect is given about future research options in the field of pop-up-iconograms.Die Arbeit gibt zunächst einen Überblick über Ergebnisse und Theorien einschlägiger medien- bzw. kognitionspsychologischer Forschungsansätze, die sich mit der Lernwirksamkeit unterschiedlicher Repräsentationsformen bzw. mit Fragen einer möglichst optimalen Gestaltung derselben auseinandersetzen. Hierbei werden stets parallel zur Darstellung der Forschungsergebnisse mögliche Implikationen für die Repräsentation mathematischer Inhalte aufgezeigt. Der erste Teil des Überblicks startet mit Überlegungen zur Bedeutung der traditionellen Repräsentationsformen Text-Einzelbild-Kombination und Lehrfilm für die Vermittlung mathematischer Inhalte. Dem folgt eine kurze Analyse und Bewertung des Forschungsstandes zum Lernen mit unterschiedlichen Repräsentationsformen sowie verschiedener Klassifizierungen von Bildtypen. Nach diesen Vorbemerkungen werden ausgehend von der klassischen Darstellungsform mathematischer Inhalte – der Kombination einzelner Bilder mit erläuternden Texten –verschiedene Modifikationen diskutiert und exemplarisch am Beweis des Sehnensatzes demonstriert. Werden zunächst nur gestalterische Überlegungen zur Optimierung der klassischen Text-Einzelbild-Kombination angestellt, so wird diese schließlich schrittweise durch Zerlegung in Textabschnitte mit entsprechenden Teilbildern, räumlicher Strukturierung der Darstellung sowie zuletzt durch Trennung der Detailinformationen durch Bildung verschiedener Ansichtsebenen soweit modifiziert, dass eine völlig neue Darstellungsform entsteht. Ebenso wird in einem zweiten Strang die Repräsentationsform des mathematischen Lehrfilms diskutiert und etwa durch Zufügen von Steuerelementen sowie durch Zerlegung in einzelne Sequenzen modifiziert. Dies wird ebenfalls am Beispiel des Sehnensatzbeweises konkretisiert. In den folgenden Abschnitten wird dargestellt, wie mit dem Pop-up-Ikonogramm die beiden zuvor entwickelten unabhängigen Vorschläge für die Gestaltung von Text-Bild-Kombinationen bzw. Lehrfilmen zu einer neuen Darstellungsform, dem Pop-up-Ikonogramm, zusammengefasst werden können. Dem schließen sich Überlegungen zum didaktischen Mehrwert dieser Repräsentationsform unter besonderer Berücksichtigung der mathematischen Kompetenz und dem Lernstadium eines Lerners an. Nach einem Abschnitt mit Hinweisen zur Gestaltung von Pop-up-Ikonogrammen werden einige exemplarische Umsetzungen von Pop-up-Ikonogrammen zu unterschiedlichen Themengebieten vorgestellt. Abgeschlossen wird dieses Kapitel mit exemplarischen Überlegungen zur Integration von Pop-up-Ikonogrammen in Lernumgebungen. Im dritten Teil der Arbeit wird eine empirische Untersuchung zur Lernwirksamkeit und Akzeptanz von Pop-up-Ikonogrammen beschrieben, die als summative Evaluation dieser Darbietungsform 2003 an der Universität Erlangen-Nürnberg durchgeführt wurde. Nach der Entwicklung geeigneter Fragestellungen und Hypothesen wird ein dreistufiges Untersuchungsdesign entworfen, welches insbesondere die zentrale Frage nach der Lernwirksamkeit von Pop-up-Ikonogrammen gegenüber klassischen Repräsentationsformen, wie Text-Bildkombination bzw. Lehrfilm, in einer klinischen Testsituation beantworten soll. Im Anschluss an die genaue Beschreibung der Untersuchung, in der verschiedene Repräsentationsformen miteinander verglichen wurden, die aus einzelnen Strukturmerkmalen des Pop-up-Ikonogramms abgeleitet werden, erfolgt eine statistische Auswertung und inhaltliche Interpretation der erhobenen Daten. Hierbei steht zunächst die zentrale Frage nach der Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms im Vordergrund. Weitere Auswertungen und Ergebnisse zu ergänzenden Fragen, wie etwa die nach der Akzeptanz der Repräsentationsform, schließen sich an. Abschließend wird eine Bewertung der unternommenen Forschungsbemühungen versucht sowie ein Ausblick auf zukünftige Forschungsmöglichkeiten im Bereich der Pop-up-Ikonogramme gegeben
Das Spiel „Dobble“ als Feld kreativen mathematischen Arbeitens
Full text linkSpiele bieten oft sehr schöne Anlässe für mathematische Analysen. Am Beispiel der Analyse des Spiels Dobble soll hier exemplarisch aufgezeigt werden, welche Charakteristika ein solches Problem so attraktiv zur Entwicklung von Problemlösekompetenzen machen
Analogisieren am Beispiel des Pythagoras
Full text linkDie Sensibilisierung für Phänomene, sowie die Fähigkeit zum Problemlösen stellen zentrale allgemeine Lernziele des Mathematikunterrichts dar. Die seit der Antike geschätzte und in der Mathematikdidaktik unter verschiedenen Aspekten, wie z.B. kreative Begriffsbildung (Weth 2000), Variation (Schupp 2002) oder Verallgemeinerung (Deschauer 1992) immer wieder aufgegriffene heuristische Methode des Analogisierens kann zu beidem einen wichtigen Beitrag leisten. Der Satz des Pythagoras erweist sich dabei als ideales Feld, um im Unterricht die Schlagkraft des Analogisierens in beeindruckender Weise zu vermitteln. Hier sollen zunächst räumliche Analogien des Satzes vorgestellt werden. Anschließend soll gezeigt werden, wie Schüler mittels des Analogisierens in die Lage versetzt werden können, selbständig erfolgreich Zerlegungsbeweise für den ursprünglichen Satz des Pythagoras zu entdecken
Ein Vorschlag zur Verbindung von Signifikanz und Effekt-stärke zu einer neuen statistischen Kenngröße
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Eine Untersuchung zur Lernwirksamkeit einer multimedialen Repräsentationsform: Medienpsychologie als Grundlage einer effektiveren Vermittlung mathematischer Inhalte
Full text linkAufbauend auf einer Analyse einschlägiger medienpsychologischer Untersuchungen wurde mit dem „Pop-up-Ikonogramm“ eine Konzeption zur multimedialen Aufbereitung speziell mathematischer Inhalte entwickelt und hinsichtlich ihrer Effektivität beim „Lernen von mathematischen Sätzen und Beweisen“ getestet. Im Vergleich zu klassischen Varianten der medialen Aufbereitung erweist sich das so genannte „Pop-up-Ikonogramm“ im Hinblick auf mathematische Reproduktionsleistungen als signifikant überlegen.Based on an analysis of relevant high-profile psychological studies the „Pop- Up-Ikonogramm“ has been developed as a concept for a multi-media format of specific mathematical content. This concept was tested empirically in reference to its effectiveness for learning of mathematical propositions and proofs. Compared to the classical versions of media formats the „Pop-Up-Ikonogramm“ proves to be significantly superior in regard to the mathematical reproduction efficiency
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
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