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Geodesic distance and Monge-Amp\`ere measures on contact sets
No full text27 pagesInternational audienceWe prove a geodesic distance formula for quasi-psh functions with finite entropy, extending results by Chen and Darvas. We work with big and nef cohomology classes: a key result we establish is the convexity of the -energy in this general setting. We then study Monge-Amp\`ere measures on contact sets, generalizing a recent result by the first author and Trapani
Geometry of complex Monge-Ampère equations on compact Kähler manifolds
No full textQuesta tesi si concentra sullo studio delle equazioni di Monge-Ampère in contesti degeneri, ovvero nei casi in cui la forma di riferimento non è necessariamente Kähler e la densità può annullarsi o esplodere. Tale indagine è motivata dalla ricerca di metriche Kähler-Einstein singolari su varietà di Kähler compatte (anche singolari)
Smoothing properties of the Kaehler-Ricci flow
No full textNon UBCUnreviewedAuthor affiliation: Imperial CollegePostdoctora
Géométrie des équations de Monge-Ampère complexes sur des variétés kähleriennes compactes.
No full textIn the mid 70's, Aubin-Yau solved the problem of the existence of Kähler metrics with constant negative or identically zero Ricci curvature on compact Kähler manifolds. In particular, they proved the existence and regularity of the solution of the complex Monge-Ampère equation(\omega+dd^c \varphi)^n= f\omega^nwhere the reference form ω is Kähler and the density f is smooth.In this thesis we look at degenerate complex Monge-Ampère equations, where the word “degenerate” stands for the fact that the reference class is merely big and not K ̈ahler or that the densities have some divisorial singularities.When looking at an equation of the type(⋆) (\theta + dd^c \varphi)^n= \muwhere \mu is a positive measure, it is not always possible to make sense of the left-hand side of (⋆). It was nevertheless observed by Guedj and Zeriahi that a construction going back to Bedford and Taylor enables in this global setting to define the non-pluripolar part of the would-be positive measure (\theta+dd^c \varphi)^n for an arbitrary \theta-psh function, where \theta represents a big class. The notion of big classes is invariant by bimeromorphism while this is not the case in the Kähler setting. It is therefore natural to study the invariance property of the non-pluripolar product in the wider context of big cohomology classes. We indeed show that it is a bimeromorphic invariant. Generalizing the Aubin-Mabuchi energy functional, Boucksom, Eyssidieux, Guedj and Zeriahi introduced weighted energies associated to big cohomology classes. Under some natural assumptions, we show that such energies are also bimeromorphic invariants.We also investigate probability measures with finite energy (this concept was introduced by Berman, Boucksom, Guedj and Zeriahi) and we show that this notion is a biholomorphic but not a bimeromorphic invariant. Furtheremore, we give criteria insuring that a given measure has finite energy and test these on various examples.We then study complex Monge-Ampère equations on quasi-projective varieties. In particular we consider a compact Kähler manifold X, D a divisor and we look at the equation(\omega+dd^c \varphi)^n= f\omega^nwhere f is smooth outside D and with a precise behavior near the divisor. We prove that the unique normalized solution \varphi is smooth outside D and we are able to describe its asymptotic behavior near D (joint work with Hoang Chinh Lu). The solution is clearly not bounded in general and thus the idea is to find a convenient “model” function (a priori singular) bounding from below the solution. To do so we introduce generalized Monge-Ampère capacities, and use them following Kolodziej’s approach who deals with globally bounded potentials.These capacities, which generalize the Bedford-Taylor Monge-Ampère capacity, turn out to be the key point when investigating the existence and the regularity of solutions of complex Monge-Ampère equations of type(\omega+dd^c \varphi)^n= f\omega^nwhere f has divisorial singularities.We also treat some cases when f is not integrable, an important issue for the existence of singular Kähler-Einstein metrics on general type varieties with log-canonical singularities.Dans les années 70, Aubin-Yau ont résolu le problème de l’existence de metriques kähleriennes à courbure de Ricci constante négative ou nulle sur les variétés kähleriennes compactes. En particulier, ils ont prouvé l’existence et la régularité de la solution de l'equation de Monge-Ampère (\omega+dd^c \varphi)^n= f\omega^noù la forme \omega est kählerienne et la densité f est lisse.Dans cette thèse on étudie les équations de Monge-Ampère dégénérées, où le mot “dégénérée” signifieou bien que la classe de cohomologie est seulement big et non plus kählerienne, ou que les densités ont des singularités sur un diviseur.Si on considère une équation du type(⋆) (\theta + dd^c \varphi)^n= \muoù \mu est une mesure positive, il n'est pas toujours possible de donner un sens à la partie gauche de (⋆). Cependant, Guedj et Zeriahi ont observé que la construction par suite de Bedford et Taylor permet dans le cas global de d ́efinir la partie non-pluripolaire de la mesure positive (\theta+dd^c \varphi)^n pour toute fonction \theta-psh, où \theta est un represenant lisse dans la classe big.La notion de classes big est invariante par biméromorphisme tandis que ce n'est pas le cas dans le cadre des classes kähleriennes. Donc, il est naturel d'étudier les propriétés d'invariance du produit non-pluripolaire dans le contexte de classes de cohomologie big. En effet, on montre que le produit non-pluripolaire est un invariant biméromorphe.En généralisant la fonctionnelle d'énergie de Aubin-Mabuchi, Boucksom, Eyssidieux, Guedj et Zeriahi ont introduit des énergies pondérés associées à des classes big. Sous certaines hypothèses naturelles, on d ́emontre que ces énergies sont ́egalement des invariants par biméromorphisme.Nous étudions également les mesures de probabilité à énergie finie (ce concept était introduit par Berman, Boucksom, Guedj et Zeriahi) et prouvons que cette notion est un invariant biholomorphe mais pas biméromorphe. Par ailleurs, nous donnons des critères pour s'assurer qu'une mesure donnée est à énergie finie.Nous étudions ensuite les équations de Monge-Ampère sur les variétés quasi-projectives. En particulier, on considère une variété kählerienne compacte, D un diviseur et on étudie l'équation(\omega+dd^c \varphi)^n= f\omega^noù f est lisse en dehors de D. Nous démontrons que l'unique solution \varphi (normalisée) est lisse en dehors de D (travail en collaboration avec Hoang Chinh Lu). La solution n'est pas bornée en general, et donc l'idée est de trouver la bonne fonction “modèle” (à priori singulière) qui est une borne inférieure de la solution. Pour faire cela on a introduit les capacités de Monge-Ampère géneralisées, et on les a utilisées en suivant l’approche de Kolodziej, qui, cependant est valable pour les fonctions globalement bornées uniquement.Ces capacités, qui généralisent la capacité de Bedford et Taylor, s' avèrent être le point clé pour étudier l’existence et la régularité des solutions des ́équations de Monge-Ampère du type(\omega+dd^c \varphi)^n= \exp{\lambda \varphi} \omega^n, \lambda\in \mathbb{R} où f a des singularités le long d'un diviseur.Nous traitons aussi des cas où f n'est pas intégrable, un problème important pour l'existence demetriques de Kähler-Einstein singulières sur des variétés du type general avec singularités de type log-canoniques
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Géométrie des équations de Monge-Ampère complexes sur des variétés kähleriennes compactes
No full textDans les années 70, Aubin-Yau ont résolu le problème de l'existence de metriques kaehleriennes à courbure de Ricci constante négative ou nulle sur les variétés kaehleriennes compactes. En particulier, ils ont prouvé l'existence et la régularité de la solution de l'équation de Monge-Ampére dollar dollar(\omega+dd^c\f)^n=f\omega^n dollar dollar où la forme dollar\omegadollar est kaehlerienne et la densitè dollar f dollar est lisse. Dans cette thèse on étudie les équations de Monge-Ampère dégénérées, où le mot "dégénérées" signifie ou bien que la classe de cohomologie est seulement grosse et non plus kaehlerienne, ou que les densités ont des singularités sur un diviseur. Si on considère une équation du type(*) (\theta+dd^c \f)^n= \mu où dollar\mu dollar est une mesure positive, il n'est pas toujours possible de donner un sens à la partie gauche de (*). Cependant, Guedj et Zeriahi ont observé que la construction par suite de Bedford et Taylor permet dans le cas global de définir la partie non-pluripolaire de la mesure positive dollar(\theta+dd^c\f)^ndollar pour toute fonction dollar\thetadollar-psh, où dollar\thetadollar est un represenant lisse dans la classe grosse. La notion de classes grosses est invariante par biméromorphisme tandis que ce n'est pas le cas dans le cadre des classes kaehleriennes. Donc, il est naturel d'étudier les propriétés d'invariance du produit non-pluripolaire dans le contexte de classes de cohomologie grosses. En effet, on montre que le produit non-pluripolaire est un invariant biméromorphe. En généralisant la fonctionnelle d'énergie de Aubin-Mabuchi, Boucksom, Eyssidieux, Guedj et Zeriahi ont introduit des énergies pondérés associées à des classes grosses. Sous certaines hypothéses naturelles, on démontre que ces énergies sont également des invariants par biméromorphisme. Nous étudions également les mesures de probabilité à énergie finie (ce concept était introduit par Berman, Boucksom, Guedj et Zeriahi) et prouvons que cette notion est un invariant biholomorphe mais pas biméromorphe. Par ailleurs, nous donnons des critères pour s'assurer qu'une mesure donnée est à énergie finie. Nous étudions ensuite les équations de Monge-Ampère sur les variétés quasi-projectives. En particulier, on considére une variété k\"ahlerienne compacte, dollarD\subset Xdollar un diviseur et on \'etudie l'\'equation dollar dollar(\omega+dd^c\f)^n=f\omega^n dollar dollar où dollar f dollar est lisse en dehors de dollar D dollar. Nous démontrons que l'unique solution dollar \f dollar (normalisée) est lisse en dehors de dollar D dollar (travail en collaboration avec Hoang Chinh Lu). La solution n'est pas bornée en general, et donc l'idée est de trouver la bonne fonction "modèle" (à priori singulière) qui est une borne inférieure de la solution. Pour faire celà on a introduit les capacités de Monge-Ampère generalisées, et on les a utlisé en suivant l'approche de Kolodziej, qui, cependant est valable pour les fonctions globalement bornées uniquement. Ces capacités, qui généralisent la capacité de Bedford et Taylor, s'avérent être le point clé pour étudier l'existence et la régularité des solutions des équations de Monge-Ampère du type dollar dollar\MA(\f)=e^{\lambda\f}f \omega^n, \qquad \lambda\in \R dollar dollar où dollar f dollar a des singularités le long d'un diviseur. Nous traitons aussi des cas où dollar f dollar n'est pas dans L^1, un problème important pour l'existence de metriques de Kaehler-Einstein singuliéres sur des variétés du type general avec singularités de type log-canoniquesIn the mid 70's, Aubin-Yau solved the problem of the existence of Kaehler metrics with constant negative or identically zero Ricci curvature on compact Kaehler manifolds. In particular, they proved the existence and regularity of the solution of the complex Monge-Ampère equation (*) (\omega+dd^c\f)^n=f\omega^n dollar dollar where dollar \mu dollar is a positive measure, it is not always possible to make sense of the left-hand side of (*). It was nevertheless observed by Guedj and Zeriahi thata construction going back to Bedford and Taylor enables in this global setting to define the non-pluripolar part of the would-be positive measure dollar (\theta+dd^c\f)^n dollar for an arbitrary dollar \thetadollar-psh function, where dollar\theta dollar represents a big class. The notion of big classes is invariant by bimeromorphism while this is not the case in the Kaehler setting. It is therefore natural to study the invariance property of the non-pluripolar product in the wider context of big cohomology classes. We indeed show that it is a bimeromorphic invariant. Generalizing the Aubin-Mabuchi energy functional, Boucksom, Eyssidieux, Guedj et Zeriahi introduced weighted energies associated to big cohomology classes. Under some natural assumptions, we show that such energies are also bimeromorphic invariants. We also investigate probability measures with finite energy and we show that this notion is a biholomorphic but not a bimeromorphic invariant. Furtheremore, we give criteria insuring that a given measure has finite energy and test these on various examples. We then study complex Monge-Ampère equations on quasi-projective varieties. In particular we consider a compact Kaehler manifold dollar X dollar, dollar D\subset X dollar a divisor and we look at the equation dollar dollar(\omega+dd^c\f)^n=f\omega^n dollar dollar where dollar f dollar is smooth outside dollar D dollar and with a precise behavior near the divisor. We prove that the unique normalized solution dollar \f dollar is smooth outside dollar D dollar and we are able to describe its asymptotic behavior near dollar D dollar (joint work with Hoang Chinh Lu). The solution is clearly not bounded in general and thus the idea is to find a convenient ``model" function (a priori singular) bounding from below the solution. To do so we introduce generalized Monge-Ampère capacities, and use them following Kolodziej's approach who deals with globally bounded potentials. These capacities, which generalize the Bedford-Taylor Monge-Ampère capacity, turn out to be the key point when investigating the existence and the regularity of solutions of complex Monge-Ampère equations of type dollar dollar \MA(\f)=e^{\lambda\f}f \omega^n, \qquad \lambda\in \R dollar dollar where dollar f dollar has divisorial singularities. We also treat some cases when dollar f dollar is not in L^1, an important issue for the existence of singular Kaehler-Einstein metrics on general type varieties with log-canonical singularitie
Variations on the Author
Full text link“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Full text linkWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
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Mini-Workshop: Algebraic Foliations: Analytic and Birational Viewpoint
No full textThe main goal of the mini-workshop was starting strong collaborations between outstanding women in geometry with a broad spectrum of expertise. The focus was on the interplay of three topics in Geometry: analytic methods in Kähler geometry, Foliations and Cremona groups. More precisely, Foliation theory was a unifying theme
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