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From bi-dimensional discrete model to anisotropic damage model: a feasibility study
No full textInternational audienceThis study investigates using a discrete model (explicitly representing micro-cracking) as a "virtualtest machine". Anisotropic damage models often require complex experiments to be formulated andidentified. Discrete models could reduce the experimental cost of formulating an anisotropic damagemodel. A beam particle model represents a 2D square specimen of quasi-brittle material in this work. Adamaging loading is applied to the specimen until the localization of micro-cracking. The evolution ofthe effective elasticity tensor is measured at each load step through elastic loadings. The measurementprocedure is then illustrated with a tensile loading. Harmonic decomposition is used to analyze thisevolution. The analysis of the evolution highlights the correlation between micro-cracking and stiffnessloss. Additionally, calculating distances to symmetry classes allows quantifying anisotropy induced bymicro-cracking. Eventually, it will provide a means to build an anisotropic damage model based onharmonic decomposition.Ce travail étudie l'utilisation d'un modèle discret (qui représente explicitement la fissuration) comme une "machine d'essai virtuelle". En général, des expériences complexes sont requises pour formuler et identifier les modèles d'endommagement anisotropes. L'utilisation d'un modèle discret permettrait de réduire de coût experimental nécessaire à la formulation d'un modèle discret. Dans cette étude, un modèle beam-particle représente une éprouvette bidimensionnelle carrée. Un chargement endommageant est appliqué sur l'éprouvette jusqu'à la localisation de la micro-fissuration. L'évolution du tenseur d'élasticité effectif est mesurée à chaque instant via des chargements de mesure élastiques. Pour conclure, la procédure est illustrée sur un cas de traction. La décomposition harmonique est utilisée pour analyser les résultats. Cette analyse montre la correlation entre micro-fissuration et perte de rigidité. De plus, les calculs des distances aux classes de symétries permettent de quantifier l'anisotropie induite par la micro-fissuration. Cette étude pose les bases d'un projet plus complet visant à construire un modèle d'endommagement anisotrope basé sur la décomposition harmonique
Modélisation de l'endommagement anisotrope du béton
No full textInternational audienceUn modèle d'endommagement anisotrope est proposé pour les matériaux quasi-fragiles tels que le béton.Comme demandé par la thermodynamique des solides, une seul variable d'endommagement, tensorielle d'ordre 2, est considérée et ce quel que soit le chargement: étant une variable d'état elle représente l'état micro-fissuré de la matière indépendamment du signe du chargement. L'anisotropie de l'endommagement elle même permet de rendre compte de la forte dissymétrie traction/compression.La variable d'endommagement de Cordebois-Sidoroff-Ladevèze H=(1 -D)^1/2 est introduite dans la modélisation ainsi qu'une partition deviatorique/hydrostatique est faite. Une modélisation originale du couplage dit "shear-bulk" est donnée, en accord avec des résultats numériques obtenus par éléments discrets. La propriété recherchée d'un adoucissement graduel est obtenue (dans le diagramme contrainte-déformation). La triaxialité des contraintes est utilisée afin d'améliorer les performances multi-axiales du critère de Mazars et {\it in fine} du modèle d'endommagement anisotrope, en bi-compression notamment.</p
Lois d’écrouissage cinématique non linéaire sans saturation
No full textInternational audienceTo compensate the drawback of most kinematic hardening laws who exhibit hardening saturation, a solution is proposed by replacing the accumulated plastic strain rate in the springback term by a rate related to the kinematic hardening variable itself. The proposed approach defines a power-law counterpart to the linear (Prager) and exponential (Armstrong–Frederick) laws.Pour pallier le défaut de la plupart des lois d’écrouissage cinématique qui présentent une saturation de l’écrouissage, une solution est proposée en remplaçant le taux de déformation plastique cumulée p ̇ du terme de rappel par un taux relié à la variable d’écrouissage cinématique elle-même. L’approche proposée définit une loi puissance pour l’écrouissage cinématique, complétant ainsi le panel des lois linéaire (Prager) et exponentielle (Armstrong–Frederick) disponibles en plasticité
Damage and fatigue. Continuum damage mechanics modeling for fatigue of materials and structures
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Fast estimation of localized plasticity and damage by energetic methods
No full textInternational audienceStructural failure often follows the initiation of cracks occurring at corners, free edges or interfaces. Continuum damage mechanics gives quantitative information about such cracking. But when used in a fully coupled manner (with elasticity and plasticity), it leads to costly computations.In order to obtain helpful results for a fine and fast design, we propose to determine localized plasticity and damage by use of local post-calculations, which follow a simple elastic finite element computation. Energetic methods such as Neuber’s, such as the strain energy density or as the complementary energy density methods, are justified for small scale yielding by use of path-independent integrals. They are extended to cyclic loading inducing fatigue and the case of thermal stresses is considered. For plane problems, these methods are completed by the analytical determination of the stress triaxiality along free edges or rigid inclusions.The crack initiation conditions are then quickly estimated by the time-integration of Lemaitre’s damage law. Cal- culations made for a holed plate (plane strain) and for a bi-axial testing specimen (plane stress) validate the meth- ods
Transition endommagement-fissuration par une formulation eikonale pour les modèles d'endommagement avec et sans plasticité
No full textModéliser la ruine des matériaux nécessite d'être capable de prédire pour un chargement donné l'initiation et la possible propagation de fissures. En dehors de la mécanique linéaire de la rupture qui ne traite que des fissures existantes, ceci peut être réalisé en utilisant la mécanique continue de l'endommagement qui permet également de prendre en compte la perte de rigidité associée. Cependant, malgré leurs avantages ces modèles présentent un certain nombre de défauts, notamment en ce qui concerne la localisation des déformations. En effet, alors que les modèles d'endommagement locaux présentent une dépendance pathologique au maillage, les modèles non locaux développés pour résoudre ce problème ne parviennent pas à rendre une zone fortement endommagée équivalente à une fissure.Une formation non locale basée sur une approche eikonale avec des interactions dépendantes de l'endommagement s'est avérée adaptée pour pailler ces défauts, même si elle conserve les inconvénients inhérents aux approches intégrales. Après avoir proposé une définition de ce qu'on qualifiera ici de « bon » modèle d'endommagement, ce travail se concentrera sur une nouvelle formulation de type gradient qui dérive de cette approche, et dont on peut espérer qu'elle résoudra les problèmes associés aux modèles locaux et non locaux.Cette thèse présentera dans un premier temps l'implémentation non-intrusive dans Abaqus de la formulation associée à un modèle d'endommagement isotrope qui sera utilisée pour étudier ses propriétés dans un cas unidirectionnel. Il est ainsi démontré que cette formulation a des propriétés similaires à celles d'une formulation basée sur les approches de type champs de phase, et que malgré un comportement plutôt fragile les deux formulations sont à même de gérer la transition endommagement-fissuration.Elle traite ensuite de l'introduction de plasticité, i.e. de l'utilisation d'un modèle couplant endommagement et plasticité au lieu d'un modèle d'endommagement pur, et de la manière dont elle pourrait être utilisée pour résoudre le problème de la fragilité tout en conservant les propriétés de l'approche dite eikonale. Une étude unidimensionnelle se concentrant sur les réponses théoriques obtenues avec une zone de localisation fixe ou se rétrécissant est donc menée, et les résultats obtenus avec les deux modèles comparés. Les observations ainsi réalisées permettent de conclure que l'introduction de déformations permanentes réduirait la fragilité liée au rétrécissement de la zone de localisation et au déchargement associé.Les deux formulations associées aux modèles d'endommagement avec et sans plasticité sont ensuite implémentées dans le code éléments finis OOFEM qui est utilisé pour confirmer ces observations dans le cas de la flexion trois points. On peut ainsi montrer que les deux formulations peuvent être utilisées pour modéliser la ruine d'une structure en fournissant des résultats indépendants du maillage où une zone fortement endommagée est bien équivalente à une fissure. De plus, alors que la réponse associée au modèle d'endommagement pur reste relativement fragile, ce problème est résolu par l'utilisation du modèle couplant endommagement et plasticité.To properly handle material failure, one needs to be able to predict, for a given loading, the possible initiation and propagation of cracks.Aside from the Linear Elastic Fracture Mechanics, which only deals with existing cracks, this can be achieved through continuum damage mechanics, which also accounts for the associated progressive loss of stiffness. However, despite their advantages, those models suffer from a certain number of deficiencies, especially when handling strain localization. As it is, while local damage models suffer from spurious mesh dependency, the nonlocal ones, which were developed to address this issue, fail to make a highly damaged zone equivalent to a crack.A nonlocal Eikonal-based formulation with damage-dependent interactions has been shown to successfully address these issues, though it still suffers from the drawbacks inherent to integral-type formulations. After proposing a definition of what is called here a “good” damage model, this work focuses on a new gradient-type formulation that derives from this approach and can thus be expected to address the issues associated with both local and nonlocal models.This work first presents the non-intrusive implementation in Abaqus of the formulation associated with an isotropic damage model, which is used to study its properties in a one-dimensional setting. This formulation is shown to have properties similar to those of a phase-field-based formulation, both successfully addressing the damage-fracture transition though they exhibit a rather brittle behaviour.It then deals with the introduction of plasticity, i.e. using a damage-plastic model instead of a pure damage one, and how it could be used to address the brittleness issue while keeping the properties of the Eikonal-based approach. A one-dimensional study is thus conducted, focusing on the theoretical responses obtained with both models associated with either fixed or shrinking localization area. Based on its results, one can conclude that introducing permanent strains would reduce the brittleness linked to the shrinking of the localization area and the associated unloading.Both damage and damage-plastic formulations are then implemented in the finite element code OOFEM, which is used to confirm these preliminary observations in a three-point-bending setting. It is then shown that both formulations can be used to model structural failure by providing mesh-independent results where a highly damaged zone is equivalent to a crack. Moreover, while the response associated with the pure damage model remains somewhat brittle, the issue is addressed by the damage-plastic one
Anisotropic damage modeling of concrete materials
No full textInternational audienceAn anisotropic damage model is proposed for concrete materials. As required by thermodynamics a single damage variable, tensorial, is considered for any loading: as a state variable it represents the micro-cracking pattern whatever the loading sign. Damage anisotropy is used to model the strong dissymmetry tension/compression.The Ladevèze damage variable H = (1 − D)^−1/2 is introduced within a deviatoric/hydrostatic split. An original shear-bulk coupling is derived, in accordance with numerical discrete element computations. The sought property of gradual stress softening, with a tail in stress–strain diagram, is obtained. Stress triaxiality is used to enhance the performance of Mazars criterion and therefore of the full anisotropic damage model in bicompression
Cadre thermodynamique pour calculs robustes avec endommagement anisotrope induit
No full textUn cadre thermodynamique non standard permet de garantir la positivité de la dissipation due aux mécanismes d'endommagement pour un endommagement représenté par une variable d'ordre 2 symétrique. La démonstration de la positivité de la dissipation intrinsèque est donnée. Pour la classe de modèles considérée, un endommagement croissant, aux sens de valeurs propres positives du tenseur taux d'endommagement, suffit à garantir cette positivité, ce qui ouvre de nombreuses perspectives en terme de modélisation
Strategies of calculation for life time prediction of composite structures subjected to complex loadings : Application to oxide/oxide composites.
No full textCette étude porte sur la prévision del’endommagement et de la durée de vie de structurescomposites oxyde/oxyde, introduites dans les partieschaudes des moteurs d’avions. Elle s’inscrit dans lecadre du projet MECACOMP, piloté par Safran.Cette thèse a pour but de proposer une stratégie decalcul capable de prévoir la tenue et la durée de viede structures composites soumises à deschargements de fatigue réels (multi-axiaux, delongue durée et potentiellement aléatoires).L’approche retenue se décompose en deux étapes.Dans un premier temps, un modèled’endommagement, utilisant un formalismeincrémental est proposé en vue de retranscrire lecomportement observé expérimentalement sur deschargements tant statiques que de fatigue. Unprotocole d’identification dédié est proposé. La campagne d’essais effectuée a permis decaractériser le matériau étudié et d’identifier lesparamètres de ce modèle.Toutefois, les coût de calcul étant trop élevés poursimuler le comportement d’une structurecomposite soumise à un chargement de fatigue delongue durée, une stratégie de calcul a étédéveloppée dans un second temps pour réduire lestemps de calcul et rendre le modèle utilisable enbureaux d’études. Il s’agit d’une méthode de sautsde cycles non-linéaire, basée sur la loid’endommagement incrémentale proposée. Cettestratégie a été implantée dans un code de calcul destructure par Elements Finis commercial etappliquée à des calculs de fatigue polycylique surdes structures académiques, pour lesquelles lesprévisions du modèle ont été comparées à desrésultats d’essais, et de complexité industrielle.This study focuses on damage and lifetimeprediction of oxide/oxide composite structures,introduced in the hot parts of aircraft engines. It ispart of a project named MECACOMP, led by Safran.This PhD aims to propose a calculation strategycapable of predicting the strength and service life ofcomposite structures subjected to real fatigue loads(multi-axial, long-lasting and potentially random).A two-step approach is implemented. First, a damagemodel, using an incremental formalism, is proposedin order to represent the experimental behaviourobserved on both static and fatigue loadings. Adedicated identification protocol is proposed. Themechanical test campaign carried out made itpossible to characterize the studied material and toidentify the parameters of the model. However, the computational costs being too highto simulate the behaviour of a composite structuresubjected to long-term fatigue loadings, acalculation strategy is developed, in a second step,to reduce drastically the computational time andmake the model usable in design offices. It consistsin a non-linear cycle jumps method, based on theproposed incremental damage law. This strategywas implemented in a commercial Finite Elementcode and applied to polycyclic fatigue calculationson both academic structures, for which the modelpredictions are evaluated by comparison with testresults, and structures of industrial complexity
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