833 research outputs found
Estimates and regularity results for the DiPerna-Lions flow
No full textIn this paper we derive new simple estimates for ordinary differential equations
with Sobolev coefficients. These estimates not only allow to recover some old and recent
results in a simple direct way, but they also have some new interesting corollaries
Regular selections for multiple-valued functions
No full textGiven a multiple-valued function f, we deal with the problem of selecting its single valued branches. This problem can be stated in a rather abstract setting considering a metric space E and a finite group G of isometries of E. Given a function f which takes values in the equivalence classes of E/G, the problem consists in finding a map g with the same domain as f and taking values in E, such that at every point t the equivalence class of g(t) coincides with f(t). If the domain of f is an interval, we show the existence of a function g with these properties which, moreover, has the same modulus of continuity of f. In the particular case where E is the product of Q copies of ℝ n and G is the group of permutations of Q elements, it is possible to introduce a notion of differentiability for multiple valued functions. In this case, we prove that the function g can be constructed in such a way to preserve C k,α regularity. Some related problems are also discussed
Oscillatory solutions to transport equations
No full textWe show that there is no topological vector space X\subset
L^\infty\cap L^1_{\loc} (\rn{}\times \rn{n})
which embeds compactly in L^1_{\loc}, contains BV_{\loc}\cap L^\infty
and enjoys the following closure property: If f\in X^n (\rn{}\times \rn{n})
has bounded divergence and u_0\in X (\rn{n}), then there exists u\in X
(\rn{}\times \rn{n}) which solves
in the sense of distributions. X (\rn{n}) is defined as the set
of functions u_0\in L^\infty (\rn{n}) such that
belongs to X (\rn{}\times \rn{n}).
Our proof relies on an example of N.~Depauw showing an ill--posed transport equation whose vector field is ``almost ''
Existence of solutions for a class of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
No full textO livro didático de matemática na 5a. série/ensino fundamental: os aspectos relativos ao conteúdo, à adequação, à pertinência didático-metodológica e ao uso das tecnologias de comunicação e informação
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção.Esta dissertação, através do método de avaliação qualitativo e interpretativo, destina-se àqueles educadores que buscam subsídios para escolha dos livros didáticos, ajudando na reflexão sobre questões relativas à qualidade das propostas veiculadas pelos livros. Partindo de questionamentos levantados, no que se refere à análise e escolha do livro didático de Matemática, pelo coletivo de professores de Matemática da 5ª série/Ensino Fundamental, de uma escola municipal "X", localizada na periferia urbana de Belo Horizonte, procura-se situar a questão do livro didático em um complexo mais amplo que o engloba, ou seja, na esfera da mediação didático-pedagógica. Procura-se ainda, analisar possibilidades de alterações na prática do professor de Matemática, em decorrência de alterações nas formas de avaliação dos procedimentos, informações e conceitos dos livros de Matemática da 5ª série/Ensino Fundamental que devem ser apropriados à situação didático-pedagógica dessa série e nível de ensino. Esta análise passa ainda, pelo papel do professor como promotor, orientador e gestor da aprendizagem, que facilita o acesso aos dados e informações, ao conhecimento acumulado pela sociedade, mediante a aplicação dos recursos tecnológicos. Utiliza-se para fazer essa investigação o desenvolvimento de um processo de análise de cinco livros didáticos de Matemática que diferem entre si na forma e no grau de adesão, na diversificação de concepções e abordagem metodológica, na estrutura editorial, nos aspectos visuais e na abordagem do recurso às tecnologias da comunicação e da informação. Procura-se assim, articular essa análise com uma grade de critérios de avaliação que possa contribuir para o educador identificar e analisar com maior competência, a qualidade dos livros de Matemática, em relação à correção do conteúdo, adequação e pertinência didático-metodológica, dirigidos a alunos da 5ª série/Ensino Fundamental. Procura-se também, fazer um "gancho" do objeto de estudo "Livro Didático", com a questão de como são tratadas, nos livros analisados, as inovações tecnológicas nas situações de ensino e como o professor pode intermediar o uso do livro didático com os recursos tecnológicos. A experiência vivida permite dizer que, como instrumento, o livro didático de Matemática deve contribuir para a construção da cidadania não podendo veicular preconceitos de origem, cor, condição econômico-social, etnia, gênero e qualquer outra forma de discriminação e fazer doutrinação religiosa, desrespeitando o caráter leigo do ensino público. Isso é de fundamental importância na medida em que o educador tiver clareza de que o livro didático é produto de uma dada visão de mundo, de homem, de educação e de escola e que sua escolha refletirá uma prática pedagógica voltada ou não para as necessidades e interesses de uma determinada classe social
Renormalized solutions to the continuity equation with an integrable damping term
No full textWe consider the continuity equation with a nonsmooth vector field and a damping term. In their fundamental paper, DiPerna and Lions (Invent Math 98:511–547, 1989) proved that, when the damping term is bounded in space and time, the equation is well posed in the class of distributional solutions and the solution is transported by suitable characteristics of the vector field. In this paper, we prove existence and uniqueness of renormalized solutions in the case of an integrable damping term, employing a new logarithmic estimate inspired by analogous ideas of Ambrosio et al. (Rendiconti del Seminario Fisico Matematico di Padova 114:29–50, 2005), Crippa and De Lellis (J Reine Angew Math 616:15–46, 2008) in the Lagrangian case
Interaction of fractures in tensile bars with non-local spatial dependence
No full textWe propose to determine the displacement field u:ℐ⊂ℝ→ℝ of a 1-D bar extended in a hard device by minimizing a non-local energy functional of the type
Π[u]:=∫ ℐ Uu ' (x)+1 K∑ x i ∈J u [u](x i )ρ(x-x i )dx+∑ x i ∈J u ϕ([u](x i )),
where K is a material parameter, [u](x i ) denotes the jump of u at x i and J u ⊂ℐ is the set of all jump points. For appropriate choice of the bulk energy U(·), of the surface energy ϕ(·) and of the weight function ρ(·), we prove an existence theorem for minimizers in the space SBV(ℐ) of special bounded variation functions, and we qualitatively discuss their form by investigating the corresponding Euler-Lagrange equations. We show that, for sufficiently large values of bar elongation, minimizers of the energy are discontinuous and, most of all, the non-local term [u](x i )ρ(x-x i ) influences the relative position among the jump points, a finding that is of crucial importance to reproduce the experimental evidence
Evidence for νμ→ντ oscillations in the OPERA experiment
No full textThe OPERA experiment is designed to search for νμ → ντ oscillations in appearance mode by seeing both the production and decay vertices of the τ lepton. The detector, located in the underground Gran Sasso laboratory, is based on a hybrid technique using nuclear emulsions complemented by electronic detectors. Emulsions are used as micrometric tracking devices in the target region. The
experiment has been taking data for five years, since 2008, with the CERN Neutrino to Gran Sasso beam (CNGS) over a baseline of 730 km. From the analysis of a subsample
of data, three ντ candidates have been found. We describe the candidates and discuss the significance of the result in terms of a νμ → ντ oscillation signal
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