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Waist theorems for Tonelli systems in higher dimensions
No full textInternational audienceWe study the periodic orbits problem on energy levels of Tonelli Lagrangian systems over configuration spaces of arbitrary dimension. We show that, when the fundamental group is finite and the Lagrangian has no stationary orbit at the Ma\~n\'e critical energy level, there is a waist on every energy level just above the Mañé critical value. With a suitable perturbation with a potential, we show that there are infinitely many periodic orbits on every energy level just above the Mañé critical value, and on almost every energy level just below. Finally, we prove the Tonelli analogue of a closed geodesics result due to Ballmann-Thorbergsson-Ziller
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Get PDFThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
The horocycle flows from a Hamiltonian viewpoint
No full textIn questa tesi di laurea Magistrale ci occupiamo del flusso di orociclo e del flusso geodetico sul piano iperbolico e sui suoi quozienti, cercando di fornire una referenza quanto più possibile completa e esaustiva. Indicate con le coordinate standard sul piano iperbolico \HH, il flusso di orociclo può essere visto come il flusso di Eulero-Lagrange al livello di energia della Lagrangiana
dove è una opportuna 1-forma su \HH. Il livello di energia 1/2 è il livello critico di Mané per la Lagrangiana L; quindi abbiamo un cambiamento drastico nella dinamica oltrepassando questo valore. Nella sezione 5.2 dimostriamo infatti che per livelli di energia minori di 1/2 le soluzioni dell'equazione di Eulero-Lagrange associata a L sono chiuse; nella sezione 5.3 invece dimostriamo che il flusso di Eulero-Lagrange per un livello di energia sopracritico k è, a meno di riparametrizzazione, il flusso geodetico definito da una opportuna metrica Finsler. Inoltre, per livelli di energia alti, tale metrica tende a quella iperbolica. A livello critico il flusso di Eulero-Lagrange di L è appunto il flusso di orociclo e l'equazione di Hamilton-Jacobi associata è data da
Nella sezione 5.4 ci occupiamo di determinare le soluzioni di tale PDE utilizzando un approccio geometrico, il quale consiste nel determinare i grafici lagrangiani invarianti contenuti nel livello di energia 1/2 e vedere quali di essi sono esatti, cioè definiti da una 1-forma esatta. Se infatti è un grafico lagrangiano esatto allora è soluzione dell'equazione di Hamilton-Jacobi; utilizzando questo metodo dimostriamo che tutte le soluzioni della PDE sopra sono costanti oppure della forma
In particolare otteniamo la seguente proprietà: se è una 1-forma su \HH tale che il suo grafico è invariante e contenuto nel livello H=1/2 allora è esatta. In questo caso particolare vale dunque il viceversa del generale teorema 3.1 (Hamilton-Jacobi), il quale afferma che se è una sottovarietà Lagrangiana (in particolare quindi un grafico) tale che è costante su allora è invariante (si ricordi che essendo \HH semplicemente connesso, ogni 1-forma chiusa è anche esatta). Nella sezione 5.5, utilizzando un metodo completamente analogo a quello utilizzato in 5.4, determiniamo alcune (a priori non tutte) soluzioni dell'equazione di Hamilton-Jacobi
relativa al flusso geodetico sul piano iperbolico.
I primi capitoli sono dedicati a richiamare la teoria generale; per prima cosa ricordiamo le definizioni di Lagrangiana e Hamiltoniana e introduciamo i rispettivi formalismi e alcuni esempi significativi. Nel secondo capitolo passiamo a sviluppare la teoria dei valori critici di Mané per una Lagrangiana , dove M è una varietà riemanniana connessa e senza bordo e TM è il suo fibrato tangente, e delle loro connessioni con le misure minimizzanti. Nel capitolo 3 invece ci occupiamo del punto di vista Hamiltoniano, introducendo l'equazione di Hamilton-Jacobi, i concetti di soluzione e sottosoluzione, di grafico lagrangiano (esatto); tralasciando alcuni dettagli tecnici forniamo una dimostrazione del seguente importante
Teorema
Sia M un qualsiasi rivestimento di una varietà chiusa e sia c(L) il valore critico di Mané relativo alla Lagrangiana . Allora vale
c(L) = inf {k\in \R | esiste u\in C^\infty(M,\R) tale che H(x,du(x))<k}.
Nel capitolo 4 introduciamo il piano iperbolico e ne riassumiamo le principali proprietà; definiamo quindi il flusso geodetico e il flusso di orociclo sul piano iperbolico e sui suoi quozienti (ovvero sulle superfici iperboliche); infine nella sezione 4.4 ripercorriamo brevemente la dimostrazione del classico
Teorema[Hedlund, 1936]
Se M è una superficie iperbolica compatta allora ogni orbita del flusso di orociclo è densa in
Variations on the Author
Get PDF“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Get PDFWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
Dispelling the Myths Behind First-author Citation Counts
Get PDFWe conducted a full-scale evaluative citation analysis study of scholars in the XML research field to explore just how different from each other author rankings resulting from different citation counting methods actually are, and to demonstrate the capability of emerging data and tools on the Web in supporting more realistic citation counting methods. Our results contest some common arguments for the continued
use of first-author citation counts in the evaluation of scholars, such as high correlations between author rankings by first-author citation counts and other citation
counting methods, and high costs of using more realistic citation counting methods that are not well-supported by the ISI databases. It is argued that increasingly available digital full text research papers make it possible for citation analysis studies to go beyond what the ISI databases have directly supported and to employ more
sophisticated methods
On the degenerate Arnold conjecture on T^{2m} x CP^n
No full textIn the 1960s Arnold conjectured that a Hamiltonian diffeomorphism of a closed connected symplectic manifold should have at least
as many contractible fixed points as a smooth function on has critical points. Such a conjecture can be seen as a natural generalization of Poincaré's last geometric theorem and represents one of the most famous problems in symplectic geometry — still open today in its full generality.
In this paper, we build on a recent approach of the authors and Izydorek to the Arnold conjecture on to
show that the (degenerate) Arnold conjecture holds for Hamiltonian diffeomorphisms of \T^{2m}\times \mathbb C\mathbb P^n, ,
which are -close to the identity in the -direction, namely that any such has at
least \text{CL}\big(\T^{2m}\times \mathbb C\mathbb P^n\big)+1= 2m+n+1 contractible fixed points
- …
