BIMASTER : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya
Not a member yet
521 research outputs found
Sort by
PELABELAN RATA-RATA SKOLEM DIFFERENCE PADA GRAF H-BINTANG (H(S_n ))
Get PDFPelabelan dalam graf adalah suatu fungsi yang memetakan elemen-elemen dalam graf (simpul atau sisi) dengan bilangan bulat tidak negatif. Satu di antara jenis pelabelan yaitu pelabelan rata-rata skolem difference. Pelabelan rata-rata skolem difference pada graf dengan banyaknya simpul dan banyaknya sisi adalah sebuah fungsi injektif memetakan himpunan simpul ke himpunan bilangan dan menghasilkan fungsi bijektif yang memetakan himpunan sisi ke himpunan bilangan sehingga setiap sisi dengan berlaku jika genap dan jika ganjil. Graf yang diterapkan dalam penelitian ini yaitu graf H-bintang . Tujuan penelitian ini adalah mengkonstruksi pola pelabelan rata-rata skolem difference, pelabelan rata-rata skolem difference ganjil dan pelabelan rata-rata skolem difference genap pada graf H-bintang . Penelitian dimulai dengan menetapkan graf H-bintang serta melabeli graf tersebut dengan pelabelan rata-rata skolem difference. Pada penelitian ini diperoleh konstruksi pola pelabelan rata-rata skolem difference, pelabelan rata-rata skolem difference ganjil dan pelabelan rata-rata skolem difference genap graf H-bintang . Kata Kunci : pelabelan rata-rata skolem difference ganjil, pelabelan rata-rata skolem difference genap, graf bintang
PELABELAN k-PRIMA PADA GRAF UBUR-UBUR
Get PDFPelabelan graf adalah suatu proses memberikan nilai pada simpul suatu graf . Suatu graf disebut dengan graf -prima jika simpul-simpulnya dapat dilabeli dengan bilangan-bilangan untuk sedemikian sehingga Faktor Persekutuan Terbesar untuk masing-masing label simpul dan yang bertetangga di graf adalah . Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksi pelabelan -prima pada graf ubur-ubur dengan . Penelitian ini dimulai dengan diberikan sebuah himpunan simpul dari graf , untuk untuk bilangan ganjil dan untuk bilangan genap. Kemudian simpul-simpul tersebut dilabelkan dengan bilangan-bilangan untuk bilangan ganjil dan untuk bilangan genap sedemikian sehingga untuk masing-masing simpul dan yang bertetangga di . Dalam proses mengkonstruksi pelabelan pada graf ubur-ubur dibedakan menjadi dua kasus, yaitu untuk ganjil dan genap. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh hasilnya bahwa graf ubur-ubur adalah graf -prima dengan dan tertentu. Kata Kunci : graf k-prima, saling prima, graf ubur-ubu
PENERAPAN METODE POTENSIAL DALAM PENENTUAN BIAYA OPTIMAL PADA MASALAH PENDISTRIBUSIAN LPG (Studi Kasus: LPG 3 KG di PT X Pada Bulan November 2020 Kabupaten Kubu Raya)
Get PDFMetode transportasi adalah suatu metode yang dimanfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan transportasi. Masalah transportasi merupakan permasalahan dalam mendistribusikan produk dari beberapa sumber (origin) ke beberapa tujuan (destination). Terdapat perbedaan biaya pengalokasian dari suatu sumber yang menyediakan produk ke destinasi yang memerlukan produk. Masalah transportasi bertujuan untuk mengetahui cara agar produk dapat teralokasikan secara optimal, dengan demikian pengeluaran biaya dapat diminimalkan sebanyak mungkin. Metode potensial merupakan metode lanjutan yang dapat digunakan untuk menguji serta mencari solusi terbaik untuk permasalahan transportasi. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan solusi optimal menggunakan metode potensial. Data yang digunakan adalah masalah pendistribusian di PT X pada bulan November 2020. PT X mendistribusikan LPG 3 kg dari 2 sumber ke 13 pangkalan dengan total biaya pendistribusian sebesar Rp 18.407.000,00. Permasalahan pendistribusian LPG 3 kg diformulasikan ke dalam model matematika dan dicari penyelesaiannya. Model tersebut selanjutnya dicari solusi fisibel awal menggunakan Incessant Allocation Method (IAM). Selanjutnya dilakukan revisi tabel dan diuji keoptimalannya dengan menggunakan metode potensial. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh biaya optimal sebesar Rp 12.367.140,00. Selisih antara total biaya pendistribusian perusahaan dengan perhitungan metode potensial sebesar Rp 6.039.860,00. Kata kunci: solusi fisibel awal, revisi tabel, solusi optima
AUTOMORFISMA GRAF LENGKAP DAN GRAF TANGGA
Get PDFGraf dan dikatakan isomorfis, jika terdapat fungsi bijektif sedemikian sehingga jika dan hanya jika . Automorfisma dari suatu graf merupakan isomorfisma dari graf ke dirinya sendiri. Dalam menentukan automorfisme dalam suatu graf dilakukan dengan mengidentifikasi semua fungsi satu-satu, onto, dan isomorfisma yang layak untuk himpunan simpul graf. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk menentukan automorfisma pada graf lengkap dan graf tangga. Graf dikatakan graf lengkap jika untuk setiap pasangan simpul dan di terdapat sebuah sisi yang menghubungkannya, sedangkan graf tangga adalah graf yang dibentuk dari hasil kali kartesius graf lintasan dengan dua simpul dan graf lintasan dengan simpul. Pembahasan automorfisma graf lengkap dan graf tangga dimulai dengan pemberian label pada setiap simpul. Selanjutnya ditentukan semua permutasi pada dari setiap graf pada dirinya sendiri. Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh fungsi yang automorfisma dari graf lengkap yaitu , dengan adalah banyaknya simpul. Pada graf tangga-2 , terdapat automorfsima sebanyak 16 fungsi. Pada graf tangga-3 , terdapat automorfsima sebanyak 80 fungsi.Kata Kunci : Permutasi, fungsi satu-satu, onto, dan isomorfism
PEMODELAN REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN PENDEKATAN DERET FOURIER PADA TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA DI INDONESIA
Get PDFDalam analisis regresi, suatu kurva dapat diestimasi menggunakan tiga pendekatan yaitu regresi semiparametrik, regresi nonparametrik dan regresi parametrik. Penelitian ini bertujuan untuk membangun model regresi nonparametrik deret fourier pada faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka di Indonesia. Membangun model regresi nonparametrik deret fourier memerlukan beberapa langkah, yaitu meghitung statistik deskriptif dan membuat scatterplot. Kemudian menghitung nilai Generalized Cross Validation (GCV) dan koefisien determinasinya. Setelah mendapatkan nilai GCV terkecil, modelkan regresi nonparametrik deret fouriernya. Penelitian ini menggunakan variabel jumlah penduduk, tingkat pendidikan SMA dan indeks pembangunan manusia yang diduga mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka di Indonesia. Data didapat dari Badan Pusat Statistik tahun 2020. Berdasarkan hasil regresi nonparametrik deret fourier, digunakan 3 titik osilasi untuk nilai GCV terendah, dimana nilai GCV adalah 11,06 dan nilai koefisien determinasinya adalah 67,11%. Dari hasil penelitian variabel yang berpengaruh adalah jumlah penduduk, tingkat pendidikan SMA dan indeks pembangunan manusia.Kata Kunci: Nonparametrik, Deret Fourier, GC
ANALISIS CLUSTER MENGGUNAKAN ALGORITMA K-MEANS BERDASARKAN FAKTOR PENYEBAB STUNTING PADA PROVINSI KALIMANTAN BARAT
Get PDFStunting merupakan suatu permasalahan gizi kronis yang disebabkan ketidak cukupan asupan gizi dalam jangka waktu yang lama. Hasil Survei Status Gizi Indonesia (SSGI) 2021, di Kalimantan Barat persentase stunting mencapai 29,8% dimana lebih tinggi dari rata-rata nasional. Berdasarkan tingginya kasus stunting di Kalimantan Barat, maka diperlukan pengelompokan Kabupaten/Kota di Kalimantan Barat berdasarkan faktor penyebab stunting. Tujuan dari penelitian ini melakukan pengelompokan Kabupaten/Kota di Kalimantan Barat berdasarkan faktor penyebab stunting menggunakan Algoritma K-Means. Faktor penyebab stunting yang digunakan yaitu, Persentase rumah tangga yang tidak memiliki akses air minum bersih , persentase kurangnya pemberian ASI eksklusif , persentase bayi berat lahir rendah (BBLR) lahir dengan selamat , persentase rumah tangga tidak memiliki fasilitas sanitasi layak . Berdasarkan hasil analisis, menggunakan jumlah cluster sebanyak 3 diperoleh kesimpulan bahwa pada klaster 1 memiliki karakteristik baik terhadap faktor penyebab stunting. Sedangkan pada klaster 2 yang terdiri dari kabupaten Bengkayang, kabupaten Sanggau dan kabupaten Melawi memiliki prioritas utama yang perlu perhatian pemerintah provinsi atau daerah yaitu terhadap pemberian air susu ibu eksklusif dan berat bayi lahir rendah lahir dengan selamat. Sedangkan karakteristik pada klaster 3 yang perlu diperhatikan yaitu rumah tangga tangga tidak memiliki akses air minum bersih dan kondisi rumah tangga yang tidak memiliki fasilitas sanitasi yang layak. Pada klaster 3 terdiri dari kabupaten Landak, kabupaten Ketapang, kabupaten Sintang, kabupaten Kapuas Hulu dan kabupaten Sekadau.Kata Kunci: Stunting, Cluster, SSG
MODEL DINAMIKA UDANG WINDU DAN MIKROALGA
Get PDFDalam membahas dinamika populasi diperlukan analisis mengenai pertumbuhan populasi, kesetimbangan populasi dan kestabilannya. Penelitian ini dibentuk model matematika untuk dinamika populasi udang windu dan mirkoalga. Diasumsikan dalam pemodelan ini udang windu hanya berinteraksi dengan mikroalga dan berdasarkan asumsi-asumsi lainnya. Untuk mencari kestabilan dari suatu sistem diperlukan titik kesetimbangan dan untuk menentukan titik kesetimbangan dalam dinamika populasi digunakan pada proses linearisasi sistem persamaan diferensial nonlinear. Selanjutnya dicari titik kesetimbangan dinamika populasi udang windu dan mikroalga yang terdiri dari beberapa kondisi saat dua populasi punah, saat udang windu saja yang hidup, saat mikroalga saja yang hidup, dan kondisi saat undang windu dan mikroalga hidup bersama. Model dinamika udang windu dan mikroalga dianalisis untuk mendapatkan solusi berupa persamaan pertumbuhan populasi dari waktu ke waktu Nilai parameter yang digunakan yaitu µu=16, µa=4, Ku=8 , Ka=16, ρ=0,02, α=0,5, m=4, h=0,2, r=0,1 dengan rentang waktu t = 0 sampai 2 tahun dan simulasi model matematika menggunakan nilai parameter tersebut menunjukkan bahwa udang windu dapat tetap hidup di alam meskipun jumlah populasi mikroalga punah karena di alam udang windu dapat memangsa makhluk hidup lain. Kata Kunci : Dinamika Populasi, Udang Windu, Mikroalg
HIERARCHICAL CLUSTERING MULTISCALE BOOTSTRAP PADA CAPAIAN DIMENSI IPM TAHUN 2020 YANG TERDAMPAK COVID-19
Get PDFAnalisis cluster hirarki adalah pengamatan yang dipakai guna melakukan pengelompokan data (objek) menurut kriterianya. Salah satu metode di analisis cluster yang dapat dipakai guna melakukan pengelompokan data pada berbagai aspek adalah metode average linkage. Penelitian ini menggunakan data dari variabel yang mempengaruhi capaian dimensi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) ketika periode 2020 yang terdampak Covid-19, ialah dimensi umur panjang serta hidup sehat, dimensi pengetahuan, serta dimensi standar hidup layak. Pengkajian ini memiliki tujuan guna melakukan pengelompokan Kabupaten/Kota di Kalimantan Barat menurut data yang diperoleh dengan memakai metode hierarchical clustering multiscale bootstrap. Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu, metode hirarki menggunakan average linkage untuk membentuk cluster dilanjutkan dengan multiscale bootstrap untuk melihat validitas hasil cluster berdasarkan nilai approximately unbiased (AU) jika memiliki nilai ≥ 0,95 maka valid. Dengan metode average linkage terbentuk sebanyak empat cluster yaitu cluster pertama terdiri dari Kabupaten Sambas, Kabupaten Bengkayang, Kabupaten Mempawah, Kabupaten Kubu Raya, Kota Pontianak, dan Kota Singkawang. Cluster kedua terdiri dari Kabupaten Landak dan Kabupaten Kapuas Hulu. Cluster ketiga terdiri dari Kabupaten Sanggau, Kabupaten Ketapang, Kabupaten Sintang, Kabupaten Sekadau, dan Kabupaten Melawi. Kemudian yang terakhir cluster keempat terdiri dari Kabupaten Kayong Utara. Hasil cluster kemudian dilanjutkan dengan multiscale bootstrap dengan melihat nilai AU diperoleh hasilnya yaitu cluster pertama, cluster kedua, dan cluster ketiga valid sedangkan cluster keempat tidak valid. Kata Kunci: Average Linkage, Multiscale Bootstrap, IP
ANALISIS JUMLAH TELLER OPTIMAL PADA SISTEM ANTRIAN DI PT. BANK RAKYAT INDONESIA (BRI) UNIT BENGKAYANG
Get PDFSalah satu bank milik pemerintah terbesar di Indonesia adalah Bank Rakyat Indonesia (BRI), yang berguna sebagai badan hukum tempat masyarakat (nasabah) menyimpan atau menyalurkan dana dalam bentuk kredit, debit atau bentuk-bentuk lainnya untuk meningkatkan taraf hidup masyarakat. BRI Unit Bengkayang merupakan cabang dari Bank BRI yang berlokasi di kabupaten Bengkayang, Kalimantan Barat. Permasalahan yang sering terjadi di BRI Unit Bengkayang adalah terjadinya peningkatan jumlah kedatangan nasabah yang tidak menentu secara terus menerus dengan kapasitas jumlah teller dua orang dan ditambah lagi terjadinya jam istirahat dari jam 12.00-13.00 WIB, sehingga mengakibatkan antrian. Teori antrian merupakan metode yang digunakan sebagai menentukan alternatif model matematika dalam pengambilan keputusan suatu sistem antrian. Penelitian ini berguna untuk menentukan model sistem antrian di BRI Unit Bengkayang yang tepat dengan menganalisis data jumlah kedatangan nasabah dan waktu pelayanan selama tiga hari mulai hari Senin, 14 November 2022 sampai Rabu, 16 November 2022 dari jam 08.00-12.00 WIB. Analisis data tersebut dilakukan uji kecocokan distribusi Kolmogorov-Smirnov dengan Software R Studio dan Software Excel, sehingga diperoleh model antrian di BRI Unit Bengkayang yaitu (M/G/2):(FCFS/ / ). Selanjutnya, model antrian (M/G/2):(FCFS/ / ) dilakukan perhitungan kinerja sistem antrian secara keseluruhan dan disimpulkan bahwa teller BRI Unit Bengkayang sudah optimal karena dengan jumlah rata-rata kedatangan nasabah (λ) tidak lebih dari jumlah rata-rata kecepatan pelayanan nasabah (μ)
SPEKTRUM DETOUR PADA GRAF HELM TERTUTUP
Get PDFMatriks detour dari graf G merupakan matriks berukuran nxn dinotasikan DD(G) dengan entri ke-ij (baris ke-i dan kolom ke-j ) adalah panjang lintasan terpanjang anatara titik dan . Spektrum detour merupakan sebuah matriks yang memiliki 2 baris dan m kolom dengan entrinya berisi nilai eigen (baris pertama) dan multiplisitas dari nilai eigen (baris ke dua) dari matriks detour. Spektrum detour dari dinotasikan SpecDD(G). Pada penelitian ini dibahas tentang penentuan spektrum detour dari graf helm tertutup. Graf helm tertutup mempunyai banyaknya titik dan banyaknya sisi untuk nilai . Langkah-langkah untuk menentukan spektrum detour graf helm tertutup yaitu menentukan matriks detour dari graf helm tertutup, kemudian menentukan nilai eigen dan multiplisitas dari nilai eigen pada pada matriks detour yang diperoleh. Sepktrum detour dari graf helm yang diperoleh adalah matriks berukuran , yang berarti terdapat 2 nilai eigen berbeda dari matriks detour graf helm. Kata Kunci : spektrum, matriks detour, graf helm tertutup