BIMASTER : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya

Diagram jalur merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang terjadi pada regresi berganda, jika variabel eksogen mempengaruhi variabel endogen tidak hanya secara langsung tetapi juga secara tidak langsung. Dalam penelitian ini digunakan diagram jalur untuk menganalisis pengaruh banyaknya benih, urea dan KCL terhadap produksi tanaman kedelai. Metode yang digunakan untuk menduga parameter dari model yang terbentuk berdasarkan diagram jalur adalah metode kuadrat terkecil. Hasil analisis menunjukkan bahwa variabel benih (x1) dan KCL (x3) memiliki pengaruh langsung paling besar terhadap produksi tanaman kedelai(y). Sedangkan variabel urea (x2) memiliki pengaruh langsung yang sangat kecil terhadap produksi tanaman kedelai (y). Demikian untuk pengaruh tidak langsung, diketahui bahwa pengaruh tidak langsung benih (x1) terhadap produksi tanaman kedelai (y) melalui urea (x2) memiliki pengaruh tidak langsung yang kecil. Sedangkan pengaruh tidak langsung KCL (x3) terhadap produksi tanaman kedelai (y )melalui benih (x1) memiliki pengaruh tidak langsung yang paling besar. Kata Kunci:estimasi, parameter,diagram jalu

Neva Satyahadewi., Zainal Aripin, M.Novitasari Mara,

 
 
 
 
 
 
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) 
Volume 02, No. 2(2013), hal 79 - 86. 
79 
 
 
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI  
TANAMAN KEDELAIMENGGUNAKAN DIAGRAM JALUR 
  
Zainal Aripin, Muhlasah Novitasari Mara, Neva Satyahadewi
 
 
INTISARI 
Diagram jalur merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan 
sebab akibat yang terjadi pada regresi berganda, jika variabel eksogen mempengaruhi variabel 
endogen tidak hanya secara langsung tetapi juga secara tidak langsung. Dalam penelitian ini 
digunakan diagram jalur untuk menganalisis pengaruh banyaknya benih, urea dan KCL terhadap 
produksi tanaman kedelai. Metode yang digunakan untuk menduga parameter dari model yang 
terbentuk berdasarkan diagram jalur adalah metode kuadrat terkecil. Hasil analisis menunjukkan 
bahwa variabel benih (x1) dan KCL (x3) memiliki pengaruh langsung paling besar terhadap produksi 
tanaman kedelai(y). Sedangkan variabel urea (x2)  memiliki pengaruh langsung yang sangat kecil 
terhadap produksi tanaman kedelai (y). Demikian untuk pengaruh tidak langsung, diketahui bahwa 
pengaruh tidak langsung benih (x1) terhadap produksi tanaman kedelai (y) melalui urea (x2) memiliki 
pengaruh tidak langsung yang kecil. Sedangkan pengaruh tidak langsung KCL (x3) terhadap produksi 
tanaman kedelai (y )melalui benih (x1) memiliki pengaruh tidak langsung yang paling besar. 
Kata Kunci:estimasi, parameter,diagram jalur 
PENDAHULUAN 
Teori penelitian seringkali mengarahkan pada pengujian model yang memiliki hubungan antar variabel 
yang kompleks. Keterkaitan hubungan tersebut bisa mengikuti  pola hubungan antar variabel saja atau 
pola pengaruh, baik pengaruh langsung maupun tidak langsung. Dalam prakteknya, variabel-variabel 
penelitian pada bidang tertentu tidak dapat diukur secara langsung (bersifat laten) sehingga masih 
membutuhkan variabel perantara untuk mengukur variabel tersebut. 
Salah satu teknik statistik yang mampu menganalisis pola hubungan antara variabel adalah diagram 
jalur. Diagram jalur merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis regresi 
berganda.Perbedaannya adalah bahwa pada analisis jalur ini dapat membantu dalam mempelajari 
pengaruh langsung danpengaruh tidak langsung antar variabel.Pada diagram jalur variabel independen 
disebut variabel eksogen, sedangkan variabel dependen disebut variabel endogen.Analisis jalur 
menggunakan diagram jalur untuk merepresentasikan permasalahan dalam bentuk gambar dan 
menentukan persamaan struktural yang menyatakan hubungan antar variabel pada diagramjalur 
tersebut. Beberapa peneliti mengatakan bahwa diagram jalur merupakan model bentuk hubungan 
sebab akibat, sehingga hubungan antar variabelnya harus searah.Pemodelan pada diagram jalur dapat 
dilakukan dalam model struktural yaitu model digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel 
laten [1]. 
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh banyaknya benih, urea dan KCL  terhadap 
produksi tanaman kedelai baik secara langsung maupun tidak langsung.Metode yang digunakan untuk 
mengestimasi parameter pada model diagram jaluradalah metode kuadrat terkecil.Langkah pertama 
pada penelitian ini adalah melakukan kajian secara teoritis dalam menentukan estimator parameter 
pada diagram jalur yang selanjutnya dilakukan penerapan terhadap data regresi, dimana didalamnya 
terdapat variabel eksogen yaitu benih, urea, KCL  danproduksi tanaman kedelai sebagai variabel 
endogen. 
 
80  Z. ARIPIN, M.N. MARA DAN N. SATYAHADEWI 
 
ESTIMASI PARAMETER PADA DIAGRAM JALUR  
Diagram jalur (path diagram) dikembangkan oleh Sewall Wright (1934).Diagram jalur 
digunakanuntuk melukiskan danmengujimodel hubungan antar variabel yangberbentuk sebab akibat 
dalam bentuk gambar dan menentukan persamaan struktural yang menyatakan hubungan antar 
variabel padadiagram jalur. Pada diagram jalur digunakan dua macam anak panah yaitu anak panah 
satu arah yang menyatakan pengaruh langsung dari suatu variabel eksogen ke sebuah variabel endogen 
dan anak panah dua arah menyatakan hubungan korelatif antara variabel eksogen. Pada variabel 
eksogen tidak dipengaruhi variabel-variabel yang lain dalam diagram. Tetapi pada variabel endogen, 
dipengaruhi variabel-variabel yang lain [2]. Sebelum melakukan perhitungan diagram jalur, terlebih 
dahulu gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan hubungan antara variabel eksogen 
terhadap variabel endogen. Variabel penelitian yang dianalisis dalam penelitian ini meliputiproduksi 
tanaman kedelai ( ) dipengaruhi tiga variabel eksogenyaitu benih (  ), urea (  ) dan KCL 
(  ).Selengkapnya hubungan antar variabel tersebut dapat digambar seperti dalam Gambar 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gambar 1. Diagram Jalur Pengaruh Variabel Eksogen terhadap Variabel Endogen  
Variabel-variabel yang digunakan dalam model diagram jalur sebenarnya adalah variabel yang sudah 
terstandarisasi.Variabel yang terstandarisasi adalah variabel-variabel yang datanya telah distandarisasi 
dengan mengurangkan dulu rata-ratanya dan membagi dengan standar deviasi masing-masing variabel, 
baikvariabel endogen maupun variabel-variabel eksogennya.Rumus yang digunakan untuk 
menghitung standarisasi sebagai berikut [2]: 
 
iX
ii
i
S
XX
x

 (1) 
Dengan 
iX
S = standar deviasi 
Variabel   adalah variabel yang belum distandarisasi, sedangkan   adalah variabel   setelah 
distandarisasi.Sehingga persamaan yang digunakan pada penelitian ini sebagai berikut: 
                                            
      
      
     
    
 Dengan: 
 =variabel endogen terstandarisasi 
   = variabel eksogenterstandarisasi, untuk         
*
i = koefisien jalur yang distandarisasi, untuk         
  = variabel gangguan  
Koefisien jalur yang terstandarisai ( *
i ) adalah suatu koefisien yang menunjukkan pengaruhlangsung 
variabel eksogen terhadap variabel endogen yang telah tersusun dalam bentuk diagram jalur [3]. 
Akibatnya dapat diketahui variabel eksogenmanakah yang berpengaruh paling besar terhadap variabel
  
   
   
  
   
                                  Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Produksi Tanaman Kedelai.....                                    81 
 
 
endogen.Apabila Persamaan (2)dituliskan dalam bentuk matriks dengan   pengamatan dan   variabel 
menjadi: 
                                                                                  
Dengan: 
,
2
1













ny
y
y

Y ,
321
232221
131211













nnn xxx
xxx
xxx

X ,
*
3
*
2
*
1














*β















*
*
2
*
1
*
n



ε  
Pendugaan parameter adalah bagian dari statistik yang merupakan suatu cara untuk memprediksi 
karakteristik dari suatu populasi berdasarkan sampel yang diambil. Dengan estimasi, dapat diketahui 
seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui berada di sekitar sampel (statistik 
sampel).Salah satu metode statistika yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter populasi 
adalah metode kuadrat terkecil (MKT). 
Metode kuadrat terkecil adalah salah satu metode yang sering digunakan dalam teknik analisis yang 
bertujuan untuk meminimumkan kuadrat kesalahan      sehingga nilai penduganya akan mendekati 
nilai  sesungguhnya[4]. Didalam menaksir suatupersamaan dalam sistem analisis metode kuadrat 
terkecil sering dipakai karena bentuknya sederhana.Pendugaan persamaan dengan metode kuadrat 
terkecil pada dasarnya dilakukan dengan menentukan garis regresi sampel yang 
meminimumkanjumlah kuadrat sisaan (JKS) [5]. Dengan metode kuadrat terkecil, nilai dugaan bagi 
parameter  adalah   ̂ .Untuk mendapatkanpenduga MKT bagi   , maka ditentukan dua vektor 
penduga ( ̂ dan  ) sebagai berikut: 











*
3
*
2
*
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ



*β ,













ne
e
e

2
1
e
 
Sehingga model penduga untuk Persamaan (3) adalah:
 
 ̂    ̂                                                                                                                                                       
Dengan: 
 ̂   penduga dari   
 ̂    penduga dari     
Koefisien   adalah parameter yang nilainya tidak diketahui, sehingga diduga menggunakan statistik 
sampel. Penduga MKT bagi   diperoleh dengan mencari  ̂ yang meminimumkan jumlah kuadrat 
sisaan (JKS),yaitu sebagai berikut: 
JKS 


n
i 1
2e eeT  
)ˆ()ˆ( ** βXYβXY  T  
*ˆˆˆˆ βXXββXYYXβYY T*T*TT*TT   
βXXβYXβ2YY   T*TT*TT ˆˆˆ   
Nilai minimum dari JKS dapat diperoleh dengan menurunkan JKS terhadap  ̂  dan menyamakan 
turunan dengan nol. 
      
  ̂ 
             ̂   , sehingga diperoleh: 
 ̂   (   )
  
(   )        (5) 
 
82  Z. ARIPIN, M.N. MARA DAN N. SATYAHADEWI 
 
Matriks       dan matriks (   )dapat dinyatakan sebagai berikut:  























321
232221
131211
32313
22212
12111
nnn
n
n
n
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx




XX T
 

























n
i
i
n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii
n
i
i
xxxxx
xxxxx
xxxxx
1
2
3
1
23
1
13
1
32
1
2
2
1
12
1
31
1
21
1
2
1
 











1
1
1
3231
2321
1312
rr
rr
rr
n  























n
n
n
n
y
y
y
xxx
xxx
xxx




2
1
32313
22212
12111
YX T  

























n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii
yx
yx
yx
1
3
1
2
1
1











yx
yx
yx
r
r
r
n
3
2
1
 
Dimana 
ijr   merupakan koefisien korelasi yang menunjukkan korelasi antar variabel. Sebagai ilustrasi   
dalam penelitian ini digunakan data dalam suatu penelitian yang dilakukan oleh Purnama Ida Pastima 
Hutasoit, Fakultas Pertanian, Universitas Tanjungpura pada tahun 2007. Data tersebut merupakan hasil 
pengukuran terhadap tanaman kedelai yang diambil dari 33 titik pengamatan. Pada penelitian ini, yang 
merupakan variabel eksogen adalah banyaknya benih (  ), urea (  ) dan KCL    ), 
sedangkanproduksi tanaman kedelai     merupakan variabel endogen. Untuk menduga hubungan 
antara produksi tanaman kedelai ( ) dengan banyaknya benih (  ), urea (  ) dan KCL    )  
digunakanmetode kuadrat terkecil (MKT). Data tersebut dapat  ditampilkan secara detail dalam Tabel 
1 berikut ini: 
 
 
                                  Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Produksi Tanaman Kedelai.....                                    83 
 
 
Tabel 1 Banyaknya Benih (kg), Urea (kg), KCL  kg) dan Produksi Tanaman Kedelai (kg) 
No Benih Urea  KCL  
Produksi 
tanaman 
kedelai 
No Benih Urea KCL 
Produksi 
tanaman 
kedelai 
1 30 50 50 350 
     
2 50 50 50 200 18 30 40 75 300 
3 50 100 50 300 19 30 75 50 200 
4 30 50 50 350 20 30 100 50 250 
5 45 50 75 300 21 30 100 50 200 
6 30 40 40 300 22 45 40 40 250 
7 50 40 50 300 23 30 50 100 250 
8 50 50 75 350 24 30 50 75 200 
9 50 50 75 400 25 50 50 50 250 
10 40 75 75 350 26 50 50 75 200 
11 50 50 50 350 27 30 100 50 250 
12 30 40 50 200 28 40 50 100 300 
13 30 100 50 250 29 30 40 40 250 
14 30 40 50 200 30 30 30 40 200 
15 30 40 40 200 31 30 40 50 200 
16 30 100 50 250 32 40 50 40 250 
17 30 100 50 250 33 40 50 40 250 
Sumber: Purnama Ida Pastima Hutasoit, Fakultas Pertanian, Universitas Tanjungpura tahun 2007 
Berdasarkan data pada tabel Tabel 1, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan 
korelasi antar variabel.Nilai koefisien korelasi antar variabel (
ijr ), dapat dihitung menggunakan rumus 
sebagai berikut [4]: 



n
ji
jiij xx
n
r
1,
1
,untuk nji ,,2,1,   dan ji      (6) 
Dengan: 
ijr = koefisien korelasi antara    dan    
  = variabel eksogen yang terstandarisasi 
                  = banyaknya pengamatan 
Selanjutnya dari data dihitung korelasi antara variabel eksogen, misalkan benih      dengan urea     .
171,0
03,23
79,5850
61,8
97,3640
03,23
79,5850
61,8
97,3650
03,23
79,5850
61,8
97,3630
33
1
1
1221





 







 







 


 


n
i
xxxx rr
Lakukan perhitungan yang sama untuk korelasi antara benih      dengan KCL      dan urea      
dengan KCL     . Substitusikan nilai-nilai koefisien korelasi yang diperoleh ke dalam matriks  
  , 
sehingga: 











1
1
1
3231
2321
1312
rr
rr
rr
T XX  
 
84  Z. ARIPIN, M.N. MARA DAN N. SATYAHADEWI 
 














1067,0182,0
067,01171,0
182,0171,01
 
Selanjutnya matriks korelasi antara variabel eksogen     akan diubah kedalam bentuk invers 
(   )
  
 dengan menggunakan rumus sebagai berikut [6]: 
                 
 
        
   (   )                                                                                                         
Sehingga invers dari matriks     adalah: 
 














04,104,018,0
04,003,117,0
18,017,006,1
1
XX T        (8) 
Dengan menggunakan rumus koefisien korelasi pada persamaan (6), maka akan diperoleh nilai-nilai 
koefisien korelasi antar variabel eksogen (  ) dengan variabel endogen    . Substitusikan nilai-nilai 
koefisien korelasi yang diperoleh ke dalam matriks    , sehingga:
 











yx
yx
yx
r
r
r
3
2
1
YX T
 











29,0
03,0
38,0
         (9) 
Dengan mensubstitusikan Persamaan (8) dan (9) ke Persamaan (6), maka didapatkan nilai koefisien 
jalur ( ̂ 
 ) yang merupakan pengaruh langsung variabel endogen terhadap variabel eksogen. 
 
  YXXX
YXXXβ
T1T
T1T*














*
3
*
2
*
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ



 
























29,0
03,0
38,0
04,104,018,0
04,003,117,0
18,017,006,1
 











23,0
05,0
34,0
 
Oleh karena itu, persamaan regresi sampelnya adalah: 
 ̂                                                                                                                                        
Berdasarkan Persamaan (10), maka dapat ditentukan pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung 
dari variabel benih, urea dan KCL terhadap produksi tanaman kedelai, sebagai berikut: 
1. Penentuan pengaruh variabel benih (  ) terhadap variabel produksi tanaman kedelai ( ). 
Pengaruh langsung benih (  ) terhadap produksi tanaman kedelai ( )         
Pengaruh tidak langsung benih (  ) melalui urea (  )                              
                                  Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Produksi Tanaman Kedelai.....                                    85 
 
 
Pengaruh tidak langsung benih (  ) melalui KCL (  )                            
2. Penentuan pengaruh variabel urea (  ) terhadap variabel produksi tanaman kedelai ( ). 
Pengaruh langsung urea (  ) terhadap produksi tanaman kedelai ( )         
Pengaruh tidak langsung urea (  ) melalui benih (  )                              
Pengaruh tidak langsung urea (  ) melalui KCL (  )                              
3. Penentuan pengaruh variabel KCL (  ) terhadap variabel produksi tanaman kedelai ( ). 
Pengaruh langsung KCL (  ) terhadap produksi tanaman kedelai ( )         
Pengaruh tidak langsung KCL (  ) melalui benih (  )                            
Pengaruh tidak langsung KCL (  ) melalui urea (  )                                
     Nilai-nilai pengaruh langsung dan pengaruh tidak langsung variabel eksogen     terhadap produksi 
tanaman kedelai    yang diperoleh, ditunjukkan secara lebih jelas pada Gambar 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gambar 2. Pengaruh Langsung dan Pengaruh tidak Langsung Banyaknya Benih (  ), Urea (  ) dan 
KCL (  ) terhadap Produksi Tanaman Kedelai ( ) 
       Berdasarkan diagram jalurdiketahui  bahwa variabel eksogen      yang memiliki pengaruh 
langsung paling besar terhadap variabel endogen (   adalah variabel benih      dan KCL     . 
Sedangkan variabel urea      memiliki pengaruh langsung yang sangat kecil. 
PENUTUP 
Berdasarkan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa diagram jalur merupakan teknik statistik 
yang digunakan untuk membentuk model statistik yang biasanya dalam bentuk model sebab akibat. 
Pendugaan dari parameter pada model diagram jalur menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT) 
dilakukan dengan cara menentukan persamaan garis regresi sampel yang meminimumkan jumlah 
kuadrat sisaan (JKS) dan mendeferensialkan persamaan yang terbentuk terhadap parameternya.  Hasil 
analisis menunjukkan bahwa variabel benih      dan KCL      memiliki pengaruh langsung 
palingbesar terhadap produksi tanaman kedelai   . Sedangkan variabel urea       memiliki 
pengaruhlangsung yang sangat kecil terhadap produksi tanaman kedelai   .Demikian untuk pengaruh 
tidak langsung, diketahui bahwa pengaruh tidak langsung benih (  ) terhadap produksi tanaman 
kedelai ( ) melalui urea (  ) memiliki pengaruh tidak langsung yang kecil.Sedangkan pengaruh tidak 
langsung KCL (  ) terhadap produksi tanaman kedelai ( ) melalui benih (  ) memiliki pengaruh tidak 
langsung yang paling besar. 
DAFTAR PUSTAKA 
[1].Raykov T, Marcoulis GA.A First Course in Structural Equation Modeling. Lawrence Erlbaum  
Associates, London; 2000. 
[2]. Gudono. Analisis Data Multivariat.BPFE, Yogyakarta; 2011. 
[3]. Freedman DA. A Case Study in Path Analysis.Journal of Education Statistics. 2008;12(2):101-
128. 
Urea 
KCL 
 
Produksi Tanaman 
Kedelai 
Benih 
     
     
     
-0,067 
0,182 
-0,171 
 
86  Z. ARIPIN, M.N. MARA DAN N. SATYAHADEWI 
 
 
[4]. Freedman DA.Statistical Models:Theory and Practice. Cambridge University Press, New York; 
2009. 
[5]. Kusnandar D. Metode Statistik dan Aplikasinya dengan Minitab dan Excel. Madyan Press, 
Yogyakarta; 2004. 
[6]. Anton H. Dasar-Dasar Aljabar Linear, Hari, S. (alih bahasa), Ed ke-7. Interaksara, Jakarta; 2000. 
 
ZAINAL ARIPIN   : Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura, 
Pontianak,arief_gress46@yahoo.com 
MUHLASAH NOVITASARI  M. : Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak,  
    novee_mara @yahoo.co.id 
NEVA SATYAHADEWI : Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak, 
neva_s04@yahoo.co.id 
 


Not a member yet

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI TANAMAN KEDELAIMENGGUNAKAN DIAGRAM JALUR

519

521