BIMASTER : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya
Not a member yet
521 research outputs found
Sort by
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE
Get PDFPersamaan diferensial parsial (PDP) dapat diselesaikan secara analitik dan numerik. Salah satu penyelesaian PDP secara analitik adalah dengan menggunakan transformasi Laplace. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah syarat awal dan syarat batas. Dalam artikel ini dicari penyelesaian PDP dengan menggunakan transformasi Laplace. Penyelesaian PDP menggunakan transformasi Laplace dilakukan dengan cara mentransformasikan persamaan tersebut dan mensubstitusikan nilai awal yang diberikan sehingga diperoleh dalam bentuk persamaan diferensial biasa (PDB). Selanjutnya dengan menyelesaikan solusi umum dari PDB tersebut substitusikan syarat batas yang telah ditransformasikan. Kemudian ditransformasikan kembali sehingga diperoleh penyelesaian persamaan diferensial parsial. Kata kunci : Nilai Awal, Syarat Batas, Persamaan Diferensial Bias
ANALISIS VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM DENGAN STUDENT T-COPULA
Get PDFInvestasi merupakan salah satu alternatif dalam bisnis yang cukup berkembang, terutama investasi saham. Harga saham sering mengalami perubahan yang sulit diprediksi, sehingga investor perlu mengetahui besar risiko yang akan dihadapinya. Salah satu cara untuk mengukur risiko adalah dengan menghitung Value at Risk (VaR). Nilai VaR didapatkan dengan melakukan simulasi Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo merupakan metode yang paling kuat untuk mengukur VaR karena simulasi Monte Carlo melakukan percobaan berulang kali dengan pembangkitan bilangan acak sehingga didapatkan nilai random pada probabilitas frekuensi tertentu. Data finansial cenderung tidak berdistribusi normal, bersifat heterokedastisitas, dan memiliki ekor gemuk. Untuk menghasilkan perhitungan VaR yang akurat pada data finansial yang berekor gemuk, maka digunakan VaR dengan fungsi student t-copula. Langkah pengerjaannya adalah menghitung nilai return saham, lalu mencari nilai statistik deskriptif. Setelah itu, memeriksa sifat autokorelasi dan heterokedastisitas, dilanjutkan memeriksa nilai ekstrem dengan Pareto tail. Tahap selanjutnya, estimasi parameter student t-copula, lalu melakukan simulasi student t-copula. Dan tahap terakhir yaitu, menghitung nilai VaR. Penelitian ini menggunakan harga saham penutupan (saham harian) periode 4 November 2015 sampai 3 November 2020. Portofolio yang digunakan yaitu Bank BRI (BBRI) dan Indofood (INDF). Berdasarkan hasil analisis, nilai VaR yang diperoleh menggunakan fungsi Student t-copula dengan tingkat kepercayaan 95% sebesar 0,8635% dari portofolio yang terbentuk. Nilai VaR ini adalah persentase risiko kerugian yang mungkin didapatkan dalam 1 hari kedepan, untuk investasi pada saham BBRI dan INDF. Kata Kunci: Investasi, Portofolio, VaR, student t-copul
ESTIMASI-S MODEL REGRESI ROBUST MENGGUNAKAN PEMBOBOT WELSCH PADA DATA INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI INDONESIA
Get PDFAnalisis regresi adalah suatu analisis yang bertujuan membentuk hubungan antara variabel terikat (Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (X) dalam suatu model matematis. Metode untuk mengestimasi parameter β0, β1,…,βk yang sering digunakan adalah metode kuadrat terkecil. Ketika terdapat outlier metode tersebut kurang efektif digunakan karena menyebabkan hasil estimasi parameter tidak memberikan informasi yang akurat untuk data yang ada. Sehinggga diperlukan suatu alternatif terhadap keberadaan outlier, salah satunya dengan menggunakan metode regresi Robust. Pembobotan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pembobotan Welsch. Tujuan penelitian ini adalah melakukan estimasi parameter metode estimasi-S pada analisis regresi robust dengan pembobotan Welsch. Studi kasus yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengaruh angka partisipasi sekolah (X1), PDRB (X2) dan rasio gini (X3) terhadap Indeks Pembangunan Manusia (Y) di Indonesia pada tahun 2021. Berdasarkan uji DFFITS dan boxplot terdapat outlier dalam data sehingga diperlukan prosedur regresi robust untuk mengestimasi parameter model matematisnya. Model regresi robust estimasi-S dengan pembobot Welsch diperoleh model matematis yang terbaik yaitu Ŷ=71,3654+0,5721X1+2,3836X2 dimana variabel bebas berpengaruh signifikan terhadaap variabel terikat secara silmutan dan parsial dengan nilai adjusted-R square yaitu sebesar 0,8385. Artinya, variabel bebas mempengaruhi variabel terikat sebesar 83,85% dan sisanya 16,15% dijelaskan oleh variabel lain. Kata Kunci : Estimasi-S, Regresi Robust, Welsch
PEMODELAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED PADA DATA TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA DI INDONESIA
Get PDFSaat ini hampir semua provinsi di Indonesia menghadapi masalah klasik yang sudah lama terjadi, yaitu pengangguran. Data dari Badan Pusat Statistik (BPS) menunjukkan bahwa masalah pengangguran di Indonesia masih cukup tinggi karena masih tingginya tingkat pengangguran di daerah-daerah. Salah satu bentuk pengangguran adalah pengangguran terbuka. Pengangguran terbuka merupakan pengangguran yang tenaga kerjanya sungguh-sungguh tidak mempunyai pekerjaan. Untuk mengetahui banyaknya indikator pada pengangguran terbuka yaitu dengan menggunakan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT). Faktor-faktor yang mempengaruhi TPT di Indonesia dapat diketahui dengan menggunakan regresi semiparametrik spline truncated, karena antara variabel respons (TPT) dan prediktor-prediktornya memiliki pola yang berubah-ubah atau tidak dapat diketahui bentuk kurva regresinya (semiparametrik). Tujuan penelitian ini untuk memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi TPT di Indonesia menggunakan regresi semiparametrik spline truncated serta menentukan faktor yang mempengaruhi TPT secara signifikan. Dalam penelitian ini digunakan 5 variabel yang diduga berpengaruh terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka di Indonesia. Data diperoleh dari publikasi website Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2018. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model regresi semiparametrik spline truncated untuk pemodelan tingkat pengangguran terbuka di Indonesia tahun 2018 menggunakan kombinasi knot (3,3,3,3). Untuk nilai GCV minimumnya yaitu sebesar 3,167255 sedangkan untuk nilai koefisien determinasi sebesar 23,10% dengan variabel prediktor yang berpengaruh yaitu Angka Partisipasi Kasar (APK) SD dan SMP, Indeks Pembangunan Manusia (IPM), dan Laju Pertumbuhan PDRB. TPT Indonesia tahun 2018 yaitu sebesar 5,30% sedangkan provinsi yang memiliki TPT tertinggi yaitu Provinsi Banten sebesar 8,47% dan provinsi yang memiliki TPT terendah yaitu Provinsi Bali yaitu sebesar 1,40%. Kata Kunci: GCV, Regresi Semiparametrik Spline Truncated, Tingkat Pengangguran Terbuka, Titik Knot
ANALISIS DESKRIPTIF KRITERIA PENERIMAAN SNMPTN DI PROGRAM STUDI STATISTIKA UNIVERSITAS TANJUNGPURA
Get PDFSeleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri atau SNMPTN merupakan jalur undangan masuk perguruan tinggi negeri yang paling banyak diminati oleh siswa menengah. Seleksi SNMPTN berdasarkan pada pertimbangan hasil prestasi akademik seperti nilai rapor dari kelas 10 hingga 12 dan prestasi penunjang lainnya. Program Studi (S1) Statistika merupakan Program Studi di Universitas Tanjungpura yang memiliki ketersediaan kapasitas 20 kursi pada jalur SNMPTN. Dengan daya tampung SNMPTN yang terbatas ini, membuat siswa harus menentukan strategi yang tepat agar dapat diterima. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui gambaran kriteria penerimaan di Program Studi Statistika Universitas Tanjungpura berdasarkan jalur masuk SNMPTN secara ringkas dan menyajikannya dalam bentuk yang lebih mudah dipahami sehingga dapat membantu dalam mempelajari dinamika kelulusan SNMPTN di Program Studi Statistika Universitas Tanjungpura. Data yang digunakan terkumpul dari mahasiswa Statistika angkatan 2017 sampai dengan angkatan 2021 yang pernah mengikuti SNMPTN dengan menjadikan Program Studi Statistika sebagai pilihan. Variabel yang digunakan sebagai kriteria penerimaan yaitu status pilihan prodi, prestasi nasional, prestasi provinsi, serta nilai rapor mata pelajaran Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, Matematika, Kimia, Fisika dan Biologi. Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa sebanyak 76 responden atau sebanyak 81,72% memilih Program Studi Statistika Universitas Tanjungpura pada pilihan pertama jalur SNMPTN, sedangkan sisanya sebanyak 17 responden atau sebanyak 18,28% memilih Program Studi Statistika Universitas Tanjungpura pada pilihan kedua jalur SNMPTN. Kata Kunci: SNMPTN, Jalur Masuk, Analisis Deskriptif
ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK DI KAFE
Get PDFAntrian yang terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan akan merugikan pelanggan maupun pengelola tempat pelayanan, akibatnya jika pelanggan tidak sabar maka pengelola akan kehilangan pelanggan. Hal ini dapat terjadi pada Kafe XYZ yang terletak di Jalan Parit H. Husin II yang ramai didatangi oleh masyarakat, terutama dikalangan muda. Maka dari itu, perlu dilakukan analisis sistem antrian yang diharapkan mampu mengurangi antrian dan peningkatan mutu pelayanan. Data yang digunakan dalam penelitian adalah data primer yang diperoleh melalui pengamatan dan pencatatan langsung. Penelitian dilakukan selama empat hari yaitu Selasa, Kamis, Sabtu dan Minggu dengan lama waktu yang digunakan selama 1 jam 30 menit dari pukul 16.00-17.30. Rata-rata ukuran kelompok tertinggi terjadi pada hari kamis sebesar 3,35 kelompok dan terendah pada hari Minggu sebesar 2,91 kelompok. Berdasarkan pengujian distribusi waktu antar kedatangan pelanggan secara berkelompok dan waktu pelayanan, didapatkan model antrian pada kasir adalah pada hari Selasa dan Kamis serta pada hari Sabtu dan Minggu. Karakteristik antrian pada hari Selasa merupakan yang paling terkecil, dengan total lama waktu penelitian diperkirakan kasir mengalami kesibukan melayani pelanggan mencapai 67,2% dan sebanyak 5 kelompok pelanggan yang mengantri serta rata-rata waktu mengantri selama 34 detik. Pelayanan kasir (server) pada hari Minggu mengalami kesibukan maksimal dengan peluang server sibuknya mencapai 120,4% dan yang mengantri sebanyak 11 kelompok pelanggan dengan rata-rata mengantri selama 8 menit 5 detik. Kata Kunci : Antrian, pelanggan, pelayanan, waktu tunggu
TRANSFORMASI LAPLACE UNTUK MENYELESAIKAN GENERALISASI INTEGRAL FRESNEL
Get PDFIntegral Fresnel adalah integral dengan bentuk S(u)=\int\limits_{\0}^{\u}{sin(x^2)\,dx dan C(u)=\int\limits_{\0}^{\u}{cos(x^2)\,dx denganu∊ℝ. Kedua integral tersebut diperumum menjadi \int\limits_{\0}^{\infty}{sin(t(x^p)) \,dx dan \int\limits_{\0}^{\infty}{cos(t(x^p))\,dx denganp>1, dan t∈ ℝ^+ yang selanjutnya dinamakan generalisasi integral Fresnel. Dalam penelitian ini, dicari penyelesaian dari generalisasi integral Fresnel dengan menggunakan pendekatan transformasi Laplace. Penyelesaian generalisasi integral Fresnel diawali dengan memisalkan suatu fungsi f(t)=\int\limits_{\0}^{\infty}{sin (t(x^p))\,dx dan g(t)=\int\limits_{\0}^{\infty}{cos(t(x^p))\,dx sehingga dapat diubah kebentuk transformasi Laplace. Kemudian dilanjutkan dengan menggunakan definisi dan rumus-rumus transformasi Laplace, serta sifat-sifat fungsi Gamma dan Beta. Selanjutnya mentransformasikan kembali ke fungsi awal menggunakan invers transformasi Laplace. Hasil penelitian menunjukan bahwa transformasi Laplace dapat digunakan untuk mencari penyelesaian numerik generalisasi integral Fresnel dengan rumus \int\limits_{\0}^{\infty}{sin(t(x^p))\,dx=∏sec(∏/2p)/(2p(t^(1/p)))Γ(1-(1/p)) dan \int\limits_{\0}^{\infty}{sin(t(x^p))\,dx=∏csc(∏/2p)/(2p(t^(1/p)))Γ(1-(1/p)). Kata Kunci : Integral Fresnel, Generalisasi Integral Fresnel, Transformasi Laplace
MODEL ARIMA SEMIPARAMETRIK
Get PDFPada pemodelan stokastik asumsi error diperlukan untuk memvalidasi suatu model. Error yang baik adalah error yang kecil, berdistribusi normal dan memenuhi sifat keacakan. Metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan salah satu model stokastik yang memperhatikan asumsi error tersebut. Pada penelitian ini, error model dimodifikasi agar diperoleh error yang lebih kecil namun tetap memenuhi asumsi error. Model yang diusulkan adalah model ARIMA Semiparametrik. Model ARIMA semiparametrik merupakan teknik pemodelan yang menggabungkan model ARIMA parametrik (konvensional) dengan model nonparametrik. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membandingkan hasil pemodelan ARIMA semiparametrik dengan model ARIMA parametrik pada data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Langkah-langkahnya diawali dengan metode ARIMA secara parametrik, selanjutnya dilakukan pemodelan nonparametrik pada error yang dihasilkan oleh metode ARIMA parametrik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa analisis data deret waktu menggunakan model ARIMA semiparametrik ini menghasilkan model estimasi yang lebih baik dari model ARIMA parametrik. Hal ini dapat dilihat dari nilai RMSE yang diperoleh yaitu senilai 59,224. Kata Kunci : estimasi, deret waktu, regresi kernel, ARIM
PERHITUNGAN DANA PENSIUN DENGAN METODE ATTAINED AGE NORMAL PADA TINGKAT SUKU BUNGA MODEL VASICEK (Studi Kasus: Guru Honorer Sekolah Dasar Kecamatan Bunut Hilir)
Get PDFProgram dana pensiun merupakan salah satu bentuk perencanaan masa depan bagi karyawan ketika pensiun karena adanya jaminan hari tua. Penelitian ini menggunakan metode Attained Age Normal yang merupakan metode perhitungan di mana nilai sekarang manfaat pensiun peserta dialokasikan antara usia peserta pada tanggal perhitungan hingga usia pensiun normal. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis perhitungan nilai sekarang dari manfaat pensiun (PVFB) yang dibayarkan pihak program pensiun kepada peserta di masa mendatang dan iuran normal (NC) yang dibayarkan peserta kepada pihak program pensiun dengan metode Attained Age Normal pada tingkat suku bunga model Vasicek yang bersifat fluktuatif. Langkah awal analisis dimulai dengan mengestimasi parameter model Vasicek dengan metode Maximum Likelihood Estimator (MLE), kemudian mencari nilai anuitas hidup, fungsi manfaat, dan iuran normal. Data yang digunakan adalah data guru honorer di Sekolah Dasar, Kecamatan Bunut Hilir, Kabupaten Kapuas Hulu, berjenis kelamin Laki-laki, mulai bekerja pada usia 24, 34, dan 36 tahun, dengan usia saat ini 28, 37 dan 39 tahun. Gaji pokok tetap sebesar Rp1.000.000,- per bulan. Tingkat suku bunga Vasicek yang digunakan adalah 4,63%, 5,83%, dan 6,18%. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa nilai PVFB dan NC cenderung mengalami penurunan seiring bertambahnya usia masuk. Selain itu, semakin besar tingkat suku bunga yang digunakan maka nilai PVFB dan NC semakin kecil, sehingga nilai PVFB yang dibayarkan pihak program pensiun kepada peserta lebih kecil, begitu pula iuran normal yang dibayarkan peserta. Kata Kunci: Pensiun, Attained Age Normal, Vasice
PENENTUAN KESTABILAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERDASARKAN BILANGAN KONDISI
Get PDFSistem persamaan linear adalah sistem yang terdiri dari dua atau lebih persamaan linear yang saling berkaitan satu dengan yang lainnya yang dapat ditulis dalam bentuk Ax=b, dengan A suatu matriks mxn sedangkan x dan b merupakan vektor-vektor n-komponen. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, akurasi dari solusi menjadi sesuatu yang perlu diperhatikan. Semakin akurat solusinya, maka semakin teliti solusi yang diperoleh. Solusi suatu sistem dikatakan stabil, Jika perubahan koefisien yang cukup kecil pada sistem menyebabkan galat antara solusi hampiran dengan solusi eksak sangat kecil. Sebaliknya, jika perubahan koefisien yang cukup kecil pada sistem menyebabkan galat antara solusi hampiran dengan solusi eksak sangat besar, maka dapat dikatakan solusi sistem tersebut tidak stabil. Jika solusi sistem stabil, maka solusi sistem persamaan linear berkondisi baik. Sebaliknya, jika solusi sistem berkondisi buruk, maka sistem tidak stabil. Untuk mengetahui sistem persamaan linear mempunyai solusi sistem yang berkondisi baik atau berkondisi buruk, penelitian ini membahas penentuan kestabilan solusi sistem persamaan linear berdasarkan bilangan kondisi dari matriks koefisien dan galat relatif. Jika bilangan kondisi suatu sistem persamaan linear menghasilkan perubahan kecil pada solusi dan memiliki galat relatif hampiran fungsi lebih kecil dari , maka sistem berkondisi baik. Jika bilangan kondisi sistem persamaan linear menghasilkan perubahan besar pada solusi dan memiliki galat relatif hampiran fungsi lebih besar dari , maka sistem berkondisi buruk. Kata kunci: Sistem persamaan linear, Kondisi baik, Kondisi buru