BIMASTER : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya
Not a member yet
521 research outputs found
Sort by
PENYELESAIAN GENERALISASI PERSAMAAN BERNOULLI DAN PERSAMAAN RICCATI DENGAN PENDEKATAN PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK
Get PDFPersamaan diferensial biasa merupakan persamaan yang memuat turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu variabel bebas. Persamaan Bernoulli dan persamaan Riccati merupakan bentuk dari persamaan diferensial biasa orde satu. Pada penelitian ini dibahas tentang mencari solusi umum dari generalisasi persamaan Bernoulli dan persamaan Riccati dengan menggunakan pendekatan persamaan diferensial eksak. Bentuk umum persamaan Bernoulli yang digeneralisasikan menjadi dy/dx+a(x)h(y)=b(x)g(y) dengan h(y)=g(y)∫(dy/g(y)). Solusi umum dari generalisasi persamaan Bernoulli, yaitu e^∫(a(x)dx)∫dy/g(y)-∫b(x)e^(a(x)dx)dx=c dan solusi umum persamaan Riccati diperoleh dari solusi umum persamaan Bernoulli dengan memisalkan y=u+z dimana u sebagai solusi partikular dengan dan z sebagai solusi homogen. Kata Kunci: generalisasi persamaan Bernoulli, persamaan Riccati, persamaan diferensial eksak
ANALISIS KINERJA PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM LQ-45 DENGAN METODE MEAN-GINI MENGGUNAKAN
Get PDFInvestasi pada aset keuangan memiliki daya tarik tersendiri, karena pemodal dapat membangun portofolio. Seorang investor pasti akan memilih portofolio yang optimal. Mean-Gini digunakan untuk membentuk portofolio optimal dengan saham penyusun portofolionya diurutkan berdasarkan nilai estimasi koefisien Gini serta menggunakan bantuan Excel Solver untuk mendapatkan bobot portofolio optimal dan menghitung nilai indeks Sharpe untuk mendapatkan portofolio optimal. Penelitian ini bertujuan membentuk portofolio, menghitung nilai bobot portofolio optimal pada masing-masing saham, menghitung nilai expected return dan risiko portofolio pada saham, dan mengukur kinerja portofolio saham dengan metode Mean-Gini berdasarkan nilai indeks Sharpe tertinggi. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga penutupan saham bulanan yang konsisten dan memiliki nilai mean return positif pada periode Januari 2020 sampai dengan Maret 2021. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa metode Mean-Gini menghasilkan portofolio optimal yaitu pada portofolio ketiga yang terdiri dari 4 kode saham, diantaranya adalah CPIN (Charoen Pokphand Indonesia), INCO (International Nickel Indonesia), JPFA (Japfa Comfeed Indonesia), dan INKP (Indah Kiat Pulp & Paper). Nilai indeks Sharpe tertinggi sebesar 33,82% dengan nilai expected return terbesar 1,08% dan nilai koefisien Gini atau risiko sebesar 0,33%. Kata Kunci: metode Mean-Gini, portofolio optimal, indeks Sharp
PEMODELAN TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA DI KALIMANTAN BARAT DENGAN PENDEKATAN LINEAR MIXED MODEL
Get PDFTingkat Pengangguran Terbuka (TPT) merupakan indikator di bidang ketenagakerjaan untuk melihat dinamika perubahan pengangguran dalam suatu daerah. Angka pengangguran yang rendah dapat mencerminkan pertumbuhan ekonomi dan kesejahteraan penduduk yang baik. Berdasarkan data BPS Kalimantan Barat, Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) secara umum menunjukkan pola kenaikan mulai tahun 2017 sampai 2020 yang diamati setiap tahun. Kabupaten/Kota di Kalbar memiliki nilai awal TPT yang berbeda satu sama lain. Keragaman nilai TPT awal dapat dimodelkan menggunakan pendekatan linear mixed model untuk mendapatkan varians yang terjadi dengan menggunakan struktur pengaruh acak. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan keragaman tingkat pengangguran terbuka di Kalimantan Barat serta faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya dengan pendekatan linear mixed model. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka adalah persentase penduduk miskin, persentase penduduk, dan tingkat partisipasi angkatan kerja. Hasil pemodelan TPT dengan pendekatan linear mixed model dapat secara efektif menangkap keragaman yang terjadi pada pola pergerakan antar Kabupaten/Kota. Model terbaik menunjukkan bahwa faktor-faktor yang signifikan mempengaruhi TPT di Kalbar yaitu persentase penduduk miskin dan tingkat partisipasi angkatan kerja dengan pengaruh Kabupaten/Kota. Berdasarkan hasil pemodelan didapatkan kesalahan model terbaik menggunakan MAPE sebesar 14,37% yang artinya akurat. Kata Kunci : Linear Mixed Model, Tingkat Pengangguran Terbuk
ESTIMASI-M IRLS MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBOBOT HUBER DAN BISQUARE TUKEY PADA DATA KEMISKINAN DI INDONESIA
Get PDFMetode kuadrat terkecil (MKT) adalah metode yang umum digunakan untuk mengestimasi parameter pada regresi linear. Akan tetapi estimasi dengan MKT mempunyai kelemahan ketika outlier atau pencilan terdapat dalam data yang menyebabkan estimator dari parameter bersifat bias. Sebagai alternatif, metode regresi robust dapat digunakan untuk mengestimasi parameter ketika terdapat data outlier. Metode robust yang digunakan dalam penelitian ini adalah estimasi-M IRLS (Iteratively Reweighted Least Square) dengan fungsi pembobotan Huber dan Bisquare Tukey. Studi kasus yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengaruh Indeks Pembangunan Manusia (IPM) (Z1), Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) menurut pengeluaran (Z2), dan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) (Z3), terhadap jumlah kemiskinan (Y) di 34 Provinsi Indonesia pada tahun 2018. Tujuan penelitian ini adalah melakukan estimasi parameter dan membandingkan hasil estimasi-M menggunakan pembobotan Huber dan Bisquare Tukey. Berdasarkan uji boxplot data yang digunakan teridentifikasi data outlier, sehingga diperlukan prosedur robust untuk mengestimasi parameter model matematis. Nilai standart error dari pembobotan Bisquare Tukey lebih kecil dari pembobotan Huber (221<229,2). Berdasarkan nilai standart error dapat disimpulkan bahwa estimasi-M dengan pembobotan Bisquare Tukey merupakan metode yang paling baik digunakan, dengan model matematis . Kata Kunci: Estimasi-M IRLS, Regresi Robust, Tukey Bisquare, Hube
PENERAPAN ANALISIS FISHER’S EXACT TEST PADA KASUS MULTIDRUG RESISTANT TUBERCULOSIS (MDR-TB) DI KALIMANTAN BARAT
Get PDFTuberkulosis merupakan penyakit menular yang mematikan disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Penyakit tuberkulosis dapat disembuhkan dengan minum obat secara teratur hingga dinyatakan sembuh oleh dokter dengan strategi DOTS (Directly Observed Treatment Shortcourse). Apabila tidak teratur dalam minum obat atau terputus maka dapat menyebabkan resistan obat yang dikonsumsi yang dinamakan Multidrug Resistant Tuberculosis (MDR-TB). Salah satu kunci keberhasilan dalam pengobatan MDR-TB adalah kepatuhan pasien dalam menjalani pengobatannya. Faktor-faktor yang dinilai dapat mempengaruhi kepatuhan pasien dalam mematuhi anjuran berobat adalah pengetahuan terkait penyakit MDR-TB dan perilaku pasien selama pengobatan. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh antara perilaku dan pengetahuan pasien MDR-TB terhadap kepatuhan pengobatan pasien MDR-TB. Data yang digunakan adalah data pasien MDR-TB di Kalimantan Barat yang diperoleh melalui kuesioner penelitian. Pengolahan data menggunakan uji statistik Fisher’s Exact Test dengan α = 5%. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengetahuan pasien MDR-TB signifikan berpengaruh terhadap kepatuhan dalam pengobatannya (p = 0,028). Sedangkan perilaku pasien MDR-TB tidak signifikan berpengaruh terhadap kepatuhan dalam pengobatannya (p = 0,268). Kata Kunci : MDR-TB, perilaku, pengetahuan, kepatuha
PEMODELAN SEASONAL AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE DENGAN METODE GEWEKE AND PORTER HUDAK
Get PDFKalimantan Barat mempunyai beberapa destinasi pariwisata yang bisa dikembangkan lebih jauh. Pengembangan sektor pariwisata dapat membantu meningkatkan pemasukan devisa negara. Kunjungan Wisatawan Mancanegara yang cenderung mengalami peningkatan dan penurunan akan berpengaruh terhadap penghasilan negara dan masyarakat yang ikut mengembangkan pariwisata. Data menunjukkan memiliki pengaruh memori jangka panjang dan berpola musiman. Model Seasonal Autoregressive Fractionally Intergrated Moving Average (SARFIMA) adalah suatu model runtun waktu untuk memodelkan data yang mempunyai pola musiman dan bersifat memori jangka panjang dengan parameter differencing bernilai pecahan. Data yang digunakan adalah data bulanan dari jumlah kunjungan Wisatawan Mancanegara di Kalimantan Barat periode Januari 2015-Desember 2019. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model SARFIMA pada data jumlah kunjungan Wisatawan Mancanegara di Kalimantan Barat. Penelitian diawali dengan menentukan pola data, pengaruh memori jangka panjang pada data, melakukan uji stasioneritas data, mengidentifikasi model, uji diagnostik model serta memilih model terbaik. Estimasi parameter d ̂ diperoleh menggunakan metode Geweke and Porter-Hudak. Model SARFIMA yang didapatkan adalah SARFIMA ([2,1], d ̂, [1,1])12 dengan d ̂ sebesar 1,091903 dan nilai AIC yang didapat sebesar 259,905.Kata Kunci: SARFIMA, Geweke, Porter, Hudak dan AI
PEMODELAN PERTUMBUHAN EKONOMI KALIMANTAN BARAT MENGGUNAKAN PENDEKATAN LEAST ABSOLUTE SHRINKAGE AND SELECTION OPERATOR (LASSO)
Get PDFPertumbuhan ekonomi suatu daerah dapat diukur dengan peningkatan produksi barang dan jasa serta pendapatan nasional. Salah satu cara untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi yaitu dengan menggunakan analisis regresi. Dalam analisis regresi ada beberapa pelanggaran yang sering terjadi terhadap asumsi-asumsinya, salah satunya yaitu terjadinya multikolinearitas. Dalam mengatasi masalah multikolinearitas yang terjadi terdapat beberapa metode yang dapat digunakan salah satunya ialah metode least absolute shrinkage and selection operator (LASSO). Pada penelitian ini, variabel respon yang digunakan yaitu produk domestik regional bruto (PDRB). Sedangkan variabel prediktor diantaranya penanaman modal asing (PMA), angkatan kerja (AK), penanaman modal dalam negeri (PMDN) serta dana alokasi umum (DAU). Berdasarkan uji asumsi klasik pada analisis regresi terjadi masalah multikolinearitas pada variabel PMDN karena memiliki nilai VIF >10. Sehingga dilakukan penanganan dengan menggunakan metode LASSO. Dengan menggunakan metode LASSO, nilai penduga koefisien parameter untuk variabel PMDN disusutkan sampai tepat nol, sehingga variabel PMDN tidak memiliki pengaruh terhadap model. Berdasarkan perbandingan nilai R-Square, metode LASSO lebih tinggi yaitu sebesar 98,70%, dibandingkan dengan metode kuadrat terkecil pada analisis regresi sebesar 95.54%. Sehingga metode LASSO dapat digunakan sebagai metode seleksi variabel sehingga model menjadi lebih sederhana dan efisien serta dapat mengatasi masalah multikolinieritas.Kata kunci: PDRB, Regresi, Multikolinearita
SPEKTRUM ADJACENCY DARI GRAF BINTANG, GRAF MAHKOTA, DAN GRAF TANGGA
Get PDFSuatu graf G dapat disajikan dalam berbagai bentuk, antara lain dalam bentuk geometrik, dalam bentuk himpunan, dan dalam bentuk matriks yang memuat informasi tentang ikatan di antara titik-titiknya. Bentuk matriks dari suatu graf yang memuat informasi tentang ikatan ini disebut matriks adjacency. Matriks adjacency dari suatu graf sederhana G dengan n titik merupakan matriks berukuran n × n dengan entri ke-ij (baris ke-i dan kolom ke-j) bernilai 0 atau 1. Entri baris ke-i dan kolom ke-j pada matriks adjacency bernilai 0 jika tidak terdapat sisi yang menghubungkan titik vᵢ dan vj serta bernilai 1 jika tidak memenuhi. Spektrum adjacency dari suatu graf dinotasikan Spec(G) adalah matriks berukuran 2 × p, dengan p menyatakan banyaknya nilai eigen yang berbeda dari A(G). Entri a1j dari Spec(G) menyatakan nilai-nilai eigen yang berbeda tersebut dan entri a2j menyatakan multiplisitas dari nilai eigen yang bersesuaian. Dalam penelitian ini, dicari mengenai rumusan pola spektrum adjacency dari graf bintang (Sn), graf mahkota (Sn0), dan graf tangga (Ln). Perumusan pola tersebut diawali dengan menentukan A(G) dari masing-masing graf untuk nilai yang berbeda-beda, kemudian dicari nilai-nilai eigen dari A(G) dan multiplisitasnya. Dari hasil tersebut, dirumuskan spektrum dari masing-masing graf menjadi sebuah teorema dan dibuktikan kebenarannya. Kata Kunci: matriks adjacency, nilai eigen, multiplisitas
METODE MODIFIED EXPONENTIAL APPROACH DALAM MENYELESAIKAN MASALAH TRANSPORTASI TIDAK SEIMBANG
Get PDFMetode Exponential Approach merupakan salah satu metode langsung dalam menyelesaikan masalah transportasi. Pengalokasian pada metode Exponential Approach bergantung pada banyaknya biaya reduksi bernilai nol tidak termasuk entri sel yang dipilih. Dengan demikian, metode tersebut memiliki kelemahan pada masalah transportasi tidak seimbang. Masalah transportasi tidak seimbang terjadi ketika jumlah persediaan tidak sama dengan jumlah permintaan. Metode Modified Exponential Approach memperbaiki penyelesaian masalah transportasi dari metode Exponential Approach yaitu dalam hal pengalokasian dan dapat menyelesaikan masalah transportasi tidak seimbang. Masalah transportasi merupakan salah satu masalah yang sering dihadapi perusahaan dalam pendistribusian barang atau komoditas. Dalam pendistribusian barang, biaya distribusi merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi harga produk di pasaran. Masalah transportasi yang dibahas pada penelitian ini adalah masalah pendistribusian garam di UD Aditya Mandiri. Berdasarkan data pendistribusian yang diperoleh dari penelitian Shodiqin pada tahun 2019, diketahui bahwa jumlah persediaan tidak sama dengan jumlah permintaan. Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Modified Exponential Approach. Pengalokasian barang dilakukan secara terus menerus sampai permintaan tujuan terpenuhi. Hal ini dilakukan berdasarkan prioritas banyaknya biaya reduksi yang bernilai nol pada setiap baris dan kolom yang bersesuaian kecuali entri sel yang dipilih. Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa pabrik di Jepara mendistribusikan garam ke tujuan Jakarta dan pabrik di Pati mendistribusikan garam ke tujuan Tangerang, Jakarta, dan Lampung. Dengan demikian, diperoleh biaya keseluruhan yang dikeluarkan UD Aditya Mandiri dalam mendistribusikan garam yaitu sebesar Rp23.200.000, -. Kata Kunci : metode exponential approach, biaya distribusi, prioritas pengalokasia
PERBANDINGAN METODE SIMULASI HISTORIS DAN SIMULASI MONTE CARLO KELOMPOK SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX
Get PDFValue at Risk (VaR) adalah estimasi kerugian maksimum dari sebuah investasi yang akan dialami oleh investor pada periode waktu dan tingkat kepercayaan tertentu. Nilai VaR dapat dihitung menggunakan metode simulasi historis dan simulasi Monte Carlo. Metode simulasi historis adalah metode yang mengesampingkan asumsi mengenai normalitas. Sedangkan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal. Didalam penelitian ini dilakukan simulasi sebanyak 25 kali untuk metode simulasi Monte Carlo. Metode simulasi Monte Carlo tidak memiliki batasan untuk melakukan simulasi. Semakin banyak simulasi yang dilakukan, maka hasil yang akan diperoleh akan lebih baik. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis perbandingan hasil estimasi VaR dengan metode simulasi historis dan simulasi Monte Carlo pada saham JII. Saham-saham yang termasuk dalam kelompok JII memiliki kinerja yang lebih baik dalam hal return dan dari segi risiko relatif lebih rendah dibandingkan dengan saham -saham kelompok non-JII. Penelitian ini menggunakan data mingguan periode 1 Januari 2018-28 Desember 2020. Hasil penelitian menunjukkan nilai VaR untuk kode saham UNVR, TLKM dan UNTR dengan metode simulasi historis adalah 6,06%, 7,17% dan 8,86%. Sedangkan nilai VaR untuk kode saham UNVR, TLKM dan UNTR menggunakana metode simulasi Monte Carlo adalah 5,34%, 6,87% dan 7,47%. Hasil perbandingan nilai VaR untuk simulasi historis dan simulasi Monte Carlo pada kode saham UNVR, TLKM dan UNTR masing-masing sebesar 0,72%, 0,30% dan 1,39%. Maka hal ini menunjukkan bahwa metode simulasi Monte Carlo dalam penelitian ini lebih baik dalam mengestimasi nilai VaR. Kata Kunci: VaR, Simulasi Historis, Simulasi Monte Carlo, JII, Retur