Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática
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245 research outputs found
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Concise notes on Special Holonomy with an emphasis on Calabi–Yau and G_2-Manifolds
Full text linkThese are notes for a very short introduction to some selected topics on special Riemannian holonomy with a focus on Calabi-Yau and G2-manifolds. No material in these notes is original and more on it can be found in the papers/books of Bryant, Hitchin, Joyce and Salamon referenced during the text
Open and Closed Mirror Symmetry
Full text linkA simetria de espelho conjectura uma correspondência profunda entre a geometria simpléctica de um espaço e a geometria algébrica do seu “espelho”. Existem várias versões desta correspondência, desde a igualdade de alguns invariantes numéricos, inicialmente conjecturada por físicos, a versões categóricas propostas por Kontsevich. Este artigo revê algumas destas versões e ilustra-las num exemplo relativamente simples: uma esfera com três orbi-pontos (no lado simpléctico). Explicamos como construir o espaço “espelho”, enunciamos as conjecturas de espelho e descrevemos uma abordagem à sua prova
Quantity vs. size in representation theory
Full text linkNeste texto revemos dois resultados na teoria das representações de álgebras de dimensão finita nos quais a quantidade de um certo tipo de estruturas está intimamente ligado ao tamanho dessas mesmas estruturas. Mais concretamente, discutimos os seguintes factos: (1) uma álgebra de dimensão finita admite apenas um número finito de módulos indecomponíveis a menos de isomorfismo se e só se todos os módulos indecomponíveis são de dimensão finita; (2) a categoria de módulos de uma álgebra de dimensão finita admite apenas um número finito de classes de torsão se e só se todas as classes de torsão são geradas por módulos de dimensão finita
A Price Model with Finitely Many Agents
Full text linkNeste trabalho, estudamos um modelo de formação de preços numa população com um número finito de agentes que compram e vendem uma mercadoria. A oferta desta mercadoria é exógena e os agentes são racionais uma vez que pretendem minimizar os custos de transacção. O problema em estudo é formulado como um jogo dinâmico entre N jogadores com uma condição de equilíbrio de mercado. O limite deste problema de N jogadores é um “mean field game”. Posteriormente, mostramos como reformular o nosso jogo como um problema de optimização do custo total. Mostramos a existência de uma solução usando o método direto do cálculo das variações. Por fim, mostramos que o preço é o multiplicador de Lagrange para a condição de equilíbrio entre a oferta e a procura
Symplectic geometry and the Alexander polynomial of a knot
Full text linkApresentamos uma fórmula para o polinómio de Alexander clássico de um nó em termos de um invariante de nós introduzido recentemente, chamado polinómio de aumentação e definido a partir da homologia de contacto do nó. Damos uma ideia da prova, que parte de uma definição dinâmica do polinómio de Alexander e envolve a análise de vários espaços de moduli de curvas pseudoholomorfas
Resolutions of surfaces with big cotangent bundle and A_2 singularities
Full text linkNeste trabalho obtemos um novo critério para garantir que a resolução duma superfície de tipo geral com singularidades canónicas tem o fibrado cotangente grande, e um novo limite inferior para os valores de d para os quais existem superfícies lisas com o fibrado cotangente grande que são equivalentes por deformação a uma hipersuperfície lisa em P^3 de grau d
Recent progress on the mathematical theory of plasmas
Full text linkO sistema de Navier–Stokes–Maxwell incompressível é um modelo clássico que descreve a evolução de um plasma. Embora se saiba que existem pequenas soluções suaves para esse sistema (no espírito de Fujita–Kato), a existência de grandes soluções fracas (no espírito de Leray) no espaço de energia permanece desconhecida. Esse defeito pode ser atribuído à dificuldade de acoplar as equações de Navier–Stokes a um sistema hiperbólico. Nós descrevemos aqui resultados recentes, com o objetivo de criar soluções fracas para os sistemas de Navier–Stokes–Maxwell em grandes espaços funcionais. Em particular, explicamos como, para quaisquer dados iniciais com energia finita, uma condição de pequenez apenas no campo electromagnético é suficiente para garantir a existência de soluções globais
Dynamics of Planar Piecewise Isometries: Recent Advances
Full text linkNeste trabalho revemos alguns resultados relacionados com o estudo de isometrias por pedaços. Introduziremos embeddings de uma transformação de troca de intervalos numa isometria por pedaços, discutiremos a renormalização de uma isometria por pedaços particular e provaremos a existência de curvas invariantes para estas transformações