Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática
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On simple bounds for eigenvalues of symmetric tridiagonal matrices
Get PDFHow much can be said about the location of the eigenvalues of a symmetric tridiagonal matrix just by looking at its diagonal entries? We use classical results on the eigenvalues of symmetric matrices to show that the diagonal entries are bounds for some of the eigenvalues regardless of the size of the off-diagonal entries. Numerical examples are given to illustrate that our arithmetic-free technique delivers useful information on the location of the eigenvalues
O Problema de Valor Inicial para as Equações de Einstein
Get PDFPretende-se, com este texto, fazer uma introdução resumida ao problema de valor inicial para as equações de Einstein, a um nível bastante elementar, sem recorrer a demonstrações ou definições matematicamente técnicas, assumindo apenas conhecimentos básicos de equações diferenciais parciais e geometria Riemanniana. Devido ao carácter hiperbólico das equa- ções de Einstein, começamos por fazer uma breve revisão do problema de valor inicial na física clássica, com ênfase na equação das ondas. Construí- mos a partir daí um paralelismo baseado na compreensão de algumas das propriedades fundamentais comuns a este tipo de equações, em particular na velocidade finita de propagação de informação e no princípio do domínio de dependência, para apresentar a formulação do problema de valor inicial para as equações de Einstein. Apesar do enquadramento profundamente geométrico da teoria da relatividade geral, pretendemos desta forma sali- entar muitas das analogias conceptuais com as equações da física clássica, assim como o papel igualmente central do problema de valor inicial para as equações de Einstein. Terminamos com uma apresentação dos resultados clássicos de Y. Choquet-Bruhat e de Y. Choquet-Bruhat com R. Geroch, sobre a existência e unicidade de desenvolvimentos de Cauchy maximais para o problema de valor inicial para as equações de Einstein no vácuo, e a consequente motivação para a conjetura da censura cósmica forte
A Conjetura da Censura Cósmica Forte: Unicidade Global para as Equações de Einstein
Get PDFNeste artigo, começaremos por argumentar que a noção de de- terminismo em relatividade geral se reduz ao problema de unicidade global para as equações de Einstein. Nesse contexto, o efeito de desvio para o azul leva-nos então à conjetura da censura cósmica forte. Depois de discutir- mos as dificuldades em obter uma formulação precisa para essa conjectura, motivamos um problema de valor inicial específico para o sistema Einstein- Maxwell-campo escalar, em simetria esférica, como ponto de partida para a investigação da censura cósmica. Em seguida, apresentamos resultados recentes, obtidos pelo autor em colaboração com P. Girão, J. Natário e J. D. Silva. Finalizamos, discutindo as implicações desses resultados para a censura cósmica
Ensino da Matemática
Get PDFEditor Convidado: Paula Reis Autores & Artigos José Afonso Martins, Marília Pires, "Matemática Escolar e Astronomia" António Caetano, "MATEAS: ao serviço da educação matemática no ensino superior" Susana Fernandes, "Ensinando métodos de representação proporcional – O método de Hamilton e os paradoxos" Helena Monteiro, Maria João Afonso, Marília Pires, "Testes de escolha múltipla: construção de itens"Ana C. Conceição, José C. Pereira, Cátia M. Silva, Cristina R. Simão, "Software Educacional em Pré-Cálculo e Cálculo Diferencial: O Conceito F–Tool" Ilda Reis, Edite Cordeiro, Manuel Delgado, "Dinâmica do desdobramento de sólidos geométricos com recurso ao GeoGebra 2D" Álvaro Anjo, "Cálculo Sistemático em Excel"
Notas sobre o Problema anterior e Um problema de pesagens
Get PDFHá cem bolas, numeradas de 1 a 100, mas iguais em tudo o resto.Há um grupo de pessoas que sabem que uma ou duas bolas são falsas. Sabem também que as falsas pesam menos do que as outras (e que todas as falsas têm o mesmo peso). Há uma balança de pratos.Há uma pessoa, seja ela o Viriato, que sabe que há exactamente duasbolas falsas (e sabe quais são)..
O Problema da Terminação de Programas
Get PDFNeste artigo apresenta-se de forma simples e elementar a indecidi-bilidade do Problema da Terminação de Programas apresentado por Turingem 1936 em resposta ao Entscheidungsproblem de Hilbert. O resultado éapresentado no contexto de programas imperativos modernos em arquitec-tura de von Neumann, em vez de máquinas de Turing, para que o leitorque conhece rudimentos de programação se sinta confortável. Discute-se oimpacto deste problema no desenvolvimento de aplicações computacionais.Termina-se o artigo utilizando o resultado para construir um número realnão computável
Probabilidades e Estatística
Get PDFEditor Convidado: Nelson AntunesPatrícia Gonçalves, "Funcionais aditivos de processos de exclusão" Paulo Infante, Anabela Afonso, Jorge Nuno Silva, "O perfil dos campeões de jogos matemáticos" Áurea Sousa, Osvaldo Silva, Helena Bacelar-Nicolau, Fernando C. Nicolau, "Aplicação do coeficiente de afinidade a dados complexos" Osvaldo Silva, Áurea Sousa, Helena Bacelar-Nicolau, Fernando C. Nicolau, "Comparação de pares de particões em análise classificatória
Turing e a normalização
Get PDFAlgumas contribuições de Turing em Lógica dizem respeito àTeoria de Tipos e foram desenvolvidas durante a Segunda Guerra Mundial.Um dos resultados desse trabalho é uma demonstração do teorema da norma-lização para tipos simples, que permaneceu ignorada durante 40 anos. Oresultado de Turing é, portanto, um dos episódios da complicada história da(re)descoberta da normalização
Algumas notas sobre José Anastácio da Cunha, enquanto militar
Get PDFAlgumas notas sobre José Anastácio da Cunha, enquanto milita
Geometria e Topologia
Get PDFEditor Convidado: Carlos Florentino Rui Albuquerque, "Geometria dos espaços de gwistor" Ethan Cotterill, "Counting maps from curves to projective space via graph theory" Rosa Sena-Dias, "Spectral theory for toric orbifolds"Pedro Macias Marques, Helena Soares, "Monads on Segre varieties" Leonor Godinho, Silvia Sabatini, "Towards classifying Hamiltonian torus actions with isolated fixed points" Pedro Vaz, "On Jaeger’s HOMFLY-PT expansions, branching rules and link homology: a progress report" Orlando Neto, Pedro C. Silva, "Waldhausen decomposition and Systems of PDEs"