Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática
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Criptografia com curvas elípticas – uma pequena introdução
Get PDFIn the digital age, cryptography plays an increasingly important role, both in the social and economical organization of society and in our everyday life. At the same time, it is a subject of big mathematical interest that connects various scientific areas. We give a small introduction to one of the most important techniques in the field – Elliptic Curve Cryptography (ECC). The article is written in a way that does not require prior knowledge neither of the theory of elliptic curves nor of cryptography
Dimensão de módulos livres sobre anéis comutativos
Get PDFRecolhemos e comparamos neste artigo alguns resultados sobre dimensão de módulos livres; em particular, provamos a existência de dimensão de módulos livres sobre anéis comutativos, apresentando também alguns resultados relacionados com este assunto
Jogando no limite
Get PDFConsidere-se o seguinte jogo entre dois jogadores, após fixarem um conjunto S ⊆ [0, 1]. O jogador I é o primeiro a jogar, escolhendo x1 tal que 0 < x1 < 1. Em seguida, o jogador II escolhe y1 verificando a condição x1 < y1 < 1. Daí em diante, e alternadamente, na sua n-ésima jogada, o jogador I escolhe xn tal que xn−1 < xn < yn−1 e o jogador II selecciona yn tal que xn < yn < yn−1 . O jogo prossegue indefinidamente, produzindo uma sucessão (xn), n∈N monótona e limitada; o seu limite, α, está em [0, 1] e determina quem vence o jogo: o jogador I ganha se α∈ S ; caso contrário, ganha o jogador II. Qual dos jogadores, se algum, tem uma estratégia vencedora? E de que modo isso depende de S
Triângulos pitagóricos curvos
Get PDFUm triângulo diz-se pitagórico se for rectângulo e os seus lados tiverem comprimentos inteiros. No plano, a lista completa deste tipo de triângulos é conhecida desde Euclides. Neste texto, consideraremos outras superfícies de curvatura constante onde procuraremos triângulos com estas propriedades
A noção de valorização em um anel de divisão
No full textNesta nota é apresentada uma exposição elementar de alguns fatos básicos sobre a noção de valorização em um anel de divisã
The Portuguese connection of José Gallego-Díaz
Get PDFThis essay is dedicated to the life and scientific endeavour of José Gallego-Díaz, a Spanish mathematician and engineer whose career was deve- loped between the early 1930s and 1965 in three different political and social environments: The Spanish Republic and the civil war; then Franco’s dic- tatorial regime from 1939 until 1956; and finally in the Americas. Although a leftist politically involved in the first two stages, regardless of political regimes he was able to produce a body of mathematical ideas and applicati- ons which was a breakthrough in the Spanish mathematical panorama, not too prone to applied Mathematics in those times. In the pre-civil war years Gallego-Díaz contributed to Mathematical Biology when this discipline was in its infancy, and after the war he contributed some original studies in the mathematisation of certain fields of economic theory, whose results were published in the Portuguese journals Revista de Economía, and Gazeta de Matemática, of the Sociedade Portuguesa de Matemática. He was an uncommon teacher who enjoyed problem proposal and elegant solutions, and in addition he often wrote on very different fields, leaving behind him an abundant collection of notes, reviews, recensions, and other materials of non-mathematical nature
Leonid Pavlovich Shilnikov: à memória de um atractor global
Get PDFEm 26 de Dezembro de 2011, dobraram os sinos pela perda do matemático russo L. P. Shilnikov. De uma forma unânime à escala mundial, o seu trabalho tornou-se um clássico e uma referência obrigatória em qualquer manual da teoria de bifurcações, influenciando decisivamente o desenvolvimento da teoria qualitativadas equações diferenciais. A elegância dos seus resultados e o rigor das suas demonstrações constituíram um dos motivos para a sua popularidade entre investigadore de todas as áreas. O método rigoroso do seu trabalho científico como investigador e professor na Universidade de Gorky, contrasta com o modo descontraído como encarou a sua vida. Este artigo pretende, de uma forma sumária e concisa, contextualizar alguns dos trabalhos científicos mais populares de Shilnikov, bem como relatar algumas etapas determinantes na sua carreira profissional