Hakuoh University Repository / 白鷗大学機関リポジトリ

楪,博行

Japanese

大規模不法行為と過失による不法行為：─義務と義務違反を中心に─

清水, 晴生

6379

Shimizu, Haruki

6381

遺棄罪における作為と不作為 : 補論・不作為による死体遺棄 : 大阪地裁平成30年7月2日判決

清水, 浩

6388

Shimizu, Hiroshi

6390

高等学校進路指導担当教員からみたキャリア教育に関する現状と課題

中村, 三緒子

6410

Nakamura, Mioko

6411

幼小接続に関する一考察

奥田, 順也

6446

Okuda, Junya

6447

教職課程学生を対象とする「教員採用試験の過去問題」を活用した「認知主義的学習観」の促進の試み : 「音楽概説Ⅰ」での実践報告

藤森, 吉之

6420

Fujimori, Yoshiyuki

6421

TOEIC L&Rテストリスニングセクションにおける設問文の類型化

清水,晴生

支払前の店内飲食と不法領得の意思：─名古屋地裁岡崎支部令和３年８月27日判決(LEX/DB 25571797)、名古屋高裁令和３年12月14日判決(LEX/DB 25591557)─

竹島, 克己

6489

Takeshima, Katsumi

6491

姿勢の判定と姿勢の矯正方法の研究

後藤, 学

6504

Goto, Manabu

6506

１．はじめに
昨年、学生が教育実習へ行った際に担当の先生が割合文章題の解き方に
ついて、「（～は）÷（－の）で割合が出せるので覚えましょう」というよ
うに指導していたと聞いてきた。これは「わ、わる、の」と語呂がよいこ
とに加え、機械的に“は”が付いている語句に対応する値を“の”が付い
ている値でわり算をすればよい、ということを意味している。
それを聞いた筆者は、そのような機械的なあてはめ方をしている指導方
法を聞いたことがなかった上に、全ての割合文章題において機械的にあて
はめることで問題を解くことができるかどうか疑問を持った。長年にわた
り割合文章題に関する研究をしてきたが、そのようなことがうまくいくと
いう研究を見たことがなかったからである。
割合文章題は、小学校算数科において最も指導が難しく定着率が低いと
言われている（例えば栗山2015，2016，2017）。割合に関する学習内容は
昭和20年代から既に現れ、現代に至るまで継続して指導されている。そ
の間には定義や割合の意味をはじめ、指導内容の系統、乗除法の意味との
関連など様々な内容が研究されてきた。
割合の概念を考える初歩となるのが、２つの量を比べることである。こ
助詞「は・の」に着目した割合文章題における
基準量・比較量の検討
後　藤　　　学１
133
１白鷗大学教育学部
e-mail：mgoto@fc.hakuoh.ac.jp
ノート・資料白鷗大学教育学部論集
2022，16（2），133－142
れは２量の差、つまり違いを考えることから始まる。もう１つは２量の片
方を基準としてもう一方が基準のどれだけにあたるかを考える。そして
「ａのｂつ分はｃ」というかけ算の定義、その逆である割り算の定義によ
る「何分のいくつ」という考え方、単位量あたりの考え方というように、
多くの知識を必要とし５年生のみの学習で完結するものではない。そのた
め、児童のつまずきも様々な箇所で現れ、学習内容を定着させることが非
常に困難である。
内包量・外延量といった対象となる２量の意味や、割合の概念を考える
上で関数的な見方や考え方を必要とする整数倍・小数倍の考え方など、割
合文章題の難しさを規定する要因は多数存在することが明らかにされてい
る。しかし、先行研究では問題点が指摘されているものの、児童が割合文
章題をうまく解くのに効果的な指導法は確立されていない。それは児童が
問題を解決するために必要な知識や方略を獲得するためのプロセスがまだ
明らかにされていないためである。
後藤（2008b）では、割合文章題に関して難しさの規定因と要因を明ら
かにした（図１、２）。
図１　割合の難しさの規定因
134
後　藤　　　学
図２　割合を困難にする要因
割合文章題の難しさを特定することが難しい理由に、
①割合文章題を解決するまでに理解しておかなければならない知識が非常
に多い。
②個々の横並びの知識は決して無関係ではなく関連がある。
③系統に挙げられていない未知の誤りがある可能性がある。
という３点が考えられる。栗山（2015，2016，2017）は、割合文章題の
難しさを「全体を１とみる」考え方であることを指摘し、その考え方を「等
全体」と呼んでいる。
これまで、後藤（2008a）では、問題と文中の数値によって立式しにく
いかどうか、後藤（2008b）では、割合文章題を解決するための「倍」の
135
助詞「は・の」に着目した割合文章題における基準量・比較量の検討
概念がどのように獲得されているのかを調査した。
後藤（2011）では、基準量・比較量をどのように判断しているかを明
らかにするために、質問紙調査とグループによる話し合いの分析を行っ
た。話し合いの結果、問題文にある「“３ｍの３つ分は12ｍです”という
文がある時、３（ｍ）×４＝12ｍが成り立ちます」というヒントの文に
問題文の要素を対応させて考えていることが明らかになった。
後藤（2012）では、割合文章題中の基準量と比較量について、「～の」
という助詞を手がかりに関係性を理解し、比較量・基準量を判断する介入
授業を行った。結果として、児童は「～の」に続く「－％は」という文
に着目して判断したが、助詞の“の”だけで基準量を判断することができ
ていなかった。
割合文章題で考えるべき用法は以下の３つである。
　　第１用法　比較量÷基準量＝割合
　　第２用法　基準量×割合＝比較量
　　第３用法　比較量÷割合＝基準量
しかし、横地（1973）によれば、第２用法を使って未知数を□と置け
ば、第２用法、第３用法は式の変形によって求めることができるとしてい
る。従って、割合文章題を解く場合は比較量と基準量を文章中から特定す
ることが必要である。児童は「～は－のx倍である」という第２用法の文
を手がかりとして“は”が付く数値が比較量、“の”が付く数値を基準量
とすることから、“は”が付く語が全て比較量で“の”が付く語が全て基
準量になると考えてよいかどうかを調査する必要がある。
２．研究の目的
本稿では、比較量と基準量の両方を抽出しなければならない第１用法の
「比較量÷基準量＝割合」を求める文章題において、“は”が付く値が比較
量、“の”が付く値を基準量のように機械的にあてはめて答えを導き出す
ことができるかどうかを調査する。その結果をもとに割合文章題の文章の
136
後　藤　　　学
特徴を検討することで、問題解決の方略を探索することを目的とする。
３．結果
１）研究の方法
市販の５年生の算数問題集から割合文章題の問題85問を抽出し分析を
行った。
２）“～は”の性質
第２用法の基準量×割合＝比較量を表す「～は－のx倍である」という
文の“は”は副助詞で、以下のような用法がある。
①「～は」を含む事柄を、他の事柄と対比する意味を付け加える。
例１）レポートは書きましたが、印刷はしていません。
例２）山田さんはドイツ語は上手です。（フランス語は上手ではありま
せん。）
②「が」や「を」がつくことのできる名詞（ガ格、ヲ格）に「は」がつく
と、特に他と対比する意味を持たず、「それについて言えば」という意
味を表わすことが多い。
例１）田中さんは社長です。
例２）朝ごはんはもう食べました。
３）“―の”の性質
第２用法の基準量×割合＝比較量を表す「～は－のx倍である」という
文の“の”は格助詞で、以下のような用法がある。
①主語を示す。“が”に置き換えることが可能。
例）ひまわりが咲く季節だ。
②名詞（体言）に付くことで連体修飾語となる。
例）子どもの運動会を見る。
137
助詞「は・の」に着目した割合文章題における基準量・比較量の検討
４）割合文章題の分析
問題文を分析した結果、文章題は以下の５つに分類された。
①“は”の重複型
例）ゆうきさんのクラスの人数は30人です。そのうち、めがねをかけ
ている人が６人います。めがねをかけている人は、クラス全体の何
パーセントですか。
“は”が付く語句は「クラスの人数は」と「めがねをかけてる人は」の
２つあり、どちらが比較量か機械的には判別できない。
②“の”の重複型
例）子どもが10人います。そのうち小学生は16人です。小学生の人数
は、子ども全体の人数の何パーセントですか。
“の”が付く語句は「小学生の」と「子ども全体の」の２つあり、どち
らが基準量か機械的には判別できない。
③二重重複型　“は”の重複と“の”重複の両方を含む
④欠損型
例）定価が1200円のくつ下を960円で売っている店があります。定価の
何割引きで売っていますか。
“は”が比較量に付いていない、“の”が基準量に付いていない、ある
いはその両方
⑤適応型
例）ゆうきさんたちのサッカーチームは、40回試合をして30回勝ちまし
た。勝った試合数は、全試合数のどれだけの割合にあたりますか。
“は”や“の”が付く語句で重複するものがなく「～は÷―の」が機械
的に当てはまる。
５）割合文章題の分類
前述の型で85問の文章題を分類すると以下のようになった。
138
後　藤　　　学
表１　種類別の割合
“は”の重複型 “の”の重複型 両方の重複型 欠損型 適応型
14.1 28.2 16.5 3.6 37.6
12 24 14 ３ 32
(上段：%，下段：設問数)
４．考察
１）重複型の文章題の解法
割合文章題において、約60％が重複型であった。重複型は、比較量、
基準量を機械的に決めることができず、“は”や“の”が付く語句を抽出
した後に、その関係性を吟味しなければならない。吟味の仕方は以下のよ
うになる。
例１）子どもが10人います。そのうち小学生は16人です。小学生の人
数は、子ども全体の人数の何パーセントですか。
“の”が付く語句は、「小学生の」「子ども全体の」「人数の」３つであ
る。まず、「子ども全体の」は「人数」に係る連体修飾語であることが分
からなければならない。同様に「小学生の」も「人数」に係る連体修飾語
である。また、「小学生は」と「小学生の人数は」は同義である。従って（小
学生の人数は）÷（子ども全体の人数の）と考えることができる。
例２）サッカークラブの定員は30人です。入部の希望者が18人いまし
た。サッカークラブの入部の希望者の数は定員の何％ですか。
“は”がつく語句は「サッカークラブの定員は」と「入部の希望者の数
は」の２つである。この場合、「サッカークラブの定員は」は「30人です」
の主語であり、単にサッカークラブという集合の要素数を表しているだけ
である。「入部の希望者の数は」は「定員の何％ですか」の主語であり、
これは「～は－のx倍である」という第２用法を表している。
他の文章でも検討した結果、比較量となることができる“は”が付く語
句は、全て「～は－のx倍である」の文に含まれていることが分かった。
このことから、“は”が付く比較量を探索する場合は、第２用法の「～は
139
助詞「は・の」に着目した割合文章題における基準量・比較量の検討
－のx倍である」という関係性を示す文を探して比較量を決定する。そう
すれば、次に検討しなければならない「希望者の」と「定員の」では、「希
望者の」は、「数」に係る連体修飾語であり、すでに“は”が付く比較量
として決定している。従って消去法で「定員の」が基準量となる。
２）欠損型の文章題の解法
例）定価が1200円のくつ下を960円で売っている店があります。定価の
何割引きで売っていますか。
文中には、“は”や“の”が付いている語句は「定価の」しかないため
「（～は）÷（―の）」に機械的に当てはめることができない。また第２用
法に対応するような文もない。この場合は「～は―のx倍」という第２用
法の文型に当てはめる必要がある。また、定価と売価の関係性も理解して
いる必要がある。
この場合は、「値引額は定価の何％か」という第２用法の文を作り、そ
れに当てはめる必要がある。従って、（1200－960）÷1200＝0.2となり、
20％という答えになる。
３）指導方法の検討
本研究では、割合文章題の解決方略として教育実習での学生の「（～は）
÷（－の）にあてはめる」というエピソードを元に研究を始めたが、この
指導方法について検討する。
「（～は）÷（－の）」は、割合を求めるための立式の順序を「わ、わる、
の」という語呂合わせによって記憶するものと考えられる。この場合「～
は」にあたる量が比較量で、「－の」にあたる量が基準量であるというこ
とを理解していなくても正解を導き出すことができる。
しかし、本来児童に理解してほしい事項は、２つの量があって一方がも
う一方のどれだけの割合かを比較したい場合に、比較したい量を元にする
量で割ることによって割合が導き出されるという「数学的な概念」である。
140
後　藤　　　学
語呂合わせによって演算の順序だけを記憶する指導方法には、数学的な概
念を理解できないという重大な欠点がある。
数学的な概念の理解を重要視しつつ問題を解くためには、第１用法の
「比較量（～は）÷基準量（－の）＝割合」ではなく、第２用法の「～は
－のx倍」、つまり「比較量＝基準量×x」を基礎として文章題の意味理解
を進める方がよいと考えられる。それは、割合の概念理解の前に、児童は
かけ算の学習でかけ算の定義として「Ａのxつ分はＢ」という倍概念を学
習しているからである。
４）本研究のまとめ
本研究の結果から、割合文章題の指導方法として次の事柄が明らかに
なった。
①割合文章題の学習以前に、格助詞“の”が名詞（体言）に付くことで
連体修飾語となることを学習しておく必要がある。
②割合文章題には、例えば集合Ａとその要素数、集合Ｂとその要素数と
いった比較の対象となる２量が必ず存在し、何らかの関係性を表す文
が必ず含まれていることを指導する。
③関係性を表す文は、割合文章題で言われる第２用法で比較量＝基準量
×割合、つまり倍概念であるため、それに当てはまるように式を作る
ことを指導する。
④比較量となることができる“は”が付く語句は、必ず「～は－のx倍
である」の文に含まれているため、先に決定することができる。従っ
て比較量が決まれば“の”が付く２量のもう一方が必然的に基準量と
なることを指導する。
５．終わりに
横地（2006）は、数学で必要な日本語文法などは数学の授業の中で指
導する必要があると述べている。２量を比較するような状況で使われる日
141
助詞「は・の」に着目した割合文章題における基準量・比較量の検討
本語文法が、国語科で指導されるということは期待できない。割合文章題
の学習において副助詞“は”は、他の事柄と対比する意味を付け加える、
格助詞“の”は連体修飾語となることも、数学教育の中で指導する必要が
ある事項であることが明らかになった。
本稿では触れなかったが、割合文章題において文中で主体となる要素を
基準量ととらえてしまう児童がいることについての解決策をどうするかに
ついては今後の課題である。
現在の割合文章題の解決方略に関する研究では、基準量や比較量はすで
に抽出できることが前提で、割合概念の理解をどう進めるか、立式ができ
るようになるにはどうすればよいかといった研究が多いが、今後は本研究
で明らかになった指導方法を実際の授業で行うためのカリキュラムを作成
し、指導方法の妥当性を検証していく必要がある。
引用文献
KUMON（2020）．小学５年生文章題にぐーんと強くなる　株式会社くもん出版．
栗山和広・吉田甫（2014）．割合概念における認知的障害：等全体について　愛知教育大
学研究報告　教育科学編63，121-126．
栗山和広・村瀬暁耶（2015）．割合概念における等全体の発達　愛知教育大学研究報告　
人文・社会科学編64，1-6．
栗山和広・吉田甫（2016）．割合概念の学習における認知的障害　教授学習心理学研究，
12-19．
栗山和広・吉田甫・中島淑子（2017）．子どもの思考に基づいた新しいカリキュラム―割
合概念の場合―　愛知教育大学研究報告　教育科学編66，69-76．
後藤学（2008a）．割合問題の立式過程について―文章構造と数値に着目して―　日本教
授学習心理学会第４回年会予稿集，34-35．
後藤学（2008b）．割合文章題解決における既有知識について　数学教育学会誌臨時増刊
秋季例会発表論文集，181-183．
後藤学（2011）．割合文章題の解決過程について―基準量・比較量の関係判断―　数学教
育学会誌臨時増刊春季年会発表論文集，42-44．
後藤学（2012）．割合文章題における基準量・比較量の関係判断　数学教育学会誌臨時増
刊春季年会発表論文集，82-84．
横地清（1973）．子どもの認識の構造　三省堂．
横地清（2006）．若い教師に贈るこの１冊４　教師は算数授業で勝負する　明治図書．
142
後　藤　　　学


助詞「は・の」に着目した割合文章題における基準量・比較量の検討

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