Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA - Dnipro National Universuty) / Журнал з оптимізації, диференціальних рівнянь та їх застосувань
Not a member yet
196 research outputs found
Sort by
Inverse Problem for Flat Stream
No full textРассматривается обратная задача восстановления формы дна канала по экспериментальным измерениям уровня свободной поверхности жидкости. Задача исследуется в двумерной постановке для случая стационарного течения несжимаемой жидкости вдоль канала конечной глубины. Эта задача сводится к решению интегрального уравнения Фредголь-ма первого рода с ядром, которое определяется приближенно. Для получения устойчивого решения используется метод регуляризации А. Н. Тихонова с выбором специальной математической модели.Розглядаеться обернена задача визначення форми дна каналу за експериментальними вимірами рівня вільної поверхні рідини. Задача досліджується у двовимірній постановці для випадку стаціонарного плину нестискуваної рідини вздовж каналу скінченної глибини. Ця задача зводиться до розв'язання інтегрального рівняння Фредгольма першого роду з ядром, яке визначається приблизно. Для отримання стійкого розв'язку застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з вибором спеціальної математичної моделі.In the given work the inverse problem of restoration of the form of the bottom of the channel on experimental measurements of a level of a free surface of a liquid is considered. The problem is investigated in two-dimension statement for a case of stationary current of an incompressible liquid along the channel of final depth. This problem is reduced to the solution of the integrated Fredgolm’s equation of the first sort with the kernel which is defined approximately. For obtaining of the steady solution the regularization method with a choice of special mathematical model is used
H-оптимальні керування в коефіцієнтах для параболічних крайових задач Діріхле
No full textИзучена проблема разрешимости задачи оптимального управления в коэффициентах для параболических линейных краевых задач Дирихле на классе L1-управлений. Поскольку данный тип задач может наследовать эффект Лавреньева и неединственность слабых решений, то задача оптимального управления в коэффициентах может иметь различные решения, в зависимости от выбора класса допустимых решений. Применяя прямой метод вариационного исчисления, получены достаточные условия существования так называемых H-оптимальньіх решений.In the paper the Dirichlet optimal control problem associated with a linear parabolic equation the coefficients of which we take as controls in L1(Ω) has been studied. Since equations of this type can exhibit the Lavrentieff phenomenon and non-uniqueness of weak solutions, it is shown that the optimal control problem in the coefficients can be stated in different settings depending on the choice of the class of admissible solutions. Using the direct method in the Calculus of Variations, the solvability of the above optimal control problems in the so-called class of inadmissible solutions has been discussed.Досліджено проблему розв'язності задачі оптимального керування коефіцієнтами для параболічних лінійних крайових задач Діріхле на класі L1-керувань. Оскільки означені задачі можуть успадковувати ефект Лавреньєва та неєдиність слабких розв'язків, задача оптимального керування в коефіцієнтах може набувати різних постановок, залежно від вибору класу допустимих розв'язків. Залучаючи прямий метод варіаційного числения, встановлено достатні умови існування так званих H-оптимальних розв'язків
On classification of weak solutions to initial-boundary value problems for degenerate parabolic equations
No full textРозглядаються питания класифікації розв'язків початково-крайових задач для вироджених лінійних параболічних рівнянь та дається деяке їх застосування до теорії оптимальних систем.Рассматриваются вопросы классификации слабых решений началвно-краевых задач для вырожденных линейных параболических уравнений и дается некоторое их применение в теории оптимальных систем.The classification of the weak solutions to Dirichlet initial boundary value problemassociated with a linear degenerate parabolic equation has been studied. Some applications to associated optimal control problems in coeffcients are discussed
On interaction of spatial whirlwinds
No full textРозглядається кінематична взаємодія паралельних просторових вихорів одного напрямку обертання з різними інтенсивностями та закручуванням, яка зумовлює зміщення їх центрів та об'єднання в один вихор. Показано, що результати взаємодії просторових вихорів суттєво відрізняються від результатів накладання плоских течій, породжених комплексними потенціалами джерел і вихроджерел.Рассматривается модель кинематического взаимодействия двух пространственных вихрей одного направления, но разных по интенсивности и направлению кручения.The spatial model of cinematical interaction of two spatial whirlwinds of one direction, but different with respect to the intensity and rotation is considered
Asymptotically Suboptimal Controls of Bernard System in Generalized Couette Cell, which is Perforated by Thin Cylinders
No full textДосліджено математичну модель руху в'язкої рідини в узагальненій чарунці Куетта при перфорації ї'і тонкими циліндрами з урахуванням граничного теплопідводу, та на ЇЇ основі побудовано субоптимальні керування для задачі граничного оптимального керуван-ня системою Бенара.Статья посвящена исследованию математической модели движения вязкой жидкости в обобщенной ячейке Куэтта при ее перфорации тонкими цилиндрами с учетом граничного теплоподвода, и на ее основе решению задач граничного субоптимального управления системой Бенара.The thesis deals with the boundary velocity suboptimal control of incompressible flow in cylindrical perforated domains (in the so-called generalized Couette cell). It is supposed that the mathematical model of above control object is the non-linear Bernard
The third boundary-value problem for the telegraph equation in semi-bounded domain
No full textРассмотрена третья краевая задача для телеграфного уравнения в поуограниченной области. Получено решение этой задачи в квадратурах. Построение точного решения задачи основано на применении метода продолжений и на разработанном в [1] методе интегрального представления достаточно широкого класса решений телеграфного уравнения.Розглянуто третю крайову задачу для телеграфного рівняння у напівобмеженій облаеті. Одержано розв'язок цієї задачі в квадратурах. Побудова точного розв'язку ґрунтується на застосуванні методу продовжень і на розробленому раніше методі інтегрального представления досить широкого класу розв'язків телеграфного рівняння.The third bou.dary-value problem for the telegraph equation in semi-bounded domain is considered. The solution of this problem in quadratures is obtained. Construction of the exact solution to this problem is based on application of the method of extensions and on development of the method of integral representation for rather wide class of solutions to the telegraph equation
Гомоклінічні та гетероклінічні орбіти квадратичних систем диференціальних рівнянь
No full textНайдены новые условия существования гомоклинических и гетероклинических орбит для некоторых типов систем обыкновенных квадратичных дифференциальных уравнений. Реализация этих условий совместно с известными теоремами Шильникова гарантирует существование хаотических аттракторов в автономных квадратичных 3-D системах. Приведены примеры гомоклинических орбит.The new existence conditions of homoclinic and heteroclinic orbits for the system of ordinary quadratic differential equations are founded. Further, the realization of these conditions together with the Shilnikov Homoclinic Theorem guarantees the existence of a chaotic attractor at 3-D autonomous quadratic system. Examples of the homoclinic orbits are given.Наведено нові умови існування гомоклінічних та гетероклінічних орбіт для деяких типів систем звичайних квадратичних диференціальних рівнянь. Реалізація цих умов разом з відомими теоремами Шильникова гарантує існування хаотичних аттракторів в автономних квадратичних 3-D системах. Наведено приклади гомоклінічних орбіт
The first boundary-value problem for the telegraph equation in area with mobile border
No full textРассматривается первая краевая задача для телеграфного уравнения на отрезке, один конец которого является подвижным. Разработан метод решения такой задачи и получено ее точное решение. Этот метод основан на интегральном представлении решений телеграфного уравнения и обобщении метода отражений применителвно к областям с переменной границей. Рассмотрены варианты движения подвижного конца с дозвуковой, звуковой и сверхзвуковой скоростями, а также с произволвной скоростью.Розглянуто першу крайову задачу для телеграфного рівняння на відрізку, один кінець якого є рухомим. Розроблено метод розв'язку такої задачі і одержано її точний розв'язок. Цей метод ґрунтується на інтегральному представленні розв'язків телеграфного рівняння і узагальненні методу відбуття стосовно області зі змінною границею. Розглянуто варіанти руху рухомого кінця з дозвуковою, звуковою і надзвуковою, а також із довільною швидкістю.The first boundary-value problem for the telegraph equation on an interval whichone end is mobile is considered. The method of the solution of such problem is developed and its exact solution is obtained. This method is based on integrated representation of solutions of the telegraph equation and generalization of a method of re°ections with reference to areas with variable border. Variants of movement of the mobile end with subsonic, sound and supersonic speeds, and also with arbitrary speed are considered
Деякі нестандартні постановки обернених задач
No full textWe study the inverse problems which can not be solved in the classical framework: Krylov inverse problem, early diagnostics of a rotor unbalance, the most probable solution. For obtaining the steady solutions of these problems some algorithms based on the method of Tikhonov regularization are offered. Krylov inverse problem in various statements has been considered and numerical calculation on real measurements has been executed. Non-standard statements of inverse problems extend of regularization method possibilities.Изучаются обратные задачи, которые не могут быть решены в рамках классической постановки: обратная задача Крылова, ранняя диагностика дисбаланса ротора, наиболее правдоподобное решение. Для получения устойчивого решения этих задач предложены алгоритмы, базирующиеся на методе регуляризации Тихонова. Обратная задача Крылова рассмотрена в различных постановках и выполнены численные расчеты по реальным измерениям. Нестандартная постановка обратных задач расширяет возможности метода регуляризации.Розглядаються обернені задачі, які не можуть бути розв'язані у рамках класичної постановки: обернена задача Крилова, рання діагностика дисбалансу ротора, найбільш правдоподібний розв'язок. Для отримання стійкого розв'язку цих задач запропоновано алго-ритми, які базуються на методі регуляризації Тихонова. Обернену задачу Крилова розглянуто в різних постановках та виконано чисельні розрахунки за реальними вимірами. Нестандартна постановка обернених задач дозволяв розширити можливості методу регуляризації
Нелінійна реєстрація медичних зображень з неповною інформацією
No full textThe problem of non-rigid registration of images, where certain parts are missing, is considered in the context of pre- and intraoperative or damaged data. A variational formulation of the problem is proposed such that a counterpart of the missing data can be restored in a template image along with a corresponding registration transformation between the images. The problem is a registrational variant of a free-discontinuity Mumford-Shah segmentation problem with the unknown discontinuity set representing the boundary of missing data; thus, no preliminary segmentation is needed to detect the missing information. An approximation of the free-discontinuity problem by an Ambrosio-Tortorelli-type approximation is used to compute the numerical solutions. Experiments with 2D examples demonstrate the efficiency of the proposed approach.На примере медицинской задачи сравнения изображений, полученных до и после хирургической операции, рассмотрена задача нелинейной регистрации изображений, которые не имеют полного соответствия одно другому из-за отсутствия или потери некоторых структур в одном из них. Предложена вариационная задача, которая моделирует процесс одновременного воспроизведения соответствующего расположения отсутствующих данных в полном изображении и отображение одного изображения на другое с учетом этого соответствия. Полученная модель является вариантом задачи со свободным множеством разрывности Мамфорда-Шаха для сегментации изображений, причем неизвестное множество, вдоль которого решение теряет непрерывность, интерпретируется как граница области отсутствия данных.На прикладі медичної задачі порівняння зображень, отриманих до і після хірургічної операції, розглянуто задачу нелінійної реєстрації зображень, які не мають повної відповідності одне до одного через відсутність або втрату деяких структур в одному з них. Запропоновано варіаційну задачу, яка моделює процес одночасного відтворення відповідного розташування відсутніх даних у повному зображенні та відображення одного зображення на інше з урахуванням цієї відповідності. Отримана модель є варіантом задачі із вільною множиною розривності Мамфорда-Шаха для сегментації зображень, причому невідома множина, вздовж якої розв'язок втрачає неперервність, тлумачиться як межа області відсутніх даних. Таким чином, типова для цього класу задач попередня сегментація повного зображення не є необхідною для отриманої моделі. Чисельний розв'язок варіаційної задачі виконано за допомогою переходу до апроксимативної задачі типу Амбросіо-Тортореллі. Ефективність запропонованого підходу перевірено на двовимірних зображеннях