Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA - Dnipro National Universuty) / Журнал з оптимізації, диференціальних рівнянь та їх застосувань
Not a member yet
196 research outputs found
Sort by
Resonances in the Dynamic System on the Torus of the Planetary Vortex
No full textДосліджується задача про існування резонансів між коловим, меридіональним та азимутальним рухами частинок течії на тороїдних поверхнях у планетарному просторовому вихорі. Запропоновано чисельно-аналітичний метод виділення резонансних траєкторій руху за початковими умовами та параметрами задачі.Исследуется задача о существовании резонансов между круговым, меридиональным и азимутальным движениями частиц течения на тороидных поверхностях в планетарном пространственном вихре. Предложен численно-аналитический метод выделения резонансных траекторий движения по начальным условиям и параметрам задачи.The problem of the existence of resonances between circular, meridional and az-imuthal motions of particles flow on toroidal surfaces in the planetary vortex is researched. The numeral-analytical selection method for resonance trajectories of motion is offered accoding to the initial conditions and task parameters
On the Control Problem on Traffic Network
No full textРозглядається гідродинамічна модель для транспортного потоку на мережі. У припущенні, що транспортний потік на кожному ребрі мережі є об'єктом керування, ставиться задача його оптимізації у векторній формі. Виділено топологію на відповідному функциональному просторі, відносно якої множина допустимих розв'язків такої задачі є секвенциально компактною, та доведено існування ефективних розв'язків розглянутої задачі векторної оптимізації.Рассмотрена гидродинамическая модель для транспортного потока на сети. В предположении, что транспортный поток на каждом ребре сети является управляемым процессом, ставится задача его оптимизации в векторной форме. Выделено топологию на соответствующем функциональном пространстве, относительно которой множество допустимых решений является секвенциально компактным. Доказано существование эффективных решений поставленной задачи векторной оптимизации.We consider the traffic flow models in vector-valued optimization statement, where the flow is controlled on the edges of network. We study the topological properties of the set of all admissible pairs to the problem. The existence of efficient solutions of vector optimization problem for traffic flow on network are proved
On the existence of efficient solutions to vector optimization problem of traffic flow on network
No full textРозглядаеться гідродинамічна модель для транспортного потоку на мережі. В припущенні, що такий потік е керованим процесом, ставиться задача його оптимізації у векторній формі. Розглянуто випадок, коли цільове відображення діє в лебегів простір і є напівнеперервним зверху на області визначення. Показано, що множина допустимих розв'язків такої задачі є компактною відносно слабкої топології цільового нормованого простору, та доведено існування ефективних розв'язків розглянутої задачі векторної оптимізації на мережі.Рассмотрена модель транспортного потока в векторнозначной постановке. Изучен случай, когда качество управления задается слабо полунепрерывным сверху отображением в целевое нормированное пространство. Установлены достаточные условия существования эффективных управлений транспортной задачей.We studied traffic flow models in vector-valued optimization statement where the flow is controlled at the nodes of network. We considered the case when an objective mapping possesses a weakened property of upper semicontinuity and made no assumptions on the interior of the ordering cone. The sufficient conditions for the existence of efficient controls of the traffic problems are derived. The existence of efficient solutions of vector optimization problem for traffic flow on network are also proved
Neumann boundary value problem for the telegraph equation in semi-bounded domains
No full textРассмотрена вторая краевая задача для телеграфного уравнения в полуограниченной области. Получено решение этой задачи в квадратурах. Построение точного решения задачи основано на применении метода отражений и на разработанном методе интегрального представления достаточно широкого класса решений телеграфного уравнения.Розглядаеться друга крайова задача для телеграфного рівняння в напівобмеженій області. Отримано розв'язок цієї задачі в квадратурах. Побудова точного розв'язку задачі грунтуеться на застосуванні методу відображень та методу інтегрального подання розв'язків телеграфного рівняння.The Neumann boundary value problem for the telegraph equation in a semi-bounded domain is considered. Using the method of integral representation and the reflection method, we give the explicit description for the solution of this problem
Problems with minimal energy for parabolic equations with nonlocal boundary conditions
No full textДано полное решение задачи с минимальной энергией для параболического уравнения с нелокальными краевыми условиями и специальным критерием качества. Решения представлены в виде рядов по биортогональному базису Рисса, которые сходятся к непрерывным функциям.Розглядаються задачі з мінімальною енергією для параболічних рівнянь з нелокальними крайовими умовами. Самі крайові задачі мають деякі особливості. Зокрема, для них не існує апріорних оцінок. Тому будуються лише класичні їх розв'язки у вигляді рядів по біортогональних базисах Рисса. За критерій якості береться квадрат деякої норми розподіленого керування, яка еквівалентна нормі простору сумовних із квадратом функцій.Тоді задача розпадаеться на послідовність скінченновимірних задач із мінімальною енергією. В цьому випадку при додаткових обмеженнях на гладкість вхідних даних отримано повний розв'язок задачі. Якщо ж критерій якості брати у вигляді квадрата норми гільбертового простору сумовних із квадратом функцій, то отримаємо деяку послідовність нескінченновимірних задач із мінімальною енергією з невідомими властивостями щодо гладкості розв'язків. Якщо ж керування залежить лише від часу, то задача зводиться до проблеми моментів для деякого невід'ємно визначеного оператора і еквівалентна аналогічній проблемі для параболічного рівняння з локальними крайовими умовами.The paper deal with the solution of minimal energy optimal control problem for a parabolic equation with non-local boundary condition and a cost functional with special form. The solution to this problem is presented in the form of the series with respect to the biorthogonal Riesz basis
Analysis of development tendencies of modern mathematical modeling and numerical simulation
No full textРассмотрены некоторые последние тенденции развития математического и численного моделирования, обусловленные как совершенствованием математических моделей и алгоритмов численного решения, так и беспрецедентным ростом производительности электронно-вычислительной техники. Показано, что изучение свойств численных алгоритмов целесообразно проводить на специальных тестовых примерах, имеющих аналитическое решение.Розглянуто деякі останні тенденції розвитку математичного та чисельного моделювання, обумовлені як удосконалюванням математичних моделей та алгоритмів чисельного розв'язку, так і безпрецедентним зростанням потужності електронно-обчислювальної тех-ніки. Показано, що вивчення властивостей чисельних алгоритмів доцільно проводити на спеціальних тестових прикладах, що мають аналітичні розв'язки.Some recent development tendencies of mathematical modeling and numerical simulation are considered. They are stimulated as improvement of mathematical models and numerical calculation method, as unprecedented growth of computer technique power. It is shown, that investigation of numerical algorithm properties is expediently to made with using special test examples, which have analytical solutions
On positive solutions of reaction-diffusion equation with Caratheodory nonlinear term
No full textДля нелінійного рівняння реакції-дифузії з правою частиною типу Каратеодорі, умови на яку не забезпечують єдиність розв'язку задачі Коші, доведено глобальну розв'язність у класі сумовних з квадратом функцій, що набувають невід'ємних значень.В работе для нелинейного уравнения реакции-диффузии с правой частью типа Каратеодори, условия на которую не гарантируют единственность решения задачи Коши. доказано глобальную разрешимость в классе суммируемых с квадратом функций, принимающих неотрицательные значения.In the paper for reaction-diffusion equation with Caratheodory nonlinear term under conditions, which do not guarantee uniqueness of Cauchy problem solution, we prove the global resolvability in the class of nonnegative integrable functions
On stability of one class of optimal control problems to the domain perturbations
No full textДля одного класу задач оптимального керування коефіцієнтами нелінійного еліптичного рівняння з умовами Діріхле на границі означене поняття стійкості відносно збурень області. Запропоновані достатні умови на збурення області, за яких стійкість розглянутої задачі мае місце.Для класса задач оптимального управления коэффициентами нелинейного эллиптического уравнения с краевыми условиями Дирихле предложено понятие устойчивости к возмущениям области. Получены достаточные условия на возмущения области, при которых исходная задача оптимального управления будет устойчивой.In this paper we study a classical Dirichlet optimal control problem for a nonlinear elliptic equation with the coefficients which we adopt as controls in L°°(Ω). The problems of this type have no solutions in general, so we make a special assumption on the coefficients of the state equation and introduce the class of so-called solenoidal controls. We study the stability of the above optimal control problem with respect to the domain perturbation. With this aim we introduce the concept of the Mosco-stability for such problems and study the variational properties of Mosco-stable problems with respect to different types of domain perturbations
The first initial boundary-value problem for telegraph equation in bounded domain
No full textРассмотрена первая краевая задача для телеграфного уравнения в ограниченной области. Получено решение этой задачи в квадратурах. Построение точного решения задачи основано на комбинации методов отражений и продолжений, а также на разработанном методе интегрального представления достаточно широкого класса решений телеграфного уравнения.Розглядаеться перша крайова задача для телеграфного рівняння в обмеженій області. Отримано розв'язок цієї задачі в квадратурах. Побудова точного розв'язку задачі основана на комбінації методів відображень та продовжень та методу інтегрального подання розв'язків телеграфного рівняння.The first initial boundary-value problem for telegraph equation in bounded domain is considered. The exact solution this problem is obtained. The construction of solution is based on combination prolongation and reflection methods with integral representation vast class telegraph equation solutions which was developed earlier
Про існування слабких оптимальних BV-керувань коефіцієнтами в лінійних еліптичних рівняннях
No full textIn this paper we study the optimal control problem associated to a linear degenerate elliptic equation with mixed boundary conditions. We adopt a weight coefficient in the main part of elliptic operator as control in BV(Ω). Since the equations of this type can exhibit the Lavrentieff phenomenon and non-uniqueness of weak solutions, we show that this optimal control problem is regular. Using the direct method in the Calculus of variations, we discuss the solvability of the above optimal control problems in the class of weak admissible solutions.Изучается задача оптимального управления линейными вырожденными эллиптическими уравнениями со смешанными граничными условиями. Управлением выступает BV (Ω) -весовой коэффициент в главной части эллиптического оператора. Примечательной чертой таких задач есть наличие эффекта Лаврентьева и неединственность слабых решений. Исходя из прямого метода вариационного исчисления, получены достаточные условия существования оптимальных пар в классе слабых (не вариационных) решений.Досліджується задача оптимального керування лінійними виродженими еліптични-ми рівняннями зі змішаними крайовими умовами. Вважаеться, що керуванням виступає ВУ(Ω)-ваговий коефіцієнт із головної частини еліптичного оператора. Характерною ознакою таких задач є поява ефекту Лаврентьева та неєдиність слабких розв'язків. Виходячи з прямого методу варіаційного числения, отримано достатні умові існування оптимальних пар у класі слабких (не варіаційних) розв'язків