Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA - Dnipro National Universuty) / Журнал з оптимізації, диференціальних рівнянь та їх застосувань
Not a member yet
196 research outputs found
Sort by
Про одну задачу оптимального керування в коефіцієнтах для нелінійних еліптичних варіаційних нерівностей
No full textIn this paper we study an optimal control problem for a nonlinear elliptic variational inequality with generalized solenoidal coefficients which we adopt as controls in L°°(fi). We prove the existence of optimal solution of the stated problem.Исследована задача оптимального управления для нелинейного эллиптического вариационного неравенства с обобщенно соленоидальными коэффициентами, которые выступают в качестве управлений из класса L°°(fi). Доказано существование оптимального решения данной задачи.Досліджено задачу оптимального керування для нелінійної еліптичної варіаційної нерівності з узагальнено соленоїдальними коефіцієнтами, що виступають як керування з кла-су L°°(fi). Встановлено існування оптимального розв'язку даної задачі
For some types of 3-D systems of quadratic differential equations the new types of chaotic attractors are founded. Examples are given
No full textДля некоторых типов 3-D систем квадратичных дифференциальных уравнений найдены новые типы хаотических аттракторов. Приводятся примеры.Для деяких типів 3-D систем квадратичних дифференціальних рівнянь знайдено нові типи хаотичних атракторів. Наводяться приклади.For some types of 3-D systems of quadratic differential equations the new types of chaotic attractors are founded. Examples are given
On stability of Lp-solutions of Volterra integral equations
No full textРассматриваются вопросы устойчивости линейных интегральных уравнений Вольтерра с позиций второго метода Ляпунова. Характерной особенностью рассматриваемого класса уравнений есть принадлежность их решений классу локально р-интегрируемых по Бохнеру функций.Розглядаються питання стійкості лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра з позицій другого методу Ляпунова. Характерною особливістю наведеного класу рівнянь є приналежність їх розв'язків класу локально р-інтегровних за Бохнером функцій.The stability of linear Volterra integral equations are discussed from the LyapunovDirect Method point of view. The characteristic feature of these equations is the fact that their solutions are not continuous functions. We consider the case when the solution class is the Bochner space Lp loc(0;1;X) of locally p-integrable functions
Boundary integral representation of the solenoidal vector fields
No full textДля произвольных векторных полей, удовлетворяющих условию соленоидальности, получено граничное интегральное представление в виде ряда, каждый член которого представляет собой поверхностный интеграл по границе области, содержащий значения поля и его роторов различного порядка. Выведены новые граничные интегральные уравнения для ряда линейных уравнений в частных производных.Для довільних векторних полів, що задовольняють умові соленоїдальності, отримано граничне інтегральне подання у вигляді ряду, кожний член якого є інтегралом по границі області, який містить значения поля і його роторів різного порядку. Виведено нові граничні інтегральні рівняння для ряду лінійних рівнянь у частинних похідних.The boundary integral representation for the arbitrary solenoidal vector fields is obtained in the form of a series, each member of which is a surface integral over the boundary of the area containing the value of the field and the curls of different orders. New boundary integral equations are derived for some linear partial differential equations
Asymptotic Expansion of the Solutions to Nonlinear Filtering Problems Containing Variable Filter’s Parameters
No full textРассматриваются нелинейные краевые задачи теории фильтрования. Дополнительная особенность этих краевых задач состоит в том, что уравнения содержат переменные коэффициенты. Каждая краевая задача преобразована к двум самостоятельным краевым задачам Гурса для концентрации сорбата в растворе и концентрации сорбата, поглощаемого сорбентом. Каждая из таких задач решается методом, подобным методу Пуанкаре. При этом каждая из возникающих краевых задач Гурса для коэффициентов асимптотических разложений решается методом Римана. Применение метода Римана требует построения функции Римана для каждой из двух задач Гурса. Однако для построения функции Римана в явном виде требуется существование такого преобразования искомых функций. которое позволяет привести сопряженное уравнение к уравнению специального вида. Если такое преобразование существует для обеих задач Гурса, задача может быть решена до конца. С целью расширения класса задач, решаемых этим методом, предложен подход, позволяющий получать решение задачи в целом при условии, что только для одной из двух задач Гурса удается построить функцию Римана. Таким методом получены явные выражения для асимптотических разложений решений рассмотренных нелинейных задач теории фильтрования.Розглядаються нелінійні крайові задачі теорії фільтрування. Кожна крайова задача перетворена до двох самостійніх задач Гурса для концентрації сорбату, який міститься в розчині, і концентрації сорбату, поглинутого сорбентом. Розвинутий метод побудови функций Рімана для рівнянь зі змінними коефіцієнтами. Показано, що є достатнім знайти методом Рімана лише одну з невідомих функцій. Друга може бути знайдена як розв'язок задачі Коші. Доведено, що всі розклади розв'язків є асимтотичними.Nonlinear initial-boundary filtering problems for filters containing variable parameters are considered. Every such problem is transformed to two independent boundary problems of Goursat for the concentration of sorbate in a chemical solution and concentration of sorbate, being absorbed by a sorbent.Each of the formulated problems is solved applying the Riemann method. Method of constructing the Riemannn functions for equations with variable coefficients is developed. It is showed that it is sufficient to obtain by Riemann method only one of such variable. Second one can be obtained than by solution of Cauchy problem.It is proved the obtained expansion is really asymptotic
Чисельний розв'язок задачі оптимального керування механічною вібросистемою
No full textПриведены достаточные условия разрешимости одной задачи оптимального управления вибросистемой, которая встроена в уплотняющую машину каткового типа. На основании идей метода штрафа и метода локальных вариаций получено численное решение задачи управления для вибросистемы с двумя дебалансами.The sufficient optimality conditions of an optimal control by the vibrosystem which is a more compact machine of rolling type are obtained. Using the ideas of penalty method and method of local variations, the numeral solution of optimal control problem is presented for the vibrosystem with two debalances.Наведено достатні умови розв'язності задачі оптимального керування вібросистемою, яка вбудована в ущільнювальну машину коткового типу. На основі методу штрафу та методу локальних варіацій отримано чисельний розв'язок для вібросистеми із двома дебалансами
The Periodic General Solution of Inhomogeneous Hill Equation
No full textРассматривается неоднородное уравнение Хилла, в котором коэффициенты и правая часть уравнения являются периодическими функциями одного и того же периода Т. Показано, что только некоторые частные решения этого уравнения могут быть периодическими с периодом T. В то же время удается установить, что при определенных значениях параметров уравнения общее решение неоднородного уравнения Хилла становится периодическим с периодом, кратным T. Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы общее решение неоднородного уравнения Хилла стало периодическим. Разработан алгоритм численного построения периодической фундаментальной системы решений соответствующего однородного уравнения Хилла. Показано, как с помощью этой фундаментальной системы решений получить общее периодическое решение неоднородного уравнения Хил-ла. Указаны некоторые практические применения полученных результатов в инженерной практике.Розглядається неоднорідне рівняння Хілла, в якому коефіцієнти та права частина рівняння є періодичними функціями того ж самого періоду Т. Показано, що лише деякі ча-стинні розв'язки цього рівняння могуть бути періодичними з періодом Т. В той же час удаеться виявити, що при певних значениях параметрів рівняння загальний розв'язок неоднорідного рівняння Хілла стае періодичним з періодом, який е кратним Т. Одержані необхідні та достатні умови для того, щоб загальний розв'язок неоднорідного рівняння Хілла став періодичним. Розроблено алгоритм чисельної побудови періодичної фундаментальної системи розв'язків відповідного однорідного рівняння Хілла. Показано, як за допомогою цієї фундаментальної системи розв'язків одержати загальний періодичний розв'язок неоднорідного рівняння Хілла. Наведено деякі практичні застосування одержаних результатів в інженерній практиці.The inhomogeneous Hill equation in which coefficients and right hand part are periodical with the same period T is considered. It is shown, that only some particular solutions of this equation can be periodical with period T. At the same time it is succeed to discover at certain values of equation’s parameters the general solution of inhomo-geneous Hill equation becomes periodical with period multiple of T. Necessary and sufficient conditions for periodicity of general solution of inhomogeneous Hill equation is obtained. A numerical algorithm for constructing of periodical fundamental system solutions to corresponding homogeneous Hill equation is worked out. It is shown, as the periodical general solution of inhomogeneous Hill equation can be obtained from this fundamental system. Some applications of obtained results in engineering practice are specified
Necessary Extremum Conditions in the Problem of Optimizing the Mechanical Vibrosystem
No full textДля одной конструкции вибросистемы, встроенной в уплотняющую машину, поставлена задача оптимизации ее работы и получены необходимые условия оптимальности.Для однієї конструкції вібросистеми, вбудованої в ущільнювальну машину, поставлено задачу оптимізації її роботи і отримано необхідні умови оптимальності.For a design vibrosystem builting into the sealing machine the optimization problem is considered. The optimality conditions are derived
On solution of boundary value problem for non-homogenous biharmonic equation in domains of complicated shape
No full textОтримано алгоритм саморегуляризації системи інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду і крайової задачі для бігармонічного рівняння.Получен алгоритм саморегуляризации системы интегралвных уравнений Фредгольма первого рода и краевой задачи для бигармонического уравнения.An algorithm for self-regularization of Fredholm integral equations of first kindboundary value problem for biharmonic equation is obtained
Asymptotic Analysis of Onsager’s Equation System
No full textСистема уравнений Онзагера описывает сложные системы в жидкостях и газах, в которых имеют место процессы теплопроводности и диффузии. В последнее время она все больше привлекает внимание исследователей в связи с развитием многих современных технологий. Обычные численные методы не могут быть применены к системе уравнений Онзагера непосредственно из-за трудностей, связанных с корректностью расчета недиагональных элементов, которые на несколько порядков меньше, чем диагональные. Для преодоления этой трудности в настоящей работе предложен соответствующий асимптотический алгоритм.Система рівнянь Онзагера описує складні системи в рідинах та газах, в яких мають місце процеси зв'язаних теплопровідності та дифузії. Останнім часом такі системи все більше звертають на себе увагу дослідників у зв'язку з розвитком багатьох сучасних технологи. Звичайні чисельні методи не можна застосувати до системи рівнянь Онзагера через складнощі, пов'язані з коректністю розрахунків недіагональних елементів, що на декілька порядків менші, ніж діагональні. Для цього у даній статті запропоновано відповідний асимптотичний алгоритм.Onsager’s equation system describes complex systems in liquids and gases with sufficient coupled conduction and diffusion processes. It attracts increasing interests of investigators last decades due to development a lot of modern technologies. Conventional numerical methods cannot be applied to Onsager’s equation system directly because of difficulties with correct calculation of non-diagonal terms which several orders less than diagonal terms. To overcome this difficulty correspondent asymptotic algorithm is proposed in the present paper