Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA - Dnipro National Universuty) / Журнал з оптимізації, диференціальних рівнянь та їх застосувань
Not a member yet
196 research outputs found
Sort by
QUALITATIVE ANALYSIS OF THE WEIGHTED LORENZ SPACES
No full textОсновная цель работы состоит в доказательстве ряда теорем, обосновывающих возможность привлечения альтернативных методов определения измеримых перестановок для корректного определения пространств Лоренца.Демонструється можливість залучення альтернативyих методів побудови вимірних перестановок для коректного визначення просторів Лоренца.It is discussed the alternative approach for the construction of decreasing rearrangement for the correct definition of the Lorenz spaces
On Quadratic Scalarization of One Class of Vector Optimization Problems in Banach Spaces
No full textРозглядається проблема скаляризації для одного класу задач векторної оптимізації в частково впорядкованих банахових просторах. Припускається, що цільове відображення мае ослаблену властивість напівнеперервності знизу та упорядковувальний конус не є тілесним. Запропоновано метод скаляризації, який успадковує ідеї підходу Пасколетті — Серафіні. Показано, що в цьому випадку скалярні задачі оптимізації можна апроксимувати квадратичними задачами мінімізації.Рассматривается проблема скаляризации задачи векторной оптимизации в частично упорядоченных банаховых пространствах. Предполагается, что целевое отображение обладает ослабленным свойством полунепрерывности снизу и упорядочивающий конус не является телесным. Предложен метод скаляризации, который унаследовал идеи подхода Пасколетти - Серафини. Показано, что скалярные нелинейные задачи оптимизации могут быть аппроксимированы квадратичными задачами минимизации.We study vector optimization problems in partially ordered Banach Spaces. We suppose that the objective mapping possesses a weakened property of lower semicontinuity and make no assumptions on the interior of the ordering cone. We discuss the ”classical” scalarization of vector optimization problems in the form of weighted sum and also we propose other type of scalarization for vector optimization problem, the socalled adaptive scalarization, which inherits some ideas of Pascoletti-Serafini approach. As a result, we show that the scalar nonlinear optimization problems can byturn approximated by the quadratic minimization problems. The advantage of such regularization is especially interesting from a numerical point of view because it gives a possibility to apply rather simple computational methods for the approximation of the whole set of efficient solutions
On an optimal control problem for degenerate parabolic equation
No full textДосліджується задача оптимального керування для виродженого параболічного рівняння зі змішаними крайовими умовами на межі області. Із залученням нерівності типу Харді - Пуанкаре показано, що така задача мае единий оптимальний розв'язок у вагових просторах Соболева. Отримано та обґрунтовано необхідні умови оптимальность.Изучается задача управления вырожденным параболическим уравнением со смешанными краевыми условиями на границе области. С использованием неравенства типа Харди -Пуанкаре показано, что такая задача имеет единственное оптимальное решение в весовом пространстве Соболева. Получены и обоснованы необходимые условия оптимальности.An optimal control problem for degenerate parabolic equation with mixed boundary conditions are considered. Having applied the Hardy - Poincare inequality it is shown that this problem has a unique optimal solution in the correspondence weighted Sobolev space. The necessary optimality conditions are derived and substantiated
The inverse problem of planetary distances
No full textРозглядаеться обернена задача планетних відстаней. ЇЇ постановка полягає в тому, щоб за відомими параметрами руху кількох планет у деякій екзопланетарній системі визначити основні параметри цієї системи та встановити ЇЇ повну структуру: загальну кількість планет, радіуси їх орбіт та параметри руху. Розроблено чисельно-аналітичні алгоритми розв'язання цієї задачі, які застосовано до ідентифікації двох реальних планетарних систем.Рассматривается обратная задача планетных расстояний; её постановка предусматривает по известным параметрам движения нескольких планет в некоторой экзопланетарной системе определить основные параметры этой системы и установить её полную структуру: общее количество планет, радиусы их орбит и параметры движения. Разработаны численно-аналитические алгоритмы решения этой задачи, которые применены для идентификации двух реальных планетарных систем.The inverse task of planetary distances is examined; its formulation provides for the known parameters of a few planets motion in some exoplanetary system to define the basic parameters of this system and set its complete structure: total amount of planets, radiuses of their orbits and motion parameters. Numeral-analytical algorithms are devised for decisions of this task, that is applied for authentication of two real planetary systems
The optimal control problem for elliptic system on the class of unbounded Radon measures
No full textДосліджено задачу оптимального керування еліптичною системою на класі необмежених мір Радона. Характерною особливістю наведеного класу задач є те, що керуваннями виступають функції з вагового простору Лебега L (fi,δ). Залучивши концепцію ослаблених розв'язків, отримали достатні умови розв'язності даної задачі оптимізації.Исследована задача оптимального управления эллиптической системой на классе неограниченных мер Радона. Характерной особенностью приведенного класса задач есть то, что управлениями выступают функции с весового пространства Лебега L(П, δ). Применив концепцию ослабленных решений, установили достаточные условия разрешимости данной задачи.The manuscript deals with the optimal control problem for linear elliptic equations with controls which we consider in the class of unbounded Radon measures. It is shown that the the original problem has a non-empty set of optimal pairs. The characteristic feature of this problem is the fact that the corresponding Dirichlet problem is unsolved in the usual Sobolev spaces
About matrix criterion of observation
No full textРассмотрено одно из основных свойств систем управления — наблюдаемость, а также критерии наличия или отсутствия этого свойства у некоторых классов систем управления. Показано, что матричный критерий наблюдаемости имеет ряд недостатков, которые ограничивают его практическое использование. Рассмотрены вопросы устойчивости результатов наблюдаемости к малым изменениям исходных данных.Розглядаються питания застосування матричного критерію спостережності для лінійних динамічних систем. Показано, що у ряді випадків матричний критерій має низку недоліків (перевірка умов застосування, стійкість результатів спостереження), які завдають труднощів при практичному застосуванні.The questions of use of matrix criterion of observation for linear dynamic systems are examined. It was shown that in some cases the matrix criterion has a lacks (check of conditions of applicability, instability of results of supervision), which is complicate for his practical use
Nonlocal symmetries of nonlinear telegraph equation. II. Nonlinear superposition and generating of solutions
No full textПолучено конечное нелокальное интегро-дифференциальное преобразование, линеаризующее нелинейное телеграфное уравнение utt— дх(—и~ + и~ их) = 0. Построены формулы нелинейной суперпозиции и размножения его решений. Найдены новые решения этого уравнения. Для уравнений, связанных с указанным посредством потенциальной системы, исследованы лиевские симметрии и получены точные решения. Потенциальные симметрии линейного уравнения использованы для построения новых потенциальных симметрии нелинейного телеграфного уравнения и размножения его решений.Отримано скінченне нелокальне інтегро-диференціальне перетворення, тцо лінеаризує нелінійне телеграфне рівняння utt — дх(—u~ + u~ их) = 0. Побудовано формули нелінійної суперпозиції та розмноження його розв'язків. Знайдено нові розв'язки цього рівняння. Для рівнянь, що зв'язані з даним за допомогого потенціальної системи, досліджено лієвські си-метрії та отримано точні розв'язки. Потенціальні симетрії лінійного рівняння використано для побудови нових потенціалвних симетрій нелінійного телеграфного рівняння та розмноження його розв'язків.The finite nonlocal integro-differential transformation linearizing the nonlinear telegraph equation uu — dx(—u~1 + u~2ux) = 0 is received. The formula of nonlinear superposition and formula for generating of solutions are constructed. New solutions of this equation are found. The Lie symmetry for the equations connected with initial by means of the potential system are investigated and exact solutions for them are received. Potential symmetry of the linear equation are used for construction of new potential symmetry of the nonlinear telegraph equation and for generating of its solutions
Nonlocal Symmetries of Nonlinear Telegraph Equation. I. Invariancy and Generating of Solutions
No full textНа основе известной потенциальной симметрии построено конечное нелокальное интегро-дифференциальное преобразование, оставляющее инвариантным нелинейное телеграфное уравнение. Построены алгоритмы, по которым выполнено размножение его решений. В числе найденных присутствуют новые решения. В статье получены уравнения, связанные с данным посредством потенциальной системы. Для них исследованы лиевские симметрии и построены точные решения. Показано, что потенциальные симметрии представляют собой специальный частный случай нелокальных симметрии — конечные преобразования Ли - Бэклунда с интегральной переменной. Выведены характеристические уравнения, определяющие нелокальные симметрии уравнений, связанных потенциальной системой. Эти характеристические уравнения также использованы для отыскания точных решений указанных уравнений.На основі відомої потенціальної симетрії побудовано скінченне нелокальне інтегро-диференціальне перетворення, яке залишає інваріантним нелінійне телеграфне рівняння. Побудовано алгоритми, за якими виконано розмноження його розв'язків. Серед знайдених присутні нові розв'язки. В статті отримано рівняння, зв'язані з даним телеграфним рівнянням за допомогою потенціальної системи. Для них дослід-жено ліївські симетрії та побудовано точні розв'язки. Показано, що потенціальні симетрії являготь собою спеціальний частинний випадок нелокальних симетрій відносно скінченних перетворень Лі - Беклунда з інтегрального змінного. Із потенціальної симетрії вихідного рівняння виведено характеристичні рівняння, які визначають нелокальні симетрії рівнянь, зв'язаних потенціальною системою. Ці характеристичні рівняння також використано для побудови точних розв'язків зазначених рівнянь.On the basis of known potential symmetry the finite nonlocal integro-differential transformation leaving invariant the nonlinear telegraph equation is constructed. The algorithms generating its solutions are obtained. New solutions are present there among generated. Equations connected with the given telegraph equation by means of potential system are received. Lie symmetries for them are investigated and exact solutions are constructed. It is shown, that potential symmetries are a special case of nonlocal symmetries - the invariance under finite Lie-Baklund transformations depending on integral variable. The characteristic equations corresponding to the potential symmetry of the telegraph equation are deduced. They define the nonlocal symmetries of equations connected by means of potential system. They also are used for searching of exact solutions of the specified equations
Динамическое поле упругих перемещений в канате, наматываемом на барабан, при подъеме груза
No full textThe boundary-value problem about construction of the displacement waves and the strain waves arising in ropes of elevating devices, such as lifts, mine lifts and so on is considered. The rope at lifting of loads is reeled up on a drum. In a case when the friction coefficient of a rope about a drum is not too big, occurs frictional sliding a rope on a drum. Therefore the behavior of a rope on a drum is described by the telegraph equation. The behavior of a hanging part of a rope is described by the wave equation. It means, that in different parts of a rope the displacements are solutions of the different equations. That is from this point of view the rope is shared on two zones. Thus owing to reeling of a rope on a drum the border which shares these two zones is a variable. In such model the waves not only reflect from ending points of a rope. There is also their reflection and refraction on moving border of the sharing of zones. Is developed methods for obtaining of exact solutions for the boundary-value problems with mobile borders for both the wave and telegraph equations. They are based on maintenance of a continuity of the displacements in points of reflection of waves. The exact solution of such problem is obtained for the case of sagging a rope prior to the beginning of rise.Розглядаеться крайова задача про обчислювання хвиль зміщень і напружень, які виникаготь у канатах обладнань, що підіймають вантаж, таких як ліфти, шахтні підіймачі і таке інше. У процесі піднімання вантажу канат намотується на барабан. У випадку, коли коефіцієнт тертя каната по барабану не надто великий, трапляеться прослизування: канат прослизає по барабану. Тому поведінка каната на барабані описується телеграфним рівнянням. Поведінка тієї частини каната, яка звисає, описується хвильовим рівнянням. 3 цієї точки зору канат розподілений на дві зони. Внаслідок намотування каната на барабан границя, яка розмежує дві такі зони, є змінного. В такий моделі хвилі не тільки відбуваються від кінців каната, але трапляється також їх відбуття і заломлення на рухомій границі.Розроблено методи, які дозволяють одержувати точні розв'язки крайових задач в областях із рухомими границями для хвильового і телеграфного рівнянь. Вони ґрунтуготься на забезпеченні неперервності зміщень і напружень на границі розподілу. Одержано точ-ний розв'язок задачі для випадку, коли до початку піднімання вантаж висить на канаті.Рассматривается краевая задача о вычислении волн перемещений и напряжений, возникающих в канатах подъемных устройств, таких как лифты, шахтные подъемники и т. п. В процессе подъема груза канат наматывается на барабан. В случае, когда коэффициент трения каната о барабан не слишком велик, происходит проскальзывание каната по барабану. Поэтому поведение каната на барабане описывается телеграфным уравнением. Поведение же свисающей части каната описывается волновым уравнением. Это означает, что в различных частях каната перемещения являются решениями различных уравнений. С этой точки зрения канат разделен на две зоны. Вследствие наматывания каната на барабан граница, разделяющая такие две зоны, является переменной. В такой модели волны не только отражаются от конечных точек каната, но происходит также их отражение и преломление на подвижной границе.Развиты методы, позволяющие получить точные решения краевых задач в областях с подвижными границами для волнового и телеграфного уравнения. Они основываются на обеспечении непрерывности перемещений и напряжений на границе раздела. Получено точное решение задачи для случая, когда до начала подъема груз подвешен на канате
О достижимости оптимальных решений для линейного эллиптического уравнения с неограниченными коэффициентами
No full textWe study an optimal boundary control problem (OCP) associated to a linear elliptic equation —div (Vj/ + A(x)Vy) = f describing diffusion in a turbulent flow. The characteristic feature of this equation is the fact that, in applications, the stream matrix A(x) = [a,ij(x)]i,j=i,...,N is skew-symmetric, ац(х) = —a,ji(x), measurable, and belongs to L -space (rather than L°°). An optimal solution to such problem can inherit a singular character of the original stream matrix A. We show that optimal solutions can be attainable by solutions of special optimal boundary control problems.Розглядаеться задача граничного керування еліптичним рівнянням, яке описуе дифузію в турбулентному полі. Характерною ознакою такого рівняння е той факт, що матриця потоку А(х) = [a,ij(x)]i,j=i,...,N є кососиметричного, ciijix) = —cijiix), вимірного і її елементи належать простору L, Оскільки оптимальний розв'язок такої задачі може успадковувати сингулярну поведінку матриці потоку A, показано, що його можна досягти, залучагочи розв'язки спеціальних задач оптимального керування на перфорованих областях.Рассматривается задача граничного управления эллиптическим уравнением, описывающим диффузию в турбулентном поле. Характерной чертой такого уравнения служит тот факт, что матрица потока А(х) = [a,ij(x)]i,j=i,...,N есть кососимметричной, ац(х) = —aji(x), измеримой и ее элементы принадлежат пространству L, Поскольку оптимальное решение такой задачи может унаследовать сингулярное поведение матрицы потока А, показано, что его можно достичь, используя решения специальных задач оптимального управления в перфорированных областях