Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA - Dnipro National Universuty) / Журнал з оптимізації, диференціальних рівнянь та їх застосувань
Not a member yet
196 research outputs found
Sort by
THE VARIATIONAL SOLUTIONS OF THE OPTIMAL CONTROL PROBLEM WITH UNBOUNDED COEFFICIENT
No full textДосліджено задачу оптимального керування параболічною системою з необмеженими коефіцієнтами. Введено поняття варіаційного розв'язку поставленої задачі керування та встановлено умови його існування.Исследована задача оптимального управления параболической системой с неограниченными коэффициентами. Введено понятие вариационного решения для поставленной задачи управления и установлены условия его существования.The article is devoted to the optimal control problem of parabolical system with unbounded coefficient. The definition of variational solution of the optimal control problem is given and the conditions of its existence are determined
ON AN OPTIMAL STARTING CONTROL PROBLEM FOR DEGENERATE PARABOLIC EQUATION
No full textДосліджується задача стартового оптимального керування для виродженого параболічного рівняння зі змішаними крайовими умовами на межі області. Із залученням нерівності типу Харді — Пуанкаре показано, що така задача має єдиний оптимальний розв'язок у вагових просторах Соболева. Отримано та обгрунтовано необхідні умови оптимальності.Изучается задача управления вырожденным параболическим уравнением со смешанными краевыми условиями на границе области. С использованием неравенства типа Харли - Пуанкаре показано, что такая задача имеет единственное оптимальное решение в весовом пространстве Соболева. Получены и обоснованы необходимые условия оптимальности.An optimal control problem for degenerate parabolic equation with mixed boundary conditions are considered. Having applied the Hardy - Poincare inequality, it is shown that this problem has a unique optimal solution in the correspondence weighted Sobolev space. The necessary optimality conditions are derived and substantiated
О ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ИЗМЕРЕНИЯ
No full textThe inverse problems of measurement are investigated in this paper. The mainhypothesis was suggested for estimation from below of exact solutions of suchproblems. Two practical inverse problems have been considered as examples: inverse problem of Krylov, identication of moment of technological resistance on rolling mill.Розглядаються обернені задачі вимірювання. Для оцінки точних розв'язків таких задач запропоновано основну гіпотезу. Як приклад розглянуто дві практичні задачі: обернена задача Крилова, ідентифікація моменту технологічного опору на прокатному стані.Рассматриваются обратные задачи измерения. Для оценки точных решений такого типа задач предлагается основная гипотеза. В качестве примера рассмотрены две практические задачи: обратная задача Крылова, идентификация момента технологического сопротивления на прокатном стане
BERNULLI DIFFERENTIAL EQUATION AND CHAOS
No full textНайдены новые условия существования гомоклинических орбит для некоторых типов систем дифференциальных уравнений с сингулярной линейной частью. Реализация этих условий для 3-D автономных квадратичных систем гарантирует существование хаотических аттракторов. Показано, что хаотическое поведение решений указанных систем определяется одномерным дискретным отображением при некоторых определенных значениях параметров. Приводятся примеры.Знайдено нові умови існування гомоклінічних орбіт для деяких систем квадратичних диференціальних рівнянь із сингулярною лінійною частиною. Реалізація цих умов гарантує існування хаотичних атракторів у 3-D автономних квадратичних системах. Показано, що хаотична поведінка розв'язків цих систем зумовлена одновимірним дискретним відображениям для деяких певних значень параметрів. Наводяться приклади.Existence conditions of homoclinic orbits for some systems of ordinary quadratic differential equations with singular linear part are founded. A realization of these conditions guarantees the existence of chaotic attractors at 3-D autonomous quadratic systems. In addition, a chaotic behavior of the solutions of these systems is determined by one-dimensional discrete map at some values of parameters. Examples are given
ASYMPTOTIC SOLUTIONS OF A DIRICHLET BOUNDARY VALUE PROBLEM BY POTENTIAL METHOD
No full textРозглянуто проблему побудови асимптотичного розкладу електричного поля в околі меж. Розв'язання задачі будується у вигляді добутку функцій таким чином, щоб крайові умови на межі області були задовільнені. У випадку нульових крайових умов один зі співмножників у розв'язку обертається на нуль на межі і тому поблизу межі може бути прийнятий як малий параметр. Рівняння Лапласа стає сингуляно-збуреним і це дозволяє будувати розв'язок у вигляді примежового шару. У явному вигляді побудовані асимптотичні розвинення для областей, обмежених колом.Рассмотрена проблема построения асимптотического разложения электрического поля в окрестности границы. Решение задачи строится в виде произведения функций, таким образом, чтобы краевые условия на границе области были удовлетворены. В явном виде построены асимптотические разложения для областей, ограниченных кругом.The problem of construction asymptotic decomposition in an electrical field in a vicinity of border is considered. The solution of a problem is under construction as product of functions, so that the boundary conditions on border of area were satisfied. In an obvious kind are constructed asymptotic decomposition for areas limited to a circle
INITIAL-BOUNDARY PROBLEM OF DETERMINATION OF DYNAMIC STRESS IN MINE LIFTING GEARS WITH BALANCED HEAD ROPE
No full textРозглянуто постановку крайової задачі для сталевого каната підйомної установки. Знайдено розв'язок початково-крайової задачі для пружної нитки як облаеті з рухомою границею. Наведено програмну реалізацію результатів впливу відображених хвиль на напруження в перетинах каната.Рассмотрена постановка краевой задачи для стального каната подъемной установки. Найдено решение начально-краевой задачи для упругой нити как области с подвижной границей. Представлена программная реализация результатов воздействия отраженных волн на напряжения в сечениях каната.Initial boundary value problem definition for a steel rope of lifting installation is considered in the article.The solution of initial-boundary problem for elastic filament as the area with mobile border is found.Program realization of results of influence of the reflected waves on stress in rope sections is presented
ON THE STATE CONSTRAINED OPTIMAL CONTROL PROBLEM FOR NONLINEAR HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS ON ROAD NETWORKS
No full textРозглядається скалярна задача оптимального керування для нелінійних гіперболічних законів збереження на транспортній мережі з фазовими обмеженнями. Керуваннями виступають функції щільності транспортного потоку на ребрах мережі та в початковий момент. У припущенні, що вихідна задача керування може не мати оптимального розв'язку, запропоновано підхід щодо регуляризації такої скалярної задачі на мережі, яка грунтується на залученні параметризованих задач векторної оптимізації. Доведено існування ефективних розв'язків таких задач.Рассмотрена скалярная задача оптимального управления для нелинейных гиперболических законов сохранения на транспортной сети с фазовыми ограничениями. Управляющими факторами выступают функции, которые влияют на плотность транспортного потока на ребрах сети и в начальный момент. В предположении, что такая скалярная задача оптимального управления может не иметь решений, предложен подход к ее регуляризации, который основан на замене исходной задачи семейством параметризованных задач векторной оптимизации. Доказано существование эффективных решений таких задач.We study one class of nonlinear fluid dynamic models with controls in the initial condition and the source term. The model is described by a nonlinear inhomogeneous hyperbolic conservation law with state and control constraints. We consider the case when the greatest lower bound of the cost functional can be unattainable on the set S of admissible pairs or the set S is possible empty. We apply the so-called vector-valued approximation of the original optimal vector problem. We consider a special vector optimization problem and show that this problem has non-empty set of efficient solutions
ABOUT STABILITY AND RESONANCES OF MOTIONS IN TOROIDAL RINGS OF PLANETARY VORTEX
No full textУстановлено стійкість колового руху на центральних колах вихрових кілець за першим наближенням та теорією систем Ляпунова; така стійкість є необхідною умовою можливості формування на цих колах твердих планет із пилу й газів планетарної туманності. Існування резонансних співвідношень між коловим та меридіональним рухами на торах може бути ключем для пояснения причин формування у вихрових кільцях супутників планет.Установлена устойчивость кругового движения на центральных кругах вихревых колец по первому приближению и теорией систем Ляпунова; такая устойчивость является необходимым условием возможности формирования на этих кругах твердых планет из пыли и газов планетарной туманности. Существование резонансных соотношений между круговым и меридиональным движениями на торах может быть ключом для объяснения причин формирования в вихревых кольцах спутников планет.Determined resistance of circular motion in the central circles vortex rings for the first approach and Lyapunov theory of systems, such stability is a necessary condition for the possibility of formation of these circles of solid planets with dust and gases planetary nebula. The existence of resonance relations between circular and meridional motions at auction can be the key to explain the reasons for the formation of vortex rings of planetary satellites
INVARIANT PROPERTIES OF PLANETARY VORTEX RINGS AND THEIR IMPACT ON THE VORTEX EVOLUTION
No full textУстановлено кілька важливих властивостей руху частинок течії у планетарному вихорі, що стосуються розподілів їх кутових моментів та кутових швидкостей. Виявлено, що вказані властивості при дії на вихор гравітаційної сили зірки спричиняють сплющення кілець та їх значну міграцію від первинних положень. При цьому кільця перетинаються, що сприяє стиканню й злипанню частинок та утворенню твердих планет.Установлено несколько важных свойств движения частиц течения в планетарном вихре, касающихся распределений их угловых моментов и угловых скоростей. Обнаружено, что указанные свойства при воздействии на вихрь гравитационной силы звезды влекут сплющивание колец и их значительную миграцию от первичных положений. При этом кольца пересекаются, что способствует сталкиванию и слипанию частиц и образованию твердых планет.Several important properties of the particle motion flow in the planetary vortex are set. Its relate to distributions of their angular moments and angular velocities. It has been found that these properties, when gravitational force effect on the vortex star, involve flattening of rings and their significant migration from the primary positions. With it rings are intersect, that contribute to pushing and particle aggregation and the formation of solid planets
PROFESSOR OSTAPENKO VICTOR ALEXANDROVICH — MECHANIC, MATHEMATIC, TEACHER
No full textСтатья посвящена памяти известного механика, математика, педагога профессора Виктора Александровича Остапенко - одного из основателей кафедры дифференциальных уравнений Днепропетровского национального университета имени Олеся Гончара. Приведен список его основных публикаций.Стаття присвячена пам'яті відомого механіка, математика, педагога професора Віктора Олександровича Остапенко - одного із засновників кафедри диференціальних рівнянь Дніпропетровського національного університету імені Олеся Гончаря. Наведений список його основних публікацій.Article is devoted to the memory of the known mechanic, the mathematician, the teacher, professor Victor Aleksandrovich Ostapenko who was one of differential equations chair founders at Dnipropetrovsk National University