Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA - Dnipro National Universuty) / Журнал з оптимізації, диференціальних рівнянь та їх застосувань
Not a member yet
196 research outputs found
Sort by
УСТОЙЧИВОСТЬ К ВОЗМУЩЕНИЯМ ОБЛАСТИ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В КОЭФФИЦИЕНТАХ СМЕШАННЫХ СИСТЕМ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА
No full textРозглянуто задачу оптимального керування для системи змішаного типу, що містить нелінійну монотонну крайову задачу Діріхле з L°°(Ω;RN×N )-матрицею керувань в коефіцієнтах та нелінійне рівняння типу Гаммерштейна, в якому розв'язок нелінійно залежить від керування з L°°(Ω). Досліджено питания розв'язності та стійкості задачі оптимального керування до збурень області. Зокрема, для розглянутої задачі керування отримано достатні умови, які гарантують її Моско-стійкість. In this paper we consider an optimal control problem (OCP) for the coupledsystem of a nonlinear monotone Dirichlet problem with matrix-valued L∞(Ω;RN×N)-controls in coecients and a nonlinear equation of Hammerstein type, where solution nonlinearly depends on L∞ -control. Since problems of this type have no solutions in general, we make a special assumption on the coecients of the state equations and introduce the class of so-called solenoidal admissible controls. Using the direct method in calculus of variations, we prove the existence of an optimal control. We also study the stability of the optimal control problem with respect to the domain perturbation. In particular, we derive the sucient conditions of the Mosco-stability for the given class of OCPs.Рассмотрена задача оптимального управления для системы смешанного типа, включающей нелинейную краевую задачу Дирихле с L°°(Ω;RN×N )-матрицей управлений в коэффициентах и нелинейное уравнение типа Гаммерштейна, решение которого нелинейно зависит от управлений из L°°(Ω). В работе изучен вопрос о разрешимости и устойчивости задачи оптимального управления к возмущениям исходной области. В частности, получены достаточные условия, гарантирующие Моско-устойчивость такого типа задач.
ЗАДАЧИ АПРИОРНОГО СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ ДЛЯ ВЫРОЖДЕННЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
No full textДосліджено один клас задач оптимального керування для виродженого параболічного рівняння з крайовими умовами Діріхле на межі області та з апріорі заданою структурою оберненого зв'язку. Показано, що для таких задач існують оптимальні розв'язки у вагових просторах Соболева за умови компактності операторів, які формують обернений зв'язок.One class of optimal control problems for degenerate parabolic equation with Dirich-let boundary conditions and a priori feedback law are considered. It is shown that such problems have an optimal solution in the corresponding weighted Sobolev space provided the operators of feedback laws possess special compactness properties.Исследован один класс задач оптимального управления для вирожденного параболического уравнения с краевыми условиями Дирихле на границе области и с априори заданной структурой обратной связи. Показано, что для таких задач существуют оптимальные решения в весовых пространствах Соболева при условии компактности операторов, формирующих обратную связь
ON THE INVERSE PROBLEM ASTRODYNAMICS
No full textЗапропоновано алгоритм знаходження координат невідомої гравітаційної маси за результатом астрономічних спостережень за рухом інших гравітаційних тіл. На відміну від подібної задачі, яка була розглянута вперше Ж. Левер'є и Д. Адамсом, у роботі запропоновано більш універсальний алгоритм. Для отримання оцінок точного розв'язку задачі викладено гіпотезу, яка дозволяє виключити з розрахунків величину похибки наближеного оператора задачі. Отримано умови існування оцінок розв'язків. Разглянуто декілька нестандартних постановок обернених задач.Предложен алгоритм нахождения координат неизвестной гравитационной массы по результатам астрономических наблюдений движения других гравитационных тел. В отличие от подобной задачи, рассмотренной впервые Ж. Леверье и Д. Адамсом, в работе предложен более универсальный алгоритм. Для получения полезных оценок точного решения задачи изложена гипотеза, которая позволяет исключить из расчетов величину погрешности приближенного оператора задачи. Получены условия существования оценок решений. Рассмотрено несколько нестандартных постановок обратных задач.In this paper we propose the definition algorithm of the gravitational mass of un known origin on the results of astronomical observations of the movements of other gravity bodies. Unlike a similar problem, which has been solved at first by Leverrier and J. D. Adams, in the paper a more universal algorithm was proposed. To obtain of useful estimates of the exact solutions the hypothesis was proposed, which eliminates from use the size of operator error. Conditions for the existence of estimations of exact solutions are considered. Several non-standard statements of inverse problems is investigated
MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMICS OF HOISTING ROPES WITH ACCOUNT OF LONGITUDINAL MOVEMENT
No full textПостроена и обоснована уточненная математическая модель многоканатной подъемной установки. Исследованы динамические процессы, возникающие в главном канате, в целях повышения прочности и долговечности подъемных и уравновешивающих канатов. Приведены результаты расчетов.Побудовано та обґрунтовано уточнену математичну модель багатоканатної піднімаль-ної установки. Досліджено динамічні процеси, що виникають у головному канаті, з метою підвищити міцність і довговічність піднімальних і зрівноважувальних канатів. Наведено результати розрахунків.Constructed and substantiated refined mathematical model of multiple-rope hoist. The dynamic processes that occur in the main rope, with the aim to improve the strength and durability of lifting and balancing ropes. The results of calculations
THE NECESSARY OPTIMALITY CONDITIONS TO CONTROL PROBLEM FOR PARABOLIC SYSTEM WITH UNBOUNDED COEFFICIENTS
No full textВстановлено необхідні умови оптимальності для задачі оптимального керування параболічною системою з необмеженими коефіцієнтами із залученням концепції узагальненої правої похідної за напрямом та поняття квазіспряженого стану.Установлены необходимые условия оптимальности для задачи оптимального управления параболической системой с неограниченными коэффициентами с применением концепции обобщенной правой производной за направлением и квазисопряженного состояния.The necessary optimality conditions to optimal control problem for parabolic system with unbounded coefficients were developed using the concept of the generalized right hand directional derivative and quasi-adjoint state
ON APPROXIMATION OF THE STATE CONSTRAINED OPTIMAL CONTROL PROBLEM ON TRAFFIC NETWORKS
No full textРозглянуто задачу оптимального керування транспортним потоком з фазовими обмеженнями на мережі, в якій для опису динаміки транспортного потоку залучено гідроди-намічний закон збереження. Прийнято, що функції керування задані на ребрах мережі та впливають на значения початкової щільності. Запропоновано спосіб релаксації фазових об-межень та встановлено умови, за яких розв'язки параметризованих задач є допустимі для вихідної задачі оптимального керування.Рассмотрена задача оптимального управления транспортным потоком на сети с фазовыми ограничениями, в которой для описания динамики транспортного потока использую-ся законы сохранения. Предполагается, что функции управления сосредоточены на ребрах сети и влияют на значение начальной плотности. Предложен метод релаксации фазовых ограничений и установлены условия, при которых решения параметризированных задач будут допустимыми для исходной задачи оптимального управления.We study one class of nonlinear fluid dynamic models with controls in the initial condition and the source term. The model is described by a nonlinear inhomogeneous hyperbolic conservation law with state and control constraints. We apply the so-called vector-valued approximation of the original optimal vector problem. Conditions under which the solutions to approximation problems will be admissible for the original problem are derived
REGULAR AND SINGULAR PLANETARY VORTICES: COMPARISON OF THE STRUCTURE AND CHARACTERISTICS
No full textПроведено порівняльне дослідження двох фундаментальних розв'язків просторово-осесиметричних рівнянь Ейлера, один з яких є регулярний у всьому просторі й описуе регулярну систему вихрових кілець, а інший — сингулярний у початку координат. Показано, що попри особливість у нулі, сингулярний розв'язок породжує течію зі скінченними інтегральними характеристиками та системами вихрових кілець, подібними до регулярного випадку і близькими з ним за глобальною структурою.Проведено сравнительное исследование двух фундаментальных решений пространственно-осесимметричных уравнений Эйлера, одно из которых является регулярным во всем пространстве и описывает регулярную систему вихревых колец, а другое — сингулярным в начале координат. Показано, что, несмотря на особенность в нуле, сингулярное решение порождает течение с конечными интегральными характеристиками и системами вихревых колец, подобными к регулярному случаю и близкими с ним по глобальной структуре.A comparative study of two fundamental solutions of the space-axisymmetric Euler equations, one of which is regular throughout space and describes the regular system of vortex rings, and the other is singular at the origin. It is shown that despite the feature zero singular solution generates a flow with finite integral characteristics of vortex rings and systems similar to a regular case and close to it on the global structure
ABOUT TEMPERATURE FIELDS AND CONDITIONS OF GASEOUS CONDENSATION OF NEBULAES IN THE PLANETARY VORTEX
No full textНовий точний розв'язок сферично-осесиметричних рівнянь Ейлера, названий планетарним вихором, застосовано до проблеми утворення в планетарних туманностях зародків планет завдяки конденсації газів у зонах вихрових збурень — кільцях планетарного вихору. Показано, що вихрові збурення спричиняють перепади тиску та температури, за яких гази туманностей конденсуються, утворюючи планетозималі — зародки планет.Новое точное решение сферически-осесимметричных уравнений Эйлера, именуемое планетарным вихрем, применено к проблеме образования в планетарных туманностях зародышей планет вследствие конденсации газов в зонах вихревых возмущений — кольцах планетарного вихря. Показано, что вихревые возмущения вызывают перепады давления и температуры, при которых газы туманностей конденсируются, образуя планетозимали — зародыши планет.New exact solution of the spherically-axissymmetric Eiler's equations, called as planetary vortex, is applied to the problem of formation in planetary nebula germs of planets due to the condensation of gases in the areas of vortex instability which calls the rings of planetary vortex. It is shown that the vortex perturbations causes changes in preassure and temperature at which the gases of nebula condense themselves, forming the germs of the planets
Г-UPPER LIMIT OF VECTOR-VALUED MAPPINGS AND ITS GEOMETRIC MEANING
No full textОтримано зв'язок між верхньою Г-границею векторнозначних відображень та нижньою границею їх надграфіків за Куратовським.Исследуется понятие верхней Г-сходимости последовательностей векторнозначных отображений и рассматривается ее связь со сходимостью последовательностей соответствующих надграфиков по Куратовскому.The notion of upper Г-convergence of vector-valued mappings and its relationships with K-convergence of their epigraphs have been presented
О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ НЕОГРАНИЧЕННЫХ БИЛИНЕЙНЫХ ФОРМ, ПОРОЖДЕННЫХ КОСОСИММЕТРИЧНЫМИ L2(Ω)-МАТРИЦАМИ
No full textWe study the bilinear forms on the space of measurable square-integrable functionswhich are generated by skew-symmetric matrices with unbounded coecients.We show that in the case when a skew-symmetric matrix contains L2-elements, the corresponding quadratic forms can be alternative. Since these questions are closely related with the existence of a unique solution for linear elliptic equations with unbounded coecients, we show that the energy identities for weak solutions can be studied in the framework of the corresponding alternative quadratic forms. To this end, we discuss the problems of integration by parts for measurable functions and give a generalization of some formulae for the non-Lipschitz case.Розглядаються білінійні форми на просторі квадратично інтегровних функцій, які породжені кососиметричними матрицями з необмеженими коефіцієнтами. Для випадку, коли такі матриці містять L-елементи, відповідні квадратичні форми можуть бути знакозмінними. Оскільки ці властивості тісно пов'язані з проблемою єдиності слабких розв'язків лінійних еліптичних рівнянь з необмеженими коефіцієнтами, то в статті наводяться та обгрунтовуються достатні умови на кососиметричні матриці, які гарантують існування та єдиність таких розв'язків.Рассматриваются билинейные формы на пространстве интегрируемых в квадрате функций, которые порождены кососимметричными матрицами с неограниченными коэффициентами. Для случая, когда такие матрицы содержат L-элементы, соответствующие квадратичные формы могут быть знакопеременными. Так как эти свойства тесно связаны с проблемой единственности слабых решений линейных эллиптических уравнений с неограниченными коэффициентами, в работе наводятся и обосновываются достаточные условия на кососимметричные матрицы, гарантирующие существование и единственность таких решений