Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA - Dnipro National Universuty) / Журнал з оптимізації, диференціальних рівнянь та їх застосувань
Not a member yet
196 research outputs found
Sort by
Про одну задачу оптимального керування для нелiнiйного елiптичного рiвняння зi змiнним p(x)-лапласiаном
No full textAn optimal control problem for the Dirichlet boundary value problem for the nonlinear elliptic equation with p(x)-Laplacian is considered. It is shown that this problem has at least one solution with respect to certain set of admissible pairs. The corresponding theoretic framework regarding Sobolev-Orlicz spaces is given.Рассмотрен один класс задач оптимального управления для нелинейных эллиптических уравнений с переменным p(x)-лапласианом и однородными краевыми условиями Дирихле. Получены достаточные условия разрешимости таких задач в соответствующих простанствах Соболева–Орлича.Розглянуто один клас задач оптимального керування для нелiнiйного елiптичного рiвняння зi змiнним p(x)-лапласiаном та однорiдними крайовими умовами Дiрiхле. Отримано достатнi умови развязанностi такої задачi у вiдповiдних просторах Соболєва–Орлича
Скiнченновимiрнiсть динамiки з точнiстю до малого параметра включення типу реакцiї-дифузiї в необмеженiй областi
No full textWe consider the reaction-diusion equation with multi-valued interaction function.We investigate the qualitative behavior of all weak solutions under the standard growth and sign conditions. We prove that dynamics of all weak solutions for the investigated problem is nite dimensional up to a small parameter.Рассмотрено уравнение типа реакции-диффузии в неограниченной области с многозначной функцией взаимодействия. Исследовано качественное поведение всех слабых решений задачи при выполнении стандартных условий знака и роста. Доказано, что динамика всех слабых решений исследуемой задачи конечномерна с точностью до малого параметра.Розглянуто рiвняння типу реакцiї-дифузiї в необмеженiй областi з багатозначною функцiєю взаємодiї. Дослiджено якiсну поведiнку усiх слабких розв’язкiв задачi за виконання стандартних умов знаку та росту. Встановлено, що динамiка усiх слабких розв’язкiв дослiджуваної задачi є скiнченновимiрною з точнiстю до малого параметра
Професор Микола Вiкторович Поляков — вчений, педагог
Get PDFСтатья посвящена 70-летию известного ученого, педагога, член-корреспондента НАН Украины, ректора Днепропетровского национального университете имени Олеся Гончара профессора Николая Викторовича Полякова — одного из основателей кафедры дифференциальных уравнений ДНУ.The article is devoted to 70-anniversary of the famous scientist, teacher, of the member of the Academy of Ukraine Sciences, of the rector of Dnipropetrovsk National University named O.Gonchara Professor Nikolai Viktorovich Polyakov which is the one of the founders of the Dierential equations Department of DNU.Стаття присвячена 70-рiччю вiдомого вченого, педагога, член-корреспондента НАН України, ректора Днiпропетровського нацiонального унiверситету iменi Олеся Гончара професора Миколи Вiкторовича Полякова — одного iз засновникiв кафедри диференцiальних рiвнянь ДНУ
Optimal control for a degrated parabolic-hyperbolic equation with semi-dened quality criteria
No full textИсследована задача оптимального управления для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с переменными коэффициентами для полуопределенного критерия качества. Выведены условия существования и единственности решения исходной краевой задачи. Для задачи оптимального управления выведены условия, которые обеспечивают существование единственного решения задачи.Дослiджено задачу оптимального керування для параболо-гiперболiчного рiвняння, що вироджується, зi змiнними коефiцiєнтами для напiввизначеного критерiю якостi. Виведено умови iснування та єдиностi розв’язку початкової крайової задачi. Для задачi оптимального керування виведено умови, якi забезпечують iснування єдиного розв’язку.In this paper we study the optimal control problem for a degrated parabolic-hyperbolic equation with variable coecients for the semi-dened quality criteria. We derive conditions for the existence and uniqueness of solutions of the initial boundary value problem. For the optimal control problem the conditions of existence and uniqueness of solutions are found
Космологiчнi наслiдки вихрової гiдродигамiки: вихрова i темна енергiї в космосi
Get PDFOn the basis of synthesis of several exact solutions of the hydrodynamic Euler's equations for cylindrical and spherical vortex currents it is established that not spiral currents integral of energy contain the additional member with physical sense of potential energy. It is shown that presence of this member solves virial paradox in astrophysics, that is the specied potential energy can play a role so-called "dark energy" in strict accordance with the virial theorem. Analysis of gradient force elds in the vortex allowed us to determine the appropriate force of dark energy and to allocate an equivalent conventional dark matter that lls the outer halo galactic vortices.На основе обобщения нескольких точных решений гидродинамических уравнений Эйлера для цилиндрических и сферических вихревых течений установлено, что в невинтовых течениях интеграл энергии содержит дополнительный член с физическим смыслом потенциальной энергии. Показано, что наличие этого члена решает вириальний парадокс в астрофизике, то есть указанная потенциальная энергия может играть роль т.н. «темной энергии» в точном соответствии с теоремой о вириале. Анализ градиентных силовых полей в вихре позволил определить соответствующее силовое воздействие темной энергии и выделить эквивалентную ему условную темную материю, которая заполняет внешние гало галактических вихрей.На основi узагальнення кiлькох точних розв’язкiв гiдродинамiчних рiвнянь Ейлера для цилiндричних та сферичних вихрових течiй встановлено, що у негвинтових течiях iнтеграл енергiї мiстить додатковий член з фiзичним смислом потенцiальної енергiї. Показано, що наявнiсть цього члена розв’язує вiрiальний парадокс у астрофiзицi, тобто вказана потен- цiальна енергiя може вiдiгрiвати роль т.з. «темної енергiї» у точнiй вiдповiдностi з теоре- мою про вiрiал. Аналiз градiєнтних силових полiв у вихорi дозволив визначити вiдповiдний силовий вплив темної енергiї та видiлити еквiвалентну йому умовну темну матерiю, яка заповнює зовнiшнi гало галактичних вихорiв
Необхiднi умови оптимальностi для одного класу задач оптимального керування, розв’язки яких мають неварiацiйний характер
Get PDFThe necessary optimality conditions to one class optimal control problems for parabolic equations with unbounded coecients were developed in case when their solutions have non-variational character.Получены необходимые условия оптимальности для одного класса задач оптимального управления параболическими уравнениями с неограниченными коэффициентами в случае, когда их решения имеют невариационный характер.Отримано необхiднi умови оптимальностi для одного класу задач оптимального керування параболiчними рiвняннями з необмеженими коефiцiєнтами у випадку, коли їх розв’язки мають неварiацiйний характер
Рекурентный аналiз 3D автономних квадратичних динамiчних систем, залежних вiд параметрiв
No full textFor the wide class of 3D autonomous quadratic dynamical systems depending onparameters the sucient conditions of boundedness of solutions of any system fromthis class are found. A connection between change of one of the parameters and arecurrence plot structure, which was built on the time series for any system of thisclass, is determined. Due to this connection it is possible to nd bifurcation values ofthe parameter of any system from the considered class only on its time series without knowledge of dierential equations of this system. Examples are given.Для широкого класса 3D автономных квадратичных динамических систем, зависящих от параметров, найдены достаточные условия ограниченности решений любой системи из этого класса. Установлена связь между изменением одного из параметров и структурой рекуррентной диаграммы, которая была построена по временному ряду для любой системы из упомянутого класса. Благодаря этой связи стало возможным находить бифуркационные значения параметра системы из исследуемого класса только по временному ряду без знания дифференциальных уравнений самой системы. Приведены некоторые примеры.Для широкого класу 3D автономних квадратичних динамiчних систем, залежних вiд параметрiв, знайдено достатнi умови обмеженостi розв’язкiв будь-якої системи iз цього класу. Визначено зв’язок мiж змiною одного з параметрiв i структурою рекуррентної дiа- грами, яка була побудована за часовим рядом для будь-якої системи iз згаданого класу. Завдяки цьому зв’язку стало можливим знаходити бiфуркацiйнi значення параметра системи iз дослiджуваного класу тiльки за часовим рядом без знання диференцiальних рiвнянь самої системи. Наведено деякi приклади
Про iснування оптимального керування в коефiцiєнтах для некоректної елiптичної задачi Дiрiхле з анiзотропним p-лапласiаном
No full textWe study a Dirichlet optimal control problem for a nonlinear elliptic anisotropic p-Laplace equation with control and state constraints. The matrix-valued coecients we take as controls and in the linear part of dierential operator we consider coecients to be unbounded skew-symmetric matrix. We show that, in spite of unboundedness of the non-linear dierential operator, the considered Dirichlet problem admits at least one weak solution and the corresponding OCP is well-possed and solvable.Рассмотрена задача оптимального управления в коэффициентах для некорректной задачи Дирихле с анизотропным p-лапласианом. Матрица коэффициентов рассмотрена в качестве управлений, а линейная часть дифференциального оператора содержит неограниченную кососимметрическую матрицу. Показано, что, несмотря на неограниченность нелинейного дифференциального оператора, рассмотренная краевая задача Дирихле имеет, по крайней мере, одно решение, а соответствующая задача оптимального управления является корректной и разрешимой.Розглянуто задачу оптимального керування в коефіцієнтах для некоректної задачі Дирихле з анізотропним p-лапласіаном. Матриця коефіцієнтів розглянута в якості управлінь, а лінійна частина диференціального оператора містить необмежену кососімметріческіх матрицю. Показано, що, незважаючи на необмеженість нелінійного диференціального оператора, розглянута крайова задача Дирихле має, принаймні, одне рішення, а відповідна задача оптимального управління є коректною і можливо розв'язати
Про існування слабких розв'язків задачі Коші для одного класу гіперболічних законів збереження
No full textWe discuss the existence of weak solutions to the Cauchy problem for one classof hyperbolic conservation laws that models a highly re-entrant production system.The output of the factory is described as a function of the work in progress and theposition of the so-called push-pull point (PPP) where we separate the beginning ofthe factory employing a push policy from the end of the factory, which uses a pullpolicy. The main question we discuss in this paper is about the optimal choice ofthe input in-ux, push and pull constituents, and the position of PPP.Рассмотрена проблема существовании слабых решений в задаче Коши для одного класса гиперболических законов сохранения, описывающих динамику сильно реентерабельных производственных систем. Предполагается, что динамика производства зависит как от текущего количества продукции, так и от точки "push-pull"переключения (ППП), где происходит изменения закона реентерабельности в функционировании таких систем.Розглянуто проблему існування слабких розв'язків задачі Коші для одного класу гіперболічних законів збереження, які описують динаміку сильно реентерабельних виробничих систем. Припущено, що динаміка виробництва залежить як від поточної кількості продукції, так і від точки " push-pull "перемикання (ППП), де мае місце зміна закону реєнтерабельності у функціонуванні таких систем
Properties of some one-dimensional dynamical systems
No full textДосліджено поведінку деяких одновимірних динамічних систем із дискретним часом, для яких обчислення з округлениям до різної кількості розрядів після коми зумовлює якісну зміну орбіт, тобто появу нових динамічних систем.Исследовано поведение некоторых одномерных динамических систем с дискретным временем, для которых округление до разного количества знаков после запятой приводит к качественному изменению орбит, то есть к появлению новых динамических систем. Доказано, что поведение траектории таких динамических систем существенно зависит от порядка округления.This work is devoted to the study of some one-dimensional dynamical systems with discrete time, for which rounding to the different number of decimal places leads to the qualitative change in orbits. It is proved that the behavior of the trajectories of dynamical systems essentially depends on the order of rounding