Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA - Dnipro National Universuty) / Журнал з оптимізації, диференціальних рівнянь та їх застосувань
Not a member yet
196 research outputs found
Sort by
Про один пiдхiд до розв’язання нелiнiйних елiптичних рiвнянь типу Кармана
No full textThe present paper deals with behaviour of approximate solution sequence of boundary problems for the nonlinear elliptic equations of von Karman type constructed with the employment of the iterative generalized Kantorovich method; the relations for the generalized solution of equations in question is used as the governing ones. We revealed correctness of the relations as well as strongly continuity of the method operator in specific ’weighted’ space that makes it possible to state sufficient conditions for strong convergence.Рассматривается поведение последовательности приближений итерационного обобщённого метода Канторовича при решении краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений типа Кармана, данных соотношениями, определяющими обобщённое решение. Устанавливается корректность соотношений обобщённого решения, усиленная непрерыв- ность оператора метода в специальном ”взвешенном” функциональном пространстве, что позволяет сформулировать достаточные условия сильной сходимости последовательности приближений метода.Розглянуто поведiнку послiдовностi наближень iтерацiйного узагальненого методу Канторовича в процесi розв’язування крайових задач для нелiнiйних елiптичних рiвнянь типу Кармана, якi данi спiввiдношеннями, що визначають узагальнений розв’язок. Встановлено коректнiсть спiввiдношень узагальненого розв’язку, посилена неперервнiсть оператору методу у спецiальному ”взваженому” функцiональному просторi, що дозволяє сформулювати достатнi умови сильної збiжностi послiдовностi наближень методу
Про iнварiантний пiдхiд до розв’язностi проблеми синтезу зворотного зв’язку для лiнiйної системи керування
No full textNew necessary and sufficient solvability conditions of a linear output feedbackdesign problem for linear control system are offered. With the help of got conditionsa solution of robust regulator design problem for the linear control system is alsoshown. Examples are given.Получены новые необходимые и достаточные условия разрешимости проблемы синтеза линейной обратной связи по выходу для линейной системы управления. С помощью этих условий проблема синтеза робастного регулятора для линейной системы управления тоже решена. Приводятся примеры.Одержанi новi необхiднi та достатнi умови розв’язностi проблеми синтезу лiнiйного зворотного зв’язку за виходом для лiнiйної системи керування. За допомогою цих умов проблема синтеза робастного регулятора для лiнiйної системи керування також розв’язана. Наводяться приклади
Наближений аналiтичний метод розв’язання плоскої нелiнiйної задачi теорiї повзучостi в’язкопружних тiл з рухомою границею
No full textThe approximated method of solving two-dimensional non-linear problem of the creep theory for viscoelastic bodies with moving boundaries is suggested. The problem of a stress-deformed state of viscoelastic hollow cylinder, which is being built up by virtue of inner pressure, is considered. It is assumed that the process of continuous build-up takes place outwards from the outer side. The case of onliner creep law is viewed with calculation results presented as graphs, reflecting the dynamics of stress and deformation that occurs herewith.Рассматривается задача об упруго-деформированном состоянии вязкоупругого пустотелого цилиндра, который наращивается под воздействием внутреннего давления. Предпологается, что процесс непрерывного наращивания имеет место с внешней стороны. Рассмотрен случай нелинейного закона ползучести, а также приведены результаты расчетов, которые показывают динамику напряжений и деформаций, что возникают в нем.Розглядається задача про напружено-деформований стан в’язкопружного порожнистого цилiндра, який нарощується пiд дiєю внутрiшнього тиску. Припускається, що процес неперервного нарощування має мiсце з зовнiшньої сторони. Розглянуто випадок нелiнiйного закону повзучостi, а також наведено результати розрахункiв, якi показують динамiку напружень та деформацiй, що при ньому виникають
Гьольдерова неперервнiсть залежностi коефiцiєнтiв вiд резольвенти крайової задачi Дiрiхле з анiзотропним p-лапласiаном
No full textWe discuss the H¨older continuity property for the inverse mapping that identifiesthe diffusivity matrix A(x) in the main part of anisotropic p-Laplace equation as afunction of resolvent operator. In particular, we prove that, within a chosen class ofnon-smooth admissible matrices the resolvent determines the anisotropic diffusivityin a unique manner and the correspondent inverse mapping is H¨older continuousin suitable topologies.В работе исследуется свойство гьольдеровой непрерывности обратного отображения, определяющего матрицу коэффициентов диффузии A(x) в главной части квази-линейного эллиптического уравнения с анизотропным p-лапласианом как функцию оператора резольвенты. Доказано, что на выбранном классе допустимых матриц с негладкими коэффициентами резольвента однозначно определяет матрицу коэффициентов диффузии и данное обратное отображение является непрерывным по Гьольдеру в соответствующих топологиях.В роботi дослiджується властивiсть неперервностi за Гьольдером оберненого вiдображення, що визначає матрицю коефiцiєнтiв дифузiї A(x) в головнiй частинi квазiлiнiйного елiптичного рiвняння з анiзотропним p-лапласiаном як функцiю оператора резольвенти. Доведено, що на обраному классi допустимих матриць з негладкими коефiцiєнтами резольвента однозначно визначає матрицю коефiцiєнтiв дифузiї i вiдповiдне обернене вiдображення є неперервним за Гьольдером у належних топологiях
Про математичне моделювання хвороби Паркiнсона методами хаотичної динамiки
No full textAn modeling attempt of behavior process of brain electric impulses for some patientby the solutions of 3D system of quadratic differential equations is undertaken. (This system of differential equations was got from a multivariate times series with the help of polynomial averages and least square method.) Transition conditions from a chaotic attractor to a limit cycle (and vice versa) of the system of differential equations are found. Exactly these conditions characterize beginning of process of disease by Parkinson’s illness at the patient.Была предпринята попытка моделирования процесса поведения электрических импульсов в коре головного мозга некоторого пациента с помощью решений 3D системы квадратичных дифференциальных уравнений. (Эта система была получена из многомерного временного ряда с помощью полиномиального усреднения и метода наименьших квадратов.) Условия перехода от хаотического аттрактора к предельному циклу (и наооборот) найденной системы дифференциальных уравнений также найдены. Именно эти условия характеризуют начало процесса заболевания болезнью Паркинсона у конкретного пациента.Була здiйснена спроба моделювання процеса поведiнки електричних iмпульсiв у корi головного мозку деякого пацiєнта за допомогою розв’язкiв 3D системи квадратичних диференцiальних рiвнянь. (Ця система була одержана з багатовимiрного часового ряду за допомогою полiномiального усереднення та методу найменьших квадратiв.) Умови переходу вiд хаотичного атрактора до граничного цикла (та навпаки) знайденої системи диференцiальних рiвнянь також отриманi. Саме цi умови характеризують початок процесу захворювання хворобою Паркинсона у дослiджуваного пацiєнта
О частотном подходе к задаче мультивариантного тестирования целевой страницы
No full textThe research deals with the mathematical model of multivariate testing of thelanding page of the website. The confidence intervals for the conversion rate difference of the landing page variations are investigated.Дослiдження присвячено математичнiй моделi мультиварiантного тестування цiльової сторiнки сайту. Вивченi довiрчi iнтервали для рiзницi коефiцiєнтiв конверсiї варiацiй цiльової сторiнки.Исследование посвящено математической модели мультивариантного тестирования целевой страницы сайта. Изучены доверительные интервалы для разности коэффициентов конверсии вариаций целевой страницы
Коректнiсть задачi синтезу адекватних алгебраїчних математичних моделей
No full textThe problems of the synthesis of an adequate algebraic mathematical models and his further use are considered. The properties of real processes for which you can build mathematical algebraic model were investigated. Some qualities of these models were formulated. A parameter identication algorithm for these models was suggested. For obtaining stable results of identication used method of regularization. Various statements of such problems were considered. The calculation of adequate local linear mathematical model of the process of steel smelting is executed as example.Рассмотрены вопросы построения адекватных алгебраических математических моделей физических процессов и их дальнейшее использование. Определены свойства реальных процессов, для которых можно построить алгебраические математические модели. Сформулированы некоторые свойства таких моделей. Предложен алгоритм идентификации параметров указанных моделей. Для получения устойчивых результатов идентификации использован метод регуляризации. Рассмотрены различные варианты постановки таких задач. В качестве примера рассмотрена задача идентификации параметров физического процесса выплавки стали.Розглянуто проблеми синтезу адекватних алгебраїчних математичних моделей i його подальшого використання. Дослiджено властивостi реальних процесiв, для яких можна побудувати алгебраїчну математичну модель. Сформульовано деякi якостi цих моделей. Алгоритм визначення параметрiв для цих моделей було запропоновано. Для отримання стабiльних результатiв iдентифiкацiї використано метод регуляризацiї. Розглянуто рiзнi постановки таких задач. Розрахунок адекватної локальної лiнiйної математичної моделi процесу виплавки сталi виконано в якостi прикладу
Геометрiя та структури планетарних вихорiв загального типу
Get PDFConsidered full planetary vortex solution in the presence of two regular membersand one singular, the in uence of the intensity of singular dipole on geometry andcharacteristics of vortex structures. The results of the research can be applied to clarify the law of planetary distances.Рассматрено полное решение для планетарного вихря при наличии двух регулярных и одного сингулярного членов, исследовано влияние интенсивности сингулярного диполя на геометрию и характеристики структур вихря. Результаты исследования могут быть применены для уточнения закона планетных расстояний.Розглянуто повний розв’язок планетарного вихору за наявностi двох регулярних та одного сингулярного членiв, дослiджено вплив iнтенсивностi сингулярного диполя на гео- метрiю та характеристики структур вихору. Результати дослiдження можуть бути застосованими до уточнення закону планетних вiдстаней
Гидродинамiка, космогонiя i космологiя в роботах В. I. Перехреста: вiд планетових вихорiв до галактик i темноi енергiї
No full textPublications of V. I. Perekhrest with numerous applications of a class of exact vortex solutions to the Euler equations for incompressible media to celestial mechanics, cosmogony, and cosmology, have been studied.Рассмотрены работы В. И. Перехреста, в которых даны многочисленные приложения одного класса точных вихревых решений уравнения Эйлера для несжимаемой среды к задачам небесной механики, космогонии и космологии.Роглянуто работи В. I. Перехреста, в яких надано численнi застосування одного класу точних вихоревих розв’язкiв рiвняння Ейлера для нестисливого середовища до задач небесної механiки, космогонiї i космологiї
Про апроксимативнi розв’язки одного класу крайових задач Дiрiхле для нелiнiйних елiптичних рiвнянь
No full textWe discuss the existence of weak solutions to one class of Dirichlet boundary value problems (BVP) for non-linear elliptic equation. Because of the specic of nonlinearity, we cannot a priori expect to have a solution in the standard functional space. Instead of this we show that the original BVP admits the so-called approximate weak solution. To do so, we introduce a special family of perturbed optimal control problems (OCPs) where the class of ctitious controls are closely related with the properties of nonlinearity in right-hand side of the elliptic equation. The main question we discuss in this paper is about solvability of perturbed OCPs, uniqueness of their solutions, and asymptotic properties of optimal pairs as the perturbation parameter " > 0 tends to zero. As a result, we derive the sucient conditions of the existence of weak solutions to the given class of nonlinear Dirichlet BVP and give a way for the approximation of such solutions.Изучены вопросы существования слабых решений для одного класса нелинейных эллиптических уравнений с однородными краевыми условиями типа Дирихле. Так как разрешимость таких краевых задач в классических пространствах Соболева остается на сегодня открытой проблемой, авторы вводят понятие аппроксимативных решений и устанавливают достаточные условия их существования. В качестве доказательной базы рассмотрено параметризованное семейство фиктивных задач оптимального управления, тесно связан- ных со структурой исходного эллиптического уравнения. Показано, что каждая из таких задач имеет единственное решение. Более того, асимптотическое поведение таких решений позволяет гарантировать существование предельных точек, каждая из которых выступает аппроксимационным решением исходной краевой задачи. Как следствие, установлены достаточные условия разрешимости рассматриваемого класса краевых задач и указана процедура для их численной аппроксимации.Дослiджено питання iснування слабких розв’язкiв для одного класу нелiнiйних елiптичних рiвнянь з однорiдними крайовими умовами типу Дiрiхле. Оскiльки розв’язаннiсть таких крайових задач у класичних просторах Соболєва залишається на сьогоднi вiдкритою проблемою, то автори започатковують поняття апроксимативних розв’язкiв та наводять достатнi умови їх iснування. З цiєю метою розглянуто параметризовану сiм’ю фiктивних задач оптимального керування, якi тiсно пов’язанi зi структурою вихiдного елiптичного рiвняння. Показано, що кожна з таких задач має єдиний розв’язок, а їх асимптотична поведiнка дозволяє стверджувати iснування граничних точок, кожна з яких є апроксимацiйним розв’язком вихiдної крайової задачi. Як наслiдок, у роботi отримано достатнi умови розв’язанностi наведеного классу крайових задач та запропоновано процедуру для їх числової апроксимацiї