Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Радиационная неустойчивость релятивистского пучка электронов, движущегося в двусвязном резонаторе
Get PDFIn this paper, we considered the radiation instability in a split asymmetric resonator for the relativistic case assuming the space charge of the beam. In the small-signal approximation, expressions for the energy loss by a particle passing through the resonator and for the beam current modulation are obtained. Based on analytical and numerical calculations, it is shown that the symmetric configuration provides the highest growth rate of instability. It is found that with the increase of the initial electron energy, the modulation of the beam current as well as the efficiency of the energy transfer from particles to the electromagnetic field decrease. The increase of the beam density has a positive effect on the radiation instability. The results obtained have to be taken into account when developing generators of electromagnetic radiation or a system for modulating the beam current based on a split resonator. Рассмотрено развитие радиационной неустойчивости в двусвязном несимметричном резонаторе для релятивистского случая с учетом объемного заряда пучка. В приближении малого сигнала получены выражения для потери энергии частицей, пролетающей через резонатор, и величины модуляции тока пучка. На основании аналитических и численных расчетов показано, что симметричная конфигурация обеспечивает наибольшую скорость развития неустойчивости. Установлено, что с ростом начальной энергии электронов величина модуляции тока пучка и эффективность передачи энергии от частиц электромагнитному полю убывают. Увеличение плотности пучка вносит положительный эффект в развитие радиационной неустойчивости. Полученные результаты важно учитывать при разработке генераторов электромагнитного излучения либо системы модулирования тока пучка на базе двусвязного резонатора.
Pешение произвольной гладкости одномерного волнового уравнения для задачи со смешанными условиями
Get PDFIn this paper, we represented an analytical form of a classical solution of the wave equation in the class of continuously differentiable functions of arbitrary order with mixed boundary conditions in a quarter of the plane. The boundary of the area consists of two perpendicular half-lines. On one of them, the Cauchy conditions are specified. The second half-line is separated into two parts, namely, the limited segment and the remaining part in the form of a half-line. The Dirichlet condition is specified on the segment, as well as the Neumann condition is fulfilled on the second part in the form of a half-line. In a quarter of the plane, the classical solution of the problem under consideration is determined. To construct this solution, a particular solution of the original wave equation is established. For the given functions of the problem, the concordance conditions are written, which are necessary and sufficient for the solution of the problem to be classical of high order of smoothness and unique.В аналитическом виде представлено классическое решение в классе непрерывно дифференцируемых функций произвольного порядка со смешанными граничными условиями в четверти плоскости для волнового уравнения. Граница области состоит из двух перпендикулярных полупрямых. На одной из них задаются условия Коши. Вторая полупрямая разделена на две части: конечный отрезок и оставшаяся часть в виде полупрямой. На отрезке задается условие Дирихле, на второй части в виде полупрямой – условие Неймана. В четверти плоскости определяется классическое решение рассматриваемой задачи при построении которого выписывается частное решение исходного волнового уравнения. Для заданных функций задачи выписываются условия согласования, которые являются необходимыми и достаточными, чтобы решение задачи было классическим высокого порядка гладкости и единственным
Аэродинамическое сопротивление при малых числах Рейнольдса и методика расчета скорости воздуха в одно- и многорядных оребренных пучках с вытяжной шахтой
Get PDFThe periodic switching of fans at certain ambient air temperatures and a constant power is a promising method to enhance the energy operating efficiency of air-cooled heat exchangers. Equipping these heat exchangers with devices increasing the propulsion (for example, an exhaust shaft) facilitates the intensification of heat transfer due to strengthening the free movement of air by lifting forces. Meanwhile, the heat exchanger is used at the mixed convection regime. To make the thermal design of air-cooled heat exchangers with an exhaust shaft, we must have data on the aerodynamic drag of tube beams at small Reynolds numbers (Re < 1000) that permit to calculate the air flow velocity. However, at present, studies on the aerodynamic drag at mixed convection are virtually missing. Moreover, it is necessary to take into account the influence of external air flows on the gravitational pull created by the shaft since air-cooled heat exchangers are designed for outdoor use. Using the results of the experimental investigation, we obtained information about the mass-exchange processes in the finned beam and the exhaust shaft, developed a method for calculating the air velocity in one- and many-row finned beams with the exhaust shaft and determined their aerodynamic drag at small Reynolds numbers. We also established the influence of external air flows on the gravitational pull created by the shaft.Перспективным способом повышения энергетической эффективности эксплуатации воздухоохлаждаемых теплообменников является периодическое отключение вентиляторов при определенных температурах окружающего воздуха при постоянной тепловой мощности. Дополнительное оснащение данных теплообменных аппаратов устройствами, увеличивающими тягу (например, вытяжной шахтой), способствует интенсификации теплоотдачи за счет усиления свободного движения воздуха подъемными силами. При этом теплообменник переходит в режим смешанной конвекции. При проведении расчета воздухоохлаждаемых теплообменников с вытяжной шахтой необходимо наличие данных по аэродинамическому сопротивлению трубных пучков при малых числах Рейнольдса (Re < 1000), которые позволят вычислить скорость течения воздуха в пучке. Однако в настоящее время исследования аэродинамического сопротивления при смешанной конвекции практически отсутствуют. Также существует необходимость учета влияния внешних воздушных потоков на гравитационную тягу, создаваемую шахтой, так как воздухоохлаждаемые теплообменники предназначены для работы вне помещений. По результатам проведенных экспериментальных исследований получено представление о массообменных процессах в оребренном пучке и вытяжной шахте, разработана методика расчета скорости воздуха в одно- и многорядных оребренных пучках с вытяжной шахтой и определено их аэродинамическое сопротивление при малых числах Рейнольдса. Также выявлено влияние внешних воздушных потоков на гравитационную тягу, создаваемую шахтой
Исследование твердых растворов (In2S3)х·(AgIn5S8)1–х
Get PDFHerein, single crystals of compounds In2S3, AgIn5S8 and solid solutions (In2S3)х·(AgIn5S8)1–х were grown by directional crystallization. The composition of the obtained single crystals was determined by microprobe X-ray spectral analysis. It is found that the content of the components in the grown single crystals is in satisfactory agreement with the specified composition in the initial charge. The structure of the obtained materials was determined by the X-ray method. It is shown that both the initial compounds and the solid solutions based on them were crystallized in the cubic structure of the spinel. The unit cell parameters of the In2S3, AgIn5S8 compounds and the solid solutions based on them, which vary linearly with the composition x, were calculated by the least squares method. The density was determined by the pycnometric method, and the microhardness of the In2S3 and AgIn5S8 compounds and the (In2S3)х·(AgIn5S8)1–х solid solutions was determined by the Knoop method. It is shown that the density, like the unit cell parameter, changes linearly with the composition x, but the dependence of microhardness on the x parameter has a maximum for x = 0.4. Using differential thermal analysis (DTA), the temperatures of phase transformations were determined and the phase diagram of the In2S3–AgIn5S8 system was constructed, which is characterized by a small crystallization interval and belongs to type III according to the Rosebom classification. The curves of liquidus and solidus are concave to the abscissa axis and have a common point.Методом направленной кристаллизации выращены монокристаллы соединений In2S3, AgIn5S8 и твердых растворов (In2S3)х·(AgIn5S8)1–х. Методом микрозондового рентгеноспектрального анализа определен состав полученных монокристаллов. Установлено, что содержание компонентов в выращенных монокристаллах удовлетворительно согласуется с заданным составом в исходной шихте. Рентгеновским методом определена структура полученных материалов. Показано, что как исходные соединения, так и твердые растворы на их основе кристаллизуются в кубической структуре шпинели. Методом наименьших квадратов рассчитаны параметры элементарной ячейки соединений In2S3, AgIn5S8 и твердых растворов на их основе, которые с составом х изменяются линейно. Пикнометрическим методом определена плотность, по методу Кнупа – микротвердость соединений In2S3,AgIn5S8 и твердых растворов (In2S3)х·(AgIn5S8)1–х. Показано, что плотность, как и параметр элементарной ячейки, с составом х изменяется линейно, микротвердость – с максимумом для состава х = 0,4. С помощью дифференциально-термического анализа (ДТА) определены температуры фазовых превращений и построена диаграмма состояния системы In2S3–AgIn5S8, которая характеризуется небольшим интервалом кристаллизации и относится III типу по классификации Розебома. Кривые ликвидуса и солидуса вогнуты к оси абсцисс и имеют общую точку
Решения задач для волнового уравнения с условиями на характеристиках
Get PDFIn this paper we obtain a classical solution of the one-dimensional wave equation with conditions on the characteristics for different areas this problem is considered in. The analytical solution is constructed by the method of characteristics. In addition, the uniqueness of the obtained solution is proved. The necessity and sufficiency of the matching conditions for given functions of the problem are proved. When these conditions are satisfied and the given functions are smooth enough, the classical solution of the considered problem exists.Получено классическое решение одномерного волнового уравнения с условиями на характеристиках для разных областей, в которых рассмотрены эти задачи. Аналитическое решение строится методом характеристик. Кроме этого, доказана и единственность полученного решения. Доказаны необходимость и достаточность условий согласования для заданных функций задачи, при выполнении которых классическое решение существует при наличии гладкости заданных функций
Функциональное дифференцирование интегральных операторов специального вида и некоторые вопросы обратного интерполирования
Get PDFThis article is devoted to the problem of operator interpolation and functional differentiation. Some information about the variational derivatives and explicit formulas for the exact solutions of the simplest equations containing the first variational derivatives of the required functional are given. For functionals defined on sets of functions and square matrices, various interpolating polynomials of the Hermitе type with nodes of the second multiplicity, which contain the first variational derivatives of the interpolated operator, are constructed. The presented solutions of the Hermitе interpolation problems are based on the algebraic Chebyshev system of functions. For analytic functions with an argument from a set of square matrices, explicit formulas for antiderivatives of functionals are obtained. The solution of some differential equations with integral operators of a special form and the first variational derivatives is found. The problem of the inverse interpolation of functions and operators is considered. Explicit schemes for constructing inverse functions and functionals, including the case of functions of a matrix variable, obtained using certain well-known results of interpolation theory, are demonstrated. Data representation is illustrated by a number of examples.Работа посвящена проблеме операторного интерполирования и функционального дифференцирования. Приведены некоторые сведения о вариационных производных и явные формулы точных решений простейших уравнений, содержащих первые вариационные производные искомого функционала. Для функционалов, заданных на множествах функций и квадратных матриц, построены различные интерполяционные многочлены эрмитова типа с двукратными узлами, содержащие первые вариационные производные интерполируемого оператора. Представленные решения интерполяционных задач Эрмита основаны на алгебраической чебышевской системе функций. Получены явные формулы первообразных функционалов для аналитических функций с аргументом из множества квадратных матриц. Найдено решение отдельных дифференциальных уравнений с интегральными операторами специального вида и первыми вариационными производными. Рассмотрена задача обратного интерполирования функций и операторов. Демонстрируются явные схемы построения обратных функций и функционалов, в том числе в случае функций матричной переменной, полученные с применением отдельных известных результатов теории интерполирования. Изложение материала иллюстрируется рядом примеров
Об одном обобщении квадратурной формулы Эрмита
Get PDFIn this paper we propose a new approach to the construction of quadrature formulas of interpolation rational type on an interval. In the introduction, a brief analysis of the results on the topic of the research is carried out. Most attention is paid to the works of mathematicians of the Belarusian school on approximation theory – Gauss, Lobatto, and Radau quadrature formulas with nodes at the zeros of the rational Chebyshev – Markov fractions. Rational fractions on the segment, generalizing the classical orthogonal Jacobi polynomials with one weight, are defined, and some of their properties are described. One of the main results of this paper consists in constructing quadrature formulas with nodes at zeros of the introduced rational fractions, calculating their coefficients in an explicit form, and estimating the remainder. This result is preceded by some auxiliary statements describing the properties of special rational functions. Classical methods of mathematical analysis, approximation theory, and the theory of functions of a complex variable are used for proof. In the conclusion a numerical analysis of the efficiency of the constructed quadrature formulas is carried out. Meanwhile, the choice of the parameters on which the nodes of the quadrature formulas depend is made in several standard ways. The obtained results can be applied for further research of rational quadrature formulas, as well as in numerical analysis.Целью данной работы является изучение нового подхода к построению квадратурных формул интерполяционно-рационального типа на отрезке. Проведен краткий анализ результатов по теме исследования, где основное внимание уделено работам математиков белорусской школы по теории аппроксимации – квадратурным формулам Гаусса, Лобатто, Радо с узлами в нулях рациональных дробей Чебышева – Маркова. Определяются рациональные дроби на отрезке, обобщающие классические ортогональные многочлены Якоби с одним весом, и описываются некоторые их свойства. Один из основных результатов работы состоит в построении квадратурных формул с узлами в нулях введенных рациональных дробей, вычислении их коэффициентов в явном виде, оценке остатка. Ему предшествуют некоторые вспомогательные утверждения, описывающие свойства специальных рациональных функций. Для доказательства используются классические методы математического анализа, теории приближений и теории функций комплексного переменного. Проводится численный анализ эффективности построенных квадратурных формул. При этом выбор параметров, от которых зависят узлы квадратурных формул, производится несколькими стандартными способами. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего исследования рациональных квадратурных формул, а также в численном анализе
Гадолиний-содержащее сцинтилляционное стекло для регистрации нейтронов в широком диапазоне энергий
Get PDFInorganic scintillation glasses form a domain of rapidly evolving detector materials used to measure various types of ionizing radiation. The most widespread are lithium-silicate glasses enriched with the 6Li isotope, which are used to register thermal neutrons. At the same time, due to the specificity of the energy dependence of the neutron cross-section of light nuclei, such materials are of little use for the evaluation of epithermal and more highly energetic neutrons. The use of rare earth elements in the composition of glasses makes it possible to increase the sensitivity to neutrons. In the BaO–Gd2O3–SiO2 system, doped with Ce ions, a scintillation glass with a yield of at least 2500 photons / MeV was created for the first time, which permits to create inexpensive detector elements of a significant volume for registering neutrons. It has been shown that a detector based on BaO–Gd2O3–SiO2 glass has satisfactory properties when detecting neutrons in a wide spectrum of their energies.Неорганические сцинтилляционные стекла формируют домен быстроразвивающихся детекторных материалов, используемых для детектирования различных видов ионизирующего излучения. Наибольшее распространение получили литий-силикатные стекла, обогащенные изотопом 6Li, которые используются для регистрации тепловых нейтронов. Вместе с тем в силу специфики энергетической зависимости сечения нейтронов легких ядер такие материалы малопригодны для регистрации эпитермальных и более высокоэнергетичных нейтронов. Использование редкоземельных элементов в составе стекол позволяет повысить чувствительность к нейтронам. В системе BaO–Gd2O3–SiO2 при активации ионами церия впервые создано сцинтилляционное стекло с выходом не менее 2500 фот/МэВ, что позволяет создавать недорогие детекторные элементы значительного объема для регистрации нейтронов. Установлено, что детекторы на основе стекла BaO–Gd2O3–SiO2 обладают удовлетворительными детекторными свойствами при регистрации нейтронов в широком спектре их энергий
Параметрическая генерация света в двуосном кристалле KTA при накачке излучением YAG:Nd-лазера в произвольных направлениях
Get PDFHerein, on the basis of expressions for the refractive indices of isonormal waves, the possibility of performing collinear phase matching for optical parametric generation in arbitrary directions of a biaxial KTA crystal under pumping by radiation of a YAG:Nd laser is analyzed. The tuning curves that determine the tuning range of the signal and idler for type-I and II-type phase-matching and arbitrary angles θ and φ in cases where the tuning is carried out along the angle θ at a fixed angle φ and vice versa are calculated. The effective nonlinear coefficient is determined. It is shown that their maximum value is achieved аt a polar angle θ = 90° and type-II phase-matching. For the case of generation of eye-safe radiation the spectral and angular phase matching widths were estimated, as well as gain widths of KTA-OPO under monochromatic pumping.На основе выражений для показателя преломления изонормальных волн проанализирована возможность выполнения коллинеарного фазового синхронизма для параметрической генерации света в произвольных направлениях двуосного кристалла KTA при накачке излучением YAG:Nd-лазера. Рассчитаны перестроечные кривые, определяющие диапазон перестройки сигнальной и холостой волн для синхронизма типов I и II и произвольных углов q и j в случаях, когда перестройка осуществляется по углу q при фиксированном угле j и наоборот. Определены эффективные нелинейные коэффициенты. Показано, что их максимальное значение обеспечивается при 90-градусном по углу q фазовом синхронизме типа II. Для случая генерации безопасного для глаз излучения произведена оценка спектральной и угловой ширины синхронизма, а также ширины полосы усиления ПГС при монохромной накачке
Проявление динамики сверхбыстрых фотопроцессов в спектрах нестационарного поглощения растворов дифлавоноида
Get PDFHerein, using the femtosecond absorption spectroscopy method, the dynamics of the nonstationary induced absorption spectra of diflavonoid 3,7-dihydroxy-2,8-di(4-methoxyphenyl)-4H, 6H-pyrano[3,2-g]chromene-4,6-dione (DFV) in solvents of different polarities is studied. It is found that the rapid transformation of the transient absorption spectra of DFV in time is due to the processes of intramolecular protons transfer in excited singlet states. For a nonpolar solvent, two protons are transferred in two stages. Initially, during the sub-picosecond times, a form with a single transferred proton is formed from the Frank-Condon state. From this transition state, in a time range of about 9 ps, the second proton is transferred and the two proton transfer tautomer with a high quantum yield of fluorescence ~0.66 is formed, which has the gain band in the transient absorption spectra. For the polar solvent dimethylformamide only the short-lived form with a single proton transferred is formed also during the subpicosecond times practically the same ones as for the nonpolar solution and has a lifetime of about 20 ps. The polarity of the medium, which affects the formation of a set of the “closed” and “open” forms of DFV in the ground state, differing in relative positions in the space of hydroxyl and carbonyl groups, largely determines the mechanism of the intramolecular proton transfer process in the DFV molecule, which consists in the sequential transfer of two protons in a non-polar solvent to form a fluorescent long-lived tautomer and the transfer of one proton in polar solvents to form a short-lived non-fluorescent form.C использованием метода фемтосекундной абсорбционной спектроскопии исследована динамика спектров нестационарного наведенного поглощения дифлавоноида 3,7-дигидрокси-2,8-ди(4-метоксифенил)-4Н,6Н-пирано[3,2-g]хромен-4,6-диона (ДФВ) в растворителях различной природы. Установлено, что трансформация нестационарных спектров ДФВ во времени обусловлена процессами внутримолекулярного переноса протонов в возбужденном синглетном состоянии. В неполярном растворителе толуоле реализуется перенос двух протонов в две стадии. Вначале за субпикосекундные времена из франк-кондоновского состояния образуется форма с одним перенесенным протоном. Далее из данного переходного состояния во временном диапазоне до 9 пс происходит перенос второго протона и формирование таутомера, обладающего высоким квантовым выходом флуоресценции ~0,66 и соответствующей полосой усиления в нестационарных спектрах наведенного поглощения. В полярном растворителе диметилформамиде в возбужденном состоянии за аналогичные, характерные для неполярного толуола, субпикосекундные времена образуется короткоживущая форма с одним перенесенным протоном и временем жизни порядка 25 пс. Полярность среды, влияющая на формирование набора «закрытых» и «открытых» форм ДФВ в основном состоянии, отличающихся различным относительным расположением в пространстве гидроксильных и карбонильных групп, и, соответственно, возможностями образования внутримолекулярных водородных связей, в значительной мере определяет механизм процесса внутримолекулярного переноса протонов в молекуле ДФВ. В неполярном растворителе реализуется последовательный перенос двух протонов с образованием флуоресцирующего долгоживущего таутомера, а в полярном происходит преимущественно перенос одного протона с образованием короткоживущей нефлуоресцирующей формы