Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Эффективный алгоритм обеспечения целостности передаваемой информации
Get PDFThe problem of ensuring the integrity of the transmitted information in modern information and communication systems is considered in this paper. An optimized algorithm for detecting and correcting errors in the information transmitted over communication lines is proposed. It was developed on the basis of the results of previous studies of the error correction method based on the parity values of the coordinates of a binary matrix. An easy-to-implement, high-speed and efficient error detection algorithm is proposed which is focused on the use of small binary matrices, for example, (4 × 8) or (7 × 8) bits. In such matrices, the possible number of errors that appear in them during the transfer of information is relatively small and easily detected.Рассматривается проблема обеспечения целостности передаваемой информации в современных информационно-коммуникационных системах. Предлагается оптимизированный алгоритм обнаружения и коррекции ошибок в информации, передаваемой по линиям связи, который разработан с учетом результатов ранее проведенных исследований способа коррекции ошибок на основе значений четности координат бинарной матрицы. Разработан легко реализуемый, быстродействующий и эффективный алгоритм обнаружения ошибок, ориентированный на применение бинарных матриц небольших размеров, например, (4 × 8) или (7 × 8) бит. В таких матрицах возможное количество ошибок, появляющихся в них при передаче информации, сравнительно невелико и легко обнаруживается
Статические решения в скалярно-тензорной теории гравитации Фройнда – Намбу
Get PDFHerein, the system of Einstein equations and the equation of the Freund – Nambu massless scalar field for static spherically symmetric and axially symmetric fields are considered. It is shown that this system of field equations decouples into gravitational and scalar subsystems. In the second post-Newtonian approximation, the solutions for spherically symmetric and slowly rotating sources are obtained. The application of the obtained solutions to astrophysical problems is discussed.Рассмотрена система уравнений Эйнштейна и уравнения безмассового скалярного поля Фройнда – Намбу для статических сферически-симметричных и аксиально-симметричных полей. Показано, что данная система полевых уравнений расцепляется на гравитационную и скалярную подсистемы. Во втором постньютоновском приближении получены решения для сферически-симметричного и медленновращающегося источников. Обсуждается применение полученных решений к задачам астрофизики
Современные сцинтилляционные материалы для калориметрии на циркулярных коллайдерах
Get PDFThe most probable scenario for the development of experimental high-energy physics in the next 50 years is the creation of a family of Future Circular Colliders (FCC) at CERN, a Circular Electron–Positron Collider at China, and a Future Electron-Ion Collider at Brookhaven (USA), which continue the Large Hadron Collider (LHC) scientific program within the framework of the Standard Model and beyond it. The first generation of colliders to be put into operation will utilize the electron beam as one of the colliding species to provide precise mass spectroscopy in a wide energy range. Similarly to the measurements at the high luminosity phase of the LHC operation, the most important property of the detectors to be used in the experimental setup is a combination of the short response of the detectors and their high time resolution. The radiation tolerance to a harsh irradiation environment remains mandatory but not the main factor of the collider’s experiments using electronic beams. A short response in combination with high time resolution ensures minimization of the influence of the pile-up and spill-over effects at the high frequency of collisions (higher than 50 MGz). The radiation hardness of the materials maintains the long-term high accuracy of the detector calibration. This paper discusses the prospects for using modern inorganic scintillation materials for calorimetric detectors at future colliders.Наиболее вероятным сценарием развития экспериментальной физики высоких энергий в ближайшие 50 лет является создание семейства кольцевых коллайдеров будущего (FCC) в ЦЕРНе, кольцевого электрон-позитронного коллайдера (CEPC) в КНР и будущего электрон-ионного коллайдера в Брукхейвене (США), которые продолжают научную программу Большого адронного коллайдера (LHC) в рамках Стандартной модели и за ее пределами. Первое поколение коллайдеров, которые введут в эксплуатацию, будут использовать электроны в качестве одной из сталкивающихся частиц для обеспечения точной масс-спектроскопии в широком диапазоне энергий. Подобно измерениям в фазе высокой светимости LHC, наиболее важным свойством детекторов, которые будут применяться в экспериментальных установках, является сочетание короткого отклика детекторов и высокого временного разрешения. Радиационная стойкость в условиях радиационного фона экспериментов остается обязательной, но не основным фактором коллайдерных экспериментов с применением электронных пучков. Короткий отклик в сочетании с высоким временным разрешением обеспечивает минимизацию влияния эффектов перекрытия сигналов событий и наложения отклика детектора при высокой частоте столкновений, превышающей 50 МГц. Радиационная стойкость материалов обеспечивает долгосрочную высокую точность калибровки детектора. В настоящей статье обсуждаются перспективы использования современных неорганических сцинтилляционных материалов для калориметрических детекторов на коллайдерах будущего
Приведенные анизотропные унитарные группы Уайтхеда гензелевых алгебр с делением со специальными полями вычетов их центров
Get PDFThe reduced anisotropic unitary Whitehead groups of henselian division algebras with unitary involutions are computed in the cases where the centers of residue algebras are of special types. Вычисляются приведенные анизотропные унитарные группы Уайтхеда инволютивных гензелевых алгебр с делением со специальными полями вычетов их центров: С1-полями, конечными полями, вещественно замкнутыми полями.
Классическое решение одной задачи об абсолютно неупругом ударе по длинному упругому полубесконечному стержню
Get PDFIn this article, we study the classical solution of the mixed problem in a quarter of a plane for a one-dimensional wave equation. On the bottom boundary, the Cauchy conditions are specified, meanwhile, the second of them has a discontinuity of the first kind at one point. The smooth boundary condition, which has the first and the second order derivatives, is set at the side boundary. The solution is built using the method of characteristics in an explicit analytical form. The uniqueness is proved and the conditions are established under which a piecewise-smooth solution exists. The problem with matcing conditions is considered.Изучается классическое решение смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения. На нижнем основании задаются условия Коши, причем второе из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие, содержащее производные первого и второго порядков. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Рассматривается задача с условиями сопряжения
Точки ρ-либрации в задаче трех тел
Get PDFHerein, the restricted circular three-body problem in homogeneous and inhomogeneous media is considered. Particular attention is paid to libration points. The conditions of their existence or non-existence in the Newtonian and post-Newtonian approximations of the general theory of relativity are derived. Several regularities, new Newtonian and relativistic effects arising due to the impact of the additional relativistic forces on bodies of gravitational fields of mediums in the differential equations of the motion of bodies are indicated. Using the previously derived equations of the motion of two bodies A1, A2 in the medium, the authors substantiated the following statements. In a homogeneous medium (density of the medium ρ = const) in the Newtonian approximation of the general theory of relativity there are ρ-libration points , 1,...,5, moving along the same circles as the Euler and Lagrangian libration points Li but with an angular velocity 0 , greater than the angular velocity ω0 of libration points Li in a vacuum. Bodies A1, A2 also move along their circles with an angular velocity 0 > w When passing from the Newtonian approximation of the general theory of relativity to the post-Newtonian approximation of the general theory of relativity, the centre of mass of two bodies, resting in a homogeneous medium in the Newtonian approximation of the general theory of relativity, must move along a cycloid. The trajectories of the bodies can not be circles, the libration points Li disappear. In the case of an inhomogeneous medium distributed, for example, spherically symmetrically, the centre of mass of two bodies, already in the Newtonian approximation of the general theory of relativity, must move along the cycloid, despite it was at rest in the void. Therefore, bodies A1, A2 must describe loops that form, figuratively speaking, a «lace», as in the case of a homogeneous medium in the post-Newtonian approximation of the general theory of relativity. The figure illustrating the situation is provided. Due to the existence of the «lace» effect, the libration point Li movements are destroyed. In the special case, when the masses of bodies A1, A2 are equal (m1 = m2), the cycloids disappear and all the ρ-libration points exist in homogeneous and inhomogeneous media in the Newtonian and post-Newtonian approximations of the general theory of relativity. Numerical estimates of the predicted patterns and effects in the Solar and other planetary systems, interstellar and intergalactic mediums are carried out. For example, displacements associated with these effects, such as the displacement of the centre of mass, can reach many billions of kilometres per revolution of the two-body system. The possible role of these regularities and effects in the theories of the evolution of planetary systems, galaxies, and their ensembles is discussed. A brief review of the studies carried out by the Belarusian scientific school on the problem of the motion of bodies in media in the general theory of relativity is given.Рассмотрена ограниченная круговая задача трех тел в однородной и неоднородной средах. Особое внимание уделено точкам либрации, выведены условия, при которых они существуют или не могут существовать в ньютоновском и постньютоновском приближениях общей теории относительности. Указан ряд закономерностей, ньютоновских и релятивистских новых эффектов, возникающих благодаря воздействию на тела гравитационных полей сред и релятивистских силовых добавок в дифференциальных уравнениях движения тел. С использованием выведенных ранее уравнений движения двух тел A1, A2 в среде авторами обоснованы следующие утверждения. В однородной среде (плотность среды ρ = const) в ньютоновском приближении общей теории относительности существуют точки ρ-либрации , 1,...,5, движущиеся по тем же окружностям, что и эйлеровы и лагранжевы точки либрации Li, но с угловой скоростью 0 , большей угловой скорости ω0 точек либрации Li в пустоте. Тела A1, A2 по своим окружностям двигаются также с угловой скоростью 0 > w При переходе из ньютоновского приближения общей теории относительности в постньютоновское приближение общей теории относительности центр масс двух тел, покоившийся в однородной среде в ньютоновском приближении общей теории относительности, должен перемещаться по циклоиде, а траектории тел не могут быть окружностями, точки либрации Li исчезают. В случае неоднородной среды, распределенной, например, сферически симметрично, центр масс двух тел уже в ньютоновском приближении общей теории относительности должен двигаться по циклоиде, хотя в пустоте он покоился. Поэтому тела A1, A2 должны описывать витки, образующие, образно говоря, «кружева», как и в случае однородной среды в постньютоновском приближении общей теории относительности. В силу существования «кружевного» эффекта движения точки либрации Li уничтожаются. В частном случае, когда массы тел A1, A2 равны (m1 = m2), циклоиды исчезают и все точки ρ-либрации в однородной и неоднородной средах в ньютоновском и постньютоновском приближениях общей теории относительности существуют. Проведены численные оценки предсказываемых закономерностей и эффектов в Солнечной и других планетарных системах, в межзвездной и межгалактической средах. Смещения, связанные с упомянутыми эффектами, например смещение центра масс, могут достигать многих миллиардов километров за один оборот системы двух тел. Обсуждается возможная роль этих закономерностей и эффектов в теориях эволюции планетарных систем, галактик и их ансамблей. Дан краткий обзор исследований, проведенных белорусской научной школой по проблеме движения тел в средах в общей теории относительности
Мезонные резонансы в релятивистской кварковой модели
Get PDFIn this paper, the relativistic quark model is developed for the study of mesons and resonances as quasi-bound quark states. A classic analogue of the spinless Salpeter equation is analyzed. It is shown that the potential for a conservative isolated two-particle system is the Lorentz-scalar function of the distance between quarks and can be included into the particle mass, which leads to the position-dependent quark mass. The funnel-type potential is modified with taking into account the dependence of the strong coupling αS on the distance. The concept of free motion of particles in a bound state is developed. The eigenvalue problem for the bound state is defined by the relativistic quasiclassical wave equation for the scalar potential. Two exact asymptotic solutions of the equation for the Coulomb and linear parts of the potential are obtained analytically; on this basis, the complex-mass formula for mesons and resonances is written. The efficiency of the model is demonstrated by comparison of the calculation results with the data for the masses of ρ and D mesons. Релятивистская кварковая модель развивается для изучения мезонов и резонансов как квази-связанных состояний кварков. Анализируется классический аналог бесспинового уравнения Солпитера. Показано, что потенциал для консервативной изолированной системы двух частиц является лоренц-скалярной функцией расстояния между кварками и может быть включен в массу частиц, что приводит к координатно-зависимой массе кварков. Потенциал типа воронки модифицируется с учетом зависимости постоянной сильной связи αS от расстояния. Развивается концепция свободного движения частиц в связанном состоянии. Задача на собственные значения связанного состояния определяется релятивистским квазиклассическим волновым уравнением для скалярного потенциала. Получены два точных асимптотических решения этого уравнения для кулоновской и линейной частей потенциала в аналитическом виде; на этой основе записана комплексная массовая формула для мезонов и резонансов. Эффективность модели демонстрируется в сравнении результатов расчетов с данными для масс ρ и D мезонов
Об отсутствии логарифмических особенностей у решений уравнений Ламе-тип
Get PDFThe object of this research is linear differential equations of the second order with regular singularities. We extend the concept of a regular singularity to linear partial differential equations. The general solution of a linear differential equation with a regular singularity is a linear combination of two linearly independent solutions, one of which in the general case contains a logarithmic singularity. The well-known Lamé equation, where the Weierstrass elliptic function is one of the coefficients, has only meromorphic solutions. We consider such linear differential equations of the second order with regular singularities, for which as a coefficient instead of the Weierstrass elliptic function we use functions that are the solutions to the first Painlevé or Korteweg – de Vries equations. These equations will be called Lamé-type equations. The question arises under what conditions the general solution of Lamé-type equations contains no logarithms. For this purpose, in the present paper, the solutions of Lamé-type equations are investigated and the conditions are found that make it possible to judge the presence or absence of logarithmic singularities in the solutions of the equations under study. An example of an equation with an irregular singularity having a solution with an logarithmic singularity is given, since the equation, defining it, has a multiple root.Объектом исследования являются линейные дифференциальные уравнения второго порядка с регулярными особенностями. Понятие регулярной особенности распространим и на линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Общее решение линейного дифференциального уравнения с регулярной особенностью является линейной комбинацией двух линейно независимых решений, одно из которых в общем случае содержит логарифмическую особенность. Известное уравнение Ламе, где в качестве одного из коэффициентов является эллиптическая функция Вейерштрасса, имеет только мероморфные решения. Рассмотрим такие линейные дифференциальные уравнения второго порядка с регулярными особенностями, если в качестве коэффициента вместо эллиптической функции Вейерштрасса принять функцию, являющуюся решением первого уравнения Пенлеве, либо функцию, являющуюся решением уравнения Кортевега – де Фриза. Эти уравнения будем называть уравнениями Ламе-типа. Возникает вопрос: при каких условиях общее решение уравнений Ламе-типа не содержит логарифмов? С этой целью в настоящей работе были исследованы решения уравнений Ламе-типа и найдены условия, которые позволяют судить о наличии или отсутствии в решениях исследуемых уравнений логарифмических особенностей. Приведен пример уравнения с иррегулярной особенностью, которое имеет решение с существенной особенностью, а также уравнение с регулярной особенностью, решение которого содержит логарифмическую особенность, так как определяющее для него уравнение имеет кратный корень
Приближенное вычисление функциональных интегралов, порожденных уравнением Дирака с псевдоспиновой симметрией
Get PDF In this paper, the matrix-valued functional integrals generated by the Dirac equation with relativistic Hamiltonian are considered. The Dirac Hamiltonian contains scalar and vector potentials. The sum of the scalar and vector potentials is equal to zero, i.e., the case of pseudospin symmetry is investigated. In this case, a Schrödinger-type equation for the eigenvalues and eigenfunctions of the relativistic Hamiltonian generating the functional integral is constructed. The eigenvalues and eigenfunctions of the Schrödinger-type operator are found using the Sturm sequence method and the reverse iteration method. A method for the evaluation of matrix-valued functional integrals is proposed. This method is based on the relation between the functional integral and the kernel of the evolution operator with the relativistic Hamiltonian and the expansion of the kernel of the evolution operator in terms of the found eigenfunctions of the relativistic Hamiltonian. Рассматриваются матричнозначные функциональные интегралы, порожденные уравнением Дирака с релятивистским гамильтонианом. Гамильтониан Дирака содержит скалярный и векторный потенциалы. Сумма скалярного и векторного потенциалов равна нулю, т. е. случай псевдоспиновой симметрии исследуется. В этом случае строится уравнение шредингеровского типа на собственные значения и собственные функции релятивистского гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Собственные значения и собственные функции оператора шредингеровского типа находятся с помощью метода последовательностей Штурма и метода обратной итерации. Предлагается метод для вычисления матричнозначных функциональных интегралов специального вида, который основан на соотношении между функциональным интегралом и ядром оператора эволюции с релятивистским гамильтонианом и на разложении ядра оператора эволюции по найденным собственным функциям релятивистского гамильтониана
Дыфузія выпраменьвання ў абалонцы, якая рэлятывісцкі пашыраецца, у дачыненні да гама-ўсплёскаў
Get PDFСучасныя назіральныя даныя, якія атрымліваюцца спадарожнікавымі абсерваторыямі, пакрываюць сем дэкад энергіі гама-квантаў, і агульная ўніверсальная мадэль, якая апісвае фарміраванне спектру, адсутнічае. Таму з’яўляецца актуальнаым апісанне пачатковых этапаў распаўсюджвання выпраменьвання ў абалонцы, якая пашыраецца з ультрарэлятывісцкімі хуткасцямі. Мэтай даследавання з’яўлялася атрыманне ўраўненняў распаўсюджвання выпраменьвання ў абалонцы, якая рэлятывісцкі пашыраецца, у дыфузійным прыбліжэнні, іх рашэнне для натуральных пачатковых даных і прыкладанне атрыманых вынікаў да пачатковага выпраменьвання гамаўсплёскаў. Паказана, што пачатковы этап гама-ўсплёску ў фатонна-тонкім выпадку можна апісаць дыфузіяй выпра[1]меньвання ў абалонцы, якая ультрарэлятывісцкі пашыраецца; прамежак часу, пры якім яшчэ магчыма выкарыстанне дыфузійнага прыбліжэння, падаўжаецца з павелічэннем глыбіні ўнутры абалонкі па законе, блізкім да квадратычнай функцыі; пры прыбліжэнні да часу дыфузіі значэнне глыбіні, па-за якой можна выкарыстоўваць дыфузійнае прыбліжэнне, павялічваецца, а значэнне інтэнсіўнасці выпраменьвання памяншаецца; падчас асноўнага выпраменьван[1]ня фатонна-тонкай абалонкі дыфузійнае прыбліжэнне прыдатнае для большай частцы абалонкі. Параметры выпра[1]меньвання блізкія да характэрных велічынь для кароткіх гама-ўсплёскаў. The present-day observational data obtained by satellite observatories cover seven decades of gamma-ray energy, and there is no universal general model describing the formation of the spectrum. Therefore, it is important to describe the initial stages of radiation propagation in an ultrarelativistically expanding shell. The aim of this study was to obtain equations describing the propagation of radiation in a relativistically expanding shell in the diffusion limit, solve them for natural initial data, and apply the results obtained to the initial radiation of gamma-ray bursts. The following results were obtained: the initial stage of the gamma-ray burst in a photon-thin case can be described by radiation diffusion in an ultrarelativistically expanding shell; the time interval at which it is still possible to use the diffusion approximation increases with increasing the depth inside the shell quadratically; the value of the depth beyond which the diffusion approximation can be used increases, and the value of the radiation intensity decreases in diffusion time approaches; during the main radiation of the photon-thin shell, the diffusion approximation is suitable for most of the jet. The parameters of emission are close to the ones of short gamma-ray bursts.Сучасныя назіральныя даныя, якія атрымліваюцца спадарожнікавымі абсерваторыямі, пакрываюць сем дэкад энергіі гама-квантаў, і агульная ўніверсальная мадэль, якая апісвае фарміраванне спектру, адсутнічае. Таму з’яўляецца актуальнаым апісанне пачатковых этапаў распаўсюджвання выпраменьвання ў абалонцы, якая пашыраецца з ультрарэлятывісцкімі хуткасцямі. Мэтай даследавання з’яўлялася атрыманне ўраўненняў распаўсюджвання выпраменьвання ў абалонцы, якая рэлятывісцкі пашыраецца, у дыфузійным прыбліжэнні, іх рашэнне для натуральных пачатковых даных і прыкладанне атрыманых вынікаў да пачатковага выпраменьвання гамаўсплёскаў. Паказана, што пачатковы этап гама-ўсплёску ў фатонна-тонкім выпадку можна апісаць дыфузіяй выпра[1]меньвання ў абалонцы, якая ультрарэлятывісцкі пашыраецца; прамежак часу, пры якім яшчэ магчыма выкарыстанне дыфузійнага прыбліжэння, падаўжаецца з павелічэннем глыбіні ўнутры абалонкі па законе, блізкім да квадратычнай функцыі; пры прыбліжэнні да часу дыфузіі значэнне глыбіні, па-за якой можна выкарыстоўваць дыфузійнае прыбліжэнне, павялічваецца, а значэнне інтэнсіўнасці выпраменьвання памяншаецца; падчас асноўнага выпраменьван[1]ня фатонна-тонкай абалонкі дыфузійнае прыбліжэнне прыдатнае для большай частцы абалонкі. Параметры выпра[1]меньвання блізкія да характэрных велічынь для кароткіх гама-ўсплёскаў