Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Классическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с негладким вторым условием Коши
Get PDFIn this article, we study the classical solution of the mixed problem in a quarter of a plane for a one-dimensional wave equation. On the bottom of the boundary, the Cauchy conditions are specified, and the second of them has a discontinuity of the first kind at a point. The smooth boundary condition is set at the side boundary. The solution is built using the method of characteristics in an explicit analytical form. The uniqueness is proved, and the conditions under which a piecewise-smooth solution exists are established. The problem with conjugate conditions is considered Изучается классическое решение смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения. На нижнем основании задаются условия Коши, причем второе из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Рассматривается задача с условиями сопряжения.
Теплоперенос в газах, находящихся в ньютоновском гравитационном поле
Get PDFIn this paper, using the theoretical and numerical investigation of molecular motion, we study heat transfer processes in the gas placed in a Newtonian gravitational field. The influence of gravity on the heat conductivity of the gas is analyzed. The gravity considered is more than 100 000 times higher than that of the Earth. The main differences of the gas heat conductivity under such high gravity from the one detected under normal gravity are demonstrated and explained. It is shown how the thermal equilibrium for the heat conductivity of the gas depends on gravity and the type of gas. The difference between natural gravity and the centrifugal force is discussed. It is shown how the gas density influences the thermal equilibrium for the heat conductivity under a strong centrifugal force. The convective heat transfer in the gas placed into a gravitational or centrifugal field is analyzed. It is shown that the thermal equilibrium of the convective heat transfer under intensive gravity is not the same as under normal gravity. The horizontal convection mechanism is discussed. A technical way of the realization of gravity thermal effects in the gas is represented. All necessary parameters of the experimental setup are given.Данная работа посвящена изучению механизмов теплопереноса в газах, помещенных в ньютоновское гравитационное поле. Исследования проводились при помощи теоретического анализа, а также численного моделирования теплового движения молекул газа в условиях гравитации свыше 100 000 g. Представлены основные отличия теплопроводности газа в гравитационном поле от теплопроводности газа при отсутствии гравитации. Показано, как тепловое равновесие, обеспечиваемое теплопроводностью газа, зависит от гравитации и разновидности газа. Исследования проводились не только для естественной, но и для искусственной гравитации, создаваемой центрифугой. Выявлено, как тепловое равновесие, обеспечиваемое теплопроводностью газа, зависит от плотности газа в центрифуге. Описаны паразитные эффекты, в том числе теплообмен излучением. Объяснены отличия конвективного теплопереноса при достаточно высокой гравитации от конвективного теплопереноса в условиях земной гравитации. Рассчитаны параметры теплового равновесия, которое обеспечивается конвекцией в газе, находящемся в гравитационном поле. Объяснен механизм горизонтальной конвекции. Предложен способ технической реализации тепловых эффектов, возникающих в газе при гравитации свыше 100 000 g. Даны необходимые технические параметры экспериментального стенда. Детально описана его конструкция
n-Однородные C*-алгебры
Get PDFThe classical results by J. Fell, J. Tomiyama, M. Takesaki describe n-homogeneous С*-algebras as algebras of all continuous sections for an appropriate algebraic bundle. By using this realization, several authors described the set of n-homogeneous С*-algebras with different spaces of primitive ideals. In 1974 F. Krauss and T. Lawson described the set of all n-homogeneous С*-algebras whose space Prim of primitive ideals is homeomorphic to the sphere S2. Suppose the space PrimA of primitive ideals is homeomorphic to the sphere S3 for some n-homogeneous С*-algebra A. In this case, these authors showed that the algebra A is isomorphic to the algebra C(S3,Cn×n). If n ≥ 2 then there are countably many pairwise non-isomorphic n-homogeneous С*-algebras A such that PrimA ≅ S 4. Further, let n ≥ 3. There is only one n-homogeneous С*-algebra A such that PrimA ≅ S 5. There are two non-isomorphic 2-homogeneous С*-algebras A and B with space PrimA ≅ S 5. On the other hand, algebraic bundles over the torus T 2 are described by a residue class [p] in Z/nZ = π1(PUn). Two such bundles with classes [pi] produce isomorphic С*-algebras if and only if [p1] = ±[p2]. An algebraic bundle over the torus T 3 is determined by three residue classes in Z/nZ. Anatolii Antonevich and Nahum Krupnik introduced some structures on the set of algebraic bundles over the sphere S2. Algebraic bundles over the compact connected two-dimensional oriented manifolds were considered by the author. In this case, the set of non-equivalent algebraic bundles over such space is like the set of algebraic bundles over the torus T2. Further advances could be in describing the set of algebraic bundles over the 3-dimensional manifolds.Рассматриваются результаты, касающиеся n-однородных С*-алгебр. Приводятся классические результаты Ж. Фелла, Ж. Томияма, М. Такесаки, описывающие n-однородную С*-алгебру как алгебру всех непрерывных сечений соответствующего алгебраического расслоения. Посредством этой геометрической интерпретации, различные авторы описывали классы n-однородных С*-алгебр с пространством примитивных идеалов, гомеоморфным двумерной сфере S2, трехмерной сфере S3, двумерному тору T2, трехмерному тору T3, произвольному связному ориентируемому и неориентируемому компактному двумерному многообразию. Также А. Антоневич и Н. Крупник задавали различные структуры на множестве классов эквивалентности алгебраических расслоений на сферах. Дальнейшая работа в этом направлении может состоять в описании классов эквивалентности алгебраических расслоений над трехмерными, четырехмерными многообразиями и т. д
Топологически нетривиальное состояние в диссипативной модели φ4 с нарушением лоренц-инвариантности
Get PDFIn this paper a (1+1)-dimension equation of motion for φ4-theory is considered for the case of simultaneously taking into a account of the processes of dissipation and violation the Lorentz-invariance. A topological non-trivial solution of one-kink type for this equation is constructed in an analytical form. To this end, the modified direct Hirota method for solving the nonlinear partial derivatives equations was used. A modification of the method lead to special conditions on the parameters of the model and the solution.Рассмотрено (1+1)-мерное уравнение движения теории φ4 при одновременном учете процессов диссипации и нарушения инвариантности относительно преобразований Лоренца. В аналитической форме построено топологически нетривиальное решение данного уравнения, описывающее состояние типа одиночного кинка. Для этой цели был использован модифицированный прямой метод Хироты решения нелинейных уравнений в частных производных. Указанная модификация метода привела к определенным ограничениям на допустимые значения параметров модели и решения, при которых оно возможно
О вещественных алгебраических числах, в которых производная их минимального многочлена мала
Get PDFAlgebraic numbers are the roots of integer polynomials. Each algebraic number α is characterized by its minimal polynomial Pα that is a polynomial of minimal positive degree with integer coprime coefficients, α being its root. The degree of α is the degree of this polynomial, and the height of α is the maximum of the absolute values of the coefficients of this polynomial. In this paper we consider the distribution of algebraic numbers α whose degree is fixed and height bounded by a growing parameter Q, and the minimal polynomial Pα is such that the absolute value of its derivative P'α (α) is bounded by a given parameter X. We show that if this bounding parameter X is from a certain range, then as Q → +∞ these algebraic numbers are distributed uniformly in the segment [-1+√2/3.1-√2/3]Алгебраические числа – это корни многочленов с целыми коэффициентами. Каждое алгебраическое число α характеризуется своим минимальным многочленом Pα – многочленом наименьшей положительной степени с целыми взаимно простыми коэффициентами, для которого α является корнем. Степень этого многочлена называется степенью числа α, а максимум модулей коэффициентов – высотой числа α. В работе рассматривается распределение алгебраических чисел α, степень которых фиксирована, высота ограничена растущим параметром Q, а минимальный многочлен Pα таков, что абсолютное значение его производной P′α (α) ограничено заданной величиной X. Показано, что когда ограничение X на производную лежит в определенном диапазоне, при Q → +∞ такие алгебраические числа распределяются равномерно в отрезке [-1+√2/3.1-√2/3]
О некоторых свойствах p-голоморфных и p-аналитических функций
Get PDFIn this article the relationship between the conditions of p-differentiability, p-holomorphycity, and the existence of the derivative of a function of a p-complex variable is considered. The general form of a p-holomorphic function is found. The sufficient conditions for p-analyticity and local invertibility are obtained. The open mapping theorem and the principle of maximum of the norm for a p-holomorphic function and the uniqueness theorem are proved.Рассмотрена взаимосвязь условий p-дифференцируемости, p-голоморфности и существования производной функции p-комплексного переменного. Найден общий вид p-голоморфной функции. Получены достаточные условия p-аналитичности и локальной обратимости. Доказаны принципы сохранения области и максимума нор- мы для p-голоморфной функции и теорема единственности
Интегралы и интегральные преобразования, связанные с совместным векторным гауссовским распределением
Get PDFIn many applications it is desirable to consider not one random vector but a number of random vectors with the joint distribution. This paper is devoted to the integral and integral transformations connected with the joint vector Gaussian probability density function. Such integral and transformations arise in the statistical decision theory, particularly, in the dual control theory based on the statistical decision theory. One of the results represented in the paper is the integral of the joint Gaussian probability density function. The other results are the total probability formula and Bayes formula formulated in terms of the joint vector Gaussian probability density function. As an example the Bayesian estimations of the coefficients of the multiple regression function are obtained. The proposed integrals can be used as table integrals in various fields of research.Во многих приложениях желательно рассматривать не один случайный вектор, а набор случайных векторов с совместным распределением. Данная статья посвящена интегралам и интегральным преобразованиям, связанным с совместной векторной гауссовской функцией плотности вероятности. Такие интегралы и преобразования возникают в теории статистических решений, в частности в теории дуального управления, которая базируется на теории статистических решений. Одним из представленных результатов является интеграл от совместной векторной гауссовской функции плотности вероятности. Другие результаты – это формула полной вероятности и формула Байеса, сформулированные в терминах совместной векторной гауссовской функцией плотности вероятности. В качестве примера получены байесовские оценки коэффициентов множественной функции регрессии. Предложенные интегралы могут быть использованы как табличные интегралы в различных областях исследовани
Аномальные константы трехбозонных вершин в процессе парного рождения W±-бозонов на CMS LHC
Get PDFIn this paper, we obtained the expected constraints on the anomalous CP-even constants of three-boson interactions on the basis of cross-section for the pair production of W+ -bosons in proton-proton collisions. The constraints were obtained for luminosity and the kinematic constraints on the final states typical for the CMS experiment at the Large Hadron Collider at √s=13 TeV. One-dimensional and two-dimensional regions of constraints for the anomalous parameters of three-boson interactions were calculated. When calculating the cross-section, the usual approximations of small quark masses and values of the CKM matrix elements were not used. The expected values of the anomalous constants are almost an order of magnitude less than the constraints found at the LEP collider at √s= 200 GeV in the reaction e–e+ → W–W+. Получены ожидаемые ограничения на аномальные CP-четные константы трехбозонных взаимодействий на основе сечения парного рождения W±-бозонов в протон-протонных столкновениях. Ограничения получены при светимости и кинематических ограничениях на конечные состояния характерных для эксперимента CMS на Большом адронном коллайдере при √s=13 ТэВ. Рассчитаны одно- и двумерные области ограничений аномальных параметров трехбозонных взаимодействий. При вычислениях сечения обычные приближения малости масс кварков и значений элементов CKM-матрицы не использовались. Установлено, что ожидаемые значения аномальных констант практически на порядок меньше, чем ограничения, найденные на коллайдере LEP при √s= 200 ГэВ в реакции e–e+ → W–W+.
Собственные значения, трассируемость и совершенное паросочетание графа
Get PDFIt is well known that the recognition problem of the existence of a perfect matching in a graph, as well as the recognition problem of its Hamiltonicity and traceability, is NP-complete. Quite recently, lower bounds for the size and the spectral radius of a graph that guarantee the existence of a perfect matching in it have been obtained. We improve these bounds, firstly, by using the available bounds for the size of the graph for existence of a Hamiltonian path in it, and secondly, by finding new lower bounds for the spectral radius of the graph that are sufficient for the traceability property. Moreover, we develop the recognition algorithm of the existence of a perfect matching in a graph. This algorithm uses the concept of a (κ,τ)-regular set, which becomes polynomial in the class of graphs with a fixed cyclomatic number.Хорошо известно, что задача распознавания существования в графе совершенного паросочетания, как и задачи распознавания его гамильтоновости и трассируемости, является NP-полной. Совсем недавно были получены нижние оценки на размер и спектральный радиус графа, гарантирующие существование в нем совершенного паросочетания. Мы улучшаем эти оценки, во-первых, благодаря использованию имеющихся оценок на размер графа для существования в нем гамильтоновой цепи, во-вторых, благодаря нахождению новых нижних оценок на спектральный радиус графа, являющихся достаточными для наличия свойства трассируемости. Также приводится алгоритм распознавания существования в графе совершенного паросочетания, использующий понятие (κ,τ)-регулярного множества, который становится полиномиальным в классе графов с фиксированным цикломатическим числом
Компактные разностные схемы для уравнений конвекции-диффузии
Get PDFThis work is devoted to the construction of compact difference schemes for convection-diffusion equations with divergent and nondivergent convective terms. Stability and convergence in the discrete norms are proved. The obtained results are generalized to multidimensional convection-diffusion equations. The test numerical calculations presented in the work are consistent with the theoretical conclusions.Настоящая работа посвящена построению компактных разностных схем для уравнений конве ции-диффузии с дивергентными и недивергентными конвективными слагаемыми. Доказывается устойчивость и сходимость в сеточных нормах. Полученные результаты обобщаются на многомерные уравнения конвекции-диффузии. Приведенные в работе тестовые численные расчеты согласуются с теоретическими выводами