Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Стохастические дифференциальные уравнения смешанного типа со стандартными и дробными броуновскими движениями с индексами Херста, большими 1/3
Get PDFIn this paper we consider mixed-type stochastic differential equations driven by standard and fractional Brownian motions with Hurst indices greater than 1/3. There are proved theorems on the existence, uniqueness, and continuous dependence of solutions on the initial data. We provide an analog of the Ito formula to change variables. Asymptotic expansions of functionals on the solutions of mixed-type stochastic differential equations for small times are obtained. We receive analogs of the Kolmogorov equations for mathematical expectations and probability densities in the commutative case. Finally, we consider an application of mixed-type stochastic differential equations to solving the problem of macroeconomic variables extrapolation in credit risks models.Для стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа, управляемых стандартными и дробными броуновскими движениями с индексами Херста, большими 1/3, доказаны теоремы о существовании, единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных. Для таких уравнений получен аналог формулы Ито замены переменных. Найдены асимптотические разложения функционалов от решений стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа при малых значениях времени. В коммутативном случае получены аналоги дифференциальных уравнений Колмогорова для математических ожиданий и плотностей распределений решений. Рассматривается приложение стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа к решению проблемы экстраполяции макроэкономических факторов при моделировании кредитных рисков
О классификации конечномерных гензелевых простых центральных алгебр с унитарными инволюциями
Get PDFThe purpose of this paper is to investigate the problem of the classification of finite-dimensional simple central K-algebras with unitary involutions. In this paper, K-isomorphism is proven for weakly ramified finite-dimensional central K-algebras with division and unitary K/k-involutions (where the invariant field k is Henselian). Earlier, in papers by J.-P. Tignol, V. V. Kursov and V. I. Yanchevskii, generalized Abelian crossed products were defined and the K-isomorphism of generalized Abelian crossed products (D1, G, (ω, f )) and (D2, G, (ϖ, g )), was proven for the case D1 = D2. In this paper, this criterion is proven when D1 and D2 are different. With the help of this criterion, the main result of this article is obtained.Цель настоящей работы – исследовать проблему классификации конечномерных простых центральных K-алгебр, снабженных унитарными инволюциями. Для слабо разветвленных конечномерных центральных K-алгебр с делением, снабженных унитарными K/k-инволюциями (где поле инвариантов k гензелево), доказан критерий K-изоморфизма. Ранее в работах Ж.-П. Тиньоля, В. В. Курсова и В. И. Янчевского были определены обобщенные абелевы скрещенные произведения и доказан критерий K-изоморфизма обобщенных абелевых скрещенных произведений (D1, G, (ω, f )), (D2, G, (ϖ, g )), когда алгебры D1 и D2 совпадают. В данной статье этот критерий доказан для случая различных алгебр D1 и D2, при помощи которого получен основной результат работы
Об одном интерполяционном рациональном процессе Фейера – Эрмита
Get PDFIn this paper, a new approach to the definition of the interpolating rational process of Fejer – Hermite with first-type Chebyshev – Markov nodes on a segment is studied and some of its approximating properties are described. In the introduction a brief analysis of the results on the topic of the research is carried out. Herein, the methods of the construction of interpolating processes, in particular, Fejer – Hermite processes, in the polynomial and rational approximation are analysed. A new method to determine the interpolating rational Fejer – Hermite process is proposed. One of the main results of this paper is the proof of the uniform convergence of this process for an arbitrary function, which is continuous on the segment, under some restrictions for the poles of approximating functions. This result is preceded by some auxiliary statements describing the properties of special rational functions. The classic methods of mathematical analysis, approximation theory, and theory of functions of a complex variable are used to prove the results of the work. Moreover, we present the numerical analysis of the effectiveness of the application of the constructed interpolating Fejer – Hermite process for the approximation of a continuous function with singularities. The choice of parameters, on which the nodes of interpolation depend, is made in several standard ways. The obtained results can be applied to further study the approximating properties of interpolating processes.Целью данной работы является изучение нового подхода к определению интерполяционного процесса Фейера – Эрмита с узлами Чебышева – Маркова первого рода на отрезке и описание некоторых его аппроксимационных свойств. Проведен краткий анализ результатов по теме исследования – построению интерполяционных процессов, в частности Фейера – Эрмита, в полиномиальной и рациональной аппроксимации. Предложен новый способ определения интерполяционного рационального процесса Фейера – Эрмита. Один из основных результатов работы состоит в доказательстве равномерной сходимости указанного процесса для произвольной непрерывной на отрезке функции при некоторых ограничениях на полюсы аппроксимирующих функций. Этому результату предшествуют некоторые вспомогательные утверждения, описывающие свойства специальных рациональных функций. Для доказательства используются классические методы математического анализа, теории приближений и теории функций комплексного переменного. Кроме того, проводится численный анализ эффективности использования построенного интерполяционного процесса Фейера – Эрмита для приближения функции, отражающей особенности рациональной аппроксимации. При этом выбор параметров, от которых зависят узлы интерполирования, производится несколькими стандартными способами. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего исследования аппроксимационных свойств интерполяционных процессов
Особенности акустооптического взаимодействия оптических и акустических бесселевых пучков в поперечно изотропных оптически положительных кристаллах
Get PDFSome basic properties of acousto-optical (AO) diffraction involving Bessel light and acoustic beams in anisotropic crystals are investigated. Hexagonal symmetry crystals are considered and are optically uniaxial and positive and acoustically transversely isotropic. It is shown that, unlike the case of AO diffraction of plane waves, the transition to Bessel beams allows one to realize a number of new diffraction channels having specific configurations of the wave vectors of interacting waves while maintaining the axial symmetry of the optical scheme as a whole. The diffraction channels for anisotropic scattering are classified and the main parameters of the scattered Bessel light beam and the parameters of the Bessel acoustic beam are calculated for each of them. The possibility of implementing the isotropic-type diffraction was revealed, which makes it possible to increase the efficiency of AO conversion. The parameters of this-type diffraction are determined for two scattering channels, namely, for scattering by a direct Bessel acoustic beam and by a backward propagating acoustic beam.Due to the appearance of a set of scattering channels and with regard to the fact that Bessel light and acoustic beams have helical wave front dislocations, as well as suppressed diffraction spreading, the study of the features of AO diffraction of such beams in optically positive crystals has both a scientific and practical interest. Исследованы особенности акустооптической (АО) дифракции с участием бесселевых светового и акустического пучков в анизотропных кристаллах. Рассмотрены кристаллы гексагональной симметрии, которые являются оптически положительными, а акустически – поперечно изотропными. Показано, что в отличие от случая АО дифракции плоских волн, переход к бесселевым пучкам позволяет реализовать ряд новых каналов дифракции, имеющих специфические конфигурации волновых векторов взаимодействующих волн при сохранении аксиальной симметрии оптической схемы в целом. Проведена классификация каналов дифракции для анизотропного рассеяния и для них рассчитаны основные параметры рассеянного бесселева светового пучка и параметры бесселева акустического пучка. Обнаружена возможность реализации изотропного типа дифракции, что позволяет повысить эффективность АО преобразования. Определены его характеристики для двух каналов рассеяния, а именно, рассеяния на попутном бесселевом акустическом пучке и на обратном.Из-за многообразия каналов рассеяния, а также с учетом того, что бесселевы световой и акустический пучки обладают винтовыми дислокациями волнового фронта, а также подавленным дифракционным расплыванием, изучение особенностей АО дифракции таких пучков в оптически положительных кристаллах представляет как научный, так и практический интерес.
Задача Римана – Гильберта для эллиптических систем ортогонального типа в R3
Get PDFIn this paper, a class of elliptic systems of four 1st order differential equations of the orthogonal type in R3 is considered. For such systems we study the issue of regularizability of the Riemann – Hilbert boundary value problem in an arbitrary limited simply-connected region with a smooth boundary in R3. Using the coefficients of the elliptic system and the matrix of the boundary operator, a special vector field is constructed, and its not entering the tangent plane in any point of the boundary provides the Lopatinski condition of the regularizability of the boundary value problem. The obtained condition permits to prove that the set of regularizable Riemann – Hilbert boundary value problems for the considered class of systems has two components of homotopic connectedness, and the index of an arbitrary regularizable problem equals to minus one.Рассматривается класс эллиптических систем четырех дифференциальных уравнений первого порядка ортогонального типа в R3. В произвольной ограниченной односвязной области с гладкой границей для систем этого класса изучается вопрос регуляризуемости краевой задачи Римана – Гильберта. По коэффициентам эллиптической системы и матрицы граничного оператора строится специальное векторное поле, невхождение которого в касательную плоскость в каждой точке границы области обеспечивает выполнимость условия Лопатинского регуляризуемости краевой задачи. Полученное условие позволяет доказать, что множество регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для рассматриваемого класса систем имеет две компоненты гомотопической связности, а также что индекс произвольной регуляризуемой задачи равен минус единице
О единственности решений задач Эрмита – Паде
Get PDFNew concepts are introduced in the present work. They are a quite normal index and a quite perfect system of functions. Using these concepts, the uniqueness criterion for solution of two Hermite – Pade problems is proved, the explicit determinant representations of type I and II Hermite – Padé polynomials for an arbitrary system of power series are obtained. The results obtained complement and generalize the well-known result in the theory of Hermite – Padé approximations.Введены новые понятия: вполне нормальный индекс и вполне совершенная система функций, с помощью которых доказан критерий единственности решения двух задач Эрмита – Паде, определены явные детерминантные представления многочленов Эрмита – Паде 1-го и 2-го рода для произвольной системы степенных рядов. Полученные результаты дополняют хорошо известные результаты в теории аппроксимаций Эрмита – Паде
Модель стационарной миграции свободных и прыгающих между акцепторами дырок в кристаллическом полупроводнике
Get PDFIn the diffusion-drift approximation, we have constructed a phenomenological theory of the coexisting migration of v-band holes and holes by means of hopping from hydrogen-like acceptors in the charge state (0) to acceptors in the charge state (−1). A p-type crystalline semiconductor is considered at a constant temperature, to which an external stationary electric field is applied. In the linear approximation, analytical expressions for the screening length of the static electric field and the length of the diffusion of v-band holes and the holes quasilocalized on acceptors are obtained for the first time. The presented relations, as special cases, contain well-known expressions. It is shown that the hopping migration of holes via acceptors leads to a decrease in the screening length and in the diffusion length.В диффузионно-дрейфовом приближении построена феноменологическая теория сосуществующих миграции дырок v-зоны и миграции дырок посредством прыжков с водородоподобных акцепторов в зарядовом состоянии (0) на акцепторы в зарядовом состоянии (−1). Рассматривается кристаллический полупроводник p-типа при постоянной температуре, к которому приложено внешнее стационарное электрическое поле. В линейном приближении впервые получены аналитические выражения для длины экранирования статического электрического поля и длины диффузии дырок v-зоны и дырок, квазилокализованных на акцепторах. Представленные соотношения как частные случаи содержат известные выражения. Показано, что прыжковая миграция дырок по акцепторам приводит к уменьшению и длины экранирования, и длины диффузии
Нахождение областей сходимости и вычисление сумм степенных рядов от h-комплексного переменного
Get PDFHerein, taking power series from a real variable that converge on a certain interval to known sums, the authors consider the power series with the same coefficients from an h-complex variable. For such series, the interiors of the regions of convergence are found, and their sums are explicitly expressed in terms of the sums of the original series. Along the way, the problem of isolation conditions for the zeros of the sums of such series is solved.Взяв степенные ряды от вещественного переменного, сходящиеся на некотором интервале к известным суммам, авторы рассматривают степенные ряды с теми же коэффициентами от h-комплексного переменного. Для таких рядов найдены внутренности областей сходимости, а их суммы явно выражены через суммы исходных рядов. Попутно решен вопрос об условиях изолированности нулей сумм таких рядов
Световые пучки бесселева типа, формируемые двухкомпонентной схемой из аксикона и сферической линзы
Get PDFThe combination in an optical scheme of rather different elements such as axicons and spherical lenses allows forming light fields that differ by a variety of properties. The simplest example of such a scheme consists of an axicon and a spherical lens spatially separated from it. Though this scheme was investigated earlier, the region of so-called secondary focusing located behind the well-known annular focus has not been studied yet. In this paper, the analytical and numerical analysis of a light field in the region of secondary focusing is conducted. The boundaries of this region are determined, and the longitudinal and transverse distribution of the light intensity is calculated. It is shown that the near field region of secondary focusing is formed in the regime of abrupt autofocusing of the annular field. It is established that in a general case the transverse intensity distribution in the far field region is a superposition of an annular field and an oscillating axialtype field. The distance between the axicon and the lens is determined when the annular component of the field practically disappears. It is shown that in this case the light field in the region of the secondary focusing is a locally Bessel light beam. The peculiarity of this beam is that its cone angle depends on the longitudinal component, namely, decreases in inverse proportion while the distance z increases. The important feature of such z-dependent Bessel beams is the absence of their transformation into annular fields, as it occurs for ordinary Bessel or Bessel-Gaussian beams in the far field region. This opens the prospect for application of z-dependent Bessel beams for optical communication in free space and remote probing, which is why such beams are perspective for application in different systems of remote probing.Совмещение в оптической схеме сильно различающихся элементов, таких как аксиконы и сферические линзы, позволяет формировать световые поля, которые отличаются многообразием свойств. Простейший пример такой схемы состоит из аксикона и пространственно разнесенной сферической линзы. Хотя данная схема исследовалась ранее, однако неизученной остается область так называемой вторичной фокусировки, расположенная за хорошо известным кольцевым фокусом. В работе проведен аналитический и численный расчеты светового поля в области вторичной фокусировки. Определены границы этой области и рассчитано продольное и поперечное распределение интенсивности света. Показано, что ближняя зона области вторичной фокусировки формируется в режиме скачкообразной автофокусировки кольцевого поля. Установлено, что поперечное распределение интенсивности в дальней зоне является в общем случае суперпозицией кольцевого поля и осциллирующего поля осевого типа. Определено расстояние между аксиконом и линзой, когда кольцевая компонента поля практически исчезает. Показано, что в этом случае световое поле в области вторичной фокусировки является локально бесселевым световым пучком. Особенность этого пучка заключается в том, что его угол конуса зависит от продольной координаты, а именно, уменьшается обратно пропорционально расстоянию z от начала области. Важным свойством таких z-зависящих бесселевых пучков является отсутствие их трансформации в кольцевые поля, как это происходит для традиционных бесселевых или Бессель-гауссовых пучков в дальней зоне. Это открывает перспективу использования z-зависящих бесселевых пучков для целей оптической связи в свободном пространстве и дистанционного зондирования