Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Осцилляции трех поколений нейтрино
Get PDFIn this paper, we investigate the evolution of the neutrino flux propagating through dense matter and an intensive magnetic field. As an example, the magnetic field of the coupled sunspots being the sources of solar flares is considered. We assume that neutrinos possess dipole magnetic and anapole moments while the magnetic field is twisting and nonpotential, and its strength may be ≥105 Gs. The problem is investigated within three neutrino generations. Possible resonance conversions inside the neutrino flux are studied.Исследуется эволюция потока нейтрино, проходящего через конденсированное вещество и интенсивное магнитное поле. В качестве примера интенсивного магнитного поля рассматривается магнитное поле спаренных солнечных пятен, которые являются источниками солнечных вспышек. Предполагается, что нейтрино обладает дипольным магнитным и анапольным моментами, в то время как магнитное поле является скрученным, носит непотенциальный характер и его напряженность может быть ≥105 Гс. Проблема исследуется в рамках трех нейтринных поколений. Изучаются возможные резонансные переходы в нейтринном потоке
Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение эйлерова типа
Get PDFIn this paper, we study an integro-differential equation on a closed curve located on the complex plane. The integrals included in the equation are understood as a finite part by Hadamard. The coefficients of the equation have a particular structure. The analytical continuation method is applied. The equation is reduced to a boundary value linear conjugation problem for analytic functions and linear Euler differential equations in the domains of the complex plane. Solutions of the Euler equations, which are unambiguous analytical functions, are sought. The conditions of solvability of the initial equation are given explicitly. The solution of the initial equation obtained under these conditions is also given explicitly. Examples are considered.Изучено линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Интегралы в уравнении понимаются в смысле конечной части по Адамару. Коэффициенты уравнения имеют частную структуру. Применяется метод аналитического продолжения. Уравнение сводится к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций и линейным дифференциальным уравнениям Эйлера в областях комплексной плоскости. Ищутся решения уравнений Эйлера, являющиеся однозначными аналитическими функциями. Приводятся в явном виде условия разрешимости исходного уравнения. Решение исходного уравнения, которое получается при выполнении этих условий, также приводится в явном виде. Рассмотрены примеры
О точном и приближенном решениях отдельных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого и второго порядков
Get PDFIn this paper, we consider the problem of the exact and approximate solutions of certain differential equations with variational derivatives of the first and second orders. Some information about the variational derivatives and explicit formulas for the exact solutions of the simplest equations with the first variational derivatives are given. An interpolation method for solving ordinary differential equations with variational derivatives is demonstrated. The general scheme of an approximate solution of the Cauchy problem for nonlinear differential equations with variational derivatives of the first order, based on the use of the operator interpolation apparatus, is presented. The exact solution of the differential equation of the hyperbolic type with variational derivatives, similar to the classical Dalamber solution, is obtained. The Hermite interpolation problem with the conditions of coincidence in the nodes of the interpolated and interpolation functionals, as well as their variational derivatives of the first and second orders, is considered for functionals defined on the sets of differentiable functions. The found explicit representation of the solution of the given interpolation problem is based on an arbitrary Chebyshev system of functions. This solution is generalized for the case of interpolation of functionals on one out of two variables and applied to construct an approximate solution of the Cauchy problem for the differential equation of the hyperbolic type with variational derivatives. The description of the material is illustrated by numerous examples.Рассматривается проблема точного и приближенного решений отдельных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого и второго порядков. Приведены некоторые сведения о вариационных производных и явные формулы точных решений простейших уравнений с первыми вариационными производными. Демонстрируется интерполяционный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с вариационными производными. Представлена общая схема приближенного решения задачи Коши для нелинейных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого порядка, основанная на использовании аппарата операторного интерполирования. Получено точное решение дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными, аналогичное классическому решению Даламбера. Рассмотрена эрмитова интерполяционная задача для функционалов, определенных на множествах дифференцируемых функций, с условиями совпадения в узлах интерполируемого и интерполяционного функционалов, а также их вариационных производных первого и второго порядков. Найденное явное представление решения данной интерполяционной задачи основано на произвольной чебышевской системе функций. Оно обобщено на случай интерполирования функционалов по одной из двух переменных и применено для построения приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными. Изложение материала иллюстрируется многочисленными примерами
Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов
Get PDFIn this paper, we consider a semiclassical approximation of special functional integrals with respect to the conditional Wiener measure. In this apptoximation we use the expansion of the action with respect to the classical trajectory. In so doing, the first three terms of expansion are taken into account. Semiclassical approximation may be interpreted as an expansion in powers of the Planck constant. The novelty of this work is the numerical analysis of the accuracy of the semiclassical approximation of functional integrals. A comparison of the results is used for numerical analysis. Some results are obtained by means of semiclassical approximation, while the other by means of the functional integrals calculation method based on the expansion in eigenfunctions of the Hamiltonian generating a functional integral.Рассматривается квазиклассическая аппроксимация для вычисления функциональных интегралов специального вида по условной мере Винера. В этой аппроксимации используется разложение действия относительно классической траектории. При этом учитываются три первых члена разложения. Квазиклассическая аппроксимация может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Новизна данной работы заключается в численном анализе точности квазиклассической аппроксимации функциональных интегралов. Для численного анализа используется сравнение результатов. Одни результаты получаются с помощью квазиклассической аппроксимации, другие – с помощью метода вычисления функциональных интегралов, основанного на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл
Амплитудная электрооптическая модуляция излучения последовательностями резонаторов Фабри-Перо
Get PDFIn this paper, we considered the method of amplitude electro-optical modulation of radiation using sequences of Fabry-Perot resonators based on the transverse electro-optical effect on the example of lithium niobate LiNbO3. With this method, it is possible to significantly reduce the voltage of the control electromagnetic field of the electro-optical amplitude modulator operating in the transmission mode of the light beam while maintaining its high efficiency. The reduction of the control voltage is achieved by increasing the number of Fabry-Perot resonators installed in series and the phase shift relative to the extremum of the transmittance function. This method allows to diminish the duration of the received light signals which leads to an increase in the clock frequency while maintaining a high efficiency of the radiation modulation. Diminishing the duration of light signals is achieved by using separate modulation channels of two sequences of electro-optical Fabry-Perot resonators, the first of which works on the transmission and the second one on the reflection. Increasing the clock frequency at the output of the modulator is achieved by summing the signals coming from several modulation channels. It is shown that the value of the control voltage for an amplitude electro-optical modulator based on a sequence of Fabry-Perot resonators made of lithium niobate LiNbO3, with an operating wavelength of 1.307 microns, can be 4 V in the case when its initial operating point corresponds to the maximum transmittance. The control voltage is 2 V if the initial operating point is shifted in phase relative to the extremum of the transmittance function.Рассматривается метод амплитудной электрооптической модуляции излучения на базе последовательностей резонаторов Фабри-Перо с поперечным электрооптическим эффектом на примере ниобата лития LiNbO3. Этот подход позволяет существенно уменьшить значение управляющего напряжения электрооптического амплитудного модулятора, работающего в режиме пропускания светового пучка при сохранении его высокой эффективности. Уменьшение управляющего напряжения достигается за счет как увеличения количества установленных последовательно резонаторов Фабри-Перо, так и фазового сдвига относительно экстремума функции коэффициента пропускания. Указанный метод дает возможность существенно уменьшить длительность получаемых световых сигналов, а следовательно, увеличить тактовую частоту при сохранении высокой эффективности модуляции излучения. Уменьшение длительности световых сигналов достигается за счет использования в отдельном канале модуляции двух последовательностей электрооптических резонаторов Фабри-Перо, одна из которых работает на пропускание, а другая – на отражение. Увеличение тактовой частоты на выходе модулятора обеспечивается суммированием сигналов, идущих от нескольких каналов модуляции. Показано, что величина управляющего напряжения для амплитудного электрооптического модулятора на базе последовательности резонаторов Фабри-Перо, выполненных из ниобата лития LiNbO3, при рабочей длине волны излучения, равной 1,307 мкм, может составлять величину 4 В – в случае, когда его начальная рабочая точка соответствует максимальному пропусканию, и 2 В – в случае, если начальная рабочая точка сдвинута по фазе относительно экстремума функции коэффициента пропускания
Паулиевское приближение для векторной частицы с аномальным магнитным моментом во внешнем кулоновском поле
Get PDFHerein, a spin 1 particle with anomalous magnetic moment in an external Coulomb field is studied. We start with the relativistic tensor system of the Proca type in Cartesian coordinates. In these equations the Γ parameter is present related to an additional characteristic of the particle. In the case of an external magnetic field, it is interpreted as an anomalous magnetic moment. In the presence of an external electric field, additional interaction terms are presented as well; moreover, the terms of the first and second orders in parameter Γ appear. The case of an external Coulomb field is considered in detail. In the nonrelativistic approximation a Pauli type equation is obtained. In the nonrelativistic equation the separation of the variables with the use of spherical vectors is realized. One separate 2-nd order differential equation is found, in which additional interaction terms are missing. Besides, we derive systems of two coupled 2-nd order equations wherein linear and quadratic in parameter Γ interaction terms are presented. Previously, another approach was developed for analyzing the vector particle with anomalous magnetic moment. It was based on the use of tetrad formalism and separation of the variables in the Duffin – Kemmer equation with the help of the Wigner function. The nonrelativistic approximation was performed directly in the system of radial equations. Besides, previously formal Frobenius type solutions for an arising 4-th order differential equation were constructed; however, physically interpretable energy spectra were not found. We have proved that the radial equations derived by different methods are the same up to a simple liner transformation over two radial functions. In this paper, we have obtained a simpler 4-th order equation, the construction of Frobenius solutions becomes technically easier, but physical energy spectra are not found either.Исследуется частица со спином 1 и аномальным магнитным моментом во внешнем кулоновском поле. Исходной является релятивистская тензорная система уравнений типа Прока в декартовой системе координат. В этих уравнениях присутствует параметр Γ, связанный с дополнительной характеристикой частицы. В случае внешнего магнитного поля он интерпретируется как аномальный магнитный момент. Дополнительные члены взаимодействия появляются также и при наличии электрического поля, причем в этом случае есть члены первого и второго порядков по параметру Γ. Детально рассматривается случай внешнего кулоновского поля. Проведена процедура нерелятивистского приближения, получено уравнение паулиевского типа. В нерелятивистском уравнении проведено разделение переменных с использованием аппарата шаровых векторов. Получено одно отдельное радиальное уравнение второго порядка, в котором дополнительные члены взаимодействия отсутствуют. Кроме того, выведена система двух связанных уравнений второго порядка, в них присутствуют линейные и квадратичные по параметру Γ дополнительные члены взаимодействия. Ранее был развит другой подход к анализу векторной частицы с аномальным магнитным моментом, основанный на использовании тетрадного формализма и разделении переменных в уравнении Даффина – Кеммера с применением функций Вигнера, после чего процедура нерелятивистского приближения была выполнена непосредственно в радиальной системе уравнений. Были построены в явном виде формальные решения Фробениуса возникающего уравнения 4-го порядка, однако физически интерпретируемых спектров получить не удалось. Показано, что полученные разными методами нерелятивистские радиальные уравнения совпадают с точностью до простого линейного преобразования над двумя функциями. В настоящей работе получено более простое уравнение 4-го порядка, при этом построение решений Фробениуса технически проще, но найти физически интерпретируемые спектры также не удается
Смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями сопряжения и производными второго порядка в граничных условиях
Get PDFIn this paper, we consider the boundary problem for the half-strip on the plane for the case of two independent variables. This mixed problem is solved for a one-dimensional wave equation with Cauchy conditions on the basis of the half-strip and boundary conditions for lateral parts of the area border containing second-order derivatives. Moreover, the conjugation conditions are specified for the required function and its derivatives for the case when the homogeneous matching conditions are not satisfied. A classical solution to this problem is found in an analytical form by the characteristics method. This solution is approved to be unique if the relevant conditions are fulfilled.В полуполосе на плоскости в случае двух независимых переменных рассмотрена смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями Коши на основании полуполосы и граничными условиями на боковых частях границы области, в которые входят производные второго порядка. Кроме того, на характеристиках, на которых не выполняются однородные условия согласования, задаются условия сопряжения для искомой функции и ее производных. Методом характеристик найдено классическое решение указанной задачи в аналитическом виде. Доказана его единственность при выполнении соответствующих условий
