Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Локализация внешним магнитным полем электронов на ионах водородоподобных доноров в невырожденных полупроводниках
Get PDFIn the quasi-classical approximation of quantum mechanics a model for the localization of conduction electrons on the ions of hydrogen-like donors in an external magnetic field was developed. The thermal ionization energy of donors in lightly doped and moderately compensated crystals of gallium arsenide and indium antimonide of n-type was calculated depending on the induction of the external magnetic field. In contrast to the known theoretical works (which use variational methods for solving the Schrödinger equation), a simple analytical expression is proposed for the ionization energy of the donor in the magnetic field, which quantitatively agrees with the known experimental data. It is shown that the magnitude of the magnetic field induced by the orbital motion of the electron around the ion core of the donor is negligible compared to the external field and does not contribute to the ionization energy of donors.В квазиклассическом приближении квантовой механики развита модель локализации электронов проводимости на ионах водородоподобных доноров во внешнем магнитном поле. Проведен расчет термической энергии ионизации доноров в слабо легированных и умеренно компенсированных кристаллах арсенида галлия и антимонида индия n-типа в зависимости от индукции внешнего магнитного поля. В отличие от известных теоретических работ (с использованием вариационных методов решения уравнения Шредингера) предложено простое аналитическое выражение для энергии ионизации донора в магнитном поле, которое количественно согласуется с известными экспериментальными данными. Показано, что величина магнитного поля, индуцированного орбитальным движением электрона вокруг ионного остова донора, пренебрежимо мала по сравнению с внешним полем и не вносит вклада в энергию ионизации доноров
Особенности адсорбции и десорбции водяных паров на поверхности пленок нестехиометрического диоксида олова
Get PDFHerein, the influence of water vapor adsorption and desorption processes on the surface of SnO2−δ nanocrystalline films with different concentrations of oxygen vacancies on their electrical conductivity at room temperature was studied. SnO2−δ films were synthesized by means of reactive magnetron sputtering of tin in an argon-oxygen plasma followed by 2-stage oxidative annealing. The concentration of oxygen vacancies in the films was varied by changing the 2nd stage annealing temperature within the range 350–400 °C. It was found that in the films with the highest concentration of oxygen vacancies (~1020 cm−3) in the region of low relative humidity (less than ~30 %), an increase in electrical conductivity was observed due to the dissociative adsorption of water molecules with the formation of hydroxyl groups. The adsorption of water vapor on the surface of SnO2−δ films at room temperature at relative humidity values higher than ~30 % was found to induce a decrease in the electrical conductivity of the samples. The generation of positive and negative EMF pulses between the open surface of SnO2−δ nanocrystalline films and the one covered by waterproof materials under the adsorption and desorption of water vapor, respectively, was detected. The change of resistance and the generated EMF value under the adsorption-desorption processes was found to increase with the concentration of free charge carriers in the films.Исследовано влияние процессов адсорбции и десорбции водяных паров на поверхности нанокристаллических пленок SnO2−δ с различной концентрацией кислородных вакансий на их электропроводность при комнатной температуре. Пленки SnO2−δ были синтезированы методом реактивного магнетронного напыления олова в аргон-кислородной плазме с последующим двухстадийным окислительным отжигом на воздухе. Концентрация кислородных вакансий в пленках варьировалась посредством изменения температуры отжига на второй стадии в диапазоне 350–400 °C. Установлено, что в пленках с наибольшей концентрацией кислородных вакансий (~1020 см−3) в области малых значений относительной влажности (менее ~30 %) наблюдается увеличение электропроводности в силу диссоциативной адсорбции молекул воды с образованием гидроксильных групп. Обнаружено, что адсорбция водяных паров на поверхности пленок SnO2−δ при комнатной температуре при значениях относительной влажности более ~30 % приводит к уменьшению электропроводности образцов. Обнаружена генерация положительного или отрицательного импульса ЭДС между открытой и закрытой водонепроницаемым материалом поверхностями нанокристаллических пленок SnO2–δ при адсорбции или десорбции на них паров воды соответственно. Установлено, что с увеличением концентрации кислородных вакансий в пленках изменение сопротивления и величина генерируемой ЭДС при адсорбции-десорбции паров воды возрастают
Аналог гипотезы Брауэра для беззнакового лапласиана кографов
Get PDFIn this paper, we consider the class of cographs and its subclasses, namely, threshold graphs and anti-regular graphs. In 2011 H. Bai confirmed the Grone – Merris conjecture about the sum of the first k eigenvalues of the Laplacian of an arbitrary graph. As a variation of the Grone – Merris conjecture, A. Brouwer put forward his conjecture about an upper bound for this sum. Although the latter conjecture was confirmed for many graph classes, however, it remains open. By analogy to Brouwer’s conjecture, in 2013 F. Ashraf et al. put forward a conjecture about the sum of k eigenvalues of the signless Laplacian, which was also confirmed for some graph classes but remains open. In this paper, an analogue of the Brouwer’s conjecture is confirmed for the graph classes under our consideration for the eigenvalues of their signless Laplacian for some natural k which does not exceed the order of the considered graphs.Рассматривается класс кографов и его подклассы: пороговые графы и анти-регулярные графы. В 2011 г. Х. Бай подтвердил гипотезу Гроне – Меррис о сумме первых k собственных значений лапласиана произвольного графа. Как вариант указанной гипотезы А. Брауэр выдвинул свою гипотезу о верхней оценке этой суммы, которая хотя и была подтверждена для многих классов графов, однако по-прежнему остается открытой. По аналогии с гипотезой Брауэра в 2013 г. Ф. Ашрафом и другими была предложена гипотеза для суммы k собственных значений беззнакового лапласиана, которая также была впоследствии подтверждена для некоторых классов графов, но остается открытой. В настоящей работе для рассматриваемых нами классов графов подтверждается аналог гипотезы Брауэра для собственных значений их беззнакового лапласиана при некоторых натуральных значениях k, не превосходящих порядка рассматриваемых графов
Современные методы расчета тормозного излучения в процессах взаимодействия элементарных частиц
Get PDF. The problem of real bremsstrahlung calculation is considered using the modern methods of regularization of divergencies. In particular, we calculate soft photon bremsstrahlung in the most general form using the method of dimensional regularization of infrared divergences. The general calculation algorithm of hard photon bremsstrahlung is described. It is shown that the contribution of hard bremsstrahlung can be separated into the finite and divergent parts. The divergent part can be factorized with the contribution of the initial process in the Born approximation. It is shown that a good choice of kinematic variables makes an analytic covariant calculation of the divergent part of the hard bremsstrahlung possible. In a particular case, an algorithm for determining the kinematic constraints on the invariants is described. A numerical analysis of the radiative corrections for gauge bosons production processes in the case of electron-photon collisions is performed. It is discovered that the contribution of the finite part of bremsstrahlung at high collision energies reaches 20 per cent and must be taken into account in calculations of radiative corrections. The results obtained can be used in various calculations, including covariant ones, performed in the context of confirmation of the Standard Model theoretical predictions or searching for manifestations of alternative gauge models.Рассмотрена проблема расчета вклада тормозного излучения с использованием современных методов регуляризации расходимостей. В частности, проведен расчет мягкофотонного излучения в наиболее общем виде с использованием метода размерной регуляризации инфракрасных расходимостей. Описан общий алгоритм расчета жесткого тормозного излучения. Показано, что можно разделить вклад жесткого тормозного излучения на конечную и расходящуюся части. Расходящаяся часть может быть факторизована с вкладом исходного процесса в борновском приближении. Показано, что при удачном выборе кинематических переменных возможен аналитический ковариантный расчет расходящейся части жесткого тормозного излучения. В частном случае приведен алгоритм определения кинематических ограничений на используемые инварианты. Проведен численный анализ вклада радиационных поправок для процессов рождения калибровочных бозонов в случае электрон-фотонных столкновений. Обнаружено, что вклад конечной части излучения тормозных фотонов при высоких энергиях столкновений достигает 20 % и обязательно должен учитываться в расчетах радиационных поправок. Полученные результаты можно применять в различного рода расчетах, в том числе и в ковариантном виде, производимых в контексте подтверждения теоретических предсказаний Стандартной модели или поиска проявлений альтернативных калибровочных моделей
Использование рекурсивных цифровых фильтров для построения разностных схем высоких порядков для нестационарного уравнения Шредингера
Get PDFHigh-order finite difference schemes for the time-dependent Schrödinger equation are investigated. Digital signal processing methods allowed proving the conservativeness of high-order finite difference schemes for the unsteady Schrödinger equation. The eighth-order scheme coefficients were found with the help of the proved theoretical results. The conditions for equivalence between the eighth-order finite difference scheme and the scheme in the form of a cascade of allpass first-order filters were found. The numerical analysis of the proposed scheme was made. It was shown that the high-order finite difference schemes gave better results on solving the linear Schrödinger equations comparing to the well-known fourthorder scheme on the six-point stencil, however, the high-order schemes in couple with the second-order splitting algorithm to the nonlinear Schrödinger equation do not lead to a radical improvement in the quality of numerical results. Practical issues implementing the proposed numerical technique are considered. The obtained results can be used to construct efficient solvers for linear and nonlinear Schrödinger-type equations by applying the splitting schemes of adequate accuracy order.Исследованы двухслойные разностные схемы высоких порядков для нестационарного уравнения Шредингера. С использованием методов цифровой обработки сигналов доказан критерий консервативности разностных схем любого порядка для уравнения Шредингера. С помощью достигнутых теоретических результатов вычислены аналитические выражения для коэффициентов разностной схемы восьмого порядка. Получены условия эквивалентности разностных схем восьмого порядка представлению в виде каскада всепропускающих цифровых фильтров первого порядка. На основе численного анализа показано превосходство разностной схемы восьмого порядка при решении линейного уравнения Шредингера над схемой повышенного порядка точности на шеститочечном шаблоне. На примере моделирования двухсолитонного решения нелинейного уравнения Шредингера посредством метода дробных шагов второго порядка точности установлено, что схемы высоких порядков не позволяют радикально улучшить точность полученного решения. Исследован вопрос о вычислительной сложности разностных схем высоких порядков. Полученные результаты могут быть использованы при конструировании эффективных численных алгоритмов численного анализа как линейных, так и нелинейных задач для уравнений шредингеровского типа при применении метода дробных шагов соответствующего порядка точности
Статистика флуктуаций энергий импульсов генерации твердотельного лазера на вынужденном комбинационном рассеянии
Get PDFIn this paper, we present the results of the study of the statistics of pulse energy fluctuations in a Raman laser under optical pump by the multimode nanosecond pulses. A system of coupled differential equations for slowly varying envelopes of the pump field and first three Stokes lines was integrated numerically with taking into account spatial inhomogeneity of the pump beam, spontaneous noise, and optical feedback. Data of the numerical simulation revealed a sharp increase in the fluctuation amplitude in the nonlinear regime of Raman frequency conversion when the optical length of the Raman cavity was matched with the cavity length of the multimode pump laser. At a mean 1st Stokes conversion efficiency of 3.5–3.8 %, the calculations showed an increase in the coefficient of variation (CV) of a random value from 9 % to 118 %. In the linear regime of Raman frequency conversion, when the conversion efficiency was 0.2–0.03 %, a further increase in the CV value up to 270–500 % was predicted. It is also numerically shown that the fluctuation statistics under the conditions of the cavity length matching is essentially non-Gaussian and described by the L-type probability density distributions (PDDs) with long tails and maxima located near zero. The numerical data were quantitatively confirmed by an experiment for a Raman laser on a barium nitrate crystal operated near the Raman threshold, when the 1st Stokes conversion efficiency did not exceed 0.3 %. A Raman cavity was formed by two flat mirrors providing a double-pass pump configuration. The Raman laser was excited by the linearly polarized frequency-doubled radiation of a Q-switched Nd:YAG laser generating multimode pulses with a duration of 7–8 ns. A Raman laser operating regime characterized by the hyperexponential PDDs with CVs reaching 480 %, which is 2–2.5 times higher than those observed earlier for the single-pass conditions of stimulated Raman scattering, was realized.Приводятся результаты исследования статистики флуктуаций энергий импульсов генерации ВКРлазера с оптической накачкой многомодовыми импульсами наносекундной длительности. Методами численного моделирования системы связанных дифференциальных уравнений для медленно меняющихся амплитуд поля накачки и первых трех стоксовых компонент, выполненных с учетом пространственной неоднородности пучка накачки, спонтанных шумов и оптической обратной связи, обнаружено резкое увеличение амплитуды флуктуаций в нелинейном режиме ВКР-преобразования при согласовании оптической длины резонатора ВКР-лазера с длиной резонатора многомодового лазера накачки. Так, при средней эффективности преобразования в излучение 1-й стоксовой компоненты 3,5–3,8 % расчеты показали возрастание коэффициента вариации (КВ) случайной величины с 9 до 118 %. В линейном режиме ВКР-преобразования, когда эффективность преобразования составляет 0,2–0,03 %, предсказано дальнейшее увеличение значения КВ до 270–500 %. Численно показано, что статистика флуктуаций в условиях согласования длин резонаторов является существенно негауссовой и описывается распределениями плотности вероятности (РПВ) L-вида с максимумами, расположенными вблизи нуля и длинными хвостами. Результаты расчетов количественно подтверждены экспериментом для ВКР-лазера на кристалле нитрата бария в припороговых условиях его работы, когда эффективность преобразования в излучение 1-й стоксовой компоненты не превышала 0,3 %. Резонатор такого лазера был сформирован двумя плоскими зеркалами, обеспечивающими конфигурацию двухпроходной накачки. При возбуждении ВКР-лазера линейно-поляризованными импульсами 2-й гармоники Nd:АИГлазера длительностью 7–8 нс реализован режим работы первого, характеризуемый гиперэкспоненциальными РПВ с КВ, достигающими 480 %, что в 2–2,5 раза превышает их значения для условий однопроходного ВКР
Классификация 5-мерных подалгебр 6-мерных нильпотентных алгебр Ли
Get PDFIn this paper, we consider the classical problem of the classification of subalgebras of small dimensional Lie algebras. We found all 5-dimentional subalgebras of 6-dimentional nilpotent Lie algebras under the field with the zero characteristic. As is known, up to isomorphism all 6-dimensional nilpotent Lie algebras (their number is 32) were received by V. V. Morosov. However, the standard method based on the Campbell – Hausdorf formula is not effective for the determination of subalgebras of Lie 5- or higher dimensional algebras. In our research, we use a new approach to the solution of the problem of the determination of 5-dimensional subalgeras of indicated 6-dimensional nilpotent Lie algerbas, namely, the application of canonical bases for subspaces of vector spaces.Рассматривается классическая проблема классификации подалгебр алгебр Ли малой размерности. Найдены все 5-мерные подалгебры 6-мерных нильпотентных алгебр Ли над полем характеристики нуль. Как известно, с точностью до изоморфизма, все 6-мерные нильпотентные алгебры Ли были получены ранее В. В. Морозовым, их число равно 32. Однако стандартный метод, основанный на формуле Кэмпбелла – Хаусдорфа, оказался неэффективным для нахождения подалгебр алгебр Ли размерности 5 и выше. Вместо этого для нахождения 5-мерных подалгебр перечисленных 6-мерных нильпотентных алгебр Ли использован новый метод – канонические базисы
Вероятностный и детерминированный аналоги алгоритма Миллера – Рабина для идеалов колец целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q
Get PDFIn this paper, we obtained the primality criteria for ideals of rings of integer algebraic elements of finite extensions of the field Q, which are analogues of Miller and Euler’s primality criteria for rings of integers. Also advanced analogues of these criteria were obtained, assuming the extended Riemann hypothesis. Arithmetic and modular operations for ideals of rings of integer algebraic elements of finite extensions of the field Q were elaborated. Using these criteria, the polynomial probabilistic and deterministic algorithms for the primality testing in rings of integer algebraic elements of finite extensions of the field Q were offered.Получены критерии простоты для идеалов колец целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q, которые являются аналогами критериев Миллера и Эйлера простоты для кольца целых чисел. Также получены их усиленные аналоги в предположении расширенной гипотезы Римана. Разработаны арифметические и модулярные операции для идеалов колец целых алгебраических элементов расширений поля Q С помощью указанных критериев предложены полиномиальные вероятностные и детерминированные алгоритмы решения задачи тестирования на простоту в кольцах целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q
О решении одного интегро-дифференциального уравнения с сингулярным и гиперсингулярным интегралами
Get PDFA linear integro-differential equation of the first order given on a closed curve located on the complex plane is studied. The coefficients of the equation have a special structure. The equation contains a singular integral, which can be understood as the main value by Cauchy, and a hypersingular integral which can be understood as the end part by Hadamard. The analytical continuation method is applied. The equation is reduced to a sequential solution of the Riemann boundary value problem and two linear differential equations. The Riemann problem is solved in the class of analytic functions with special points. Differential equations are solved in the class of analytical functions on the complex plane. The conditions for the solvability of the original equation are explicitly given. The solution of the equation when these conditions are fulfilled is also given explicitly. Examples are considered. A non-obvious special case is analyzed.Изучено линейное интегро-дифференциальное уравнение первого порядка, заданное на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Коэффициенты уравнения имеют специальную структуру. Уравнение содержит сингулярный интеграл, понимаемый в смысле главного значения по Коши, и гиперсингулярный интеграл, понимаемый в смысле конечной части по Адамару. Применяется метод аналитического продолжения. Уравнение сводится к последовательному решению краевой задачи Римана и двух линейных дифференциальных уравнений. Задача Римана решается в классе аналитических функций с особыми точками. Дифференциальные уравнения решаются в классе аналитических функций в областях комплексной плоскости. Приводятся в явном виде условия разрешимости исходного уравнения. Решение уравнения при выполнении этих условий также приводится в явном виде. Рассмотрены примеры. Проанализирован неочевидный частный случай
Частица со спином 3/2: модели Паули – Фирца и Фрадкина, взаимодействие с внешними полями
Get PDFIn the frame of the general Gel’fand – Yaglom formalism, the Fradkin theory for a spin 3/2 particle in presence of external fields is investigated. Applying the standard requirements of relativistic invariance, P-symmetry, existence of a Lagrangian for the model, we derive a set of spinor equations, first in absence of external fields. The wave function consists of a bispinor and a vector-bispinor. It is shown that in absence of external fields the Fradkin model is reduced to the Pauli – Fierz theory. Taking into account the presence of external electromagnetic fields, the Fradkin theory can be turned to the minimal form of the equation for the main bispinor. This equation contains an additional interaction term governed by the electromagnetic tensor Fαβ. Meanwhile, there appears a parameter in the Fradkin equation related to any characteristic of the particle additional to its charge. The theory is generalized for taking into account the pseudo-Riemannian space-time geometry. In this case, the Fradkin equation contains an additional interaction term, governed by the Ricci tensor Rαβ. If the electric charge of the particle is zero, the Fradkin model remains correct and describes a neutral spin 3/2 particle of the Majorana type interacting nonminimally with the geometrical background through the Ricci tensor. To clarify the meaning of the additional physical characteristics underlying the Fradkin model in contrast to the Pauli – Fierz one we have considered nonrelativistic approximation for both theories in presence of an external uniform magnetic field, and found respective energy spectra. The structure of the ninrelativistic Fradkin equation permits to consider such an additional parameter as polarizability.В рамках общего формализма Гельфанда – Яглома исследуется теория Фрадкина для частицы со спином 3/2 в присутствии внешних полей. С помощью стандартных требований релятивистской инвариантности, P-симметрии, существования функции Лагранжа для развиваемой модели сначала выведен набор спинорных уравнений при отсутствии внешних полей. Волновая функция эквивалента набору из биспинора и вектор-биспинора. Показывается, что в свободном случае теория Фрадкина может быть приведена к теории Паули – Фирца. При учете внешних электромагнитных полей теория Фрадкина может быть приведена к минимальной форме уравнения для основного биспинора. Полученное уравнение содержит дополнительный член взаимодействия через тензор Fαβ электромагнитного поля, при этом появляется параметр в уравнении Фрадкина, соотносимый с некоторой дополнительной к заряду характеристикой частицы. Теория обобщается, для того чтобы учесть псевдориманову структуру пространства-времени. В общековариантном случае появляется дополнительный член взаимодействия через тензор Риччи Rαβ. При нулевом электрическом заряде частицы теория Фрадкина остается корректной и описывает майорановскую частицу со спином 3/2, неминимально взаимодействующую со структурой пространства-времени через тензор Риччи. Чтобы прояснить физический смысл дополнительного параметра Фрадкина, отличающего ее от модели Паули – Фирца, исследуем нерелятивистское приближение в обеих моделях во внешнем однородном магнитном поле, два различающихся спектра энергии найдены в явном виде. Структура нерелятивистского уравнения позволяет рассматривать дополнительный параметр как поляризуемость