Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Анализ глобальных зависимостей в гексагональном тайлинге
Get PDFTiling is a widely used technique to solve the problems of the efficient use of multilevel memory and optimize data exchanges when developing both sequential and parallel programs. This paper investigates the problem of obtaining global dependencies, i.e. informational dependencies between tiles. The problem is solved in the context of parametrized hexagonal tiling in application to algorithms with a two-dimensional computational domain. The paper includes a formalized definition of the hexagonal tile and the criteria for dense coverage of the computational domain with hexagonal tiles. Herein, we have formulated a statement that permits to obtain all global dependencies between tiles. Formulas are constructed for the determination of sets of iterations of hexagonal tiles generating these dependencies. The sets of iterations that generate global dependencies are obtained in the form of polyhedra with an explicit expression of their boundaries.Техника тайлинга широко применяется на практике для решения задач эффективного использования многоуровневой памяти и оптимизации обменов данными при разработке как последовательных, так и параллельных программ. В работе исследуется задача получения глобальных, уровня тайлов, зависимостей. Задача решается в контексте применения параметризованного гексагонального тайлинга к алгоритмам с двумерной областью вычислений. Приведено формализованное определение гексагонального тайла, а также представлены критерии плотного покрытия области вычислений гексагональными тайлами. Cформулировано и доказано утверждение, позволяющее получить все глобальные зависимости между тайлами. Построены формулы, дающие возможность определить множества итераций гексагональных тайлов, порождающих эти зависимости. Множества итераций, порождающих глобальные зависимости, получены в виде многогранников с явным выражением их границ
О сильно нерегулярных периодических решениях линейного неоднородного дискретного уравнения первого порядка
Get PDFAs is proved earlier (the Massera theorem), the first-order scalar periodic ordinary differential equation does not have strongly irregular periodic solutions (solutions with a period incommensurable with the period of the equation). For difference equations with discrete time, strong irregularity means that the equation period and the period of its solution are relatively prime numbers. It is known that in the case of discrete equations, the mentioned result has no complete analog.The purpose of this paper is to investigate the possibility of realizing an analog of the Massera theorem for certain classes of difference equations. To do this, we consider the class of linear difference equations. It is proved that a linear nonhomogeneous non-stationary periodic discrete equation of the first order does not have strongly irregular non-stationary periodic solutions.Как уже было доказано ранее (теорема Массеры) скалярное периодическое обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, т. е. таких, что период решения несоизмерим с периодом уравнения. Для разностных уравнений с дискретным временем сильная нерегулярность означает, что период уравнения является взаимно простым по отношению к периоду его решения. Известно, что в случае дискретных уравнений упомянутый результат полного аналога не имеет.Цель настоящей работы – исследовать возможность реализации аналога теоремы Массеры для некоторых классов разностных уравнений. Для этого рассматривается класс линейных разностных уравнений. Доказано, что линейное неоднородное нестационарное периодическое дискретное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, отличных от постоянных
Упругие, магнитные и электрические свойства кобальтитов Sr1–уyуCoO3–x в области составов 0,2 ≤ у ≤ 0,3
Get PDFAnion-deficient layered cobaltites Sr0.75Ln0.25CoO3–x (Ln is a lanthanide) have attracted the special attention of the scientists who study the nature of phase transformations in perovskite-like cobaltites, the anomalous behavior of the temperature magnetization of which is still the subject of scientific discussion. The purpose of this work is to investigate the regularity of changes in the elastic, magnetic, and electrical properties of layered cobaltites Sr1–уYуCoO3–x in the composition range 0.2 ≤ y ≤ 0.3 over a wide temperature range. The studied polycrystalline samples were obtained by the known ceramic technology in the air. Electron microscopic studies were performed on a LEO 1455 PV scanning electron microscope. The temperature dependence of the Young’s modulus was studied by the method of resonance vibrations in the frequency range 1000–6000 Hz and in the temperature range 100–450 K. X-ray phase analysis was performed on a DRON-3M diffractometer under Cu-Kα radiation. Magnetic measurements were performed using a physical property measurement system (Cryogenic Ltd.) in the temperature range 5–325 K. As a result of the studies, it was found that in the temperature range 25–300 K, Sr1–уYуCoO3–x solid solutions (0.2 ≤ y ≤ 0.3) are characterized by the semiconductor-like conductivity. No significant magnetoresistive effect was observed in this temperature range for the studied compositions. It was shown that the Sr1–уYуCoO3–x solid solution (у = 0.25) exhibits two magnetic phase transformations: low-temperature near 220 K and high-temperature at 350 K. The nearby compositions of the concentration range 0.2 ≤ y ≤ 0.3 exhibit magnetic phase transformations at temperatures above room temperature. No low-temperature phase transitions were detected in them. It has been established that magnetic phase transformations are accompanied by structural transitions at corresponding temperatures.Особое внимание ученых, занимающихся изучением природы фазовых превращений в перовскитоподобных кобальтитах, направлено на исследование аниондефицитных слоистых кобальтитов Sr0,75Ln0,25CoO3–x (Ln – лантаноид). Это связано с тем, что до сих пор причины аномального температурного поведения намагниченности этих материалов являются предметом научной дискуссии. Цель настоящей работы – изучение закономерностей изменения упругих, магнитных и электрических свойств слоистых кобальтитов Sr1–уYуCoO3–x в области составов 0,2 ≤ у ≤ 0,3 в широком интервале температур. Исследуемые поликристаллические образцы получены на воздухе по известной керамической технологии. Электронно-микроскопические исследования проведены на сканирующем электронном микроскопе LEO 1455 PV. Температурная зависимость модуля Юнга изучалась методом резонансных колебаний в области частот 1000–6000 Гц в интервале температур 100–450 К. Рентгенофазовый анализ выполнен на дифрактометре ДРОН-3М в CuKα-излучении. Магнитные измерения проведены на универсальной установке Cryogenic Ltd в интервале температур 5–325 К. В результате установлено, что в интервале температур 25–300 К твердые растворы Sr1–уYуCoO3–x (0,2 ≤ у ≤ 0,3) имеют полупроводниковый характер проводимости. Существенного магниторезистивного эффекта в этом интервале температур для исследуемых составов не наблюдалось. Показано, что твердый раствор Sr1–уYуCoO3–x (у = 0,25) проявляет два магнитных фазовых превращения: низкотемпературное вблизи 220 К и высокотемпературное при 350 К. Близлежащие составы концентрационного интервала 0,2 ≤ у ≤ 0,3 проявляют магнитные фазовые превращения при температурах выше комнатной. Низкотемпературные фазовые переходы в них не обнаружены. Установлено, что магнитные фазовые превращения сопровождаются структурными переходами при соответствующих температурах
Скрытая симметрия 16D осциллятора и его 9D кулоновского аналога
Get PDFWe present the quadratic Hahn algebra QH(3) as an algebra of the hidden symmetry for a certain class of exactly solvable potentials, generalizing the 16D oscillator and its 9D coulomb analogue to the generalized version of the Hurwitz transformation based on SU (1,1)⊕ SU (1,1) . The solvability of the Schrodinger equation of these problems by the variables separation method are discussed in spherical and parabolic (cylindrical) coordinates. The overlap coefficients between wave functions in these coordinates are shown to coincide with the Clebsch – Gordan coefficients for the SU(1,1) algebra.Представлена квадратичная алгебра Хана QH(3) как алгебра скрытой симметрии для определенного класса точно решаемых потенциалов, обобщающих соответственно 16D осциллятор и его по отношению к преобразованию Гурвица 9D кулоновский аналог на основе SU (1,1)⊕ SU (1,1) . Обсуждается разрешимость уравнения Шредингера для этих задач методом разделения переменных в сферических и параболических (цилиндрических) координатах. Показано, что коэффициенты перекрытия между волновыми функциями в этих координатах совпадают с коэффициентами Клебша – Гордана для SU(1,1) алгебры
Модифицированный метод параллельной матричной прогонки
Get PDFThe topic of this paper refers to efficient parallel solvers of block-tridiagonal linear systems of equations. Such systems occur in numerous modeling problems and require usage of high-performance multicore computation systems. One of the widely used methods for solving block-tridiagonal linear systems in parallel is the original block-tridiagonal sweep method. We consider the algorithm based on the partitioning idea. Firstly, the initial matrix is split into parts and transformations are applied to each part independently to obtain equations of a reduced block-tridiagonal system. Secondly, the reduced system is solved sequentially using the classic Thomas algorithm. Finally, all the parts are solved in parallel using the solutions of a reduced system. We propose a modification of this method. It was justified that if known stability conditions for the matrix sweep method are satisfied, then the proposed modification is stable as well.Тематика работы относится к области построения параллельных алгоритмов численного решения блочно-трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений. Такие системы часто возникают в приложениях и для ряда задач требуют использования высокопроизводительных многоядерных вычислительных систем. Один из широко применяемых на практике подходов к решению блочно-трехдиагональных систем заключается в использовании оригинальных алгоритмов параллельной матричной прогонки. В настоящей статье рассмотрен метод параллельной матричной прогонки, основанный на разбиении матрицы. Этот метод трехфазный: сначала исходная система разбивается на части и после независимых преобразований каждой из них составляется редуцированная блочно-трехдиагональная система, затем из этой системы находят несколько неизвестных каждой части уравнений, после чего независимо вычисляются остальные неизвестные каждой части. Предложена новая модификация метода; обосновано, что если для исходной системы уравнений справедливы известные (и часто выполненные на практике) условия устойчивости метода матричной прогонки, то вычисления разработанной модификации параллельной матричной прогонки являются устойчивыми
Локальные колебательные моды вакансионно-кислородных комплексов в кристаллическом кремнии при комнатной температуре
Get PDFThe isotopic content of natural silicon (28Si (92.23 %), 29Si (4.68 %) и 30Si (3.09 %)) affects noticeably the shape of IR absorption bands related to the oxygen impurity atoms. In the present work an attempt is undertaken to determine the positions of local vibrational modes (LVMs), related to quasimolecules 28Si16OS29Si and 28Si16OS30Si (OS – substitutional oxygen atom), for the absorption spectra measured at room temperature. An estimation of the isotopic shifts of corresponding modes is done by fitting the shape of the experimentally measured absorption band related to the vacancy–oxygen center in irradiated Si crystals. The LVM isotope shifts are found to be equal 2,2 ± 0.25 cm–1 for 28Si-16OS29Si and 4,3 ± 0,9 см–1 for 28Si-16OS30Si in relation to the basic band due to 28Si-16OS28Si, and the full width at half maximum of the A-center absorption band (28Si-16OS28Si) is 5,3 ± 0.25 cm–1. By means of infrared absorption spectroscopy a clear correlation between the disappearance of the divacancy (V2) in the temperature range 200–275 ºС and appearance of two absorption bands with their maxima at 825.8 and 839.2 cm–1 in irradiated oxygen-rich Si crystals is found. The band positioned at 825.8 cm–1 is assigned to a divacancy-oxygen defect V2O formed via an interaction of mobile V2 with interstitial oxygen (Oi ) atoms. The 839.2 cm–1 band is much more pronounced in neutron irradiated samples as compared to samples irradiated with electrons. We argue that it is related to a trivacancy–oxygen defect (V3O) formed via an interaction of mobile V3 with Oi atoms.Изотопный состав природного кремния (28Si (92,23 %), 29Si (4,68 %) и 30Si (3,09 %)) оказывает заметное влияние на форму полос ИК-поглощения, обусловленных примесными атомами кислорода. В настоящей работе предпринята попытка определить положение локальных колебательных мод (ЛКМ), обусловленных квазимолекулами 28Si-16OS29Si и 28Si-16OS30Si (OS – атом кислорода в узле решетки), для спектров поглощения, измеренных при комнатной температуре. Проведена оценка изотопических сдвигов соответствующих мод путем подгонки формы полосы поглощения для комплекса вакансия–кислород (А-центр) в облученных кристаллах Si. Изотопические сдвиги ЛКМ равны 2,2 ± 0,25 см–1 для 28Si-16OS29Si и 4,3 ± 0,9 см–1 для 28Si-16OS30Si по отношению к полосе 28Si-16OS28Si, а полуширина полосы поглощения А-центра (28Si-16OS28Si) составляет 5,3 ± 0,25 см–1. Методом ИК-спектроскопии установлено, что в температурном интервале отжига дивакансий (200–275 ºС) в облученных кислородсодержащих кристаллах кремния имеет место формирование двух полос поглощения с максимумами у 825,8 и 839,2 см–1. Комплексу дивакансия–кислород V2O, образующемуся путем захвата подвижных V2 междоузельными атомами кислорода Oi , приписана полоса у 825,8 см–1. Относительная интенсивность полосы у 839,2 см–1 существенно увеличивается в образцах, облученных нейтронами, по сравнению с образцами, облученными электронами. Сделано заключение, что эта полоса связана с комплексом тривакансия–кислород V3O, образующимся путем захвата подвижных V3 атомами Oi
Фурье-преобразование в сферических системах как инструмент решения физических задач структурной биологии
Get PDFApplications of the most common adaptation of Fourier analysis in spherical coordinate systems used to solve a number of problems in structural biology, namely, flat wave decomposition (flat waves are represented as spherical functions decomposition), are herein considered. Arguments in favor of this decomposition are compared with other decompositions in superposition of special functions. A more general justification for the correctness of this decomposition is obtained than that existing today. A method for representing groups of atoms in the form of a Fourier object is proposed. It is also considered what opportunities give such a representation. The prospects for the application of Fourier analysis in structural biophysics are discussed.Рассмотрено применение наиболее распространенной адаптации Фурье-анализа в сферических системах координат для решения ряда задач структурной биологии, а именно: разложения по плоским волнам (при этом плоские волны представляются в виде разложения по сферическим функциям). Приводятся аргументы в пользу этого разложения в сравнении с другими разложениями по суперпозициям специальных функций. Получено более общее обоснование корректности данного разложения, чем существующие в настоящее время. Предложен способ представления групп атомов в виде Фурье-объекта и рассмотрены его возможности. Обсуждаются перспективы применения Фурье-анализа в структурной биофизике
Функции Дюлака – Черкаса для систем, эквивалентных уравнению ван дер Поля
Get PDFThe object of this study is an autonomous van der Pol system on a real plane. The subject of the study is the properties of the limit cycle of this system. The main purpose of this paper is to find the localization of the limit cycle on the phase plane and establish its shape for various values of the real parameter of the van der Pol system. Our approach is based on the use of transverse curves related to the Dulac – Cherkas functions and approximating the location of the limit cycle. As the first step, five topologically equivalent systems, including systems with a parameter rotating the vector field, as well as singularly perturbed systems are determined for the van der Pol system. Then, applying the previously elaborated method, we constructed two polynomial Dulac – Cherkas functions for each of three systems from the considered ones in the phase plane for all real nonzero values of the parameter. Using them, transverse curves forming the boundaries of the localization regions of the limit cycle for the van der Pol system are found. Thus, the constructed Dulac – Cherkas functions allow us to determine the location of the limit cycle on the basis of algebraic curves for all real parameter values, including values close to the bifurcation of a limit cycle from the center ovals, the Andronov – Hopf bifurcation, and the bifurcation from a closed trajectory related to a discontinuous periodic solution.Объектом исследования в настоящей работе является автономная система ван дер Поля на вещественной плоскости. Предметом исследования выступают свойства предельного цикла указанной системы. Основная цель предлагаемой статьи состоит в нахождении локализации предельного цикла на фазовой плоскости и установлении его формы при различных значениях действительного параметра системы ван дер Поля. Наш подход основан на применении трансверсальных кривых, соответствующих функциям Дюлака – Черкаса и аппроксимирующих расположение предельного цикла. В качестве первого шага для системы ван дер Поля были выделены пять топологически эквивалентных систем, включая системы с параметром, поворачивающим векторное поле, и сингулярно возмущенные системы. Затем, применяя ранее разработанный способ, для трех из рассматриваемых систем в фазовой плоскости при всех действительных значениях параметра кроме нулевого построены по две полиномиальные функции Дюлака – Черкаса. С их помощью найдены трансверсальные кривые, образующие границы областей локализации предельного цикла системы ван дер Поля. Таким образом, построенные функции Дюлака – Черкаса позволяют определять расположение предельного цикла на основе алгебраических кривых при всех действительных значениях параметра, включая значения, близкие к бифуркации предельного цикла из овалов центра, бифуркации Андронова – Хопфа и бифуркации из замкнутой траектории, соответствующей разрывному периодическому решению
Комаров Фадей Фадеевич (К 75-летию со дня рождения)
Get PDF.20 августа 2020 г. исполнилось 75 лет со дня рождения известного ученого в области радиационной физики твердого тела, микроэлектроники, рентгеновской и гамма-оптики, нанотехнологий, организатора науки и педагога, члена-корреспондента Национальной академии наук Беларуси, доктора физико-математических наук, профессора Ф. Ф. Комарова
Геометрия двухслойного нанорулона из zigzag нанополосок графена и нитрида бора
Get PDFHerein, an algorithm is proposed for calculating the Cartesian coordinates of a bilayer nanoscroll rolled from a zigzag graphene nanoribbon (nzGNR) and a commensurate boron nitride nanoribbon (nzBNNR) into two Archimedean spirals. The distance between the layers and the inner radius of the nanoscroll, the length and width of nzGNR, and the length of the chemical bond between the atoms in the ribbon are the parameters used in the algorithm. It is assumed that these parameters are equal both for nzGNR and nzBNNR.Предложен алгоритм вычисления декартовых координат двухслойного нанорулона, свернутого из зигзагообразной графеновой нанополоски (nzGNR) и соразмерной нанополоски нитрида бора (nzBNNR) в две архимедовы спирали. Используемые в алгоритме параметры: расстояние между слоями и внутренний радиус нанорулона, длина и ширина nzGNR, длина химической связи между атомами в нанополоске (для nzGNR и nzBNNR они приняты равными)