Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Ослабление потоков электронов радиационных поясов Земли защитными экранами на основе композита W-Cu
Get PDFFor decreasing the radiation effects of the cosmic environment on the electronic components of spacecraft, local protection shields are used. They are manufactured on the basis of materials with high density and large atomic numbers (tungsten, tantalum, the W-Cu composite etc.) and then integrated into the ceramic-and-metal package of electronic components with an insufficient level of radiation resistance. On the basis of the Monte Carlo approach we considered the methods of decreasing the level of the dose absorbed by the crystals of active elements if using the radiation shields based on the W-Cu composite in hybrid metal cases under the action of electrons of a circular orbit with an inclination angle of 30° and an altitude of 8000 km. The electron spectra at the maximum and minimum solar activity were obtained using OMERE 5.3 software. It was established that an increase in the mass thickness of the base and cover of cases with shields up to 1.67 g / cm2 makes it possible to reduce the dose load by 3.5–3.7 times at the minimum and by 3.9–4.1 times at the maximum of solar activity. The optimization of protection by lowering the upper layer of the W-Cu composite to the base to a height of 1.2 mm reduces the absorbed dose by 6.8–9.3 times at the minimum and by 7.6–10.7 times at the maximum solar activity.Для снижения дозовых нагрузок на электронную компонентную базу космических аппаратов от потоков электронов и протонов радиационных поясов Земли применяются экраны локальной радиационной защиты. Такие экраны изготовляют на основе материалов с большим порядковым номером и высокой плотностью (вольфрам, тантал, композит W-Cu и др.), а затем интегрируют в металлокерамические корпуса электронных компонентов с недостаточным уровнем радиационной стойкости. Методом Монте-Карло рассмотрены способы снижения уровня поглощенной дозы кристаллами активных элементов с помощью экранов радиационной защиты на основе композита W-Cu в гибридных металлических корпусах при воздействии электронов круговой орбиты с углом наклонения 30° и высотой 8000 км. Спектры электронов при максимуме и минимуме солнечной активности были получены с помощью программы OMERE 5.3. Установлено, что увеличение массовой толщины основания и крышки корпусов экранами до значения 1,67 г/см2 позволяет снизить дозовую нагрузку в 3,5–3,7 раза при минимуме и 3,9–4,1 раза при максимуме солнечной активности. А оптимизация защиты путем опускания верхнего слоя композита W-Cu к основанию до высоты 1,2 мм уменьшает значение поглощенной дозы в 6,8–9,3 раза при минимуме и 7,6–10,7 раза при максимуме солнечной активности
Достаточное условие неразрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем с диагональным усреднением матрицы коэффициентов
Get PDFWe consider a linear control system with an almost periodic matrix of the coefficients. The control has the form of feedback that is linear on the phase variables. It is assumed that the feedback coefficient is almost periodic and its frequency modulus, i. e. the smallest additive group of real numbers, including all the Fourier exponents of this coefficient, is contained in the frequency modulus of the coefficient matrix. The following problem is formulated: choose a control from an admissible set for which the system closed by this control has almost periodic solutions with the frequency spectrum (a set of Fourier exponents) containing a predetermined subset, and the intersection of the frequency modules of solution and the coefficient matrix is trivial. The problem is called as the control problem of the spectrum of irregular oscillations (asynchronous spectrum) with the target set of frequencies. At present, this problem has been studied only in a very special case, when the average value of the almost periodic coefficients matrix of the system is zero. In the case of nontrivial averaging, the question remains open. In the paper, a sufficient condition is obtained under which the control problem of the asynchronous spectrum of linear almost periodic systems with diagonal averaging of the coefficient matrix has no solution.Рассматривается линейная система управления с почти периодической матрицей коэффициентов и управлением в виде обратной связи, линейной по фазовым переменным. Предполагается, что коэффициент обратной связи является почти периодическим и модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Ставится следующая задача: выбрать такое управление из допустимого множества, чтобы у замкнутой управлением системы появились почти периодические решения, спектр частот (множество показателей Фурье) которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. Поставленная задача названа задачей управления спектром нерегулярных колебаний (асинхронным спектром) с целевым множеством частот. К настоящему времени она изучена только в весьма частном случае, когда среднее значение почти периодической матрицы коэффициентов системы является нулевым. В случае же ненулевого усреднения вопрос остается открытым. В работе получено достаточное условие, при выполнении которого задача управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем с диагональным усреднением матрицы коэффициентов не имеет решения
Приближенное вычисление функциональных интегралов, порожденных релятивистским гамильтонианом
Get PDFAn approximate evaluation of matrix-valued functional integrals generated by the relativistic Hamiltonian is considered. The method of evaluation of functional integrals is based on the expansion in the eigenfunctions of Hamiltonian generating the functional integral. To find the eigenfunctions and the eigenvalues the initial Hamiltonian is considered as a sum of the unperturbed operator and a small correction to it, and the perturbation theory is used. The eigenvalues and the eigenfunctions of the unperturbed operator are found using the Sturm sequence method and the reverse iteration method. This approach allows one to significantly reduce the computation time and the used computer memory compared to the other known methods.Рассматривается приближенное вычисление матричнозначных функциональных интегралов специального вида, порожденных релятивистским гамильтонианом. Метод вычисления функциональных интегралов основан на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Для нахождения собственных функций и собственных значений исходный гамильтониан рассматривается в виде суммы невозмущенного оператора и малой поправки к нему и используется теория возмущений. Собственные значения и собственные функции невозмущенного оператора вычисляются с помощью метода последовательностей Штурма и метода обратной итерации. Такой подход позволяет значительно уменьшить счетное время и объем используемой памяти компьютера по сравнению с другими известными методами
Классическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с производными второго порядка в граничных условиях
Get PDFThis paper considers the mixed problem for a one-dimensional wave equation with second-order derivatives at boundary conditions. Using the method of characteristics, a classical solution to this problem is found in analytical form. Its uniqueness is proved under the relevant compatibility conditions.Рассмотрена смешанная задача для одномерного волнового уравнения с производными второго порядка в граничных условиях. Методом характеристик найдено классическое решение указанной задачи в аналитическом виде. Доказана его единственность при выполнении соответствующих условий согласования
Треугольная магнитная структура соединения Mn3Sb
Get PDFThe Mn3Sb metastable compound is formed at high pressure and temperature and it decomposes upon heating above 420 K into Mn2Sb and Mn. It has a cubic crystalline structure describing the Pm-3m (№ 221) space group with a lattice parameter of a = 0.400 nm. In the present work, according to the results of neutron diffraction investigations and taking into account magnetometry data, it is shown that Mn3Sb is an antiferromagnet, and a model of the magnetic structure with a triangular configuration of equal magnetic moments in magnitude is proposed. The magnetic moments of manganese atoms, constituting the basis of a unit magnetic cell, lie in the (111) plane and form an equilateral triangle. According to neutron diffraction data, the magnetic moments of manganese atoms were determined at different temperatures.Метастабильное соединение Mn3Sb образуется при высоком давлении и температуре и распадается при нагревании выше 420 К на Mn2Sb и Mn. Имеет кубическую кристаллическую структуру, описываемую пространственной группой Pm-3m (№ 221) с параметром решетки a = 0,400 нм. В настоящей работе по результатам нейтронографических исследований и с учетом данных магнитометрии показано, что Mn3Sb является антиферромагнетиком, и предложена модель магнитной структуры с треугольной конфигурацией равных по величине магнитных моментов. Магнитные моменты атомов марганца, составляющие базис элементарной магнитной ячейки, лежат в плоскости (111) и образуют равносторонний треугольник. По нейтронографическим данным определены магнитные моменты атомов марганца при разных температурах
Свойства и параметры обобщенных кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема
Get PDFThe Bose – Chaudhuri – Hocquenghem type of linear cyclic codes (BCH codes) is one of the most popular and widespread error-correcting codes. Their close connection with the theory of Galois fields gave an opportunity to create a theory of the norms of syndromes for BCH codes, namely, syndrome invariants of the G-orbits of errors, and to develop a theory of polynomial invariants of the G-orbits of errors. This theory as a whole served as the basis for the development of effective permutation polynomial-norm methods and error correction algorithms that significantly reduce the influence of the selector problem. To date, these methods represent the only approach to error correction with non-primitive BCH codes, the multiplicity of which goes beyond design boundaries. This work is dedicated to a special error-correcting code class – generic Bose – Chaudhuri – Hocquenghem codes or simply GBCH-codes. Sufficiently accurate evaluation of the quantity of such codes in each length was produced during our work. We have investigated some properties and connections between different GBCH-codes. Special attention was devoted to codes with constructive distances of 3 and 5, as those codes are usual for practical use. Their almost complete description is given in the range of lengths from 7 to 107. The paper contains a fairly clear theoretical classification of GBCH-codes. Special attention is paid to the corrective capabilities of the codes of this class, namely, to the calculation of the minimal distances of these codes with various parameters. The codes are found whose corrective capabilities significantly exceed those of the well-known GBCH-codes with the same design parameters.Семейство линейных циклических кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-кодов) относится к классу наиболее популярных в теории и наиболее массовых в практическом применении помехоустойчивых кодов. Их тесная связь с теорией полей Галуа позволила создать для БЧХ-кодов теорию норм синдромов – синдромных инвариантов Г-орбит ошибок, развить теорию полиномиальных инвариантов G-орбит ошибок. Данная теория в целом послужила основой разработки эффективных перестановочных полиномиально-норменных методов и алгоритмов коррекции ошибок, на порядок снижающих влияние проблемы селектора. На сегодняшний день эти методы представляют единственный подход к коррекции ошибок непримитивными БЧХ-кодами, кратность которых выходит за пределы конструктивных границ. Настоящая работа посвящена определению и исследованию помехоустойчивых обобщенных двоичных кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (ОБЧХ-кодов). Произведена достаточно точная оценка количества этих кодов каждой конкретной длины. Установлен ряд свойств и взаимосвязей ОБЧХ-кодов. Наиболее подробно рассмотрены ОБЧХкоды с конструктивным расстоянием три и пять, так как подобные коды чаще всего и используются на практике. Дано их практически полное описание в диапазоне длин от 7 до 107. Работа содержит достаточно четкую теоретическую классификацию ОБЧХ-кодов. Особое внимание уделено корректирующим возможностям кодов данного класса – расчету минимальных расстояний этих кодов с различными параметрами. Найдены коды, корректирующие возможности которых существенно превосходят таковые у известных БЧХ-кодов с теми же конструктивными параметрами
Интегралы и интегральные преобразования, связанные с векторным гауссовским распределением
Get PDFThis paper is dedicated to the integrals and integral transformations related to the probability density function of the vector Gaussian distribution and arising in probability applications. Herein, we present three integrals that permit to calculate the moments of the multivariate Gaussian distribution. Moreover, the total probability formula and Bayes formula for the vector Gaussian distribution are given. The obtained results are proven. The deduction of the integrals is performed on the basis of the Gauss elimination method. The total probability formula and Bayes formula are obtained on the basis of the proven integrals. These integrals and integral transformations could be used, for example, in the statistical decision theory, particularly, in the dual control theory, and as table integrals in various areas of research. On the basis of the obtained results, Bayesian estimations of the coefficients of the multiple regression function are calculated.Рассматриваются интегралы и интегральные преобразования, относящиеся к функции плотности вероятности векторного гауссовского распределения и возникающие в вероятностных приложениях. Представлены три интеграла, позволяющие рассчитывать моменты векторного гауссовского распределения, а также формулы полной вероятности и союз Байеса. Приводятся доказательства полученных результатов. Вывод интегралов выполнен на основе метода исключения Гаусса. Формулы полной вероятности и Байеса получены на основе доказанных интегралов. Представленные интегралы и интегральные преобразования могут быть использованы в различных вероятностных приложениях, например в теории статистических решений, в частности, в теории дуального управления, а также как табличные интегралы в различных областях исследований. На основе полученных результатов рассчитаны байесовские оценки коэффициентов множественной функции регрессии
Скалярная частица со структурой Дарвина – Кокса во внешнем кулоновском поле
Get PDFThe generalized Klein – Fock – Gordon equation for a particle with the Darwin–Cox structure allowing for a charge distribution of a particle over a sphere of finite radius is studied with regard to the external Coulomb field. The separation of variables is carried out, the obtained radial equation is significantly more complicated than the equation in the case of ordinary particles, it has essentially singular points r = 0 of rank 3, r = ∞ of rank 2 and 4 regular singular points. In the case of a minimum orbital momentum l = 0, the structure of singularities is simplified: there are essentially singular points r = 0, r = ∞ of rank 2 and 4 regular singular points. Frobenius solutions of this equation are constructed and the structure of the 7-term recurrence relations for the coefficients of the arising power series is investigated. As an analytical quantization condition, the generalized transcendence requirement of solutions is used; it allows one to obtain a fourth-degree algebraic equation for energy levels. The equation has 4 sets of roots depending on the orbital moment l and the main quantum number k = 1,2,3,… . The numerical analysis shows that one of the sets of the roots 0 < εl,k < mc2 can be interpreted as those corresponding to certain bound states of the particle in the Coulomb field.Обобщенное уравнение Клейна – Фока – Гордона для частицы со структурой Дарвина – Кокса, учитывающее распределение заряда частицы по сфере конечного радиуса, исследуется с учетом внешнего кулоновского поля. Проведено разделение переменных, полученное радиальное уравнение сложнее уравнения в случае обычной частицы – оно имеет существенно особые точки r = 0 ранга 3, r = ∞ ранга 2 и 4 регулярные особые точки. В случае минимального орбитального момента l = 0 структура сингулярностей упрощается: есть существенно особые точки r = 0, r = ∞ ранга 2 и 4 регулярные особые точки. Построены решения Фробениуса этого уравнения, исследована структура рекуррентных соотношений для коэффициентов возникающего 7-членного степенного ряда. В качестве аналитического условия квантования используется обобщенное требование трансцендентности решений, которое позволяет получить алгебраическое уравнение 4-й степени для уровней энергии. Уравнение имеет 4 множества корней, зависящих от орбитального момента l и главного квантового числа k = 1,2,3,… . Численный анализ показывает, что одно из множеств корней 0 < εl,k < mc2 может интерпретироваться как отвечающее некоторым связанным состояниям частицы в кулоновском поле
Частица со спином 3/2: теория Паули – Фирца, нерелятивистское приближение
Get PDFThe relativistic wave equation is well-known for a spin 3/2 particle proposed by W. E. Pauli and M. E. Fierz and based on the 16-component wave function with the transformation properties of the vector-bispinor. In this paper, we investigated the nonrelativistic approximation in this theory. Starting with the first-order equation formalism and representation of Pauli – Fierz equation in the Petras basis, also applying the method of generalized Kronecker symbols and elements of the complete matrix algebras, and decomposing the wave function into large and small nonrelativistic constituents with the help of projective operators, we have derived a Pauli-like equation for the 4-component wave function describing the non-relativistic particle with a 3/2 spin.Хорошо известно уравнение для частицы со спином 3/2, предложенное В. Э. Паули и М. Э. Фирцем и основанное на использовании 16-компонентной волновой функции с трансформационными свойствами вектор-биспинора. В настоящей работе исследован вопрос о нерелятивистском приближении в этой теории. Исходя из формализма уравнений 1-го порядка и представления системы уравнений Паули – Фирца в базисе Петраша с использованием метода обобщенных символов Кронекера и элементов полной матричной алгебры, а также применяя для разложения волновой функции на большие и малые составляющие метод проективных операторов, выведено уравнение паулиевского типа для 4-компонентной волновой функции, описывающей нерелятивистскую частицу со спином 3/2
Первые интегралы и рациональные решения некоторых дифференциальных уравнений четвертого порядка
Get PDFThe object of this research is fourth-order differential equations. The aim of the research is to study the analytical properties of the solutions of these differential equations. The general form of the considered equations is indicated, and also the choice of the research object is justified. Herein we studied fourth-order differential equations for which sets of resonances with all positive nontrivial resonances are absent. Besides, three of these equations satisfy the conditions of absence in the solutions of moving multivalued singular points. The solutions of the next three equations have movable special points of multivalued character. Moreover, we also investigated the analytical properties of one more fourth-order differential equation of another general form for which it is also possible to construct a two-parameter rational solution as there is a nontrivial negative resonance in the related set of resonances. The first integrals of the equations under study are found and their rational solutions are constructed from negative non-trivial resonances. The resonance method was used in this study. The obtained results can be used in the analytical theory of differential equations.Объектом исследования являются дифференциальные уравнения четвертого порядка. Цель работы – изучение аналитических свойств решений данных дифференциальных уравнений. Указан общий вид рассматриваемых уравнений, а также обоснован выбор объекта исследования. Проведено изучение дифференциальных уравнений четвертого порядка, у которых нет наборов резонансов таких, чтобы все нетривиальные резонансы были положительными. Три из этих уравнений удовлетворяют условиям отсутствия у решений подвижных многозначных особых точек, а для следующих трех решения соответствующих им упрощенных уравнений имеют подвижные особые точки многозначного характера. Также исследованы аналитические свойства еще одного дифференциального уравнения четвертого порядка другого общего вида, для которого также можно построить двухпараметрическое рациональное решение, так как в соответствующем ему наборе резонансов есть нетривиальный отрицательный резонанс. Найдены первые интегралы указанных уравнений и по отрицательным нетривиальным резонансам построены их рациональные решения. При исследовании применялся метод резонансов. Полученные результаты могут быть использованы в аналитической теории дифференциальных уравнений